20xx屆中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)真題匯編7一元二次方程及應(yīng)用-學(xué)生版6500字

一、選擇題1.（2015四川省巴中市，6，3分）某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A．560?1+x??31522B．560?1?x??3152C．560?1?2x??315D．5601+x2?3152.（2015重慶B卷，8，4分）已知一元二次方程2x?5x?3?0，則該方程根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．兩個(gè)根都是自然數(shù)B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．無(wú)實(shí)數(shù)根22??3.（2015四川省瀘州市）若關(guān)于x的一元二次方程x?2x?kb?1?0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則一次函數(shù)y?kx?b的大致圖象可能是ABCD4.（2015浙江省金華市，5，3分）一元二次方程x?＋4x－3＝0的兩根為x1，x2，則x1·x2的值時(shí)(A.4B.－4C.3D.－35.（2015山東省德州市，7，3分）若一元二次方程x2+2x+a=0有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是A.a<1B.a≤4C.a≤1D.a≥16.（2015四川省達(dá)州市，8，3分）方程(m?2)x?A．m?2)1?0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍（）452B．m?5且m≠22C．m≥3D．m≤3且m≠27.（2015四川省涼山州市，7，4分）關(guān)于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m≤3B.m＜3C.m＜3且m≠2D.m≤3且m≠28.(2015廣東省廣州市，10，3分)已知2是關(guān)于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，則三角形ABC的周長(zhǎng)為()A．10B．14C．10或14D．8或109.（2015安徽，6，3分）我省20xx年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件,受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)迅猛發(fā)展，20xx年增速位居全國(guó)第一.若20xx年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件，設(shè)20xx年與20xx年這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程正確的是A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1＋2x)=4.5C.1.4(1＋x)2=4.5D.1.4(1+x)＋1.4(1＋x)2=4.5210.(2015貴州省安順市,5,3分)若一元二次方程x－2x－m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=(m+1)x+m－1的圖像不經(jīng)過(guò)第（）象限。A.四B.三C.二D.一211.(2015貴州省安順市,7,3分)已知三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x－12x+35=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)是（）A.14B.12C.12或14D.以上都不對(duì)12.（2015浙江省溫州市，6，4分）若關(guān)于x的一元二次方程4x2－4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）A.－1B.1C.－4D.413.（2015四川南充，10，3分）關(guān)于x的一元二次方程x?2mx?2n?0有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，2關(guān)于y的一元二次方程y2?2ny?2m?0同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正．給出四個(gè)結(jié)論：①這兩個(gè)方程的根都是負(fù)根；②(m?1)2?(n?1)2?2；③?1?2m?2n?1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)14.（2015四川省廣安市，8，3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2－7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A.12B.9C.13.12或915.(20xx年山東省濟(jì)寧市)三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊是方程x?13x?36?0的根，則三角形的周長(zhǎng)為（）A.13B.15C.18D.13或1816.（2015山東濟(jì)南，12，3分）將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，已知盒子的容積為300cm3，則原鐵皮的邊長(zhǎng)為A.10cmB.13cmC.14cmD.16cm17.（2015山東煙臺(tái)，6，3分）如果x2－x－1=(x+1)0，那么x的值為（）A.2或－1B.0或1C.2D.－118.（2015山東煙臺(tái)，9，3分）等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為a，b，2，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2－6x+n－1=0的兩根，則n的值為（）A.9B.10C.9或10D.8或102219.（2015湖南株洲，8，3分）有兩個(gè)一元二次方程：M：ax?bx?c?0N：cx?bx?a?0，其中a?c?0，2以下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是…….（）A、如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B、如果方程M有兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同；1是方程N(yùn)的一個(gè)根；5D、如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x?1C、如果5是方程M的一個(gè)根，那么20.（2015山東日照市，9，3分）某縣為了大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計(jì)劃用三年時(shí)間對(duì)全縣學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造和更新。20xx年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長(zhǎng)率相同，預(yù)計(jì)20xx年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的增長(zhǎng)率為（）（A）20﹪,－220﹪(B)40﹪(C)－220﹪(D)20﹪21.（2015貴州省銅仁市，4，4分）已知關(guān)于x的一元二次方程3x2?4x?5?0，下列說(shuō)法正確的是()A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定22.（2015四川省南充市，10，3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正.給出三個(gè)結(jié)論：①這兩個(gè)方程的根都是負(fù)根；②(m－1)2+(n－1)2≥2；③－1≤2m－2n≤1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)kx2?2x?1?0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍23.（2015成都市，1，3分）關(guān)于工的一元二次方程是（）k??1C．k?0D．k??1且k?0A．k??1B．24.(20xx年湖南衡陽(yáng)，8，3分)若關(guān)于x的方程x+３x+a＝0有一個(gè)根為－1，則另一個(gè)根為A.－2B.2C.4D.－3二、填空題1.（2015浙江省麗水市，14，4分）解一元二次方程x2?2x?3＝0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程，請(qǐng)寫出其中的一個(gè)一元一次方程________．2.（20xx年四川省宜賓市，13，3分）某樓盤20xx年房?jī)r(jià)為每平方米8100元，經(jīng)過(guò)兩年連續(xù)降價(jià)后，20xx年房?jī)r(jià)為7600元。設(shè)該樓盤這兩年房?jī)r(jià)平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為。3.（20xx年四川省宜賓市，11，3分）關(guān)于x的一元二次方程x?x?m?0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是。4.設(shè)x1、x2是一元二次方程x?5x?1?0的兩實(shí)數(shù)根，則x12?x22的值為.5.(2015浙江臺(tái)州，15，5分)關(guān)于x的方程mx?x?m?1?0，有以下三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)m=0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；②當(dāng)m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解；③無(wú)論m取何值，方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解，其中正確的是（填序號(hào)）．6.（2015山東省聊城市，13，3分）一元二次方程x?2x?0的解是。7.（2015四川省達(dá)州市，13，3分）新世紀(jì)百貨大樓“寶樂(lè)”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場(chǎng)覺(jué)得采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2間．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，則可列方程____________________．8.（2015省市，12，分）已知方程x?mx?3?0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是，m的值是9.