河南省洛陽市東方第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的展開式中第5項與第8項的二項式系數(shù)相等，記展開式中系數(shù)最大的項為第k項，則k＝(

)A.6 B.7 C.6或7 D.5或6參考答案：B【分析】由的展開式中第5項與第8項的二項式系數(shù)相等可得，然后運用通項求出系數(shù)最大項【詳解】∵的展開式中第5項與第8項的二項式系數(shù)相等，所以，第項系數(shù)為，時最大，故展開式中系數(shù)最大的項為第7項．故選.【點睛】本題主要考查了二項式定理，屬于基礎(chǔ)題．分清二項式系數(shù)與項的系數(shù)，這是本題的易錯點，所要求的是項的系數(shù)的最大值，而不是二項式系數(shù)的最大值．2.在△ABC中，已知面積，則角C的度數(shù)為（

）A．135°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：B略3.下列說法正確的個數(shù)是（

）①若，其中，其中為復(fù)數(shù)集，則必有；②；③虛軸上的點表示的數(shù)都是純虛數(shù)；④若一個數(shù)是實數(shù)，則其虛部不存在．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略4.函數(shù)f（x）=2x3在點（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為（）A．y=6x+4 B．y=6x﹣4 C．y=﹣6x+4 D．y=﹣6x﹣4參考答案：A【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（﹣1），再求出f（﹣1），利用直線方程的點斜式得答案．【解答】解：由f（x）=2x3，得f′（x）=6x2，∴f′（﹣1）=6．又f（﹣1）=﹣2，∴點（﹣1，f（﹣1））為（﹣1，﹣2），則函數(shù)f（x）=2x3在點（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為y+2=6（x+1），即y=6x+4．故選：A．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處得導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．5.一個物體的運動方程為s=1﹣t+t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒?yún)⒖即鸢福篊【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】求導(dǎo)數(shù)，把t=3代入求得導(dǎo)數(shù)值即可．【解答】解：∵s=1﹣t+t2，∴s′=﹣1+2t，把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5由導(dǎo)數(shù)的意義可知物體在3秒末的瞬時速度是5米/秒，故選C6.數(shù)列的通項為=，，其前項和為，則使>48成立的的最小值為（

）

A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：B7.有下列四個命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為(

)A．①② B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】寫出“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題判斷真假；寫出“全等三角形的面積相等”的否命題判斷真假；通過若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根，根據(jù)二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個命題即可判定該命題的正誤．利用原命題與逆否命題同真同假判斷即可．【解答】解：對于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是：若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0．它是真命題．對于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個三角形不是全等三角形，則這兩個三角形的面積不相等．它是假命題．對于③，若q≤1，則△=4﹣4q≥0，故命題若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（3）是真命題．對于④，原命題為假，故逆否命題也為假．故選：B．【點評】本題考查四種命題的真假判斷以及命題的否定，解題時要注意四種命題的相互轉(zhuǎn)化，和真假等價關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．8.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖象,若的一個對稱中心是，則的一個可能取值是（

）[A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在△ABC中，已知，，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知關(guān)于x的不等式的解集不是空集,則a的最小值是(

)A.-9

B.-8

C.-7

D.-6參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線（3﹣2m）x+my+3=0與直線x﹣my﹣3=0垂直，則m等于．參考答案：﹣3或1【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】對m分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：當(dāng)m=0時，兩條直線分別化為：3x+3=0，x﹣3=0，此時兩條直線不相互垂直，舍去．當(dāng)m≠0時，兩條直線的斜率分別為：，，由于兩條直線相互垂直，可得?=﹣1，解得m=﹣3或1．綜上可得：m=﹣3或1．故答案為：﹣3或1．【點評】本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.在空間直角坐標(biāo)系o﹣xyz中，點A（1，2，2），則|OA|=

，點A到坐標(biāo)平面yoz的距離是

．參考答案：3，1【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)空間中兩點間的距離公式，求出|OA|的值．利用點A（x，y，z）到坐標(biāo)平面yoz的距離=|x|即可得出．【解答】解：根據(jù)空間中兩點間的距離公式，得：|OA|==3．∵A（1，2，2），∴點A到平面yoz的距離=|1|=1．故答案為：3，1【點評】本題考查了空間中兩點間的距離公式的應(yīng)用問題，熟練掌握點A（x，y，z）到坐標(biāo)平面yoz的距離=|x|是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．13.曲線在點處的切線方程為

