2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市英山縣紅山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）A.若，，，則 B.若，，，則C.若，，，則 D.若，，，則參考答案：C【分析】通過作圖的方法，可以逐一排除錯(cuò)誤選項(xiàng).【詳解】如圖，相交，故A錯(cuò)誤如圖，相交，故B錯(cuò)誤D.如圖，相交，故D錯(cuò)誤故選C.2.命題“存在R，0”的否定是（

）.

A.不存在R,>0

B.存在R,0

C.對(duì)任意的R,0

D.對(duì)任意的R,>0參考答案：D略3.的展開式中的系數(shù)為（

）A.-5 B.5C.35 D.-90參考答案：A【分析】的展開式的通項(xiàng)公式為，即可得展開式為與這些項(xiàng)的和組成，對(duì)賦值即可求得含的項(xiàng)，問題得解?！驹斀狻康恼归_式的通項(xiàng)公式為，所以展開式是由與這些項(xiàng)的和組成，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的展開式中的系數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，還考查了賦值法、分類思想及計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。4.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣log2（﹣2x），則f（32）=（）A．﹣32 B．﹣6 C．6 D．64參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】真假利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求解即可．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣log2（﹣2x），f（32）=f（﹣32）=﹣log264=﹣6，故選：B．5.設(shè)某批電子手表正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子手表進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第X次首次測(cè)到正品，則P（X=3）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】根據(jù)X=3表明前兩次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品，列出算式求得結(jié)果．【解答】解：X=3表明前兩次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品．故P（X=3）==，故選：C．6.直線（t為參數(shù)）和圓x2+y2=16交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，﹣3） B．（3，﹣） C．（，﹣3） D．（﹣3，）參考答案：B【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】4R：轉(zhuǎn)化法；5B：直線與圓；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=x﹣4，代入圓的方程可得：x2﹣6x+8=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（x0，y0）．利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出．【解答】解：直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=x﹣4，代入圓x2+y2=16可得：x2﹣6x+8=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（x0，y0）．∴x1+x2=6．∴x0==3，y0=3﹣4=﹣．∴M（3，﹣）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓相交問題、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.一條光線從點(diǎn)M（5，3）射出，與軸的正方向成角，遇軸后反射，若，則反射光線所在的直線方程為（

）A

B

C

D

參考答案：正解：D。直線MN；，與軸交點(diǎn)，反射光線方程為，選D。誤解：反射光線的斜率計(jì)算錯(cuò)誤，得或。8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為

（

） A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略9.已知球的表面積為，球心在大小為的二面角的內(nèi)部，且平面與球相切與點(diǎn)，平面截球所得的小圓的半徑為(為小圓圓心)，若點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，記為，則下列結(jié)論正確的是

（

）A.當(dāng)取得最小值時(shí)，與所成角為B.當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為C.的最大值為

D.的最大值為參考答案：C10.橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則||=（）A． B． C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)橢圓的方程求得橢圓的左準(zhǔn)線方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的第二定義求得答案．【解答】解：橢圓的左準(zhǔn)線方程為x=﹣=﹣．∵=e=，∴|PF2|=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為_________．參考答案：分析：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間坐標(biāo)系,求出，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.詳解：如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間坐標(biāo)系，，，，設(shè)異面直線與成角為，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查異面直線所成的角立體幾何解題的“補(bǔ)型法”，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.12.設(shè)若_______________．參考答案：1略13.過雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于______.參考答案：2略14.（幾何證明選講選做題）如圖，圓上一點(diǎn)在直徑上的射影為．，，則

．參考答案：1015.已知z=2x﹣y，式中變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x﹣y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x﹣y過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=2x﹣y的最大值即可．【解答】解：依題意，畫出可行域（如圖示），則對(duì)于目標(biāo)函數(shù)y=2x﹣z，當(dāng)直線經(jīng)過A（2，﹣1）時(shí)，z取到最大值，Zmax=5．故答案為：5．16.對(duì)一塊邊長(zhǎng)為1的正方形進(jìn)行如下操作:第一步,將它分割成3x3方格，接著用中心和四個(gè)角的5個(gè)小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步,將圖①的5個(gè)小正方形中的每個(gè)小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作,得到圖②;依此類推，到第?步,所得圖形的面積Sn=()n.若將以上操作類比推廣到棱長(zhǎng)為1的正方體中，則(I)當(dāng)n=1時(shí),所得幾何體的體積V1=______.(II)到第n步時(shí)，所得幾何體的體積Vn=______.參考答案：，（1）（2）17.已知點(diǎn)P為拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則|PA|+|PM|的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，延長(zhǎng)PM交準(zhǔn)線于H點(diǎn)，由拋物線的定義可得|PF|=|PH|，故|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，由|PF|+|PA|≥|FA|可得所求的最小值為|FA|﹣．利用兩點(diǎn)間的距離公式求得|FA|，即可得到|最小值|FA|﹣的值．【解答】解：依題意可知焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線x=﹣，延長(zhǎng)PM交準(zhǔn)線于H點(diǎn)，則由拋物線的定義可得|PF|=|PH|，∴|PM|=|PH|﹣=|PF|﹣．∴|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，我們只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形兩邊長(zhǎng)大于第三邊可知，|PF|+|PA|≥|FA|，當(dāng)點(diǎn)P是線段FA和拋物線的交點(diǎn)時(shí)，|PF|+|PA|可取得最小值為|FA|，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得|FA|=5．則所求為|PM|+|PA|=5﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了考生分析問題的能力，數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）判斷的圖象是否是中心對(duì)稱圖形？若是，求出對(duì)稱中心；若不是，請(qǐng)說明理由；（2）設(shè)，試討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況.參考答案：（1）的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為：；（2）當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)【分析】（1）設(shè)，通過奇偶性的定義可求得為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而可得的對(duì)稱中心，得到結(jié)論；（2），可知為一個(gè)解，從而將問題轉(zhuǎn)化為解的個(gè)數(shù)的討論，即的解的個(gè)數(shù)；根據(jù)的范圍，分別討論不同范圍情況下方程解的個(gè)數(shù)，從而得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)，綜合得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)

