安徽省亳州市趙樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若二次函數(shù)f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域為[0，+∞），則+的最小值為（）A．3 B． C．5 D．7參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；基本不等式．【分析】先判斷a、c是正數(shù)，且ac=4，把所求的式子變形使用基本不等式求最小值．【解答】解：若二次函數(shù)f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域為[0，+∞），則c＞0，△=16﹣4ac=0，即ac=4，則+≥2×=3，當(dāng)且僅當(dāng)=時取等號，則+的最小值是3，故選：A．2.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+），則an=（）A．1+n+lnn B．1+nlnn C．1+（n﹣1）lnn D．1+lnn參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用累加求和公式an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1及其對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=…++1=+1=lnn+1．故選D．【點評】熟練掌握累加求和公式an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1及其對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.在命題“若拋物線的開口向下，則”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是A．都真

B．都假

C．否命題真

D．逆否命題真參考答案：D4.已知點和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.不確定參考答案：B

5.下列命題中正確的是（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題．B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的必要不充分條件．C．命題“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定為：“?x∈R，x2+x﹣1≥0”．D．命題“已知A，B為一個三角形兩內(nèi)角，若A=B，則sinA=sinB”的否命題為真命題．參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由復(fù)合命題的真假判斷判斷A；求解一元二次方程結(jié)合充分必要條件的判定方法判斷B；寫出特稱命題的否定判斷C；在△ABC中，A=B?a=b?sinA=sinB判斷D．【解答】解：若p∨q為真命題，說明p、q中至少有一個為真命題，但p∧q不一定為真命題，故A錯誤；由x2﹣4x﹣5=0，得x=﹣1或x=5，則“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件，故B錯誤；命題“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定為：“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，故C錯誤；若A=B，則sinA=sinB”的否命題為：若A≠B，則sinA≠sinB”，∵在△ABC中，A=B?a=b?sinA=sinB，故D正確．故選：D．6.已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤2，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出兩集合中其他不等式的解集，確定出兩集合，然后求出兩集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得：﹣2≤x≤2，所以集合A=[﹣2，2]，由集合B中的不等式≤2，解得：0≤x≤4，又x∈Z，所以集合B={0，1，2，3，4}，則A∩B={0，1，2}．故選D7.（5分）將甲，乙兩名同學(xué)5次物理測驗的成績用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績的中位數(shù)分別是x甲，x乙，下列說法正確的是（） A． x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定 B． x甲＞x乙；甲比乙成績穩(wěn)定 C． x甲＞x乙；乙比甲成績穩(wěn)定 D． x甲＜x乙；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：A考點： 莖葉圖．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 利用莖葉圖的性質(zhì)和中位數(shù)定義求解．解答： 解：∵x甲=79，x乙=82，且在莖葉圖中，乙的數(shù)據(jù)更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定．故選：A．點評： 本題考查中位數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意莖葉圖的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．8.設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且=，則=（）A． B．6 C．5 D．參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)，可得=，=，可得答案．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)，可得=，=，那么===5．故選C9.5位同學(xué)站成一排照相，其中甲與乙必須相鄰，且甲不能站在兩端的排法總數(shù)是（）A．40 B．36 C．32 D．24參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】分類討論，對甲乙優(yōu)先考慮，即可得出結(jié)論．【解答】解：分類討論，甲站第2個位置，則乙站1，3中的一個位置，不同的排法有C21A33=12種；甲站第3個位置，則乙站2，4中的一個位置，不同的排法有C21A33=12種；甲站第4個位置，則乙站3，5中的一個位置，不同的排法有C21A33=12種，故共有12+12+12=36．故選：B．10.橢圓的焦距為

（

）A．5

B．3

C．

4

D．8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.短半軸長為，離心率的橢圓的兩焦點為F1，F(xiàn)2，過點F1作直線交橢圓于A、B兩點，則ABF2的周長是

．參考答案：1212.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)點的極坐標(biāo)為，直線過點且與極軸所成的角為，則直線的極坐標(biāo)方程為

