第一章直角三角形的邊角關(guān)系

3.三角函數(shù)的有關(guān)計算（一）

一、學(xué)生知識狀況分析

1、本章前兩節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，在此基礎(chǔ)上嘗試了用定義法求

三角函數(shù)sina、cosa、tana值，并用推導(dǎo)了30°,45°,60°的三角函數(shù)值。

2、學(xué)生已經(jīng)學(xué)會使用計算器進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除及平方運(yùn)算，對

科學(xué)計算器的功能及使用方法有了初步的了解。

二、教學(xué)任務(wù)分析

隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深入，例如解決測量類的應(yīng)用問題,面臨兩個必須解決的

問題：一是一般角的三角函數(shù)值如何計算？二是已知一個三角函數(shù)值，怎樣求對

應(yīng)的角度？

為此，本節(jié)第一課時學(xué)習(xí)用計算器計算sina、cosa、tana的值，第二課

時，學(xué)習(xí)在已知三角函數(shù)值時求相應(yīng)的角度。解決這兩個問題實際上就解決了具

體計算上的困難，而且使解應(yīng)用題成為可能，與此同時，掌握了用科學(xué)計算器求

角度，使學(xué)生對三角函數(shù)的意義，對于理解sina、cosa、tana的值/a之間

函數(shù)關(guān)系有了更深刻的認(rèn)識。

根據(jù)學(xué)生的起點和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)是：

（一）知識與技能

1.會使用計算器由已知銳角求三角函數(shù)值.

2.溝通問題的已知與未知事項，進(jìn)而運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的

簡單實際問題.

（二）過程與方法

1.通過運(yùn)用計算器求三角函數(shù)值過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義.

2.在具體的情境中，用三角函數(shù)刻畫事物的相互關(guān)系.

3.在求上升高度、水平移動的距離的過程中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題。

4.運(yùn)用三角函數(shù)方法，借助于圖形或式子清楚地表達(dá)解決問題的過程，并

解釋結(jié)果的合理性。

（三）情感態(tài)度與價值觀

體驗數(shù)、符號和圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決

實際問題和進(jìn)行交流的重要工具，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)方法（三角方法）科學(xué)性、完美性

的認(rèn)識。

教學(xué)重點：會用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的相關(guān)問題

教學(xué)難點：會用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的相關(guān)問題

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：情境引入、探索新知、隨堂練習(xí)、活動與探究

課堂小結(jié)、布置作業(yè)、。

第一環(huán)節(jié)情境引入

活動內(nèi)容：

用多媒體演示學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活中的問題，感知問題中已知條件和未知事

項。

［問題］如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達(dá)點B時，它走過了200米，已

知纜車行駛的路線與水平面的夾角為Na=16°,那么纜車垂直上升的距離是多

少？

在RtAABC中，/a=16°,AB=200米，需求出BC.

根據(jù)正弦的定義，sinl6°=黑=黑，

AB200

/.BC=ABsinl6o=200sinl6°（米）.

活動目的：由實際問題引出利用三角函數(shù)計算的必要性；為了計算纜車垂直

上升的距離，需要求出16°角的三角函數(shù)值，由此引出一般銳角的三角函數(shù)的

計算問題。

實際教學(xué)效果：因為問題情境貼近學(xué)生的生活，所以學(xué)生參與活動的熱情很

高。學(xué)生能根據(jù)之前所學(xué)的三角函數(shù)的定義得出BC、AB、sinl60三者的關(guān)系，

而這里的sinl6°學(xué)生不知道怎樣計算，由此感受到學(xué)習(xí)新知識的需要，產(chǎn)生探

索的欲望。

第二環(huán)節(jié)探索新知

活動內(nèi)容：

200sinl6°米中的“sinl6°”是多少呢?我們知道，三角函數(shù)中，當(dāng)角的大

小確定時，三角函數(shù)值與直角三角形的大小無關(guān)，隨著角度的確定而確定.

對于特殊角30°、45°、60°可以根據(jù)勾股定理和含這些特殊角的直角三

角形的性質(zhì)，求出它們的三角函數(shù)值，而對于一般銳角的三角函數(shù)值，我們該怎

么辦？我們需借助于科學(xué)計算器求出這些銳角的三角函數(shù)值.

怎樣用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值呢？

1.用科學(xué)計算器求一般銳角的三角函數(shù)值.

用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值，要用到圓和國鍵.例如sinl60,cos420,

tan85°和sin72°38'25〃的按鍵順序如下表所示.（多媒體演示）

按鍵順序顯示結(jié)果

sinl6°sinl6°=0.275637355

cos42°國⑷CD目cos420=0.743144825

tar)85°畫OU）目tan85=l1.4300523

國⑺⑶函

sin72°sin72°38'25"

⑦回函囪

38'25"=0.954450312

⑤國目

同學(xué)們可用自己的計算器按上述按鍵順序計算sinl6°,cos42°,tan85°,

sin72°38z25".看顯示的結(jié)果是否和表中顯示的結(jié)果相同.