（2015浙江省臺(tái)州市，15，5）關(guān)于x的方程mx?x?m?1?0，有以下三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)m=0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；②m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解；③無(wú)論m取何值，方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解，其中正確的是______（填序號(hào)）．10.（2015上海市，10，4分）如果關(guān)于x的一元二次方程________.2211.（2015四川省綿陽(yáng)市，17，3分）關(guān)于m?nm?2?0的一個(gè)根為2，則n?n2?22222222沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是=______________．12.（2015貴州遵義，15，4分）20xx年1月20日遵義市政府工作報(bào)告公布：20xx年全市生產(chǎn)總值約為1585億元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年增長(zhǎng)后，預(yù)計(jì)20xx年將達(dá)到2180億元．設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x，可列方程為．13.（2015山東日照市，15，4分）如果m、n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m?m?3，n?n?3，那么代數(shù)式2n?mn?2m?201514.（2015江西省，第11題，3分）已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則m2－mn＋n2＝．15.（2015婁底市，14，分）三、解答題1.（2015四川省巴中市，28，8分）如圖，某農(nóng)場(chǎng)有一塊長(zhǎng)40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿222平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路．要使種植面積為1140m2，求小路的寬．2.（2015福建省福州市，20，8分）已知關(guān)于x的方程x2?(2m?1)x?4?0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值.3.（2015四川省遂寧市，21，9分）閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問(wèn)題．計(jì)算：?1?令??111??1111??1111??111????????????1??????????234??2345??2345??234?111??＝t，則234原式＝?1?t??t????1?t??t?t?(1)計(jì)算：??1??5??1?5?12141?t?t?t?t2?．55551??1111??1111??1111??111????????????????1????????????????????????2014??2342015??2320142015??2342014??23(2)解方程(x2＋5x＋1)(x2＋5x＋7)＝7．4.（20xx年四川省宜賓市，20，8分）列方程或方程組解應(yīng)用題：近年來(lái)，我國(guó)逐步完善養(yǎng)老金保險(xiǎn)制度，甲、乙兩人計(jì)劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金15萬(wàn)元和10萬(wàn)元，甲計(jì)劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金0.2萬(wàn)元，求甲、乙兩人計(jì)劃每年分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金多少萬(wàn)元？5.（2015四川省自貢市，20，10分）利用－面墻（墻的長(zhǎng)度不限），另三邊用58m長(zhǎng)的籬笆圍成－個(gè)面積為200m2的矩形場(chǎng)地，求矩形的長(zhǎng)和寬．6.（2015山東省青島市，16，8分）2n?1n2?1?n)?(1)化簡(jiǎn)：(；nn(2)關(guān)于x的一元二次方程2x?3x?m?0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.7.（2015四川省瀘州市）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草，第一次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵。兩次共花費(fèi)940元（兩次購(gòu)進(jìn)的A、B兩種花草價(jià)格均分別相同）。（1）A、B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元？（2）若購(gòu)買A、B兩種花草共31棵，且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用。8.（2015四川省瀘州市）如圖，一次函數(shù)y?kx?b(k?0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(3，0)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3.2（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）若反比例函數(shù)y?m的圖象與該一次函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，且AC=2BC，x求m的值。9.（2015湖南省長(zhǎng)沙市，23，9分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．據(jù)調(diào)查，長(zhǎng)沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件．現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同．（1）求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；（2）如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？10.(2015廣東省廣州市，21，12分)(本小題滿分12分)某地區(qū)20xx年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，20xx年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬(wàn)元．(1)求20xx年至20xx年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；(2)根據(jù)(1)所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)20xx年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元．11.（2015四川南充，20，8分）已知關(guān)于x的一元二次方程(x?1)(x?4)?p2，p為實(shí)數(shù)．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）p為何值時(shí)，方程有整數(shù)解．（直接寫出三個(gè)，不需說(shuō)明理由）12.（2015山東省菏澤市，17①，7分）已知m是方程x2－x－1=0的一個(gè)根，求m（m+1）2－m2（m+3）+4的值.13.（2015江蘇泰州，18，8分）（本題滿分8分）已知：關(guān)于x的方程x2＋2mx＋m2－1=0（1）不解方程，判別方程的根的情況；（2）若方程有一個(gè)根為3，求m的值。14.（2015湖南省永州市，22，8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋x＋m2—2m＝0有一個(gè)實(shí)根為一1，求m的值及方程的另一個(gè)實(shí)根.215.（2015成都市）如果關(guān)于x的一元二次方程ax?bx?c?0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法，正確的是.（寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）2①方程x?x?2?0是倍根方程；22②若(x?2)(mx?n)?0是倍根方程，則4m?5mn?n?0；③若點(diǎn)(p，q)在反比例函數(shù)y?22的圖像上，則關(guān)于x的方程px?3x?q?0是倍根方程；x22④若方程ax?bx?c?0是倍根方程，且相異兩點(diǎn)M(1?t，s)，N(4?t，s)都在拋物線y?ax?bx?c上，則方程ax2?bx?c?0的一個(gè)根為5.4

第二篇：20xx中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：09一元二次方程及其應(yīng)用(2)解析9400字2015中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：09一元二次方程及其應(yīng)用(2)一．填空題（共20小題）1．（2015?蘭州）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根為x=﹣1，則a+b=．﹣2．（2015?綿陽(yáng)）關(guān)于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一個(gè)根為2，則n2+n2=．3．（2015?麗水）解一元二次方程x2+2x﹣3=0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程，請(qǐng)寫出其中的一個(gè)一元一次方程．4．（2015?呼和浩特）若實(shí)數(shù)a、b滿足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，則a+b=．5．（2015?臺(tái)州）關(guān)于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)m=0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；②當(dāng)m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解；③無(wú)論m取何值，方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解，其中正確的是（填序號(hào)）．6．（2015?本溪）關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．7．（2015?