河北省邯鄲市武安管陶鄉(xiāng)列江中學2022年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.y=e－x

B.y=cosx

C.y=sinx

D.y=x|x|參考答案：D2.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經過點，且f（a+1）＜f（10﹣2a），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，5） B．（﹣∞，3） C．（3，+∞） D．（3，5）參考答案：D【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】轉化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用待定系數(shù)法求出y=f（x）的解析式，再利用函數(shù)的單調性把不等式f（a+1）＜f（10﹣2a）化為等價的不等式組，求出解集即可．【解答】解：冪函數(shù)y=f（x）=xα的圖象經過點，∴4α=，解得α=﹣；∴f（x）=，x＞0；又f（a+1）＜f（10﹣2a），∴，解得3＜a＜5，∴實數(shù)a的取值范圍是（3，5）．故選：D．【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及利用函數(shù)的單調性求不等式的應用問題，是基礎題目．3.下列五個寫法：①{0}∈{1，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?=?，其中錯誤寫法的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】集合的含義．【專題】閱讀型．【分析】據(jù)“∈”于元素與集合；“∩”用于集合與集合間；判斷出①⑤錯，?是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判斷出②④的對錯；據(jù)集合元素的三要素判斷出③對【解答】解：對于①，“∈”是用于元素與集合的關系故①錯對于②，?是任意集合的子集，故②對對于③，集合中元素的三要素有確定性、互異性、無序性故③對對于④，因為?是不含任何元素的集合故④錯對于⑤，因為∩是用于集合與集合的關系的，故⑤錯故選C【點評】本題考查集合部分的一些特定符號、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．4.若為第二象限角，那么，，，中，其值必為正的有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A

解析：在第三、或四象限，，可正可負；在第一、或三象限，可正可負5.在△ABC中，若，則△ABC的形狀（

▲）A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能確定 D．等腰三角形參考答案：B略6.下列各個對應中,從A到B構成映射的是（

）A

→

B

A

→

B

A

→

B

A

→

B

A

B

C

D

參考答案：D略7.設cos1000=k，則tan800是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B8.設直線和平面,下列四個命題中，正確的是（

）

A.若，則

B.，則C.若，則

D.，則參考答案：D9.直線x－＝0的傾斜角是(

)A．45°B．60°C．90°D．不存在參考答案：C10.在直角坐標平面上，點的坐標滿足方程，點的坐標滿足方程則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由點的坐標滿足方程，可得在圓上，由坐標滿足方程，可得在圓上，則求出兩圓內公切線的斜率，利用數(shù)形結合可得結果.【詳解】點的坐標滿足方程，在圓上，在坐標滿足方程，在圓上，則作出兩圓的圖象如圖，設兩圓內公切線為與，由圖可知，設兩圓內公切線方程為，則，圓心在內公切線兩側，，可得，，化為，，即，，的取值范圍，故選B.【點睛】本題主要考查直線的斜率、直線與圓的位置關系以及數(shù)形結合思想的應用，屬于綜合題.數(shù)形結合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，尤其在解決選擇題、填空題時發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是運用這種方法的關鍵是正確作出曲線圖象，充分利用數(shù)形結合的思想方法能夠使問題化難為簡，并迎刃而解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=|x|（ax+2），當1≤x≤2時，有f（x+a）＜f（x），則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，0）．【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】討論x+a的符號，得出關于x的不等式在[1，2]上恒成立，列出不等式組得出a的范圍．【解答】解：f（x）=，∵f（x+a）＜f（x），∴在[1，2]上恒成立，或在[1，2]上恒成立，（1）若在[1，2]上恒成立，∴，解得﹣2＜a＜0．（2）若在[1，2]上恒成立，∴，無解．綜上，a的取值范圍是（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．12.（3分）函數(shù)f（x）=loga（2x+7）﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過點是

．參考答案：（﹣3，﹣1）考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 令真數(shù)2x+7=1，從而求出x，y的值，從而求出函數(shù)過定點．解答： 當2x+7=1時，解得：x=﹣3，此時y=﹣1，故函數(shù)過（﹣3，﹣1），故答案為：（﹣3，﹣1）．點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質，本題屬于基礎題．13.化簡：____________.參考答案：1略14.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值為．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=．故答案為：．【點評】本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)求值中的應用，屬于基礎題．15.定義：區(qū)間[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的區(qū)間長度為；若某個不等式的解集由若干個無交集的區(qū)間的并表示，則各區(qū)間的長度之和稱為解集的總長度。已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為[-3，3]，則不等式解集的總長度的取值范圍是_________參考答案：[0,3]16.半徑為2，圓心為300°的圓弧的長為．參考答案：【考點】G7：弧長公式．【分析】利用弧長公式即可得出．【解答】解：300°=弧度．∴半徑為2，圓心為300°的圓弧的長=×2=．故答案為：．17.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π，在一個周期內，當時，函數(shù)取得最小值﹣2；當時，函數(shù)取得最大值2，由上面的條件可知，該函數(shù)的解析式為

．參考答案：y=2sin（2x﹣）【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的最大值求得A=2，相鄰的最大值最小值之間的距離為，求得T=π，ω=2，將（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），求得φ=﹣，即求得解析式．【解答】解：由函數(shù)的最小值為﹣2，∴A=2，，T=π，=2，∵函數(shù)圖形過點（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），∴φ=﹣，∴函數(shù)的解析式為：y=2sin（2x﹣），故答案為：y=2sin（2x﹣）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)函數(shù)．（1）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；高考資源網（2）當時，求函數(shù)的最小值；參考答案：解：（1）由題意對任意恒成立.若=0，則有對任意恒成立，滿足題意.若，.綜上所述，的取值范圍為（2）時，.①若，當.②若當時，.③若，當時，.略19.（本小題滿分12分）隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2）計算甲班身高的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班的這10名同學中隨機抽取2名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽到的概率．參考答案：解：(1)由莖葉圖可知，甲班的平均身高為＝＝170，..........(2分)乙班的平均身高為＝＝171.1.所以乙班的平均身高高于甲班．..........(4分)(2)由(1)知＝170，∴s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2...........(8分)(3)設身高為176cm的同學被抽中為事件A，從乙班10名同學中抽取兩名身高不低于173cm的同學有(181,176)，(181,173)，(181,178)，(181,179)，(173,176)，(173,178)，(173,179)，(176,178)，(176,179)，(178,179)共10個基本事件.而事件有(181,176)，(173,176)，(176,178)，(176,179)共4個基本事件．..........(11分)∴P(A)＝＝...........(12分)

20.已知中，角的對邊分別為，且角滿足，(Ⅰ)求角的大??；

(Ⅱ)若，，求的面積。

參考答案：解：(I)∵，且∴∴sinB=

∴或∵

∴..........................6分(Ⅱ)，==,..........................12分

略21.（13分）如圖，有一塊矩形草地，要在這塊草地上開辟一個內接四邊形建體育設施（圖中陰影部分），使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設AE=x，陰影部分面積為y．（1）求y關于x的函數(shù)關系式，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）當x為何值時，陰影部分面積最大？最大值是多少？參考答案：考點： 函數(shù)最值的應用．專題： 應用題；分類討論；函數(shù)的性質及應用．分析： （1）先求得四邊形ABCD，△AHE的面積，再分割法求得四邊形EFGH的面積，即建立y關于x的函數(shù)關系式；（2）由（1）知y是關于x的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值的方法進行求解．解答： （1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分）S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分）∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x2+（a+2）x，函數(shù)的定義域為{x|0＜x≤2}（8分）（2）對稱軸為x=，又因為a＞2，所以＞