2022-2023學(xué)年廣東省廣州市曉園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，

與至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知函數(shù)，求A．—1

B．5Ｃ．4Ｄ．3參考答案：B3.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

參考答案：A4.下面幾種推理中是演繹推理的序號(hào)為

（

）

A．由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電；

B．猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

C．半徑為圓的面積，則單位圓的面積；

D．由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為，推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為

．參考答案：C略5.從1,2,3,4,5中任意取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則=

A

B

C

D

參考答案：B略6.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．?

B．?

C．?

D．?

參考答案：C略7.設(shè)、分別為雙曲線，的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得，，則該雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.如果雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：A9.若函數(shù)的圖象如圖所示，則一定有

參考答案：D10.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）。A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a=+2，b=2+，則a，b的大小關(guān)系為．參考答案：a＜b【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先分別將a，b平方，再進(jìn)行大小比較即可．【解答】解：∵a=+2，b=2+，∴，∴a、b的大小關(guān)系為a＜b；故答案為a＜b．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的大小的比較，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較平方法等．12.已知點(diǎn)A在函數(shù)y=2x的圖象上，點(diǎn)B，C在函數(shù)y=4?2x的圖象上，若△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且點(diǎn)A，C的縱坐標(biāo)相同，則點(diǎn)B橫坐標(biāo)的值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為：（a，2a），則C點(diǎn)坐標(biāo)為：（a﹣2，2a），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（b，4?2b），結(jié)合△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，可得答案．【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為：（a，2a），則C點(diǎn)坐標(biāo)為：（a﹣2，2a），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（b，4?2b），∵△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴kBC==1，kAB==﹣1，故a﹣b=1，即a=b+1，∴kBC==22+b﹣2a=22+b﹣2b+1=2b+1=1，解得：b=﹣1，故答案為：﹣113.已知函數(shù)f(x)＝lnx－

(m∈R)在區(qū)間[1，e]上取得最小值4，則m＝________．參考答案：略14.已知x＜，則函數(shù)y=2x+的最大值是

．參考答案：-1【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】構(gòu)造基本不等式的結(jié)構(gòu)，利用基本不等式的性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：∵x＜，2x﹣1＜0，則1﹣2x＞0；函數(shù)y=2x+?y=2x﹣1++1?y=﹣（1﹣2x+）+1?﹣（y﹣1）=1﹣2x+∵1﹣2x＞0，∴1﹣2x+=2，（當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，等號(hào)成立），所以：﹣（y﹣1）≥2?y≤﹣1故答案為：﹣1．15.下列有關(guān)命題的說法：①命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題②命題“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1<0”③若是的必要條件，則是的充分條件；④“”是“”的充分不必要條件⑤函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像其中正確的是___________.參考答案：①⑤16.在等差數(shù)列{an}中，公差=____．參考答案：略17.設(shè)雙曲線的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，相應(yīng)的焦點(diǎn)為F，若以AB為直徑的圓恰好過F點(diǎn)，則離心率為

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差，(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）由，得…………（1分）相減得：，即，則……（3分）∵當(dāng)時(shí)，，∴…………（4分）

∴數(shù)列是等比數(shù)列，∴…………（5分）

（2）∵，∴…………（6分）由題意，而

設(shè)，∴，…………（8分）∴，得或（舍去）∴…………（10分）

…………（11分）

∴

.

…（14分）19.P為橢圓上一點(diǎn)，、為左右焦點(diǎn)，若（1）

求△的面積；（2）

求P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：∵a＝5，b＝3c＝4

（1）設(shè)，，則

①

②，由①2－②得

（2）設(shè)P，由得

4，將

代入橢圓方程解得，或或或20.數(shù)列中，已知通項(xiàng)公式為，則當(dāng)n為何值時(shí)，該數(shù)列的前n項(xiàng)和取得最大值？最大值是多少？參考答案：解析：，，是等差數(shù)列，故當(dāng)n=11時(shí)，取最大值為12121.高二某班4名同學(xué)期末考完試后，商量購買一些學(xué)習(xí)參考書準(zhǔn)備在高三時(shí)使用，大家約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪購買，擲出點(diǎn)數(shù)大于或等于5的人去圖書批發(fā)市場購買，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去網(wǎng)上購買，且參加者必須從圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上選擇一家購買.（1）求這4人中至多有1人去圖書批發(fā)市場購買的概率；（2）用、分別表示這4人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）分布列見解析，.【分析】（1）由題意可知，4名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市場購買的概率為，然后利用互斥事件的概率加法公式和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有0、3、4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）由題意可知，4名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市場購買的概率為，所以，這4人中至多有1人去圖書批發(fā)市場購買的概率為；（2）用、分別表示這4人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，則的可能取值為、、，則，，.所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：

因此，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期