包頭）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+則k的取值范圍是．8．（2015?北京）關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)a，b的值：a=，b=．9．（2015?內(nèi)江）已知關(guān)于x的方程x2﹣6x+k=0的兩根分別是x1，x2，且滿足+=3，2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是．10．（2015?日照）如果m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代數(shù)式2n2﹣mn+2m+2015=．11．（2015?荊州）若m，n是方程x2+x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+2m+n的值為．12．（2015?成都）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法，正確的是（寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，則4m2+5mn+n2=0；③若點(diǎn)（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相異兩點(diǎn)M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在拋物線y=ax2+bx+c上，則方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為．13．（2015?宜賓）某樓盤20xx年房?jī)r(jià)為每平方米8100元，經(jīng)過(guò)兩年連續(xù)降價(jià)后，20xx年房?jī)r(jià)為7600元．設(shè)該樓盤這兩年房?jī)r(jià)平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為．14．（2015?達(dá)州）新世紀(jì)百貨大樓“寶樂(lè)”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)査，如果每件童裝降第1頁(yè)（共10頁(yè)）價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，可列方程為．15．（2015?巴彥淖爾）某校要組織一次乒乓球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排2天，每天安排5場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的方程為．16．（2015?遵義）20xx年1月20日遵義市政府工作報(bào)告公布：20xx年全市生產(chǎn)總值約為1585億元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年增長(zhǎng)后，預(yù)計(jì)20xx年將達(dá)到2180億元．設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x，可列方程為．17．（2015?畢節(jié)市）一個(gè)容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時(shí)容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是L．18．（2015?咸寧）將x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，則m=．2219．（2015?白銀）一元二次方程（a+1）x﹣ax+a﹣1=0的一個(gè)根為0，則a=．20．（2015?濟(jì)寧）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的兩個(gè)根分別是m+1與2m﹣4，則=2015中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：09一元二次方程及其應(yīng)用(2)參考答案與試題解析一．填空題（共20小題）1．（2015?蘭州）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根為x=﹣1，則a+b=2015．考點(diǎn)：一元二次方程的解．分析：由方程有一根為﹣1，將x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．解答：解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0得：a+b﹣2015=0，即a+b=2015．故答案是：2015．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，關(guān)鍵是把方程的解代入方程．﹣2．（2015?綿陽(yáng)）關(guān)于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一個(gè)根為2，則n2+n2=．考點(diǎn)：一元二次方程的解．專題：計(jì)算題．2分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到4n﹣2n﹣2=0，兩邊除以2n得n+=2，再利用完全平方公式變形得到原式=（n+）2﹣2，然后利用整體代入的方法nm2﹣n2m﹣2=0得4n﹣2n2﹣2=0，計(jì)算．解答：解：把m=2代入所以n+=2，所以原式=（n+）2﹣2第2頁(yè)（共10頁(yè)）=（2）2﹣2=26．故答案為：26．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了代數(shù)式的變形能力．3．（2015?麗水）解一元二次方程x2+2x﹣3=0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程，請(qǐng)寫出其中的一個(gè)一元一次方程x﹣1=0或x+3=0．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．專題：開(kāi)放型．分析：把方程左邊分解，則原方程可化為x﹣1=0或x+3=0．解答：解：（x﹣1）（x+3）=0，x﹣1=0或x+3=0．故答案為x﹣1=0或x+3=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．4．（2015?呼和浩特）若實(shí)數(shù)a、b滿足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，則a+b=．考點(diǎn)：換元法解一元二次方程．分析：設(shè)a+b=x，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程，通過(guò)解該一元二次方程來(lái)求x即（a+b）的值．解答：解：設(shè)a+b=x，則由原方程，得4x（4x﹣2）﹣8=0，整理，得（2x+1）（x﹣1）=0，解得x1=﹣，x2=1．則a+b的值是﹣或1．故答案是：﹣或1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了換元法，即把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量替換．25．（2015?臺(tái)州）關(guān)于x的方程mx+x﹣m+1=0，有以下三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)m=0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；②當(dāng)m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解；③無(wú)論m取何值，方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解，其中正確的是①③（填序號(hào)）．考點(diǎn)：根的判別式；一元一次方程的解．專題：分類討論．2分析：分別討論m=0和m≠0時(shí)方程mx+x﹣m+1=0根的情況，進(jìn)而填空．解答：解：當(dāng)m=0時(shí)，x=﹣1，方程只有一個(gè)解，①正確；第3頁(yè)（共10頁(yè)）當(dāng)m≠0時(shí)，方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程，△=1﹣4m（1﹣m）=1+4m+4m2=（2m+1）2≥0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，②錯(cuò)誤；當(dāng)x=﹣1時(shí)，m﹣1﹣m+1=0，即x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根，③正確；故答案為①③．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根的判別式以及一元一次方程的解的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握根的判別式的意義以及分類討論的思想．6．（2015?本溪）關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＜2且k≠1．考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義．分析：根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，2∴k﹣1≠0且△=（﹣2）﹣4（k﹣1）＞0，解得：k＜2且k≠1．故答案為：k＜2且k≠1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．7．（2015?包頭）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+則k的取值范圍是k≥1．考點(diǎn)：根的判別式．分析：根據(jù)二次根式有意義的條件和△的意義得到可得到k的取值范圍．解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x+∴，2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，然后解不等式組即x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得k≥1，∴k的取值范圍是k≥1．故答案為：k≥1．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2﹣4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了二次根式有意義的條件．8．（2015?北京）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)a，b的值：a=4，b=2．考點(diǎn)：根的判別式．專題：開(kāi)放型．第4頁(yè)（共10頁(yè)）分析：由于關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到a=b，找一組滿足條件的數(shù)據(jù)即可．