（題）2020高考數(shù)講試礎(chǔ)固（）（含2019高+模擬題）本試卷分第Ⅰ卷選題和Ⅱ卷非選擇題兩部分150分時(shí)120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．(2019·北京高)已知復(fù)數(shù)＝＋i，則·z(A.3B.5C．3D．答案D解析解一：∵＝＋，∴z＝－，∴·z＝(2＋i)(2i)＝故選解法二：∵＝＋i∴z·z＝z|5.選D.2．(2019·浙江高)已知全集＝－1,0,1,2,3}集＝{01,2}B＝－1,0,1}，則?)∩＝)A．{－C．{－

B．{0,1}D．{－1,0,1,3}答案A解析∵＝{1,0,1,2,3}，A＝{0,1,2}，A＝{，3}．∵＝－1,0,1}∴(?)∩＝－1}．故選A.3(2019·湛江二)某幾何體的三視圖如圖所示個(gè)幾何體的直觀圖可以是()答案B解析由視圖排除A，；由側(cè)視圖排除D故正確

4．(2019·內(nèi)蒙古呼和浩特市高月第一次質(zhì)量普在等比數(shù){}中－＝，且2為和a的差中項(xiàng)，則a)A．9B．C．D．答案B解析根題意比列{a}的公比為q2為3a和的等差中項(xiàng)2×2＝＋，形可得4q＝＋q，－q＋3＝，得q＝或3；－＝，即a(－＝，則＝，a1，則＝，則有＝n

＝故B.5．(2019·紹興市適應(yīng)性試)數(shù)(＝(x－)ln|的圖象是)答案C解析因函數(shù)f()的義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且－)＝(x

－)ln|x＝－(，∴函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除，函數(shù)的定義域{|≠0}，由fx＝，(x－)lnx|＝0即x－1)ln||＝0即＝±1即函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)除Df(2)＝6ln2>0，除A.故選C.6．(2019·四川省內(nèi)江二)如執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的＝110則判斷框處為()A．<10?．k≥11?C．k≤10?D>11?答案C

k解析由序框圖可知，該程序計(jì)算S＝＋＋…＋k＝＝(k＋1)，＝2k(＋1)＝110得k＝，當(dāng)＝時(shí)，＝＋1＝10＋＝11不滿足條件，所以條件為“≤10？”．故選C.7．(2019·九江二模)勒洛三角形是由德國機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛(1829～1905)首發(fā)現(xiàn)，所以以他的名命名，其作法為：以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形在洛三角形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自等邊三角形內(nèi)部的概率)A.

2－32－3

B.

32－3C.

32＋3

2－3D.2＋3答案Bπ×22解析如圖，設(shè)＝，以B為心的扇形的面積為＝，∵的面積6313為××2×2＝3，∴勒洛三角形的面積為3個(gè)扇面積減去2個(gè)正角形的面積，即22為

23

×3－23＝π－故在勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自等邊三角形的概為

33＝，故選B.2－32－38．(2019·淄博一模)已知(－4,0)，，點(diǎn)P(，)的坐標(biāo)x滿，，4＋12≥0，

→→則·的小(24196A.B.C．－D．－552525答案C，解析由Px，)坐標(biāo)，滿，

3－4＋12≥0，作出可行域如圖中陰影部分，

πacos，sin＝cos，即sinBcos－ππacos，sin＝cos，即sinBcos－π1→→則·＝(＋2)＋y－－的最小值為點(diǎn)(－到線3－＋＝的距|3×12|2196的平方再減8＝＝得(＋2)＋y－2)－的小為－.5525故選9．(2019·臨沂一模)在△中角B所的邊分別為aba＝＝3，bsin＝＝()6A．1B.2C.3D.5答案C解析

在△中由正弦定理得

asinA

＝

bsin

，得sinA＝asinB，又bsin＝πππ6

ππ＝cosBcos－sinsin＝66

3213πcosB－sin，∴tan＝，又∈(0，)，∴＝.∵eq\o\ac(△,在)中，＝，c＝3，由236余弦定理得b＝＋－2cos＝

9＋－2×3×23×

3＝3.故C.210．(2019·山東濟(jì)南高三月)若函數(shù)(＝sin6

(ω>0)在0，π]的值域?yàn)椋?

