上海櫻花中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因?yàn)椋?，，所以．故選D．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．2.頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱中，，面距離為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B3.已知函數(shù),若||≥,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知實(shí)數(shù)a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它們的大小關(guān)系是（）A．c＞a＞b＞d B．a(chǎn)＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d D．c＞a＞d＞b參考答案：A【考點(diǎn)】4M：對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷a，b與1的大小，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷c，d與0及1的大小，然后判定選項(xiàng)．【解答】解：∵d=log0.31.8＜log0.31=0，c=log25＞log24=2，0＜b=0.90.1＜0.90=1，1.71＞a=1.70.3＞1.70=1∴d＜0＜b＜1＜a＜2＜c故選：A5.函數(shù)在定義域上的導(dǎo)函數(shù)是，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)、、，則()A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知，為第二象限角，則sin2x=（

）A． B． C． D．參考答案：B因?yàn)?，為第二象限角，所以，所以，故選B．7.設(shè)M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，O為任意一點(diǎn)，則=(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D在△OAC中，M為AC中點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形法則，有，同理有，故,選D.8.“函數(shù)單調(diào)遞增”是“”的什么條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要

D．既不充分也不必要參考答案：B9.如果對(duì)于空間任意所成的角均相等，那么這樣的

（

）

A．最大值為3

B．最大值為4

C．最大值為5

D．不存在最大值參考答案：A10.已知的值是A. B. C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于實(shí)數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，觀察下列等式：參考答案：12.已知函數(shù)①f(x)＝x2；②f(x)＝ex；③f(x)＝lnx；④f(x)＝cosx．其中對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x1都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)＝1成立的函數(shù)是參考答案：②13.已知函數(shù)f（x）=，則f（）+f（）+f（）+…+f（）=．參考答案：15略14.已知傾斜角為α的直線l與直線x+2y-3=0垂直，則的值為_____．參考答案：，15.北緯40°圈上有兩點(diǎn)A、B，這兩點(diǎn)緯度圈上的弧長(zhǎng)為Rcos40°，則這兩點(diǎn)的球面距離為________．參考答案：R略16.直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線的交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)是8，AB的中點(diǎn)到軸的距離是2，則此拋物線方程是

。 參考答案：17.已知集合，，則_____________．參考答案：，，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=an+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用an與Sn的關(guān)系可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得bn=an+log2an=4n+2n，故利用分組求和法即可求出數(shù)列的和.【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列{an}的前n項(xiàng)和，當(dāng)n≥2時(shí)，，兩式相減得，當(dāng)n=1時(shí)，，滿足上式，故；（2）由（1）得bn=an+log2an=4n+2n，所以==．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，分組法求數(shù)列的和，著重考查學(xué)生的運(yùn)算能力、轉(zhuǎn)化能力和思維能力，注意過程的規(guī)范性書寫，屬中檔題．19.(本小題滿分12分)

已知橢圓c：=1(a>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為B，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，且=0．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過定點(diǎn)P(0，2)的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)(M在P，N之間)，設(shè)直線l的斜率為k(k>0)，在x軸上是否存在點(diǎn)A(m，0)，使得以AM,AN為鄰邊的平行四邊形為菱形?若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案：(1)(2)m【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)H5(1)由題意知Q（3,0）,,所以c=1.在中，為線段中點(diǎn)，故=2c-2,所以a=2,b=,所以橢圓方程為(2)設(shè)y=kx+2(k>0)M()

N(),取MN中點(diǎn)E()假設(shè)存在點(diǎn)A（m,0）使得以AM,AN為鄰邊的平行四邊形為菱形，則

由得k>因?yàn)?所以，因?yàn)?，所以，即整理得m==因?yàn)閗>，，，所以)m【思路點(diǎn)撥】根據(jù)橢圓中a,b,c的關(guān)系求出方程，根據(jù)直線與橢圓聯(lián)立求出m的范圍。20.【選修4﹣1：幾何證明選講】如圖，梯形ABCD內(nèi)接于圓O，AD∥BC，且AB=CD，過點(diǎn)B引圓O的切線分別交DA、CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F．（1）求證：CD2=AE?BC；（2）已知BC=8，CD=5，AF=6，求EF的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】直線與圓．【分析】（1）由已知條件，利用直線平行的性質(zhì)和弦切角定理推導(dǎo)出△EAB∽△ABC，由此能證明CD2=AE?BC．（2）由已知條件和（1）先求出AE，再由三角形相似的判定定理得到△FEA∽△FAB，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）因?yàn)锳D∥BC，所以∠EAB=∠ABC．又因?yàn)镕B與圓O相切于點(diǎn)B，所以∠EBA=∠ACB，所以△EAB∽△ABC，所以=，即AB2=AE?BC，因?yàn)锳B=CD，所以CD2=AE?BC．（2）因?yàn)锳B2=AE?BC，BC=8，CD=5，AF=6，AB=CD，所以AE==，因?yàn)锳D∥BC，所以∠FAE=∠ACB，又因?yàn)椤螮BA=∠ACB，所以∠FAE=∠EBA，∠F=∠F，所以△FEA∽△FAB，所以，所以EF==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形相似的應(yīng)用，考查與圓有關(guān)的線段長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要注意弦切角定理和三角形相似的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．21.某次網(wǎng)球比賽分四個(gè)階段，只有上一階段的勝者，才能參加繼續(xù)下一階段的比賽，否則就被淘汰，選手每闖過一個(gè)階段，個(gè)人積10分，否則積0分．甲、乙兩個(gè)網(wǎng)球選手參加了此次比賽．已知甲每個(gè)階段取勝的概率為，乙每個(gè)階段取勝的概率為．（1）求甲、乙兩人最后積分之和為20分的概率；（2）設(shè)甲的最后積分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）設(shè)“甲、乙兩人最后積分之和為20分”為事件“甲得0分、乙