2022-2023學(xué)年廣東省惠州市三棟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=，則λ=（） A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義． 【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來(lái)，表示時(shí)所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫(huà)圖觀察，從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點(diǎn)，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫(xiě)出λ． 【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn) ∵=2，=， ∴=， ∴λ=， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過(guò)程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、體會(huì)化歸思想，基底給定時(shí)，分解形式唯一，字母系數(shù)是被基底唯一確定的數(shù)量． 2.用反證法證明”若x，y都是正實(shí)數(shù)，且x+y＞2，則＜2或＜2中至少有一個(gè)成立“的第一步應(yīng)假設(shè)（）A．≥2且≥2 B．≥2或≥2C．≥2且＜2 D．≥2或＜2參考答案：A【考點(diǎn)】反證法．【分析】根據(jù)反證法，則＜2或＜2中至少有一個(gè)成立，則＜2或＜2中都不成立．【解答】解：假設(shè)＜2或＜2中都不成立，即≥2且≥2，故選：A．3.已知，則能構(gòu)成以為值域且對(duì)應(yīng)法則為的函數(shù)有（

）．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)參考答案：C一個(gè)函數(shù)的解析式為，它的值域?yàn)椋嗪瘮?shù)的定義域可以為：，，，，，，，，，共種可能，∴這樣的函數(shù)共有個(gè)，故選．4.設(shè)集合,,則為（

）A．

B．C． D．R參考答案：C5.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：A6.下列函數(shù)中，在區(qū)間為增函數(shù)的是（

）.

.

.

.參考答案：A略7.下列大小關(guān)系正確的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3

B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4

D．log40.3＜30.4＜0.43參考答案：C8.已知,下列各式中正確的個(gè)數(shù)是（

）①；

②；③；

④.A.1

B.2

C.

3

D.4參考答案：C9.關(guān)于x的不等式的解集是(1,+∞)，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞) B.(－1,3)C.(1,3) D.(－∞,1)∪(3,+∞)

參考答案：A【分析】由已知不等式的解集可知且；從而可解得的根，根據(jù)二次函數(shù)圖象可得所求不等式的解集.【詳解】由的解集為可知：且令，解得：，

的解集為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)一次不等式的解集確定方程的根和二次函數(shù)的開(kāi)口方向.10.給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則lna＞lnb；④；其中正確命題的個(gè)數(shù)為

（

）

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線的方程為_(kāi)________.參考答案：【分析】求出直線的斜率和線段的中點(diǎn)，利用兩直線垂直時(shí)斜率之積為可得出線段的垂直平分線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式可寫(xiě)出中垂線的方程?！驹斀狻烤€段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為，所以，線段的垂直平分線的斜率為，其方程為，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線方程的求解，有如下兩種方法求解：（1）求出中垂線的斜率和線段的中點(diǎn)，利用點(diǎn)斜式得出中垂線所在直線方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用動(dòng)點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等列式求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，即可作為中垂線所在直線的方程。12.等比數(shù)列前項(xiàng)的和為，則數(shù)列前項(xiàng)的和為_(kāi)_____________。參考答案：

解析：13.如圖，設(shè)、是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，、分別是與軸、軸正方向同向的單位向量。若向量，則把有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。若，則=

★

參考答案：略14.已知函數(shù)，用秦九韶算法計(jì)算

．參考答案：448515.對(duì)于函數(shù),存在一個(gè)正數(shù),使得的定義域和值域相同,則非零實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.參考答案：解析:若，對(duì)于正數(shù)，的定義域?yàn)?，但的值域，故，不合要?若，對(duì)于正數(shù)，的定義域?yàn)?由于此時(shí)，故函數(shù)的值域.由題意，有，由于，所以.16.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中每一天下雨的概率均為40%，用隨機(jī)模擬的方法進(jìn)行試驗(yàn)，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用計(jì)算器中的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生0?9之間隨機(jī)整數(shù)的20組如下：

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989

通過(guò)以上隨機(jī)模擬的數(shù)據(jù)可知三天中恰有兩天下雨的概率近似為．參考答案：17.

設(shè)f(x)=(x2–8x+c1)(x2–8x+c2)(x2–8x+c3)(x2–8x+c4).M=｛x︱f(x)=0｝.

已知M=｛x1,.x2,x3,x4.,x5,x6,x7,x8｝

N.那么max｛c1,.c2,c3,c4｝–min｛c1,.c2,c3,c4｝=_______參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)集合，.求集合，若集合，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）．（1若關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，求a，m的值；（2）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）應(yīng)用一元二次不等式和方程的關(guān)系結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于a，m的方程組，求出a，m的值即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a+1＜x+對(duì)于x∈（0，1]恒成立（當(dāng)x=0時(shí)，1＞0恒成立）；求出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，∴對(duì)應(yīng)方程x2﹣（m+1）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m、2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得a=，m=；（2）∵關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，當(dāng)A∩B=φ時(shí)，即不等式f（x）＞0對(duì)x∈B恒成立；即x∈時(shí)，x2﹣（a+1）x+1＞0恒成立，∴a+1＜x+對(duì)于x∈（0，1]恒成立（當(dāng)x=0時(shí)，1＞0恒成立）；∵當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，∴a+1＜2，即a＜1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＜1}．20.（本小題滿分12分）關(guān)于x的不等式的整數(shù)解的集合為{-2}，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：不等式x2-x-2>0的解為x>2或x<-1不等式2x2+(2k+5)x+5k<0可化為(x+k)(2x+5)<0欲使不等式組的整數(shù)解的集合為{-2}則,即-3￡k<221.設(shè)函數(shù)，（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求a的取值范圍；參考答案：（1）見(jiàn)解析

（2）試題分析：（1）利用分類(lèi)討論思想分和三種情況，并結(jié)合二次函數(shù)的圖像進(jìn)行求解，即可求得時(shí)，解集為或，時(shí)，解集為時(shí)，解集為或；（2）由題意得：恒成立恒成立試題解析：（1）時(shí)，不等式的解集為或時(shí)，不等式的解集為時(shí)，不等式的解集為或（2）由題意得：恒成立，

恒成立.易知

，

的取值范圍為：

22.（16分）已知關(guān)于x的方程4x2﹣2（m+1）x+m=0；（1）若該方程的一根在區(qū)間（0，1）上，另一根在區(qū)間（1，2）上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）若該方程的兩個(gè)根都在（0，1）內(nèi)且它們的平方和為1，求實(shí)數(shù)m的取值集合．參考答案：考點(diǎn)： 一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．專(zhuān)題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)方程的一根在區(qū)間（0，1）上，另一根在區(qū)間（1，2）上，有f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，從而求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）由題意，設(shè)，利用