，則ω的最小值()2343A.B.C.D.3432答案Aπππ1解析∵0≤≤－≤ωx≤π－)的域，1(0)666π1＝sin，62ππ7242∴≤π－≤，理得≤ω≤.ω的小值為.故選A.26633

33xy11．(2019·石家莊模擬已雙線－＝1(>0，>0)左、右焦點(diǎn)分別為F，，ab1點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，線段交支于點(diǎn)B，若AF⊥BF，且BF|＝||，則該雙曲線的離心率為()A.2B.

6535C.55

D．答案B1解析因|＝|AF|，設(shè)|AF|＝3，3則|＝，>0，由雙曲線的定義可得|BF||BF|＋2＝＋，|AF|＝AF＋2＝3t＋，則|＝||－||＝＋2a，由⊥，可得2＋t＝(3)(＋a)，233解得＝a則在直角三角形中cosA＝＝＝，3t＋105a3在△AFF中可得cos＝2·3t·＝

4＋16－c13＝，化c＝a，則e＝＝1655a

1365＝.故B.5512．(2019·北京高)數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線＋1＋|x|就其中之(如圖．給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線C恰經(jīng)過6個(gè)整(即橫、縱坐標(biāo)均為數(shù)的；②曲線C上意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過2③曲線C所成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中，所有正確結(jié)論的序號是()

ππππππππA．①B．②C．①②D．①③答案C解析由xy＝＋x|y，當(dāng)＝時(shí)＝±1；當(dāng)y＝0時(shí)x＝±1；當(dāng)＝1時(shí)＝，±1.故曲線恰經(jīng)過6個(gè)點(diǎn)A(0,1)，(0－1)C(1,0)，(1,1)，(－1,0)x＋F(－1,1)所①正確由本等式當(dāng)y時(shí)＋＝＋|x|＝＋||＋，2所以＋≤2所以x＋≤2，故正確．如圖，由①知長方形面積為三角形BCE面積為1所以曲線所成的“心形”區(qū)域的面積大于3，故③錯(cuò)誤．故選C.第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題每小題分，20分13．(2019·煙臺一)已知a)(2)的開式中x的數(shù)40，則實(shí)數(shù)的為．答案3解析∵a－)(2＋)＝(a－)(32＋80x＋x＋40＋10＋x)的展開式中x的數(shù)為40－＝，a＝14．(2019·揭陽一)在曲線(＝sin－cosx，∈，22為1的線方程為________．答案－－＝

的所有切線中，斜率解析由(x＝sin－cos，f′()＋＝2sin4

，ππ由2sin＝，sin4

2＝，2∵∈，2

ππ3π，∴＋∈，444

，ππ∴＋＝，即＝0.∴切點(diǎn)(0，－1)，切線程為y＋＝，即x－－＝0.4415．(2019·唐山一)在四面體中，＝＝，AC2，且AD⊥，該四面體外接球的表面積________．答案2解析如，BC，AC＝2，∴⊥BC，又⊥，∴AC的點(diǎn)即為外接球

21－(－x＝cos1＋21－(－x＝cos1＋)，所以函數(shù)y＝cos的球心，外接球的半徑為

2，21∴＝π×＝π.16河南省十所名校高三尖子生第二次聯(lián)若函數(shù)＝(的圖象存在經(jīng)過原點(diǎn)的對稱軸，則稱＝x)為旋轉(zhuǎn)對稱函數(shù)”，下列函數(shù)中是“旋轉(zhuǎn)對稱函數(shù)”的有．填所有正確結(jié)論的序)①＝

②＝cos

1＋ln(e

＋1)．答案①解析

對于①，y＝e(≤0)的反函數(shù)為y＝ln(0<≤1)，所以函數(shù)y＝

關(guān)于直線y＝對，故①是“旋轉(zhuǎn)對稱函數(shù)”．對于②，令y＝()＝

1＋1－

1－

1＋1－

＝cos

1＋1－

1＋1－

是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸稱，故②是“旋轉(zhuǎn)對稱函數(shù)”．對于③，＝(e

