廣東省惠州市坪塘中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線C1：的離心率為2，若拋物線C2：的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離是2，則拋物線C2的方程是A．

B．C．

D．參考答案：D2.定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)的周期為3，若f（1）=2007，

f（2006）+f（2007）的值應等于

（

）

A．0

B．－2007

C．2007

D．4013參考答案：答案：B3.（5分）已知向量=（m，1﹣n），=（1，2），其中m＞0，n＞0，若∥，則+的最小值是（）A．2B．3+2C．4D．3+參考答案：B【考點】：基本不等式；平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】：不等式的解法及應用．【分析】：根據(jù)向量平行，建立m，n的關系，利用基本不等式的性質(zhì)即可得到結論．解：∵向量=（m，1﹣n），=（1，2），∴若∥，則2m﹣（1﹣n）=0，即2m+n=1，∴+=（+）（2m+n）=3+，當且僅當，即n=，即m=1﹣，n=時取等號．故最小值為3+2，故選：B．【點評】：本題主要考查基本不等式的應用，利用向量平行的坐標公式求出m，n的關系是解決本題的關鍵．4.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積為（

）ks5uA.36

B.

30

C.

D.參考答案：B5.設的整數(shù)部分用表示，則的值是

A、8204

B、8192

C、9218

D、以上都不對參考答案：A6.已知P是雙曲線上的點，F(xiàn)1、F2是其焦點，雙曲線的離心率是的面積為9，則a+b的值為(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C考點：雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的定義．專題：計算題．分析：由雙曲線的離心率求得=，根據(jù)△PF1F2的面積等于9得到|PF1|?|PF2|=18，在△PF1F2中，由勾股定理和雙曲線的定義，可得b=3，從而求得a+b的值．解答： 解：雙曲線的離心率是==，∴=．∵，∴，∴△PF1F2的面積S=|PF1|?|PF2|=9，∴|PF1|?|PF2|=18．在△PF1F2中，由勾股定理可得

4c2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|﹣|PF2|）2+2|PF1|?|PF2|=4a2+36，∴a2+b2=a2+9，∴b=3，∴a=4，∴a+b=7，故選C．點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，利用雙曲線的定義是解題的難點．7.命題“”的否定為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點】命題及其關系A2的否定為【思路點撥】根據(jù)存在量詞全稱量詞關系求得。8.已知直線x=與橢圓C：（a＞b＞0）交于A、B兩點，若橢圓C的兩個焦點與A、B兩點可以構成一個矩形，則橢圓C的離心率為（）A． B．C． D．參考答案：C【分析】由題意求得A點坐標，將A代入直線方程，利用橢圓的性質(zhì)，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：∵橢圓C的兩個焦點與A、B兩點可以構成一個矩形，∴AB=2c，即A（，c），∴?3a2=4c2，?e=，故選：C【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，考查橢圓離心率的求法，考查計算能力，屬于中檔題9.從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有

（A）100種

（B）400種

（C）480種

（D）2400種

參考答案：D略10.己知三棱錐A﹣BCD的所有頂點都在球O的球面上，AB為球O的直徑，若該三棱錐的體積為．BC=4，BD=，∠CBD=90°，則球O的表面積為（）A．11π B．20π C．23π D．35π參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先利用體積，求出A到平面BCD的距離，可得O到平面BCD的距離，再利用勾股定理，求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，設A到平面BCD的距離為h，則∵該三棱錐的體積為．BC=4，BD=，∠CBD=90°，∴××4×h=，∴h=2，∴O到平面BCD的距離為1，∵△BCD外接圓的直徑BD=，∴OB==，∴球O的表面積為4π×=23π．故選：C．【點評】本題考查球O的表面積，考查學生的計算能力，是中檔題，確定球的半徑是正確解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數(shù)x，y滿足條件，則的最大值為

．參考答案：略12.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，

圓p=4sin的圓心到直線的

距離是______。參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=asinxcosx﹣sin2x+的一條對稱軸方程為x=，則函數(shù)f（x）的最大值為

．參考答案：1【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】本題運用離對稱軸遠近相同的點函數(shù)值相等求出a值，再求三角函數(shù)的最值．【解答】解：f（x）=，∵是對稱軸，f（0）=f（），∴，∴，最大值為1．故答案為1．14.設矩陣的逆矩陣為，a+b+c+d=

。參考答案：15.已知＝1－mi，其中m，n是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m的值為＿＿＿＿參考答案：216.若實數(shù)滿足，則的范圍是▲．參考答案：【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3∵實數(shù)x，y滿足x2+x+y2+y=0，

∴（x+）2+（y+）2=,即2（x+）2+2（y+）2=1，

令（x+）=cosθ，（y+）=sinθ，

∴x=cosθ-，y=sinθ-x+y=cosθ+sinθ-1=sin（θ+）-1∈[-2，0]，故x+y的范圍是[-2，0]，

【思路點撥】將圓x2+x+y2+y=0，化為參數(shù)方程，進而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得x+y的范圍．17.C.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，曲線與（，）的交點的極坐標為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知二次函數(shù)不等式的解集為（1，3）.(Ⅰ）若方程有兩個相等的實根，求的解析式；(Ⅱ）若的最大值為正數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵不等式的解集為（1，3）∴和是方程的兩根∴

