2022年重慶復(fù)興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和為（）A．36

B．13

C．26

D．52參考答案：C2.函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1處有極值10，則a，b的值為（）A．或 B．C． D．以上都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用函數(shù)值，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2，f′（x）=3x2﹣2ax﹣b，函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1處有極值10，可得：，解得或，當(dāng)時(shí)，f′（x）=3x2﹣6x+3≥0恒成立，x=1不是極值點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，f′（x）=3x2+8x﹣11，△=196＞0，導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)解，x=1是極值點(diǎn)．滿足題意；故選：B．3.已知雙曲線的焦距為10，點(diǎn)在的漸近線上，則的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得，雙曲線的焦距為10，即，又雙曲線的漸近線方程為，點(diǎn)在C的漸近線上，所以，聯(lián)立方程組可得a2=20,b2=5，所以雙曲線的方程為．

4.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，則弦等于（A）10

（B）8

（C）6

（D）4參考答案：B5.復(fù)數(shù)1-i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)知識(shí)直接得解。【詳解】解：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1），且（1，-1）在第四象限，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。6.某班有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，如果從班中隨機(jī)地找出5名學(xué)生，那么其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)服從二項(xiàng)分布的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，滿足，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B．最小 C． D．參考答案：B由題設(shè)可得，即，所以答案D正確；由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，所以答案A正確；又，故答案C正確．所以答案B是錯(cuò)誤的，應(yīng)選答案B．8.3位數(shù)學(xué)家，4位物理學(xué)家，站成兩排照像.其中前排3人后排4人，要求數(shù)學(xué)家要相鄰，則不同的排隊(duì)方法共有A.5040種

B.

840種

C.720種

D.432種參考答案：D9.圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的點(diǎn)到直線x－y＝2的距離的最大值是()A．2

B．1＋

C．2＋

D．1＋2參考答案：B10.設(shè)是將函數(shù)向左平移個(gè)單位得到的，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若隨機(jī)變量，且，則_________________參考答案：0.6【分析】先由隨機(jī)變量，觀察到正態(tài)分布曲線對(duì)稱軸為直線X=3，所以，即可求得答案.【詳解】解：因?yàn)殡S機(jī)變量，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于直線X=3對(duì)稱所以故答案為：0.6.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)，若，則正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱.12.12．利用數(shù)學(xué)歸納法證明“

”時(shí)，從“”變到“”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是___

______；參考答案：2(2k+1)略13.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值為_(kāi)________。參考答案：0無(wú)14.已知公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，則=

.參考答案：915.已知，則的值等于

▲

．參考答案：16.多選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的一種題型，一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案才算答對(duì)，在一次考試中有一道多選題，甲同學(xué)不會(huì)，他隨機(jī)猜測(cè)，則他答對(duì)此題的概率為

▲

.參考答案：略17.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說(shuō)法中，判斷正確的有___________.參考答案：①②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分15分）如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，，，面，設(shè)為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）設(shè)二面角的大小為，若，求的長(zhǎng)．參考答案：

，，所以． …..15分考點(diǎn)：1.向量的夾角公式及其應(yīng)用；2.直線與平面平行的判斷；3.向量垂直充要條件的應(yīng)用.19.（本小題滿分12分）已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：（１）∥面；

（2）面．參考答案：略20.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)拋物線C：y2=4x（1）求拋物線C上到焦點(diǎn)距離等于5的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）設(shè)命題p：過(guò)拋物線C上一點(diǎn)M（1，2）作兩條不同的直線，分別交拋物線C于點(diǎn)A，B，設(shè)直線MA，MB，AB的斜率均存在且分別記為kMA，kMB，kAB若為定值，則kAB為定值．判斷命題p的真假，并證明；（3）寫出（2）中命題p的逆命題，并判斷真假（不要求證明）．參考答案：解：（1）設(shè)拋物線C上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，由題意，根據(jù)拋物線定義，得x+1=5，解得x=4，∴拋物線C上到焦點(diǎn)距離等于5的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，則，，∵點(diǎn)A，B在拋物線C上，∴，即，代入上式，化簡(jiǎn)得：===，kAB==，∴+為定值時(shí)，y1+y2為定值，∴kAB為定值．（3）命題p的逆命題：過(guò)拋物線C上一點(diǎn)M（1，2）作兩條不同的直線，分別交拋物線C于A，B，設(shè)直線MA，MB，AB的斜率均存在且分別記為kMA，kMB，kAB，若kAB為定值，則+為定值．命題p的逆命題是真命題考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（1）設(shè)拋物線C上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，由題意，根據(jù)拋物線定義，得x+1=5，由此能求出拋物線C上到焦點(diǎn)距離等于5的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，則，，由此能證明當(dāng)+為定值時(shí)，kAB為定值．（3）把命題p的題設(shè)和結(jié)論互換，能求出逆命題，命題p的逆命題是真命題．解答：解：（1）設(shè)拋物線C上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，由題意，根據(jù)拋物線定義，得x+1=5，解得x=4，∴拋物線C上到焦點(diǎn)距離等于5的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，則，，∵點(diǎn)A，B在拋物線C上，∴，即，代入上式，化簡(jiǎn)得：===，kAB==，∴+為定值時(shí)，y1+y2為定值，∴kAB為定值．（3）命題p的逆命題：過(guò)拋物線C上一點(diǎn)M（1，2）作兩條不同的直線，分別交拋物線C于A，B，設(shè)直線MA，MB，AB的斜率均存在且分別記為kMA，kMB，kAB，若kAB為定值，則+為定值．命題p的逆命題是真命題．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的求法，考查直線的斜率為定值的證明，考查命題的逆命題的求法，解題時(shí)要注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．21.設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）已知關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）∵，

∵

∴①當(dāng)時(shí)，，∴；

②當(dāng)時(shí)，，∴；

③當(dāng)時(shí)，，∴．

綜上所述，不等式的解集為：

（2）由（1）知，，

∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

綜上所述，．

∵關(guān)于x的不等式恒成立，

∴恒成立，令，則．∴略22.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，，，AA1⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是BB1，A1C1的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求平面AEF與平面ABC所成銳二面