解答：關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b﹣4×a=b﹣a=0，∴a=b2，當(dāng)b=2時(shí)，a=4，故b=2，a=4時(shí)滿足條件．故答案為：4，2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握判別式的意義是解題的關(guān)鍵．9．（2015?內(nèi)江）已知關(guān)于x的方程x2﹣6x+k=0的兩根分別是x1，x2，且滿足+=3，22222則k的值是2．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．分析：找出一元二次方程的系數(shù)a，b及c的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，然后利用完全平方公式變形后，將求出的兩根之和與兩根之積代入，即可求出所求式子的值．2解答：解：∵3x+2x﹣11=0的兩個(gè)解分別為x1、x2，∴x1+x2=6，x1x2=k，+===3，解得：k=2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)所求的代數(shù)式進(jìn)行正確的變形是解決本題的關(guān)鍵．10．（2015?日照）如果m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代數(shù)式2n2﹣mn+2m+2015=2026．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．分析：由于m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2﹣m=3，n2﹣n=3，可知m，n是x2﹣x﹣3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=2，mn=﹣3，又n2=n+3，利用它們可以化簡(jiǎn)2n2﹣mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021，然后就可以求出所求的代數(shù)式的值．解答：解：由題意可知：m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2﹣m=3，n2﹣n=3，2所以m，n是x﹣x﹣3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=1，mn=﹣3，又n2=n+3，則2n2﹣mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021第5頁(yè)（共10頁(yè)）=2×1﹣（﹣3）+2021=2+3+2021=2026．故答案為：2026．點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是把所求代數(shù)式化成兩根之和、兩根之積的系數(shù)，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系式求值．11．（2015?荊州）若m，n是方程x2+x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+2m+n的值為．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．專題：計(jì)算題．分析：由題意m為已知方程的解，把x=m代入方程求出m2+m的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．解答：解：∵m，n是方程x2+x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，2∴m+n=﹣1，m+m=1，則原式=（m2+m）+（m+n）=1﹣1=0，故答案為：0點(diǎn)評(píng)：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．212．（2015?成都）如果關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法，正確的是②③（寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）2①方程x﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，則4m2+5mn+n2=0；③若點(diǎn)（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x的方程px+3x+q=0的倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相異兩點(diǎn)M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在拋物線y=ax2+bx+c上，則方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．專題：新定義．分析：①解方程x2﹣x﹣2=0得：x1=2，x2=﹣1，得到方程x2﹣x﹣2=0不是倍根方程，故①錯(cuò)誤；②由（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣，得到=﹣1，或=﹣4，∴m+n=于是得到4m2+5mn+n2=（4m+1）（m+n）=0，故②正確；③由點(diǎn)（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，得到pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=﹣，x2=﹣，故∴③正確；④由方程ax2+bx+c=0是倍根方程，得到x1=2x2，由相異兩點(diǎn)M（1+t，s），N（42﹣t，s）都在拋物線y=ax+bx+c上，∴得到拋物線的對(duì)稱軸x===，于是求出x1=，故④錯(cuò)誤．2解答：解：①解方程x2﹣x﹣2=0得：x1=2，x2=﹣1，∴方程x2﹣x﹣2=0不是倍根方程，故①錯(cuò)誤；②∵（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣，第6頁(yè)（共10頁(yè)）∴=﹣1，或=﹣4，∴m+n=0，4m+n=0，22∵4m+5mn+n=（4m+n）（m+n）=0，故②正確；③∵點(diǎn)（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴pq=2，解方程px+3x+q=0得：x1=﹣，x2=﹣，∴x2=2x1，故③正確；2④∵方程ax+bx+c=0是倍根方程，∴設(shè)x1=2x2，2∵相異兩點(diǎn)M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在拋物線y=ax+bx+c上，∴拋物線的對(duì)稱軸x=∴x1+x2=5，∴x1+2x1=5，∴x1=，故④錯(cuò)誤．故答案為：②③．點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確的理解“倍根方程”的定義是解題的關(guān)鍵．13．（2015?宜賓）某樓盤20xx年房?jī)r(jià)為每平方米8100元，經(jīng)過(guò)兩年連續(xù)降價(jià)后，20xx年房?jī)r(jià)為7600元．設(shè)該樓盤這兩年房?jī)r(jià)平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為8100×（1﹣x）2考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題．分析：該樓盤這兩年房?jī)r(jià)平均降低率為x，則第一次降價(jià)后的單價(jià)是原價(jià)的1﹣x，第二次降價(jià)后的單價(jià)是原價(jià)的（1﹣x）2，根據(jù)題意列方程解答即可．解答：解：設(shè)該樓盤這兩年房?jī)r(jià)平均降低率為x，根據(jù)題意列方程得：8100×（1﹣x）2=7600，故答案為：8100×（1﹣x）2=7600．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，注意第二次降價(jià)后的價(jià)格是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上進(jìn)行降價(jià)的．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．（2015?達(dá)州）新世紀(jì)百貨大樓“寶樂(lè)”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)査，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，可列方程為（40﹣x）（20+2x）．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．專題：銷售問(wèn)題．分析：根據(jù)題意表示出降價(jià)x元后的銷量以及每件衣服的利潤(rùn)，由平均每天銷售這種童裝盈利1200元，進(jìn)而得出答案．第7頁(yè)（共10頁(yè)）2==，解答：解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，可列方程為：（40﹣x）（20+2x）=1200．故答案為：（40﹣x）（20+2x）=1200．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，正確表示出銷量與每件童裝的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵．15．（2015?巴彥淖爾）某校要組織一次乒乓球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排2天，每天安排5場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的方程為考點(diǎn)：專題：分析：解答：x（x﹣1）=2×5．由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．增長(zhǎng)率問(wèn)題．關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)×每支球隊(duì)需賽的場(chǎng)數(shù)÷2=2×5，把相關(guān)數(shù)值代入即可．解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽（x﹣1）場(chǎng)，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，所以可列方程為：x（x﹣1）=2×5．故答案是：x（x﹣1）=2×5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊(duì)之間的比賽只有1場(chǎng)，最后的總場(chǎng)數(shù)應(yīng)除以2．16．（2015?遵義）20xx年1月20日遵義市政府工作報(bào)告公布：20xx年全市生產(chǎn)總值約為1585億元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年增長(zhǎng)后，預(yù)計(jì)20xx年將達(dá)到2180億元．