（教學(xué)時應(yīng)注意不同的計算器按鍵方式可能不同，可引導(dǎo)學(xué)生利用自己所使

用的計算器探索計算三角函數(shù)值的具體步驟，也可以鼓勵同學(xué)們互相交流用計算

器計算三角函數(shù)值的方法）

用計算器求三角函數(shù)值時，結(jié)果一般有10個數(shù)位,我們的教材中有一個約定.

如無特別說明，計算結(jié)果一般精確到萬分位.

下面就請同學(xué)們利用計算器求出本節(jié)剛開始提出的問題.

用計算器求得BC=200sinl6°—55.12（m）.

2.用計算器輔助解決含有三角函數(shù)值計算的實際問題.

多媒體演示本節(jié)開始的問題：

當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點B到達(dá)點D時，它又走過了200m,纜車由點B到點D的行

駛路線與水平面的夾角是N8=42°,由此你能想到還能計算什么？

學(xué)生思考后，有如下幾種解決方案：

方案一：可以計算纜車從B點到D點垂直上升的高度.

方案二：可以計算纜車從A點到D點，一共垂直上升的高度、水平移動的距

離.

用計算器輔助計算出結(jié)果

（1）在RtADBE中，NB=42°,BD=200m,纜車上升的垂直高度DE=

BDsin42°=200sin42°川133.83（米）.

（2）由前面的計算可知，纜車從A-B-D上升的垂直高度為

BC+DE=55.12+133.83=188.95（米）.

（3）在Rt^ABC中，Na=16°,AB=200米，AC=ABcosl6°^200X0.9613

=192.23（米）.

在RtADBE中，NB=42°,BD=200米.BE=BD?cos42°心200義

0.7431=148.63（米）.

纜車從A-B~D移動的水平距離為BE+AC=192.23+148.63=340.86（米）.

活動目的：引導(dǎo)學(xué)生利用計算器探索計算三角函數(shù)值的具體步驟；讓學(xué)生學(xué)

會從數(shù)學(xué)角度提出問題、分析問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)知識和技能解決問題，發(fā)

展學(xué)生的應(yīng)用意識；讓學(xué)生進(jìn)一步體會在實際問題中用計算器求銳角函數(shù)值的過

程。

實際教學(xué)效果：學(xué)生學(xué)會了利用計算器探索計算三角函數(shù)值，并解決含有三

角函數(shù)值計算的實際問題，在小組活動的過程中，學(xué)生能積極地參與小組交流、

討論，表現(xiàn)出較高的思維水平和語言表達(dá)能力，更感受到科學(xué)的方法與科學(xué)計算

工具結(jié)合所產(chǎn)生的獨特魅力。

第三環(huán)節(jié)隨堂練習(xí)

活動內(nèi)容：

下面請同學(xué)們用計算器計算下列各式的值（多媒體演示）.

1、用計算器求下列各式的值。

(1)sin56°；(2)sinl5°49'；

(3)cos20°；(4)tan29°；

(5)tan44°59'59〃；(6)sinl5°+cos61°+tan760.

(以小組為單位，展開競賽，看哪一組既快又準(zhǔn)確)

答案：(l)sin56°-0.8290；

(2)sinl5°49'=0.2726；

(3)cos20°^0.9397；

(4)tan29°^0.5543；

(5)tan44°59'59"-1.0000；

(6)sinl5°+cos61°+tan76°^0.2588+0.4848+4.0108=4.7544.

2、一個人從山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300m,再爬30°的山坡100m,

求山高.(結(jié)果精確到0.01m)

解：如圖，根據(jù)題意，可知

BC=300m,BA=100m,ZC=40°,ZABF=30°.

在RtZkCBD中,BD=BCsin40°

心300X0.6428

=192.8(m)；

在RSABF中，AF=ABsin30°

=100X-

2

=50(m).

所以山高AE=AF+BD=192.8+50=242.8(m).

3、求圖中避雷針的長度(結(jié)果精確到0.01m).

解：如圖，根據(jù)題意，可知

AB=20m,ZCAB=50°,ZDAB=56°

在RtADBA中，DB=ABtan56°

-20X1.4826

=29.652(m)；

在RtZXCBA中，CB=ABtan50°

=20X1.1918

=23.836(m).

所以避雷針的長度DC=DB-CB=29.652-23.836^5.82(m).

活動目的：進(jìn)一步加深對新知識的理解和應(yīng)用，并在練習(xí)探究中相互交流，

取長補(bǔ)短，優(yōu)化解決問題策略，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維靈感性。

實際教學(xué)效果：學(xué)生能積極地參與活動，正確使用計算器求出三角函數(shù)的值,

熟練程度比之前有所提高；絕大部分學(xué)生能正確地運(yùn)用三角函數(shù)解決問題，進(jìn)一

步體會了三角函數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，應(yīng)

用意識得以提高。

第四環(huán)節(jié)活動與探究

活動內(nèi)容：拓展創(chuàng)新演練：

如圖，某地夏日一天中午，太陽光線與地面成80°角，

房屋朝南的窗戶高AB=L8m,要在窗戶外面上方安裝一個

水平擋板AC,使光線恰好不能直射室內(nèi)，求擋板AC的寬度.