．

參考答案：或或或略13.橢圓的兩個焦點為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），長軸的長為10，則橢圓的方程為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓焦點的坐標(biāo)可得其焦點位置以及c的值，又由其長軸的長可得a的值，進(jìn)而由a、b、c的關(guān)系可得b2的值，將其代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的兩個焦點為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），則其焦點在x軸上，且c=1，又由其長軸的長為10，即2a=10，則a=5；故b2=52﹣12=24，故要求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故答案為14.方程表示曲線C，給出以下命題：1

曲線C不可能為圓；2

若曲線C為雙曲線，則或；3

若曲線C為焦點在x軸上的橢圓，則；4

曲線C可能為拋物線.其中正確命題的序號是______________（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）．參考答案：②③15.“x2＜1”是“0＜x＜1”成立的

條件．（從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中選擇一個正確的填寫）參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別證明充分性，必要性，從而得出答案．【解答】解：由x2＜1?﹣1＜x＜1推不出0＜x＜1，由0＜x＜1?x2＜1，∴“x2＜1”是“x＜1”的必要不充分，故答案為：必要不充分．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．16.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=

．參考答案：2考點：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個向量垂直的性質(zhì)，運(yùn)算求得結(jié)果．解答： 解：∵已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．17.在正四面體中，點為棱的中點，則異面直線與所成角的大小為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)拋物線，點，過點A的直線與C交于M，N(M在x軸上方)兩點.(Ⅰ)當(dāng)時，求直線l的方程；(Ⅱ)是否存在點B，使得,若存在，求B點出坐標(biāo)，若不存在，說明理由.參考答案：（1）（或）

（2）

設(shè),

直線，.....................................................................................................2分.∵∴......................................................................................5分.∴直線的方程為（或.........................................................6分.（2）若存在，根據(jù)對稱性，點應(yīng)在軸上，設(shè)點坐標(biāo)為，∵..............................................................8分.∴.............................................10分.∴存在坐標(biāo)為......................................................12分19.已知向量

(1)當(dāng)向量與向量共線時，求的值；

(2)求函數(shù)的最大值,并求函數(shù)取得最大值時的的值.參考答案：(1)共線,∴,∴.(2),，函數(shù)的最大值為,得函數(shù)取得最大值時20.設(shè)函數(shù)f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．（I）若f（x）的兩個極值點為x1，x2，且x1x2=1，求實數(shù)a的值；（II）是否存在實數(shù)a，使得f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由題意可知導(dǎo)函數(shù)有兩個零點x1，x2，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x1?x2=1求得a值；（Ⅱ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為二次項系數(shù)大于0的二次函數(shù)，若f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)在實數(shù)集上大于等于0恒成立，轉(zhuǎn)化為△小于等于求解．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax，f′（x）=18x2+6（a+2）x+2a．∵f（x）的兩個極值點為x1，x2，且x1?x2=1，∴方程18x2+6（a+2）x+2a=0的兩根為x1，x2，且x1?x2=1，∴，得a=9；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f′（x）=18x2+6（a+2）x+2a．若存在實數(shù)a，使得f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，則f′（x）≥0，即18x2+6（a+2）x+2a≥0．∴△=36（a+2）2﹣4×18×2a≤0，即36a2+144≤0，此時顯然不成立．∴不存在實數(shù)a，使得f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)．21.(14分)如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點．(1)求證：EF∥平面ABC1D1；(2)求三棱錐B1－EFC的體積．參考答案：(1)連接BD1，在△DD1B中，E、F分別為D1D，DB的中點，則EF∥D1B…………..3分…………6分

(2)∵F為BD的中點，∴CF⊥BD，又∵CF⊥BB1，BB1∩BD＝B，∴CF⊥平面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1，………8分[且CF＝BF＝.∵EF＝BD1＝，………10分B1F＝＝＝，B1E＝＝＝3，∴EF2＋B1F2＝B1E2，即∠EFB1＝90°，…….12分∴VB1－EFC＝VC－B1EF＝·S△B1EF·CF＝×·EF·B1F·CF＝××××＝1…………14分22.如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去一部分后的直觀圖與三視圖中的側(cè)(左)視圖、俯視圖，側(cè)(左)視圖是底邊長分別為2和4的直角梯形，俯視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形．（Ⅰ）求出該幾何體的體積；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCD；（Ⅲ）求直線CE與平面BDE的夾角正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，