設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x，可列方程為1585（1+x）2考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題．分析：本題是增長(zhǎng)率的問(wèn)題，是從1585億元增加到2180億元，根據(jù)增長(zhǎng)后的生產(chǎn)總值=增長(zhǎng)前的生產(chǎn)總值×（1+增長(zhǎng)率），即可得到20xx年的生產(chǎn)總值是500（1+x）2萬(wàn)元，即可列方程求解．解答：解：依題意得在20xx年的1585億的基礎(chǔ)上，20xx年是1585（1+x），20xx年是1585（1+x）2，則1585（1+x）2=2180．故答案為：1585（1+x）2=2180．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解與變化率有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)：（1）主要變化率所依據(jù)的變化規(guī)律，找出所含明顯或隱含的等量關(guān)系；（2）可直接套公式：原有量×（1+增長(zhǎng)率）n=現(xiàn)有量，n表示增長(zhǎng)的次數(shù)．17．（2015?畢節(jié)市）一個(gè)容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時(shí)容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是20L．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．分析：設(shè)每次倒出液體xL，第一次倒出后還有純藥液（40﹣x），藥液的濃度為再倒出xL后，倒出純藥液而可得方程．第8頁(yè)（共10頁(yè)），?x，利用40﹣x﹣?x就是剩下的純藥液10L，進(jìn)解答：解：設(shè)每次倒出液體xL，由題意得：40﹣x﹣?x=10，解得：x=60（舍去）或x=20．答：每次倒出20升．故答案為：20．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．18．（2015?咸寧）將x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，則m=考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：原式配方得到結(jié)果，即可求出m的值．2222解答：解：x+6x+3=x+6x+9﹣6=（x+3）﹣6=（x+m）+n，則m=3，故答案為：3點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．19．（2015?白銀）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一個(gè)根為0，則a=1．考點(diǎn)：一元二次方程的定義．專題：計(jì)算題；待定系數(shù)法．分析：根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．解答：解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一個(gè)根為0，2∴a+1≠0且a﹣1=0，∴a=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的定義：含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程，其一般式為ax2+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定義．20．（2015?濟(jì)寧）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的兩個(gè)根分別是m+1與2m﹣4，則=．考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法．專題：計(jì)算題．分析：利用直接開(kāi)平方法得到x=±，得到方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，所以m+1+2m=2，然后兩邊平方得到=4．﹣4=0，解得m=1，則方程的兩個(gè)根分別是2與﹣2，則有解答：解：∵x2=（ab＞0），∴x=±，∴方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b（ab＞0）的兩個(gè)根分別是2與﹣2，第9頁(yè)（共10頁(yè)）∴4a=b∴=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程﹣直接開(kāi)平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±．第10頁(yè)（共10頁(yè)）＋20xx屆中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)真題匯編7：一元二次方程及應(yīng)用-學(xué)生版發(fā)表于：2022.12.6來(lái)自：字?jǐn)?shù)：6542手機(jī)看范文一、選擇題1.（2015四川省巴中市，6，3分）某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A．560?1+x??31522B．560?1?x??3152C．560?1?2x??315D．5601+x2?3152.（2015重慶B卷，8，4分）已知一元二次方程2x?5x?3?0，則該方程根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．兩個(gè)根都是自然數(shù)B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．無(wú)實(shí)數(shù)根22??3.（2015四川省瀘州市）若關(guān)于x的一元二次方程x?2x?kb?1?0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則一次函數(shù)y?kx?b的大致圖象可能是ABCD4.（2015浙江省金華市，5，3分）一元二次方程x?＋4x－3＝0的兩根為x1，x2，則x1·x2的值時(shí)(A.4B.－4C.3D.－35.（2015山東省德州市，7，3分）若一元二次方程x2+2x+a=0有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是A.a<1B.a≤4C.a≤1D.a≥16.（2015四川省達(dá)州市，8，3分）方程(m?2)x?A．m?2)1?0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍（）452B．m?5且m≠22C．m≥3D．m≤3且m≠27.（2015四川省涼山州市，7，4分）關(guān)于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m≤3B.m＜3C.m＜3且m≠2D.m≤3且m≠28.(2015廣東省廣州市，10，3分)已知2是關(guān)于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，則三角形ABC的周長(zhǎng)為()A．10B．14C．10或14D．8或109.（2015安徽，6，3分）我省20xx年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件,受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)迅猛發(fā)展，20xx年增速位居全國(guó)第一.若20xx年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件，設(shè)20xx年與20xx年這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程正確的是A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1＋2x)=4.5C.1.4(1＋x)2=4.5D.1.4(1+x)＋1.4(1＋x)2=4.5210.(2015貴州省安順市,5,3分)若一元二次方程x－2x－m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=(m+1)x+m－1的圖像不經(jīng)過(guò)第（）象限。A.四B.三C.二D.一211.(2015貴州省安順市,7,3分)已知三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x－12x+35=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)是（）A.14B.12C.12或14D.以上都不對(duì)12.（2015浙江省溫州市，6，4分）若關(guān)于x的一元二次方程4x2－4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）A.－1B.1C.－4D.413.（2015四川南充，10，3分）關(guān)于x的一元二次方程x?2mx?2n?0有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，2關(guān)于y的一元二次方程y2?2ny?2m?0同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正．給出四個(gè)結(jié)論：①這兩個(gè)方程的根都是負(fù)根；②(m?1)2?(n?1)2?2；③?1?2m?2n?1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)14.（2015四川省廣安市，8，3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2－7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A.12B.9C.13.12或915.(20xx年山東省濟(jì)寧市)三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊是方程x?13x?36?0的根，則三角形的周長(zhǎng)為（）A.13B.15C.18D.13或1816.（2015山東濟(jì)南，12，3分）將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，已知盒子的容積為300cm3，則原鐵皮的邊長(zhǎng)為A.10cmB.13cmC.14cmD.16cm17.（2015山東煙臺(tái)，6，3分）如果x2－x－1=(x+1)0，那么x的值為（）A.2或－1B.0或1C.2D.－118.（2015山東煙臺(tái)，9，3分）等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為a，b，2，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2－6x+n－1=0的兩根，則n的值為（）A.9B.10C.9或10D.8或102219.