3

3＋1)>lne＝3，→∞時(shí)→3x，則函數(shù)＝ln(e

3

＋1)的圖象只可能關(guān)于直線y＝3x對，又＝(e

3

＋1)>ln1＝，x→－∞時(shí)，→0這與函數(shù)y＝ln(e“旋轉(zhuǎn)對稱函數(shù)”．

3

＋1)的象關(guān)于直線＝3x對矛盾，故③不是三、解答題：共70分解答應(yīng)出文字說明、證明過程或演算步驟．17～21題必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題選考題，考生根據(jù)要求作答．(一)必考題60分17．本小題滿分12分)四川攀枝花高三第二次統(tǒng))已知數(shù)列a}中a＝，a－a＝2n－n∈，．(1)求數(shù)列}的通項(xiàng)公式；

2＋3352－2＋3352－2＋2＋2＋1(2)設(shè)＝，數(shù)列b的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和T.4－1解(1)當(dāng)n≥2時(shí)由于aa＝n－1，＝，所以＝－)(－a)…＋(a－a)＝＋＋＋(2－＝，又＝足上式，故a＝n(N．n111(2)＝＝＝4－14n－111＝－2

.所以＝＋…＋111111＝＋－＋＋－21＝2

n＝.18．本小題滿分分(2019·家莊質(zhì)量檢)如圖，已知三棱柱ABCABC，側(cè)面ABB為形＝.(1)求證：⊥平面C；(2)若∠＝60°∠＝∠CBB，⊥C求二面角B－－的弦值．解(1)證明：因?yàn)閭?cè)面ABB為菱形，所以⊥AB，記A∩＝O，接，因?yàn)椋紹CBO＝O，所以⊥CO又∩＝，所以⊥平面C.(2)解法一因?yàn)椤螩BA＝CBBAB＝＝BC所eq\o\ac(△,以)CBA△所以＝.又是AB中點(diǎn)，所以CO⊥，又⊥COA∩＝，所以CO平面ABBA令＝2，因?yàn)椤希?0°，側(cè)面A為形，AC，為AB的點(diǎn)，所以CO1.如圖，以O(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)所的直線為x軸所的直線為軸OC所在的直線為z軸建空間直角坐標(biāo)系．

22則(0,0,0)(0，－，(，0,0)(0,0,1)，(－3，0,0)→→→→所以＝3，1,0)，＝，＝－3，，C＝3，．設(shè)平面的法向量為＝，y，)，則

→·AB0，→·AC0，

3＋y＝，即＝0，令＝，則＝(1，3，3)，同理可得平面A的一個(gè)法向量為＝(1，3，3)n·ncos〈n〉＝＝－，|||n|72由圖知二面角B－AC－為鈍角，5所以二面角B－AC－的弦值為－7解法二：因?yàn)椤螩BA＝∠CBB，＝，＝，所以△≌△，所以AC.設(shè)AB，因?yàn)椤螦BB＝60°側(cè)面ABB為形，所以＝＝，＝＝1，＝＝3.又AC，所以＝，＝C＝2，又＝BCO為A的中點(diǎn)，所以BCC＝2，所以ABC等腰三角形，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)AC為等腰三角形．如圖，取AC的中點(diǎn)M，連接BM，，則∠為二角BAC－的平面角．在△BMA中可BM＝

142

，B＝3，BM＋－5所以∠＝＝，2·M7

由由5所以二面角B－AC－的弦值為－719本小題滿分12分(2019·拉薩一)已知F為橢：＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)，點(diǎn)(2，2)在上且x軸．(1)求的程；(2)過F的直C于，兩點(diǎn)交直線＝4于M.證明：直線，，的率成等差數(shù)列．解(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(2，2)在C上且PF⊥軸所以＝2，設(shè)橢圓C的焦點(diǎn)為，連接，||＝c＝，|＝2，在eq\o\ac(△,Rt)EFP中，||PF|＋EF|＝，所以PE|＝2.所以2＝PE＋PF＝42＝2，又c

＝，x故橢圓C的程為＋＝84(2)證明：由題意可設(shè)直線l的程為＝－，令＝，得的標(biāo)(k)，x＋＝，84

得21)x－x＋8(k－1)＝，設(shè)(，)，B(x)，881則有＋＝，xx.①2＋12k＋記直線PA，，的率分別為k，，y2y2k－2從而＝，＝，＝＝－.－－422因?yàn)橹本€l的方程為＝(－，所以＝(－2)，y＝(－2)y2－所以＋＝＋－2－

