八年級上學期數學期中試卷一、單選題1.在下列各式中，二次根式的有理化因式是(

)A.

B.

C.

D.

2.下列二次根式中，最簡二次根式是（

）A.

B.

C.

D.

3.下列方程是關于x的一元二次方程的是（

）A.

B.

C.

D.

4.下列關于x的一元二次方程中，沒有實數根的是（

）A.

B.

C.

D.

5.下列命題是真命題的是（

）A.

兩個銳角的和還是銳角；

B.

全等三角形的對應邊相等；

C.

同旁內角相等，兩直線平行；

D.

等腰三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．6.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB，垂足為點H，AD平分∠BAC，與CH相交于點D，過點D作DE∥BC，與邊AB相交于點E，那么下列結論中一定正確的是（

）A.

DA=DE

B.

AC=EC

C.

AH＝EH

D.

CD＝ED二、填空題7.化簡：=

8.化簡：________．9.已知：，那么a的取值范圍是________．10.不等式的解集是________.11.已知最簡二次根式與是同類二次根式，x=________．12.方程的根是

．13.在實數范圍內分解因式：________.14.方程的根的判別式的值為________．15.某種商品原價800元，經過兩次降價后售價為612元，其中二次降價的百分率比第一次降價的百分率多5%，如果設第一次降價的百分率為x，那么根據題意所列出的方程為________（只列出方程，無需求解）．16.把命題“同位角相等，兩直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式是________.17.如圖，已知，要使≌成立，還需填加一個條件，那么這個條件可以是________．（只需寫出一個即可）18.如圖，三角形紙片ABC中∠A＝75°，∠B＝72°，將三角形紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內，如果∠1＝32°，那么∠2＝________度．三、解答題19.如圖，已知，AB⊥BD，AC⊥CD，且∠BAD＝∠CAD．求證：AD⊥BC．20.計算：21.解方程：22.用配方法解方程：23.先化簡，再求值：，其中x＝1，y＝2．24.已知關于x的一元二次方程（m為常數）．（1）如果方程有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍；（2）如果方程有兩個相等的實數根，求m的取值；（3）如果方程沒有實數根，求m的取值范圍；25.某工程隊，在工地一邊的靠墻處（墻的長度為70米），用120米長的鐵柵欄圍成一個所占地面為長方形的臨時倉庫，鐵柵欄只圍三邊，并且在平行于墻的一邊開一扇寬為2米的門，如果圍成的長方形臨時倉庫的面積為1800平方米，求長方形的兩條邊長．26.如圖，已知，在中，點D是邊AC的中點，點E是邊BC的延長線上一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線相交于點F，連結AE．（1）求證：AF＝CE．（2）連結CF，交邊AB于點G，如果CF⊥AB，求證：．27.如圖，已知，是等邊三角形，CE是的外角∠ACM的平分線，點D為射線BC上一點，且∠ADE＝∠ABC，DE與CE相交于點E．（1）如圖1，如果點D在邊BC上，求證：AD＝DE；（2）如圖2，如果點D在邊BC的延長線上，那么（1）中的結論“AD＝DE”還成立嗎？請說明理由；（3）如果的邊長為4，且∠DAC＝30°，請直接寫出線段BD的長度．（無需寫出解題過程）

