2022-2023學(xué)年遼寧省營口市大石橋高坎中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)有零點，則m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)作為點的坐標，則點落在圓外部的概率是（

）A． B． C.

D．參考答案：C3.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若，，則以下諸式中錯誤的是

（）

A．=

B．

C．=，

D．=參考答案：B5.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是（）

參考答案：D6.215°是

（

）（A）第一象限角

（B）第二象限角（C）第三象限角

（D）第四象限角參考答案：C略7.如圖，在直角坐標系xOy中，射線OP交單位圓O于點P，若∠AOP＝θ，則點P的坐標是()(A)(cosθ，sinθ)(B)(－cosθ，sinθ)(C)(sinθ，cosθ)

(D)(－sinθ，cosθ)參考答案：A略8.已知，若A，B，C三點共線，則實數(shù)k的值為（）A．4 B．﹣4 C． D．參考答案：C【考點】平行向量與共線向量．【分析】由題意可得與共線，進而可得4k﹣1×（﹣1）=0，解之即可．【解答】解：∵A，B，C三點共線，∴與共線又∵，∴4k﹣1×（﹣1）=0，解得k=故選C9.已知函數(shù)，，則的最值是

（）A．最大值為３，最小值為１；

B．最大值為２－，無最小值；C．最大值為７－２，無最小值；

D．最大值為３，最小值為－１．參考答案：C10.已知非零向量滿足，若，則實數(shù)t等于A．4

B．－4

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，項數(shù)為27的等差數(shù)列滿足且公差,若，則當=

時，參考答案：14略12.已知函數(shù)的定義域為R，求參數(shù)k的取值范圍__________．參考答案：[0,1]

13.求cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值．參考答案：略14.若函數(shù)f（x）=3sin（x+），則f（x）的周期是；f（π）=．參考答案：4π，【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用三角函數(shù)的周期公式可求周期，利用特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．【解答】解：∵f（x）=3sin（x+），∴f（x）的周期T==4π，f（π）=3sin（+）=3sin=3sin=．故答案為：4π，．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的周期公式，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.在平面直角坐標系中，點(1,2)到直線的距離為______.參考答案：2【分析】利用點到直線的距離公式即可得到答案?！驹斀狻坑牲c到直線的距離公式可知點到直線的距離故答案為2【點睛】本題主要考查點到直線的距離，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。16.已知三點在同一直線上，則

；參考答案：417.如圖，P為△ABC內(nèi)一點，且，延長BP交AC于點E，若，則實數(shù)的值為_______.參考答案：【分析】由，得，可得出，再利用、、三點共線的向量結(jié)論得出，可解出實數(shù)的值.【詳解】由，得，可得出，由于、、三點共線，，解得，故答案為：.【點睛】本題考查三點共線問題的處理，解題的關(guān)鍵就是利用三點共線的向量等價條件的應(yīng)用，考查運算求解的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖（甲），在直角梯形ABED中，，，，且，，F(xiàn)、H、G分別為AC、AD、DE的中點，現(xiàn)將沿折起，使平面ACD⊥平面CBED，如圖（乙）．（1）求證：平面FHG∥平面ABE；（2）若，求二面角D-AB-C的余弦值．參考答案：（1）證明：由圖（甲）結(jié)合已知條件知四邊形為正方形，如圖（乙），∵分別為的中點，∴．∵，∴．∵面，面．∴面．同理可得面，又∵,∴平面平面．（2）這時，從而，過點作于，連結(jié)．∵，∴面．∵面，∴,∴面，∵面，∴，∴是二面角的平面角，由得，∴，在中．

19.一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的，（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，設(shè)每年砍伐面積的百分比為x可建立方程，解之即可得到每年砍伐面積的百分比；（2）設(shè)經(jīng)過m年剩余面積為原來的．根據(jù)題意：到今年為止，森林剩余面積為原來的．可列出關(guān)于m的等式，解之即可；（3）根據(jù)題意設(shè)從今年開始，以后砍了n年，再求出砍伐n年后剩余面積，由題意，建立關(guān)于n的不等關(guān)系，利用一些不等關(guān)系即可求得今后最多還能砍伐多少年．【解答】解：（1）設(shè)每年砍伐面積的百分比為x（0＜x＜1）．則，即，解得（2）設(shè)經(jīng)過m年剩余面積為原來的，則，即，，解得m=5故到今年為止，已砍伐了5年．（3）設(shè)從今年開始，以后砍了n年，則n年后剩余面積為令≥，即（1﹣x）n≥，≥，≤，解得n≤15故今后最多還能砍伐15年．【點評】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、不等式的解法及指數(shù)式與對數(shù)式的互化．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．20.(10分)如圖所示，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C與D，測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在點C處測得塔頂A的仰角為60°，求塔高AB.

參考答案：在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°，21.（本小題滿分13分）設(shè)集合，．（1）若，求實數(shù)a的值；（2）若，求實數(shù)a的值．參考答案：（1）由得，。

.........6分(2)

由

因為A=B，所以，代入得

.........9分

這時

A=