山東省青島市明天中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題不正確的是(

)①若l⊥α，α⊥β，則l?β

②若l∥α，α∥β，則l?β③若l⊥α，α∥β，則l⊥β

④若l∥α，α⊥β，則l⊥βA．①③ B．②③④ C．①②④ D．①④參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用線面垂直、線面平行、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理對四個命題分別分析選擇．【解答】解：對于①，若l⊥α，α⊥β，則l?β或者l∥β，故①錯誤；對于②，若l∥α，α∥β，則l?β或者l∥β；故②錯誤；對于③，若l⊥α，α∥β，則l⊥β，正確；對于④，若l∥α，α⊥β，則l與β的位置關(guān)系不確定；故④錯誤；故選：C．【點評】本題考查了空間線面垂直、線面平行、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運用；熟練運用定理，掌握定理成立的條件是關(guān)鍵．2.過曲線上一點（1，0）且與該點處的切線垂直的直線方程是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C3.已知，，若不等式恒成立，則m的最大值為（

）A．9 B．12 C．18 D．24參考答案：B∵，不等式恒成立∴∵當(dāng)且僅當(dāng)a=3b時取等號，∴的最大值為12故選：B

4.定義一種運算：的值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若cosα＞0，則(

)A．tanαsinα≥0 B．sin2α≤0 C．sinα≤0 D．cos2α＜0參考答案：A【考點】三角函數(shù)值的符號．【專題】計算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】直接判斷角所在象限，然后判斷表達(dá)式的符號即可．【解答】解：由cosα＞0知α的終邊在Ⅰ或Ⅳ象限，或x正半軸上，于是，故選：A．【點評】本題考查角所在象限，三角函數(shù)的值的符號，是基礎(chǔ)題．6.在中,角的對邊分別為,且.則

A． B． C． D．參考答案：A7.對于實數(shù)a、b，定義運算“?”：a?b=，設(shè)f（x）=（2x﹣3）?（x﹣3），且關(guān)于x的方程f（x）=k（k∈R）恰有三個互不相同的實根x1、x2、x3，則x1?x2?x3取值范圍為（）A．（0，3） B．（﹣1，0） C．（﹣∞，0） D．（﹣3，0）參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)定義求出f（x）解析式，畫出圖象，判斷即可．【解答】解：∵a?b=，∴f（x）=（2x﹣3）?（x﹣3）=，其圖象如下圖所示：由圖可得：x1=﹣k，x2?x3=k，故x1?x2?x3=﹣k2，k∈（0，3），∴x1?x2?x3∈（﹣3，0），故選：D．【點評】本題考察了函數(shù)的圖象，在求解零點問題中的應(yīng)用．屬于中檔題．8.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的（

）A．－23

B．－191

C．23

D．191參考答案：B運行程序如下：故選B.

9.若滿足條件AB＝，C＝的三角形ABC有兩個，則邊長BC的取值范圍是()A．(1，)

B．(，)

C．(，2)

D．(，2)參考答案：C10.“”是“函數(shù)在區(qū)間上存在零點”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A在區(qū)間上存在零點，則，即，∴或，∴“”是“或”的充分不必要條件，∴“”是“函數(shù)在區(qū)間上存在零點”的充分不必要條件.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)周期函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，且滿足＞－2，＝m－，則m的取值范圍是

．參考答案：，，12.拋物線的頂點在原點，焦點在x軸上，拋物線上的點P(－2,a)到焦點的距離為3，則a=

．參考答案：設(shè)拋物線方程為，因為拋物線上的點到焦點的距離為3，所以，所以13.已知，以為鄰邊的平行四邊形的面積為，則和的夾角為

；參考答案：或

略14.有以下四個命題：①中，“”是“”的充要條件；②若命題，則，③不等式在上恒成立；④設(shè)有四個函數(shù)其中在上是增函數(shù)的函數(shù)有個．其中真命題的序號

．參考答案：①③④15.已知，，則tan

=______________．參考答案：-2

16.已知直線l：x+2y﹣4=0與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，則經(jīng)過O、A、B三點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5【考點】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，求出直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，分析可得經(jīng)過O、A、B三點的圓的直徑為|AB|，圓心為AB的中點，求出圓的半徑與圓心，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線l：x+2y﹣4=0與坐標(biāo)軸的交點為（4，0）、（0，2），經(jīng)過O、A、B三點的圓即△OAB的外接圓，又由△OAB為直角三角形，則其外接圓直徑為|AB|，圓心為AB的中點，則有2r==2，即r=，圓心坐標(biāo)為（2，1），則要求圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5；故答案為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．17.數(shù)列{an}中，an＝2n－1，現(xiàn)將{an}中的項依原順序按第k組有2k項的要求進(jìn)行分組：（1，3），（5，7，9，11），（13，15，17，19，21，23），…，則第n組中各數(shù)的和為

．參考答案：4n3設(shè)數(shù)列{an}前n項和為Sn，則Sn＝n2，因為2＋4＋…＋2n＝n(n＋1)＝n2＋n，2＋4＋…＋2(n－1)＝n(n－1)＝n2－n．所以第n組中各數(shù)的和＝Sn2＋n－Sn2－n＝(n2＋n)2－(n2－n)2＝4n3．【說明】考查等差數(shù)列前n項和．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線C的參數(shù)方程為．以直角坐標(biāo)系原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)點P為曲線C上的動點，求點P到直線距離的最大值．參考答案：19.已知等比數(shù)列各項都是正數(shù)，，，（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求證：參考答案：略20.已知函數(shù)（Ⅰ）求的定義域和值域；（Ⅱ）若曲線在點處的切線平行直線，求在點處的切線方程．參考答案：略21.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等差數(shù)列，C=2A．（1）求cosA；（2）設(shè)（m＞0），求△ABC的面積的最小值．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】（1）根據(jù)題意，分析易得B=180°﹣3A，結(jié)合正弦定理分析可得sinA+2sinA?cosA=2sin3A，對其變形可得8cos2A﹣2cosA﹣3=0，解可得答案；（2）對于，由基本不等式的性質(zhì)分析可得a的最小值，可得a的值，由正弦定理可得S△ABC關(guān)于a的表達(dá)式，由a的最小值，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，C=2A，則B=180°﹣3A，又因為a，b，c成等差數(shù)列，所以a+c=2b，由正弦定理得sinA+sinC=2sinB；sinA+2sinA?cosA=2sin3A=2sin（A+2A）=2sinA?cos2A+2cosA?sin2A=2sinA（4cos2A﹣1）；整理得：8cos2A﹣2cosA﹣3=0解之得：或（舍去）（2）∵，又，，，，，a+c=2b，可得，所以=即所求的△ABC面積的最小值為15．22.在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查（一位市民只能參加一次）.通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的100人的得分（滿分100分）統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：組別頻數(shù)215202524104（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布，近似為這100人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），利用該正態(tài)分布，求；（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：①得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；②每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為：贈送話費的金額（單位：元）概率現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：參考數(shù)據(jù)與公式：.若，則，，.參考答案：（Ⅰ）0.8185（Ⅱ）見解析．解：（Ⅰ）,故，