答案解析部分一、單選題1.【答案】C【解析】【解答】解：∵，∴二次根式的有理化因式是：.故答案為：C.【分析】根據題意，將二次根式有理化，即去掉根號，即可得到答案。2.【答案】A【解析】【解答】解：A、是最簡二次根式，此項符合題意；B、不是最簡二次根式，此項不符題意；C、不是最簡二次根式，此項不符題意；D、不是最簡二次根式，此項不符題意；故答案為：A．【分析】根據最簡二次根式的含義，判斷得到答案即可。3.【答案】C【解析】【解答】解：A、方程中的不是整式，不滿足一元二次方程的定義，此項不符題意；B、方程可整理為，是一元一次方程，此項不符題意；C、方程滿足一元二次方程的定義，此項符合題意；D、當時，方程不是一元二次方程，此項不符題意；故答案為：C．【分析】由一元二次方程的含義，判斷得到答案即可。4.【答案】B【解析】【解答】解：A、△＝（-6）2-4×1×1=32＞0，方程有兩個不相等的實數根；B、△＝（-1）2-4×2×2=-15<0，方程沒有實數根；C、△＝（4）2-4×4×1=0，方程有兩個相等的實數根；D、△＝（m-1）2-4×4×3，不能判定正負，故不可知方程的根的情況．故答案為：B．【分析】由一元二次方程根的判別式，判斷得到答案即可。5.【答案】B【解析】【解答】解：A、兩銳角之和不一定是銳角，如40+80=120是鈍角，故此選項不符合題意；B、全等三角形的對應邊相等，此選項符合題意；C、同旁內角互補，兩直線平行，故同旁內角相等，兩直線不一定平行，此選項不符合題意;D、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此選項不符合題意，故答案為：B【分析】根據銳角的含義、全等三角形的性質、平行線的判定以及中心對稱圖形的含義，判斷得到答案即可。6.【答案】D【解析】【解答】解：可以分析出A、B、C選項任何一個成立，那么都可以得到CH是AE的垂直平分線，那么就可以推出其他兩個選項也都成立，但這是不可能的，所以A、B、C都不一定符合題意，D選項一定符合題意，證明如下：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵AD平分，∴，在和中，，∴，∴．故答案為：D．【分析】根據平行線的性質以及角平分線的性質，證明得到△CDF≌△EDH，繼而得到CD=ED即可得到答案。二、填空題7.【答案】【解析】【解答】解：==，故填．【分析】根據最簡二次根式的方法求解即可．8.【答案】【解析】【解答】解：由二次根式的定義得：，解得，則，故答案為：．【分析】根據題意，將二次根式化簡為最簡二次根式即可。9.【答案】a≤1【解析】【解答】解：由題意知，故a-1≤0，即a≤1．故答案為a≤1．【分析】根據完全平方公式以及二次根式的性質，求出a的取值范圍即可。10.【答案】【解析】【解答】解：移項得：，即：===故答案為【分析】按照解一元一次不等式步驟移項求解即可，最后需要進行分母有理化11.【答案】﹣2【解析】【解答】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴x+5=3，解得：x=﹣2，故答案為：﹣2．【分析】根據題意，列出關于x的方程，解出x的值即可。12.【答案】【解析】【解答】解：，，，或，解得，故答案為：．【分析】利用提公因式法，解一元二次方程，得到答案即可。13.【答案】2（x-）（x-）【解析】【解答】解：設2x2-3x-1=0，∵△=（-3）2-4×2×（-1）=17，∴x=∴x1=，x2=，∴2x2-3x-1=2（x-）（x-）．故答案為：2（x-）（x-）．【分析】求出方程2x2-3x-1=0中的判別式的值，求出方程的兩個解，代入ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）即可．14.【答案】40【解析】【解答】解：一元二次方程中的，則其根的判別式為，故答案為：40．【分析】根據一元二次方程根的判別式，計算得到答案即可。15.【答案】800（1-x）（95%-x）=612【解析】【解答】解：根據題意得800-800x-（800-800x）（x+5%）=612即800（1-x）（95%-x）=612，故答案為：800（1-x）（95%-x）=612．【分析】根據題意，由等量關系，列出方程得到答案即可。16.【答案】如果兩條直線被第三條直線所截且同位角相等，那么這兩條直線平行【解析】【解答】解：“同位角相等，兩直線平行”的條件是：“同位角相等”，結論為：“兩直線平行”，所以寫成“如果…，那么…”的形式為：“如果同位角相等，那么兩直線平行”.【分析】一個命題都能寫成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設，那么后面是結論.17.【答案】【解析】【解答】解：理由：在和中，，．故答案為（答案不唯一）．【分析】根據全等三角形的判定定理，計算得到答案即可。18.【答案】34【解析】【解答】解：如圖，∵△ABC中∠A＝75°，∠B＝72°，∴∠C=180°﹣75°﹣72°=33°，∴∠3+∠4=180°﹣33°=147°，∵∠A+∠B+∠2+∠4+∠3+∠1=360°，∠1=32°，∴∠2=360°﹣75°﹣72°﹣147°﹣32°=34°，故答案為：34°．【分析】根據折疊的性質，根據三角形的內角和定理，求出答案即可。三、解答題19.【答案】證明：∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠ABD=∠ACD=90°，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，∴AB=AC，∵∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC．【解析】【分析】根據題意，證明得到△ABD≌△ACD，即可得到AB=AC，根據等腰三角形的性質求出答案即可。20.【答案】解：原式===．【解析】【分析】將根式化簡為最簡二次根式，運算得到答案即可。21.【答案】解：(x+1)(x+2)=12，x2+3x+2=12,x2+3x-10=0(x+5)(x-2)=0，∴x1=-5，x2=2.【解析】【分析】將二次方程去括號，移項，合并同類項，利用十字相乘法解出方程的根即可。22.【答案】解：，．【解析】【分析】根據完全平方公式的性質，利用配方法求出方程即可。23.【答案】解：========；將代入得：原式=．【解析】【分析】根據平方差公式、分母有理化、二次根式的性質進行化簡運算，代入x和y的值，求出答案即可。24.【答案】（1）解：方程是關于x的一元二次方程，，解得，如果方程有兩個不相等的實數根，則其根的判別式，解得，故此時m的取值范圍為且；

（2）解：如果方程有兩個相等的實數根，則其根的判別式，解得；

（3）解：如果方程沒有實數根，則其根的判別式，解得．【解析】【分析】（1）根據題意可知，一元二次方程根的判別式大于0，求出m的值即可；

（2）同理，方程根的判別式等于0，求出m的值即可；

（3）根據題意可知方程根的判別式小于0，求出m的值即可。25.【答案】解：設垂直墻一邊長為x米，則平行墻的一邊為(122-2x)米，根據題意，得：(122-2x)?x=1800，即x2-61x+900=0，（x﹣36）(x﹣25)=0，解得：x1=36，x2=25，∴x=36時，122-2x=122-2×36=50（米），當x=25時，122-2x=122-2×25=72（米），∵墻的長度為70米，∴x=36，故長方形的長為50米，寬為36米．【解析】【分析】根據題意，由矩形的面積公式，即可得到關于x的一元二次方程，求出最大值即可。26.【答案】（1）證明：點D是邊AC的中點，，，，在和中，，，；

（2）解：由（1）知，，，四邊形AECF是平行四邊形，，，，，．【解析】【分析】（1）根據中點的性質以及平行的性質，證明得到△ADF≌△CDE，根據全等三角形的性質得到AF=CE即可；

（2）由（1）的結論，根據平行線的性質證明四邊形AECF為平行四邊形，繼而由平行四邊形的性質求出答案即可。27.【答案】（1）證明：如圖1，在AB上取一點F，使，連接DF，是等邊三角形，，，即，，是等邊三角形，，，，，平分，，，，，又，，在和中，，，；

（2）解：成立，理由如下：如圖2，延長BA，使，連接DF，是等邊三角形，，，即，，是等邊三角形，，平分，，，，，在和中，，，；

（3）