第四章第三講時間：60分鐘滿分：100分一、選擇題8×5＝40分1．2022·福建，1函數(shù)f＝inco的最小值是A．－1B．－錯誤!D．1答案：B解析：∵f＝inco＝錯誤!in2，∴fmin＝－錯誤!2．下列各項中，值為錯誤!的是B．co215°－in215°A．2in15°co15°C．2in215°－1D．in215°＋co215°答案：B解析：2in15°co15°＝in30°＝錯誤!，清除選項A2in215°＋co215°＝1，否認(rèn)°－in215°＝co30°＝錯誤!應(yīng)選B3．已知tanα＋β＝錯誤!，tanβ－錯誤!＝錯誤!，則tanα＋錯誤!等于答案：B解析：tanα＋錯誤!＝tan[α＋β－β－錯誤!]＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!，應(yīng)選B4．2022·山東煙臺已知tanα、tanβ是方程2＋3錯誤!＋4＝0的兩個根，且α、β∈－錯誤!，錯誤!，則α＋β等于A．錯誤!B．－錯誤!C錯誤!或錯誤!D錯誤!或－錯誤!答案：B解析：由題意可知：tanα＋tanβ＝－3錯誤!，tanα·tanβ＝4，∴tanα＋β＝錯誤!＝錯誤!又∵α、β∈－錯誤!，錯誤!，∴α＋β∈－π，π．又∵tanα＋tanβ＝－3錯誤!，tanα·tanβ＝4，∴α、β同為負(fù)角，∴α＋β＝－錯誤!5．2022·河北唐山已知2θ是第一象限的角，且in4θ＋co4θ＝錯誤!，那么tanθ＝A。錯誤!B．－錯誤!D．－錯誤!答案：A2θ＋co2θ2＝in4θ＋2in2θ·co2θ＋co4θ＝錯誤!＋錯誤!in解析：由題意可知：in1，2∴in2θ＝錯誤!∵2θ是第一象限的角，in2θ＝錯誤!，co2θ＝錯誤!tan2θ＝錯誤!＝2錯誤!又∵tan2θ＝錯誤!＝2錯誤!，tanθ＝－錯誤!或tanθ＝錯誤!又∵2θ是第一象限的角，所以θ也是第一象限的角，∴tanθ＝錯誤!

22θ6．2022·山東泰安若tanα＋錯誤!＝錯誤!，α∈錯誤!，錯誤!，則in2α＋錯誤!的值為A．－錯誤!答案：A解析：由tanα＋錯誤!＝錯誤!，α∈錯誤!，錯誤!可得，tanα＝3，∴in2α＝錯誤!，2α∈錯誤!，π，co2α＝－錯誤!in2α＋錯誤!＝in2α·co錯誤!＋co2α·in錯誤!＝錯誤!·錯誤!＋－錯誤!·錯誤!＝－錯誤!7．設(shè)A、B是△ABC的內(nèi)角，且coA＝錯誤!，inB＝錯誤!，則inA＋B的值為或－錯誤!或－錯誤!答案：D解析：求inA＋B需要用到inA、coB，求出代入．由A、B為△ABC的內(nèi)角，得inA＝錯誤!由inB＝錯誤!＜錯誤!，coA＝錯誤!＜錯誤!，A＞30°，B＜30°否則B＞150°，A＋B＞180°，故coB＝錯誤!，可得inA＋B＝inAcoB＋coAinB＝錯誤!誤區(qū)警告：此題極易求得兩解，問題出在∠B上，因為由in＝錯誤!，可得兩個B值，B考慮A的因素，只有一個適合，因此inC只有一個結(jié)果．總結(jié)評述：利用三角函數(shù)解決三角形問題要注意一些隱含條件，再根據(jù)所給的三角函數(shù)值首先確定角的范圍，然后再進(jìn)行求值．此題其實應(yīng)用三角形中大角對大邊，也可知A＞B?a＞b?inA＞inB，知B為銳角．＝C．2答案：C解析：錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＝2二、填空題4×5＝20分9．2022·北京旭日若coπ－θ＝錯誤!，則co2θ等于________．答案：－錯誤!解析：由coπ－θ＝錯誤!可知，coθ＝－coπ－θ＝－錯誤!，co2θ＝2co2θ－1＝－錯誤!10．2022·江西南昌已知inα＋錯誤!＝錯誤!，則coα＋錯誤!的值等于________．答案：－錯誤!解析：由誘導(dǎo)公式可得：coα＋錯誤!＝coα＋錯誤!＋錯誤!＝－inα＋錯誤!＝－錯誤!11．2022·江蘇南通二模，2若錯誤!＝－錯誤!，則coα＋inα＝________答案：錯誤!解析：錯誤!＝錯誤!＝－錯誤!，則coα＋inα＝錯誤!，故填錯誤!12．已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，則coA＋2co錯誤!的最大值為________．答案：錯誤!解析：coA＋2co錯誤!＝1－2in2錯誤!＋2in錯誤!＝－2錯誤!2＋錯誤!≤錯誤!，故填錯誤!三、解答題4×10＝40分13．已知α為第二象限的角，inα＝錯誤!，β為第三象限的角，tanβ＝錯誤!求：1tanα＋β的值；2co2α－β的值．解析：1因為α為第二象限的角，inα＝錯誤!，所以coα＝－錯誤!＝－錯誤!，tanα＝錯誤!＝－錯誤!又tanβ＝錯誤!，所以tanα＋β＝錯誤!＝錯誤!2因為β為第三象限的角，tanβ＝錯誤!，所以inβ＝－錯誤!，coβ＝－錯誤!又in2α＝2inαcoα＝－錯誤!，co2α＝1－2in2α＝錯誤!，所以co2α－β＝co2αcoβ＋in2αinβ＝錯誤!14．2022·湖南衡陽已知inα＝－錯誤!，tanβ＝－錯誤!且α、β∈－錯誤!，0．1求α＋β的值；2求錯誤!in錯誤!－α＋co錯誤!＋β的值．解析：1由inα＝－錯誤!及α∈－錯誤!，0，coα＝錯誤!∴tanα＝－錯誤!，tanα＋β＝錯誤!＝－1又∵－π＜α＋β＜0，∴α＋β＝－錯誤!2由1知α＋β＝－錯誤!，錯誤!in錯誤!－α＋co錯誤!＋β＝錯誤!in錯誤!－α＋co錯誤!－錯誤!－α＝錯誤!in錯誤!－α＋coα2coα－inα2×錯誤!＋錯誤!＝錯誤!15．已知co2θ＝錯誤!，錯誤!<θ<π求：1tanθ的值；2錯誤!的值．22解析：1由co2θ＝錯誤!，得1－2inθ＝錯誤!，inθ＝錯誤!inθ＝錯誤!，coθ＝－錯誤!tanθ＝錯誤!＝－錯誤!2錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＝216．已知A、B、C是△ABC的內(nèi)角，向量m＝－1，錯誤!，n＝coA，inA，且m·n＝11求角A的大??；2若錯誤!＝－3，求tanC解析：1∵m·n＝1，∴－1，錯誤!·coA，