∴又方程有兩個相等的實根∴△=∴

即∴或（舍）∴，(Ⅱ）由（Ⅰ）知∵，

∴的最大值為

∵的最大值為正數(shù)

∴

∴

解得或

∴所求實數(shù)a的取值范圍是19.某大型商場去年國慶期間累計生成2萬張購物單，從中隨機抽出100張，對每單消費金額進行統(tǒng)計得到下表：消費金額（單位：元）（0，200]（200，400]（400，600]（600，800]（800，1000]購物單張數(shù)252530？？

由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識，但當時記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等．用頻率估計概率，完成下列問題：（1）估計去年國慶期間該商場累計生成的購物單中，單筆消費額超過800元的概率；（2）為鼓勵顧客消費，該商場打算在今年國慶期間進行促銷活動，凡單筆消費超過600元者，可抽獎一次，中一等獎、二等獎、三等獎的顧客可以分別獲得價值500元、200元、100元的獎品．已知中獎率為100%，且一等獎、二等獎、三等獎的中獎率依次構成等比數(shù)列，其中一等獎的中獎率為．若今年國慶期間該商場的購物單數(shù)量比去年同期增長5%，式預測商場今年國慶期間采辦獎品的開銷．參考答案：(1);(2)580000.試題分析：（1）由消費在區(qū)間的頻率為，可知中位數(shù)估計值為，設所求概率為，利用每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和等于求解即可；（2）根據(jù)，解得，可得一等獎、二等獎、三等獎的中獎率分別為，，，從而可得一等獎、二等獎、三等獎中獎單數(shù)可估計為，，，進而可得結果.試題解析：（1）因消費在區(qū)間的頻率為，故中位數(shù)估計值即為.設所求概率為，而消費在的概率為.故消費在區(qū)間內(nèi)的概率為.因此消費額的平均值可估計為.令其與中位數(shù)相等，解得.（2）設等比數(shù)列公比為，根據(jù)題意，即，解得.故一等獎、二等獎、三等獎的中獎率分別為，，.今年的購物單總數(shù)約為.其中具有抽獎資格的單數(shù)為，故一等獎、二等獎、三等獎中獎單數(shù)可估計為，，.于是，采購獎品的開銷可估計為（元）.20.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F(xiàn)，G，H分別為BP，BE，PC的中點．（1）求證：GH∥平面ADPE；（2）M是線段PC上一點，且PM=，求二面角C﹣EF﹣M的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）利用中位線定理證明GF∥PE，F(xiàn)H∥BC，得出平面FGH∥平面ADPE，從而GH∥平面ADPE；（2）建立坐標系，求出平面EFC和平面EFM的法向量，計算法向量的夾角即可得出二面角的大?。窘獯稹浚?）證明：∵F，G，H分別為BP，BE，PC的中點，∴GF∥PE，F(xiàn)H∥BC，又四邊形ABCD是正方形，∴BC∥AD，∴FH∥AD，又PE與AD為相交直線，GF與FH為相交直線，∴平面FGH∥平面ADPE，∵GH?平面FGH，∴GH∥平面ADPE．（2）解：以D為原點，以DA，DC，DP為坐標軸建立空間直角坐標系如圖：則B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（2，0，1），P（0，0，2），F(xiàn)（1，1，1），∴=（﹣1，1，0），=（﹣2，2，﹣1），=（﹣2，0，1），=（0，2，﹣2），∵PC=2，PM=，∴==（0，，﹣），∴==（﹣2，，﹣），設平面EFC的法向量為=（x1，y1，z1），平面EFM的法向量的=（x2，y2，z2），則，，∴，，令x1=x2=1得=（1，1，0），=（1，1，﹣1），∴cos＜，＞===．∴二面角C﹣EF﹣M的余弦值為．21.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O，E分別為B1D，AB的中點．（1）求證：OE∥平面BCC1B1；（2）求證：平面B1DC⊥平面B1DE．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）：連接BC1，設BC1∩B1C=F，連接OF，可證四邊形OEBF是平行四邊形，又OE?面BCC1B1，BF?面BCC1B1，可證OE∥面BCC1B1．（2）先證明BC1⊥DC，再證BC1⊥面B1DC，而BC1∥OE，OE⊥面B1DC，又OE?面B1DE，從而可證面B1DC⊥面B1DE．【解答】證明：（1）：連接BC1，設BC1∩B1C=F，連接OF，…2分因為O，F(xiàn)分別是B1D與B1C的中點，所以OF∥DC，且，又E為AB中點，所以EB∥DC，且d1=1，從而，即四邊形OEBF是平行四邊形，所以OE∥BF，…6分又OE?面BCC1B1，BF?面BCC1B1，所以OE∥面BCC1B1．…8分（2）因為DC⊥面BCC1B1，BC1?面BCC1B1，所以BC1⊥DC，…10分又BC1⊥B1C，且DC，B1C?面B1DC，DC∩B1C=C，所以BC1⊥面B1DC，…12分而BC1∥OE，所以OE⊥面B1DC，又OE?面B1DE，所以面B1DC⊥面B1DE．…14分【點評】本題主要考察了平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，屬于基本知識