山東省青島市第六十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,將160名學(xué)生隨機地從1～160編號,按編號順序平均分成20組(1～8號,9～16號,…,153～160號),若第16組抽出的號碼為126,則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是()(A)5

(B)6

(C)7

(D)8參考答案：B略2.（5分）（理）如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是（） A． 90° B． 60° C． 45° D． 30°參考答案：A考點： 異面直線及其所成的角．專題： 計算題；證明題；空間角．分析： 設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長等于2，延長MC1到N使MN=BB1，連接AN．可得∠AB1N（或其補角）就是異面直線AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分別算出三條邊的長，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，從而得到異面直線AB1和BM所成角．解答： 解：設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長等于2，延長MC1到N使MN=BB1，連接AN，則∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四邊形BB1NM是平行四邊形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其補角）就是異面直線AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=又∵正方形AA1B1B中，AB1=2∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°即異面直線AB1和BM所成角為90°故選：A點評： 本題在所有棱長均相等的正三棱柱中，求異面直線所成的角大小，著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、余弦定理和異面直線所成角求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖所示的程序框圖，若輸出的S是62，則①可以為（）A．n≤3？B．n≤4？C．n≤5？D．n≤6？參考答案：C考點：程序框圖．

專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)程序框圖進行模擬計算即可得到結(jié)論．解答：解：第一次，n=1，S=0，滿足條件．S=0+21=2，n=2，第二次，n=2，S=2，滿足條件．S=2+22=6，n=3，第三次，n=3，S=6，滿足條件．S=6+23=14，n=4，第四次，n=4，S=14，滿足條件．S=14+24=30，n=5，第五次，n=5，S=30，滿足條件．S=30+25=62，n=6，第六次，n=6，S=62，不滿足條件輸出S=62，則①可以為n≤5？，故選：C點評：本題主要考查程序框圖的識別和應(yīng)用，根據(jù)條件進行模擬運算是解決本題的關(guān)鍵．4.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，當(dāng)時，，則的值為（）A.1008 B.1009 C.1010 D.1011參考答案：C【分析】利用，結(jié)合數(shù)列的遞推公式可解決此問題．【詳解】解：當(dāng)時，①，故②由②－①得，，即所以故選：C．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，含有時常用進行轉(zhuǎn)化．5.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．參考答案：D略6.下列命題中：①存在唯一的實數(shù)

②|?|≤||?||

③（?）?=?（?） ④與共線，與共線，則與共線⑤若，其中正確命題序號是（

）A．①②⑤ B．② C．②⑤ D．①④⑤參考答案：B略7.已知向量若向量的夾角為銳角，則的取值范圍為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D，若與的夾角為銳角θ，則有cosθ＞0，即＞0，且與不共線．由＞0，得32λ＞0，解得λ，當(dāng)與共線時，有=λ，所以λ的取值范圍是故選：．

8.設(shè)集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本運算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故選：D．9.在△中，若，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先把y=sin（2x+）整理為sin2（x+）；再根據(jù)圖象平移規(guī)律即可得到結(jié)論．（注意平移的是自變量本身，須提系數(shù)）．【解答】解：因為：y=sin（2x+）=sin2（x+）．根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得：須把函數(shù)y=sin2（x+）相右平移個單位得到函數(shù)y=sin2x的圖象．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的偶函數(shù)對任意的，有則滿足＜的x取值范圍是__________________參考答案：<x<略12.已知函數(shù)

其中,.

設(shè)集合，若M中的所有點圍成的平面區(qū)域面積為，則的最小值為________________參考答案：213.函數(shù)的值域是

．參考答案：或.且,所以,根據(jù)正切函數(shù)的圖像可知值域為或.14.口袋內(nèi)裝有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個紅球；從中摸出1個球，若摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為_________

。參考答案：0.32略15.已知f(x)＝是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍

.參考答案：16.已知兩個等差數(shù)列和的前n項和分別為，，且，則_______參考答案：略17.（4分）函數(shù)f（x）=1+loga|x+1|，（a＞0且a≠1）經(jīng)過定點為

．參考答案：（0，1）考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象恒或定點（1，0），即可求出答案．解答： 當(dāng)x=0時，|x+1|=1，loga|x+1|=0，∴f（0）=1+loga（0+1）=1；∴函數(shù)f（x）經(jīng)過定點（0，1）．故答案為：（0，1）．點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人約定在中午12時到下午1時之間到某站乘公共汽車，又知這段時間內(nèi)有4班公共汽車．設(shè)到站時間分別為12：15，12：30，12：45，1：00．如果他們約定：（1）見車就乘；（2）最多等一輛．試分別求出在兩種情況下兩人同乘一輛車的概率．假設(shè)甲乙兩人到達車站的時間是相互獨立的，且每人在中午12點到1點的任意時刻到達車站是等可能的．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】（1）為古典概型，可得總數(shù)為4×4=16種，符合題意得為4種，代入古典概型得公式可得；（2）為幾何概型，設(shè)甲到達時刻為x，乙到達時刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出圖象由幾何概型的公式可得【解答】解：：（1）他們乘車總的可能結(jié)果數(shù)為4×4=16種，乘同一班車的可能結(jié)果數(shù)為4種，由古典概型知甲乙乘同一班車的概率為P=；（2）設(shè)甲到達時刻為x，乙到達時刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，記事件B表示“最多等一輛，且兩人同乘一輛車”，則：B={（x，y）|0≤x≤15，0≤y≤30；15＜x≤30，0≤y≤45；30＜x≤45，15≤y≤60；45＜x≤60，30＜y≤60；}，如圖概率為，故…19.已知函數(shù)(1)解關(guān)于x的不等式；(2)若，令，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）答案不唯一，具體見解析（2）－1【分析】(1)討論的范圍，分情況得的三個答案.(2)時，寫出表達式，利用均值不等式得到最小值.【詳解】(1)①當(dāng)時，不等式的解集為，②當(dāng)時，不等式的解集為，③當(dāng)時,不等式的解集為(2)若時，令（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號）.故函數(shù)的最小值為.【點睛】本題考查了解不等式，均值不等式，函數(shù)的最小值，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.20..已知圓P過點.（1）點，直線l經(jīng)過點A且平行于直線BC，求直線l的方程；（2）若圓心P的縱坐標為2,求圓P的方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出直線的斜率，由直線與直線平行，可知這兩條直線的斜率相等，再利用點斜式可得出直線的方程；（2）由題意得出點在線段的中垂線上，可求出點的坐標，再利用兩點間的距離公式求出圓的半徑，于此可寫出圓的標準方程?！驹斀狻浚?）直線過點，斜率為，所以直線的方程為，即；（2）由圓的對稱性可知，必在線段的中垂線上，圓心的橫坐標為：，即圓心為：，圓的半徑：，圓的標準方程為：.【點睛】本題考查直線的方程，考查圓的方程的求解，在求解直線與圓的方程中，充分分析直線與圓的幾何要素，能起到簡化計算的作用，考查計算能力，屬于中等題。21.（本小題滿分12分）已知,是第三象限角,求的值.參考答