（2015湖南株洲，8，3分）有兩個(gè)一元二次方程：M：ax?bx?c?0N：cx?bx?a?0，其中a?c?0，2以下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是…….（）A、如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B、如果方程M有兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同；1是方程N(yùn)的一個(gè)根；5D、如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x?1C、如果5是方程M的一個(gè)根，那么20.（2015山東日照市，9，3分）某縣為了大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計(jì)劃用三年時(shí)間對(duì)全縣學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造和更新。20xx年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長(zhǎng)率相同，預(yù)計(jì)20xx年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的增長(zhǎng)率為（）（A）20﹪,－220﹪(B)40﹪(C)－220﹪(D)20﹪21.（2015貴州省銅仁市，4，4分）已知關(guān)于x的一元二次方程3x2?4x?5?0，下列說(shuō)法正確的是()A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定22.（2015四川省南充市，10，3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正.給出三個(gè)結(jié)論：①這兩個(gè)方程的根都是負(fù)根；②(m－1)2+(n－1)2≥2；③－1≤2m－2n≤1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)kx2?2x?1?0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍23.（2015成都市，1，3分）關(guān)于工的一元二次方程是（）k??1C．k?0D．k??1且k?0A．k??1B．24.(20xx年湖南衡陽(yáng)，8，3分)若關(guān)于x的方程x+３x+a＝0有一個(gè)根為－1，則另一個(gè)根為A.－2B.2C.4D.－3二、填空題1.（2015浙江省麗水市，14，4分）解一元二次方程x2?2x?3＝0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程，請(qǐng)寫出其中的一個(gè)一元一次方程________．2.（20xx年四川省宜賓市，13，3分）某樓盤20xx年房?jī)r(jià)為每平方米8100元，經(jīng)過(guò)兩年連續(xù)降價(jià)后，20xx年房?jī)r(jià)為7600元。設(shè)該樓盤這兩年房?jī)r(jià)平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為。3.（20xx年四川省宜賓市，11，3分）關(guān)于x的一元二次方程x?x?m?0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是。4.設(shè)x1、x2是一元二次方程x?5x?1?0的兩實(shí)數(shù)根，則x12?x22的值為.5.(2015浙江臺(tái)州，15，5分)關(guān)于x的方程mx?x?m?1?0，有以下三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)m=0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；②當(dāng)m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解；③無(wú)論m取何值，方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解，其中正確的是（填序號(hào)）．6.（2015山東省聊城市，13，3分）一元二次方程x?2x?0的解是。7.（2015四川省達(dá)州市，13，3分）新世紀(jì)百貨大樓“寶樂(lè)”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場(chǎng)覺(jué)得采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2間．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，則可列方程____________________．8.（2015省市，12，分）已知方程x?mx?3?0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是，m的值是9.（2015浙江省臺(tái)州市，15，5）關(guān)于x的方程mx?x?m?1?0，有以下三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)m=0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；②m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解；③無(wú)論m取何值，方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解，其中正確的是______（填序號(hào)）．10.（2015上海市，10，4分）如果關(guān)于x的一元二次方程________.2211.（2015四川省綿陽(yáng)市，17，3分）關(guān)于m?nm?2?0的一個(gè)根為2，則n?n2?22222222沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是=______________．12.（2015貴州遵義，15，4分）20xx年1月20日遵義市政府工作報(bào)告公布：20xx年全市生產(chǎn)總值約為1585億元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年增長(zhǎng)后，預(yù)計(jì)20xx年將達(dá)到2180億元．設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x，可列方程為．13.（2015山東日照市，15，4分）如果m、n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m?m?3，n?n?3，那么代數(shù)式2n?mn?2m?201514.（2015江西省，第11題，3分）已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則m2－mn＋n2＝．15.（2015婁底市，14，分）三、解答題1.（2015四川省巴中市，28，8分）如圖，某農(nóng)場(chǎng)有一塊長(zhǎng)40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿222平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路．要使種植面積為1140m2，求小路的寬．2.（2015福建省福州市，20，8分）已知關(guān)于x的方程x2?(2m?1)x?4?0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值.3.（2015四川省遂寧市，21，9分）閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問(wèn)題．計(jì)算：?1?令??111??1111??1111??111????????????1??????????234??2345??2345??234?111??＝t，則234原式＝?1?t??t????1?t??t?t?(1)計(jì)算：??1??5??1?5?12141?t?t?t?t2?．55551??1111??1111??1111??111????????????????1????????????????????????2014??2342015??2320142015??2342014??23(2)解方程(x2＋5x＋1)(x2＋5x＋7)＝7．4.（20xx年四川省宜賓市，20，8分）列方程或方程組解應(yīng)用題：近年來(lái)，我國(guó)逐步完善養(yǎng)老金保險(xiǎn)制度，甲、乙兩人計(jì)劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金15萬(wàn)元和10萬(wàn)元，甲計(jì)劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金0.2萬(wàn)元，求甲、乙兩人計(jì)劃每年分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金多少萬(wàn)元？5.（2015四川省自貢市，20，10分）利用－面墻（墻的長(zhǎng)度不限），另三邊用58m長(zhǎng)的籬笆圍成－個(gè)面積為200m2的矩形場(chǎng)地，求矩形的長(zhǎng)和寬．6.（2015山東省青島市，16，8分）2n?1n2?1?n)?(1)化簡(jiǎn)：(；nn(2)關(guān)于x的一元二次方程2x?3x?m?0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.7.（2015四川省瀘州市）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草，第一次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵。兩次共花費(fèi)940元（兩次購(gòu)進(jìn)的A、B兩種花草價(jià)格均分別相同）。（1）A、B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元？（2）若購(gòu)買A、B兩種花草共31棵，且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用。8.（2015四川省瀘州市）如圖，一次函數(shù)y?kx?b(k?0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(3，0)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3.2（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）若反比例函數(shù)y?m的圖象與該一次函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，且AC=2BC，x求m的值。9.（2015湖南省長(zhǎng)沙市，23，9分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．