＋－2＋－－＋＋－2＋－－＋＝

yy1x2x22x－x－＝k－2·.②xx－2x①代入②，得k＋＝k－·

82＋1816k2＋＋

＝k－2，又＝－

22

，所以k＋k＝，故直線PA，，的率成等差數(shù)列．20．本小題滿分12分(2019·漢一模十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康不的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民收入也逐年增加．為了更好地制定2019年于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計(jì)劃扶辦統(tǒng)計(jì)了2018年50位民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入(位千元(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示)；(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服正態(tài)分布(μ，σ

)，其中近為年平均收入xσ求：

似為樣本方差，計(jì)算得s＝6.92，用該正態(tài)分布，(ⅰ在2019年貧攻堅(jiān)工作中若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？(ⅱ)為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民．若每個(gè)農(nóng)民的年收入相互獨(dú)立，問：這1000農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？附：參考數(shù)據(jù)與公式6.92≈2.63若X～μ，)，①(μ－＜≤＋σ)0.6827(μ－σ＜≤μ＋σ)＝(μ－＜≤μ＋σ＝0.9973.

aaa2aaaa2a解(1)x＝12×0.04＋14×0.12＋16×0.28＋18×0.36＋20×0.10＋22×0.06＋24×0.04＝(2)由題意，X～N(17.40,6.92)10.6827(ⅰ)∵(＞μ－σ)＝＋≈0.841422∴－＝17.40－＝14.77時(shí)滿足題意，即最低年收入大約為14.77千．0.9545(ⅱ由(≥12.14)＝(≥2)＝0.5＋≈0.9773每個(gè)農(nóng)民年收入不少2于千的概率為0.9773，記1000個(gè)農(nóng)年收入不少于12.14千的人數(shù)為ξ，則～(1000p，其中p＝0.9773.于是恰好有k個(gè)民的年收入不少于12.14千的概率是Pξ＝)C(1－)

，從而由

P＝－＝＞，＜1001p，P＝－而＝978.233，∴當(dāng)0≤≤978時(shí)(ξ＝－1)＜(ξ＝，當(dāng)979≤≤1000，P(ξ＝－1)P(ξ＝．由此可知，在走訪的1000位農(nóng)中，年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978.221．本小題滿分分)(2019·春三)知a∈，數(shù)fx＝＋alnxx(1)討論函數(shù)fx)的單調(diào)性；(2)若＝是()極值點(diǎn)曲線＝(在兩點(diǎn)P(x))x<<6)處切線平行，在y軸的截距分別為b，，求－的值范圍．2ax2解(1)′(＝－＋＝，xxx①當(dāng)≤0時(shí)，′(在x∈，∞)上恒成，∴(在(，＋∞)上單調(diào)遞減；222②當(dāng)>0∈)<0∈＋)>0fx)在∈上單調(diào)遞減，在∈＋

上單調(diào)遞增．(2)∵＝是()的值點(diǎn)，2∴由(1)可知＝，a＝1.a

xxxxxx2x11x11xxxxxx2x11x11x221設(shè)在(fx))處切線方程為y－＋x＋，在(fx221(－，處的切線方程為－＋x∵這兩條切線互相平行，2121∴－＋＝＋，111∴＋＝.111∵＝－，0<<<6，x2111111∴<－<，<，x∈(3,4)．62x4x34令＝，則＝＋x－，4同理，＝＋x－111解法一：∵＝－，111∴－＝－－x＝－＋111設(shè)()＝x－－＋x31116x－＋∴′()＝－－＝＝<0，x12－2－－2上單調(diào)遞減，∴(在區(qū)，32∴(∈ln2，02即－的值范圍是ln22解法二：∵＝，x－.18∴－＝－－x＝－＋－8－，中∈(3,4)令()＝＋ln1x81x－＋16∴′()＝－＋＝＝>0xx－2x

.

1＋1＋∴函數(shù)gx在區(qū)間3,4)上單調(diào)遞增，2∴(∈ln2，02∴－的值圍ln，0

.解法三：∵＝＋x)，x2444x2x∴－＝－＋ln－＝＋＝＋ln＝＋.xxxxx2設(shè)()＝＋x，1＋－1則′()＝＋＝.xxx