遼寧省鐵嶺市陽信實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè),，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在△ABC中，已知a=11，b=20，A=130°，則此三角形（）A．無解 B．只有一解 C．有兩解 D．解的個數(shù)不定參考答案：A考點： 解三角形；三角形的形狀判斷．

專題： 解三角形．分析： 利用三角形的邊角關(guān)系，直接判斷即可．解答： 解：∵a＜b，∴A＜B，又∵A=130°，一個三角形中不可能存在兩個鈍角，故此三角形無解．故選：A點評： 本題考查三角形的判斷與應(yīng)用，基本知識的考查．3.不等式的解集是A． B．

C．

D．參考答案：A略4.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理；等比數(shù)列．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B．【點評】本題考查余弦定理的運用，要牢記余弦定理的兩種形式，并能熟練應(yīng)用．5.直線與拋物線所圍成的圖形面積是

A．20

B．

C．

D．參考答案：C6.已知是等比數(shù)列，，則公比=

(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：D7.下列說法錯誤的是()A．如果命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題B．命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”C．若命題p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，則?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要條件參考答案：D8.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=2，a5=8，則公差d的值為（

）

A． B． C．2 D．-2參考答案：C略9.某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同英文字母可以相同的牌照號碼共有（）Ａ、個 Ｂ、個 Ｃ、個 Ｄ、個參考答案：A10.已知直線m、n及平面α、β，則下列命題正確的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A：由條件可得：α∥β或者α與β相交．B：根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系可得：n∥α或者n?α．C：由特征條件可得：m∥β或者m?β．D：根據(jù)空間中直線與直線的位置關(guān)系可得：m⊥n．【解答】解：A：若m∥α，n∥β，則α∥β或者α與β相交，所以A錯誤．B：若m∥α，m∥n，則根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系可得：n∥α或者n?α，所以B錯誤．C：若m⊥α，α⊥β，則有m∥β或者m?β，所以C錯誤．D：若m⊥α，n∥α，則根據(jù)空間中直線與直線的位置關(guān)系可得：m⊥n，所以D正確．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將全體正整數(shù)排成一個三角形的數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥2）從左向右的第3個數(shù)為________．

參考答案：n2﹣2n+4

【解答】解：前n﹣1行共有正整數(shù)1+3+5+…+（2n﹣3）==（n﹣1）2個，

因此第n行第3個數(shù)是（n﹣1）2+3=n2﹣2n+4個．

故答案為：n2﹣2n+4

【考點】歸納推理

【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n﹣1行結(jié)束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，再求第n行從左向右的第3個數(shù)．

12.已知函數(shù)，則函數(shù)的值為。參考答案：

7

13.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要略14.若直線與拋物線交于兩點，若線段的中點的橫坐標是2，則

參考答案：15.已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是_____.參考答案：16.已知整數(shù)對排列如下， 則第60個整數(shù)對是

▲

；參考答案：略17.已知向量與的夾角是鈍角,則k的取值范圍是___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的方程為，過點的直線與拋物線相交于兩點，分別過點作拋物線的兩條切線和，記和相交于點.（1）證明：直線和的斜率之積為定值；(2)求證：點在一條定直線上.參考答案：（1）依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，將其代入，消去整理得.設(shè)的坐標分別為，則.將拋物線的方程改寫為，求導(dǎo)得.所以過點的切線的斜率是，過點的切線的斜率是，故，所以直線和的斜率之積為定值.（2）設(shè).因為直線的方程為，即，同理，直線的方程為，聯(lián)立這兩個方程，消去得，整理得，注意到，所以.此時.由（1）知，，所以，所以點在定直線上. 19.設(shè)橢圓的離心率，拋物線的焦點恰好是橢圓C的右焦點F．（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點F作兩條斜率都存在的直線，設(shè)與橢圓C交于A，B兩點，與橢圓C交于G，H兩點，若是與的等比中項，求的最小值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出拋物線的焦點可得，再根據(jù)離心率求得，從而可得，進而可得結(jié)果；（2）先利用勾股定理證明，可設(shè)直線，直線，分別與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達定理，兩點間距離公式求得，化為，利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）依題意得橢圓C的右焦點F的坐標為，即，又，所以，，故橢圓C的標準方程為.（2）因為是與的等比中項，所以，即，所以直線，又直線，的斜率均存在，所以兩直線的斜率都不為零，故可設(shè)直線，直線，，，，，由消去x，得，所以，同理得,所以，,

,又，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），故的最小值為.【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.20.已知函數(shù)(為常數(shù))有兩個不同的極值點.(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)記的兩個不同的極值點分別為，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1).由函數(shù)(為常數(shù))有兩個不同的極值點.即方程有兩個不相等的正實根.∴，∴.(2)由(1)知，，，∴，所以恒成立.令，.∵，遞增，∴，.21.（12分）（2004?山東）等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通項an；（Ⅱ）若Sn=242，求n．參考答案：考點： 等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （1）利用等差數(shù)列的通項公式，根據(jù)a10和a20的值建立方程組，求得a1和d，則通項an可得．（2）把等差數(shù)列的求和公式代入Sn=242進而求得n．解答： 解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程組解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．點評： 本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式、求和公式，考查運算能力．22.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正整數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，n∈N*．（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{dn}滿足（n∈N*），且d1=16，試求{dn}的通項公式及其前2n項和S2n．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）通過{bn}的各項都為正整數(shù)及，可得解得，從而可得結(jié)論；（Ⅱ）通過（I）及l(fā)og2bn+1=n可得，結(jié)合已知條件可得d1，d3，d5，…是以d1=16為首項、以為公比的等比數(shù)列，d2，d4，d6，…是以d2=8為首項、以為公比的等比數(shù)列，分別求出各自的通項及前n項和，計算即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0，且，即，解得，或，由于{bn}各項都為正整數(shù)的等比數(shù)列，