據(jù)調(diào)查，長(zhǎng)沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件．現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同．（1）求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；（2）如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？10.(2015廣東省廣州市，21，12分)(本小題滿分12分)某地區(qū)20xx年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，20xx年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬(wàn)元．(1)求20xx年至20xx年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；(2)根據(jù)(1)所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)20xx年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元．11.（2015四川南充，20，8分）已知關(guān)于x的一元二次方程(x?1)(x?4)?p2，p為實(shí)數(shù)．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）p為何值時(shí)，方程有整數(shù)解．（直接寫出三個(gè)，不需說(shuō)明理由）12.（2015山東省菏澤市，17①，7分）已知m是方程x2－x－1=0的一個(gè)根，求m（m+1）2－m2（m+3）+4的值.13.（2015江蘇泰州，18，8分）（本題滿分8分）已知：關(guān)于x的方程x2＋2mx＋m2－1=0（1）不解方程，判別方程的根的情況；（2）若方程有一個(gè)根為3，求m的值。14.（2015湖南省永州市，22，8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋x＋m2—2m＝0有一個(gè)實(shí)根為一1，求m的值及方程的另一個(gè)實(shí)根.215.（2015成都市）如果關(guān)于x的一元二次方程ax?bx?c?0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法，正確的是.（寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）2①方程x?x?2?0是倍根方程；22②若(x?2)(mx?n)?0是倍根方程，則4m?5mn?n?0；③若點(diǎn)(p，q)在反比例函數(shù)y?22的圖像上，則關(guān)于x的方程px?3x?q?0是倍根方程；x22④若方程ax?bx?c?0是倍根方程，且相異兩點(diǎn)M(1?t，s)，N(4?t，s)都在拋物線y?ax?bx?c上，則方程ax2?bx?c?0的一個(gè)根為5.4

第二篇：20xx中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：09一元二次方程及其應(yīng)用(2)解析9400字2015中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：09一元二次方程及其應(yīng)用(2)一．填空題（共20小題）1．（2015?蘭州）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根為x=﹣1，則a+b=．﹣2．（2015?綿陽(yáng)）關(guān)于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一個(gè)根為2，則n2+n2=．3．（2015?麗水）解一元二次方程x2+2x﹣3=0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程，請(qǐng)寫出其中的一個(gè)一元一次方程．4．（2015?呼和浩特）若實(shí)數(shù)a、b滿足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，則a+b=．5．（2015?臺(tái)州）關(guān)于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)m=0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；②當(dāng)m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解；③無(wú)論m取何值，方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解，其中正確的是（填序號(hào)）．6．（2015?本溪）關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．7．（2015?包頭）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+則k的取值范圍是．8．（2015?北京）關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)a，b的值：a=，b=．9．（2015?內(nèi)江）已知關(guān)于x的方程x2﹣6x+k=0的兩根分別是x1，x2，且滿足+=3，2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是．10．（2015?日照）如果m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代數(shù)式2n2﹣mn+2m+2015=．11．（2015?荊州）若m，n是方程x2+x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+2m+n的值為．12．（2015?成都）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法，正確的是（寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，則4m2+5mn+n2=0；③若點(diǎn)（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相異兩點(diǎn)M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在拋物線y=ax2+bx+c上，則方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為．13．（2015?宜賓）某樓盤20xx年房?jī)r(jià)為每平方米8100元，經(jīng)過(guò)兩年連續(xù)降價(jià)后，20xx年房?jī)r(jià)為7600元．設(shè)該樓盤這兩年房?jī)r(jià)平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為．14．（2015?達(dá)州）新世紀(jì)百貨大樓“寶樂(lè)”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)査，如果每件童裝降第1頁(yè)（共10頁(yè)）價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，可列方程為．15．（2015?巴彥淖爾）某校要組織一次乒乓球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排2天，每天安排5場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的方程為．16．（2015?遵義）20xx年1月20日遵義市政府工作報(bào)告公布：20xx年全市生產(chǎn)總值約為1585億元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年增長(zhǎng)后，預(yù)計(jì)20xx年將達(dá)到2180億元．設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x，可列方程為．17．（2015?畢節(jié)市）一個(gè)容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時(shí)容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是L．18．（2015?咸寧）將x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，則m=．2219．（2015?白銀）一元二次方程（a+1）x﹣ax+a﹣1=0的一個(gè)根為0，則a=．20．（2015?濟(jì)寧）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的兩個(gè)根分別是m+1與2m﹣4，則=2015中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：09一元二次方程及其應(yīng)用(2)參考答案與試題解析一．填空題（共20小題）1．（2015?蘭州）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根為x=﹣1，則a+b=2015．考點(diǎn)：一元二次方程的解．分析：由方程有一根為﹣1，將x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．解答：解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0得：a+b﹣2015=0，即a+b=2015．故答案是：2015．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，關(guān)鍵是把方程的解代入方程．﹣2．（2015?綿陽(yáng)）關(guān)于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一個(gè)根為2，則n2+n2=．考點(diǎn)：一元二次方程的解．專題：計(jì)算題．2分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到4n﹣2n﹣2=0，兩邊除以2n得n+=2，再利用完全平方公式變形得到原式=（n+）2﹣2，然后利用整體代入的方法nm2﹣n2m﹣2=0得4n﹣2n2﹣2=0，計(jì)算．解答：解：把m=2代入所以n+=2，所以原式=（n+）2﹣2第2頁(yè)（共10頁(yè)）=（2）2﹣2=26．故答案為：26．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了代數(shù)式的變形能力．3．（2015?麗水）解一元二次方程x2+2x﹣3=0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程，請(qǐng)寫出其中的一個(gè)一元一次方程x﹣1=0或x+3=0．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．