定義域?yàn)椋浩婧瘮?shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為：（2）令，可知為其中一個(gè)解，即為一個(gè)零點(diǎn)只需討論的解的個(gè)數(shù)即可①當(dāng)時(shí)，無解有且僅有一個(gè)零點(diǎn)②當(dāng)時(shí)，

為方程的解有，共個(gè)零點(diǎn)③當(dāng)時(shí)，（i）若，即時(shí)，為方程的解有，共個(gè)零點(diǎn)（ii）若，即時(shí)，的解為：有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（iii）若，即時(shí)，，方程無解有且僅有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述：當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)對(duì)稱性的判斷、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的討論.解決本題中零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題的關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)的討論，從而根據(jù)的不同范圍得到方程根的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于較難題.19.（本小題滿分12分）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：

（1）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

（2）三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則這個(gè)數(shù)為凹數(shù)，如524、746等都是凹數(shù)。那么這六個(gè)數(shù)字能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字凹數(shù)？參考答案：解：（1）符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個(gè)位時(shí)有個(gè)；第二類：2在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4，5中選定1個(gè)（有種）,十位和百位從余下的數(shù)字中選（有種），于是有個(gè)；第三類：4在個(gè)位時(shí)，與第二類同理，也有個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：個(gè)．……．6分（2）符合要求的凹數(shù)可分為四類：第一類：十位數(shù)為0的有A個(gè)；第二類：十位數(shù)為1的有A個(gè)；第三類：十位數(shù)為2的有A個(gè)；第四類：有十位數(shù)為3的有A個(gè)由分類加法計(jì)數(shù)原理知，凹數(shù)共有：A+A+A+A=40…即這六個(gè)數(shù)字能組成40個(gè)無重復(fù)數(shù)字凹數(shù)……12分略20.（本小題滿分12分）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.（Ⅰ）求直線與圓相切的概率；（Ⅱ）將的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．參考答案：（Ⅰ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因?yàn)橹本€ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切，所以有即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.所以，滿足條件的情況只有a=3,b=4；或a=4,b=3兩種情況．

所以，直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的概率是

--------6分（Ⅱ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因?yàn)?，三角形的一邊長(zhǎng)為5所以，當(dāng)a=1時(shí)，b=5，（1，5，5）

1種

當(dāng)a=2時(shí)，b=5，（2，5，5）

1種

當(dāng)a=3時(shí)，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）

2種

當(dāng)a=4時(shí)，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）

2種

當(dāng)a=5時(shí)，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）

6種

當(dāng)a=6時(shí)，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）

2種

故滿足條件的不同情況共有14種.所以，三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為．

-----------12分21.如圖，△ABC是圓內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線交圓于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)B圓的切線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（1）求證；∠EBD=∠CBD．（2）若DE=2，DC=3，求邊BC的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；弦切角．專題：選作題；推理和證明．分析：（1）利用角與弧的關(guān)系，得到角相等；（2）利用角相等推導(dǎo)出三角形相似，得到邊成比例，即可得出結(jié)論．解答： （1）證明：∵BE是切線，由弦切角定理，∴∠EBD=∠DAB

…∵∠DAC，∠CBD是同弧上的圓周角，∴∠CBD=∠DAC

…∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAB=∠DAC

…∴∠EBD=∠CBD

…（2）解：∵BE是切線，由切割線定理，EB2=ED?EC=10，∴EB=…由弦切角定理，∠EBD=∠DCB

…∴由（1）知，∠EBD=∠CBD=∠DCB，∴DC=DB=3…∵∠BED=∠CED，∴△BED∽△CEB…∴，∴，∴BC=

…點(diǎn)評(píng)：本題考查了弦切角、圓周角與弧的關(guān)系，還考查了三角形相似的知識(shí)，本題總體難度不大，屬于中檔題．22.根據(jù)2012年初發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定（試行）》，AQI共分為六級(jí)，其中：0到50為一級(jí)優(yōu)，51到100為二級(jí)良，101到150為三級(jí)輕度污染，151到200為四級(jí)中度污染，201到300為五級(jí)重度污染，300以上為六級(jí)嚴(yán)重污染．自2013年11月中旬北方啟動(dòng)集中供暖后北京市霧霾天氣明顯增多，有人質(zhì)疑集中供暖加重了環(huán)