.參考答案：略14.已知，則展開式中的系數(shù)為______.參考答案：32【分析】由定積分求出實數(shù)的值，再利用二項式展開式的通項公式求解即可.【詳解】解：因為==2,由展開式的通項為=,即展開式中的系數(shù)為+=32，故答案為32.15.若“”是真命題，則實數(shù)m的最小值為____________.參考答案：1試題分析：，，當(dāng)時，的最大值是1，故，即實數(shù)的最小值是1．考點：全稱命題的應(yīng)用16.函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程是y=3x﹣2，則f（1）+f′（1）=． 參考答案：4【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 【專題】計算題． 【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，函數(shù)y=f（x）的圖象在x=a處的切線斜率是f′（a）；并且點P（a，f（a））是切點，該點既在函數(shù)y=f（x）的圖象上，又在切線上，f（a）是當(dāng)x=a時的函數(shù)值，依此問題易于解決． 【解答】解：由題意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1 所以f（1）+f′（1）=3+1=4． 故答案為4． 【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，要注意分清f（a）與f′（a）． 17.設(shè)隨機變量～，則_____參考答案：試題分析：因為，滿足二項分布，所以考點：1．二項分布公式；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知四棱錐的底面為直角梯形,,,，且,M為PB中點.(1)證明：；(2)求AC與PB所成的角的余弦值；（3）求二面角的余弦值.參考答案：以A為原點，以AD,AB,AP所在的直線為軸（如圖）建立空間直角坐標(biāo)系。由已知：A(0，0，0),B(0，2，0),C(1，1，0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,)…………2分(1)

即：

……4分(2)

故AC,PB所成角的余弦值為

……8分（3）設(shè)為平面AMC的法向量，則：

取，則

即：同理可求得平面MCB的一個法向量為

……10分二面角A—MC--B所成角的余弦值為

……12分19.某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本．經(jīng)統(tǒng)計，得到下列關(guān)于產(chǎn)品重量的樣本頻數(shù)分布表：甲流水線產(chǎn)品重量（單位：克）頻數(shù)（490,495]2（495,500]12（500,505]18（505,510]6(510,515]2乙流水線產(chǎn)品重量（單位：克）頻數(shù)（490,495]6（495,500]8（500,505]14（505,510]8（510,515]4

已知產(chǎn)品的重量合格標(biāo)準(zhǔn)為：重量值（單位：克）落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品；否則為不合格品．（Ⅰ)從甲流水線樣本的合格品中任意取2件，求重量值落在的產(chǎn)品件數(shù)的分布列；（Ⅱ）從乙流水線中任取2件產(chǎn)品，試根據(jù)樣本估計總體的思想，求其中合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）從甲、乙流水線中各取2件產(chǎn)品，用表示“甲流水線合格品數(shù)與乙流水線合格品數(shù)的差的絕對值”，并用表示事件“關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)解”．試根據(jù)樣本估計總體的思想，求事件的概率．參考答案：解：（Ⅰ）頻數(shù)分布表知，甲樣本中合格品數(shù)為，其中重量值落在的產(chǎn)品為件．

∴的可能取值為，

………………1分且．

………………3分；，．012∴的分布列為:

…………5分（Ⅱ）由頻數(shù)分布表知，乙樣本中合格品數(shù)為件，∴若從乙樣本中任取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為合格品的概率．

……………6分

根據(jù)樣本估計總體的思想，可估計從乙流水線上任取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為合格品的概率．

……………7分∵從乙流水線上所取的2件產(chǎn)品互不影響，該問題可看成2次獨立重復(fù)試驗，∴合格品的件數(shù)．

……………8分∴，即合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望為．

……………9分（Ⅲ）由方程沒有實數(shù)解，得，解得，．

……………10分記“從甲流水線中任取件產(chǎn)品，其中合格品的件數(shù)”為，“從乙流水線中任取件產(chǎn)品，其中合格品的件數(shù)”為，則．∵與都有三種可能的取值，∴事件（即）包含四種情況：或或或．

………11分由（Ⅱ）知，從乙流水線上任取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為合格品的概率．仿（Ⅱ）的做法，可知從甲流水線上任取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為合格品的概率．∵從同一條流水線上所取的2件產(chǎn)品互不影響，不同流水線上的取法之間也互不影響，……………12分所以事件的概率．

……………14分略20.（本題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面ABC垂直，是和的交點，且.(1)求證：⊥平面；(2)求直線與平面所成角的大??；(3)求銳二面角的大小．

參考答案：依題可知，CA，CB，CD兩兩垂直，故可建立如圖空間直角坐標(biāo)系Cxyz，設(shè)正方形邊

長為1，則AC＝BC＝1.

C(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，0，1)，E(1，0，1)，