專題：開(kāi)放型．分析：把方程左邊分解，則原方程可化為x﹣1=0或x+3=0．解答：解：（x﹣1）（x+3）=0，x﹣1=0或x+3=0．故答案為x﹣1=0或x+3=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．4．（2015?呼和浩特）若實(shí)數(shù)a、b滿足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，則a+b=．考點(diǎn)：換元法解一元二次方程．分析：設(shè)a+b=x，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程，通過(guò)解該一元二次方程來(lái)求x即（a+b）的值．解答：解：設(shè)a+b=x，則由原方程，得4x（4x﹣2）﹣8=0，整理，得（2x+1）（x﹣1）=0，解得x1=﹣，x2=1．則a+b的值是﹣或1．故答案是：﹣或1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了換元法，即把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量替換．25．（2015?臺(tái)州）關(guān)于x的方程mx+x﹣m+1=0，有以下三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)m=0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；②當(dāng)m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解；③無(wú)論m取何值，方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解，其中正確的是①③（填序號(hào)）．考點(diǎn)：根的判別式；一元一次方程的解．專題：分類討論．2分析：分別討論m=0和m≠0時(shí)方程mx+x﹣m+1=0根的情況，進(jìn)而填空．解答：解：當(dāng)m=0時(shí)，x=﹣1，方程只有一個(gè)解，①正確；第3頁(yè)（共10頁(yè)）當(dāng)m≠0時(shí)，方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程，△=1﹣4m（1﹣m）=1+4m+4m2=（2m+1）2≥0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，②錯(cuò)誤；當(dāng)x=﹣1時(shí)，m﹣1﹣m+1=0，即x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根，③正確；故答案為①③．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根的判別式以及一元一次方程的解的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握根的判別式的意義以及分類討論的思想．6．（2015?本溪）關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＜2且k≠1．考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義．分析：根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，2∴k﹣1≠0且△=（﹣2）﹣4（k﹣1）＞0，解得：k＜2且k≠1．故答案為：k＜2且k≠1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．7．（2015?包頭）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+則k的取值范圍是k≥1．考點(diǎn)：根的判別式．分析：根據(jù)二次根式有意義的條件和△的意義得到可得到k的取值范圍．解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x+∴，2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，然后解不等式組即x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得k≥1，∴k的取值范圍是k≥1．故答案為：k≥1．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2﹣4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了二次根式有意義的條件．8．（2015?北京）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)a，b的值：a=4，b=2．考點(diǎn)：根的判別式．專題：開(kāi)放型．第4頁(yè)（共10頁(yè)）分析：由于關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到a=b，找一組滿足條件的數(shù)據(jù)即可．解答：關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b﹣4×a=b﹣a=0，∴a=b2，當(dāng)b=2時(shí)，a=4，故b=2，a=4時(shí)滿足條件．故答案為：4，2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握判別式的意義是解題的關(guān)鍵．9．（2015?內(nèi)江）已知關(guān)于x的方程x2﹣6x+k=0的兩根分別是x1，x2，且滿足+=3，22222則k的值是2．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．分析：找出一元二次方程的系數(shù)a，b及c的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，然后利用完全平方公式變形后，將求出的兩根之和與兩根之積代入，即可求出所求式子的值．2解答：解：∵3x+2x﹣11=0的兩個(gè)解分別為x1、x2，∴x1+x2=6，x1x2=k，+===3，解得：k=2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)所求的代數(shù)式進(jìn)行正確的變形是解決本題的關(guān)鍵．10．（2015?日照）如果m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代數(shù)式2n2﹣mn+2m+2015=2026．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．分析：由于m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2﹣m=3，n2﹣n=3，可知m，n是x2﹣x﹣3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=2，mn=﹣3，又n2=n+3，利用它們可以化簡(jiǎn)2n2﹣mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021，然后就可以求出所求的代數(shù)式的值．解答：解：由題意可知：m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2﹣m=3，n2﹣n=3，2所以m，n是x﹣x﹣3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=1，mn=﹣3，又n2=n+3，則2n2﹣mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021第5頁(yè)（共10頁(yè)）=2×1﹣（﹣3）+2021=2+3+2021=2026．故答案為：2026．點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是把所求代數(shù)式化成兩根之和、兩根之積的系數(shù)，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系式求值．11．（2015?荊州）若m，n是方程x2+x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+2m+n的值為．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．專題：計(jì)算題．分析：由題意m為已知方程的解，把x=m代入方程求出m2+m的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．解答：解：∵m，n是方程x2+x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，2∴m+n=﹣1，m+m=1，則原式=（m2+m）+（m+n）=1﹣1=0，故答案為：0點(diǎn)評(píng)：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．212．（2015?成都）如果關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法，正確的是②③（寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）2①方程x﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，則4m2+5mn+n2=0；③若點(diǎn)（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x的方程px+3x+q=0的倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相異兩點(diǎn)M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在拋物線y=ax2+bx+c上，則方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．專題：新定義．分析：①解方程x2﹣x﹣2=0得：x1=2，x2=﹣1，得到方程x2﹣x﹣2=0不是倍根方程，故①錯(cuò)誤；②由（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣，得到=﹣1，或=﹣4，∴m+n=于是得到4m2+5mn+n2=（4m+1）（m+n）=0，故②正確；③由點(diǎn)（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，得到pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=﹣，x2=﹣，故∴③正確；④由方程ax2+bx+c=0是倍根方程，得到x1=2x2，由相異兩點(diǎn)M（1+t，s），N（42﹣t，s）都在拋物線y=ax+bx+c上，∴得到拋物線的對(duì)稱軸x===，于是求出x1=，故④錯(cuò)誤．2解答：解：①解方程x2﹣x﹣2=0得：x1=2，x2=﹣1，∴方程x2﹣x﹣2=0不是倍根方程，故①錯(cuò)誤；②∵（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=