河南省洛陽市藝術(shù)學校高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣.為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機投擲1000個點，已知恰有400個點落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是（

）A．2

B．3

C．10

D．15參考答案：C正方形面積為25，由幾何概型知陰影部分的面積為：，故選C.2.

“斗拱”是中國古代建筑中特有的構(gòu)件，從最初的承重作用，到明清時期集承重與裝飾作用于一體。在立柱頂、額枋和檐檁間或構(gòu)架間，從枋上加的一層層探出成弓形的承重結(jié)構(gòu)叫拱，拱與拱之間墊的方形木塊叫斗。如圖所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三視圖，則它的體積為（

） A.

B.

C.53

D.參考答案：B3.已知數(shù)列滿足，且（），則的整數(shù)部分是（

）A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：C4.已知點，和向量a，若a//，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C根據(jù)A、B兩點的坐標可得＝（3，1），∵∥，∴，解得5.函數(shù)的圖象可能是()參考答案：B6.對于實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如，定義函數(shù){x}，則下列命題中正確的是

（

）

A．函數(shù)的最大值為1

B．函數(shù)有且僅有一個零點

C．函數(shù)是周期函數(shù)

D．函數(shù)是增函數(shù)參考答案：答案:C7.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．M參考答案：C由得：，，則，故，故選C.

8.若，其中，是虛數(shù)單位，復數(shù)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B此題考察兩個復數(shù)相等的條件，即且，但不要忘了都為實數(shù)這個條件。由，得，從而，，故選擇B。9.函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=x3+2bx2+cx+1有兩個極值點x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，則f（﹣1）的取值范圍是（）A．，3] B．，6] C．[3，12] D．，12]參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃；函數(shù)在某點取得極值的條件．【專題】計算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)極值的意義可知，極值點x1、x2是導函數(shù)等于零的兩個根，根據(jù)根的分布建立不等關(guān)系，畫出滿足條件的區(qū)域即可；利用參數(shù)表示出f（﹣1）的值域，設(shè)z=2b﹣c，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+3y過可行域內(nèi)的點A時，從而得到z=x+3y的最大值即可．【解答】解：f'（x）=3x2+4bx+c，（2分）依題意知，方程f'（x）=0有兩個根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等價于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c滿足的約束條件為（4分）滿足這些條件的點（b，c）的區(qū)域為圖中陰影部分．（6分）由題設(shè)知f（﹣1）=2b﹣c，由z=2b﹣c，將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=2b﹣c在y軸上的截距，當直線z=2b﹣c經(jīng)過點（0，﹣3）時，z最小，最小值為：3．當直線z=2b﹣c經(jīng)過點C（0，﹣12）時，z最大，最大值為：12．故選C．【點評】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，以及二元一次不等式（組）與平面區(qū)域和不等式的證明，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的離心率為3，其漸近線與圓x2+y2﹣6y+m=0相切，則m=．參考答案：8【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由于雙曲線的離心率為3，得到雙曲線的漸近線y=2x，漸近線與圓x2+y2﹣6y+m=0相切，可得圓心到漸近線的距離d=r，利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：∵雙曲線的離心率為3，∴c=3a，∴b=2a，取雙曲線的漸近線y=2x．∵雙曲線的漸近線與x2+y2﹣6y+m=0相切，∴圓心（0，3）到漸近線的距離d=r，∴，∴m=8，故答案為：8．12.已知函數(shù)只有兩個不等實根，則實數(shù)的范圍是___________

參考答案：[3,4)略13.已知直線與直線平行，則m=________.參考答案：-2略14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為

．參考答案：【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖，可知：該程序的功能是計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析出各變量的變化情況，可得答案．【解答】解：第1次執(zhí)行循環(huán)體后：S=，i=1，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；第2次執(zhí)行循環(huán)體后：S=，i=2，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；第3次執(zhí)行循環(huán)體后：S=+sinπ，i=3，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；第4次執(zhí)行循環(huán)體后：S=+sinπ，i=4，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；第5次執(zhí)行循環(huán)體后：S=+sinπ，i=5，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；第6次執(zhí)行循環(huán)體后：S=+sinπ+sin2π，i=6，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；第7次執(zhí)行循環(huán)體后：S=+sinπ+sin2π，i=7，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；第8次執(zhí)行循環(huán)體后：S=+sinπ+sin2π，i=8，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；第9次執(zhí)行循環(huán)體后：S=+sinπ+sin2π+sin3π，i=9，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；由S=+sinπ+sin2π+sin3π=2=，故輸出的S值為：，故答案為：15.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

參考答案：16.已知數(shù)列滿足且,則

.參考答案：2012略17.函數(shù)y=ln（x﹣1）+的定義域為．參考答案：（1，2]考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)得不等式組，解出即可．解答： 解：∵，∴1＜x≤2．故答案為：（1，2]．點評： 本題考查了對數(shù)的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，考查函數(shù)的定義域，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2ax+4，若任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】若任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），即存在x∈[1，2]，使得g（x）=x2﹣2ax+4≤﹣1，即x2﹣2ax+5≤0，解得實數(shù)a的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：由于f′（x）=1+＞0，因此函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，所以x∈[0，1]時，f（x）min=f（0）=﹣1．根據(jù)題意可知存在x∈[1，2]，使得g（x）=x2﹣2ax+4≤﹣1，即x2﹣2ax+5≤0，即a≥+能成立，令h（x）=+，則要使a≥h（x）在x∈[1，2]能成立，只需使a≥h（x）min，又函數(shù)h（x）=+在x∈[1，2]上單調(diào)遞減，所以h（x）min=h（2）=，故只需a≥．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的取值范圍；（Ⅱ）證明：參考答案：（Ⅰ），

…………1分

,題設(shè)等價于.

…………2分令，則當，；當時，，

………………4分是的最大值點，

綜上，的取值范圍是.

…………6分20.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．以點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（θ﹣）=2（Ⅰ）將直線l化為直角坐標方程；（Ⅱ）求曲線C上的一點Q到直線l的距離的最大值及此時點Q的坐標．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直線l的極坐標方程轉(zhuǎn)化為ρcosθ+ρsinθ=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能示出直線l的直角坐標方程．（Ⅱ）設(shè)點Q的坐標為（），點Q到直線l的距離為d=，由此能求出曲線C上的一點Q到直線l的距離的最大值及此時點Q的坐標．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l的極坐標方程為ρcos（θ﹣）=2∴ρ（cos+sin）=2，化簡得，ρcosθ+ρsinθ=4，…（1分）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴直線l的直角坐標方程為x+y=4．…（3分）（Ⅱ）由于點Q是曲線C上的點，則可設(shè)點Q的坐標為（），…（4分）點Q到直線l的距離為d=…=．…（7分）當sin（）=﹣1時，即，dmax==3．…（9分）此時，cos=﹣，sin，∴點Q（﹣）．…（10分）【點評】本題考查直線的直角坐標方程的求法，考查曲線上的一點到直線的距離的最大值及此時點的坐標的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意極坐標與直角坐標的互化公式的合理運用．21. 如圖。在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2AA1，