(結(jié)果精確到0.01m)

［過程］根據(jù)題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，在窗戶外面上方安裝一個水

平擋板AC,使光線恰好不能直射室內(nèi)即光線應(yīng)沿CB射入.所以在RtAABC中，

AB=1.8m,NACB=80°.求AC的長度.

［結(jié)果］因為tan80°=4"，所以AC=，竺一BE-=0.317^0.32(米).

ACtan80°5.671

所以水平擋板AC的寬度應(yīng)為0.32米.

活動目的：通過解決現(xiàn)實問題，拓展知識與應(yīng)用的空間，進(jìn)一步加深對新知

識的理解和運(yùn)用。

實際教學(xué)效果：學(xué)生能積極地參與活動，絕大部分學(xué)生能正確地運(yùn)用三角函

數(shù)解決問題。不要求每一個學(xué)生都能順利畫圖、轉(zhuǎn)化，但可以通過做得好的學(xué)生

幫助不會的學(xué)生解決這一問題。

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：談一談：這節(jié)課你學(xué)習(xí)掌握了哪些新知識？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你

有哪些收獲和感想？

活動目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，從數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維與科學(xué)工具

等方面談自己的收獲與感想。

實際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言談自己的學(xué)習(xí)感受和實際收獲：學(xué)會了運(yùn)用

計算器計算已知銳角的三角函數(shù)值；運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的實際

問題；三角函數(shù)的有關(guān)知識與現(xiàn)實生活有密切的聯(lián)系。進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)方法、數(shù)

學(xué)思維與科學(xué)工具的功能，增強(qiáng)在解決問題的過程中綜合運(yùn)用三個方面解決問題

的意識。

第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)

習(xí)題1.4的第1、2題

四、教學(xué)反思

1.教學(xué)特色

（1）本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)很多符合學(xué)生實際的問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問

題中抽象出銳角三角函數(shù)模型的過程，發(fā)展了學(xué)生的應(yīng)用意識及分析問題解決問

題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力及轉(zhuǎn)化思維方法。

（2）以現(xiàn)代信息技術(shù)作為改變教師教學(xué)方式及學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的重要手段,

鼓勵學(xué)生用計算器完成復(fù)雜的計算，進(jìn)行探索規(guī)律的活動，這樣既豐富了學(xué)生的

感性認(rèn)識，又滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，極大地提高了課堂效率，使多媒體技術(shù)真

正成為感性認(rèn)識與理性認(rèn)識的橋梁。

2.教學(xué)啟示

相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組

合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度。

3.注意改進(jìn)的方面

在提問、練習(xí)、探索規(guī)律之時，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨立思考的時間，不要

讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。

教師應(yīng)對學(xué)生給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問

題及對困難學(xué)生的幫助等，使絕大多數(shù)學(xué)生發(fā)揮主體作用。

九年級數(shù)學(xué)三視圖

本班有學(xué)生26名，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不濃，基礎(chǔ)過差，兩級分化嚴(yán)重，給

教學(xué)帶來了很多不便。

本節(jié)內(nèi)容是在七年級，八年級的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的，因此學(xué)生有

一定的興趣，教學(xué)上也會有好的收獲。

課題三視圖

一、教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)會根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌停?/p>

2、經(jīng)歷探索簡單的幾何體的三視圖的還原，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力;

3、了解將三視圖轉(zhuǎn)換成立體圖開在生產(chǎn)中的作用，使學(xué)生體會到所學(xué)

的知識有重要的實用價值。

二、教學(xué)重點、難點

重點：根據(jù)三視圖描述基本幾何體和實物原型及三視圖在生產(chǎn)中的作用

難點：根據(jù)三視圖想象基本幾何體和實物原型的形狀

三、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)引入

1、完成下列練習(xí)

(1)、如圖所示是一個立體圖形的三視圖，請根據(jù)視圖說出立體圖形

的名稱0

(2)、一張桌子擺放若干碟子，從三個方向上看，三種視圖如下圖所

示，則這張桌子上共有個碟子。

(3)、某幾何體的三種視圖分別如下圖所示，那么這個幾何體可能是

()O

(A)長方體(B)圓柱(C)圓錐(D)球

2、讓學(xué)生欣賞事先準(zhǔn)備好的機(jī)械制圖中三視圖與對應(yīng)立體圖形的圖片,

借助圖片信息讓學(xué)生體會到本章知識的價值。并借此可以講述一下現(xiàn)在

一些中專、中技甚至大學(xué)里開設(shè)的模具和機(jī)械制圖專業(yè)和課程就需要這

方面的知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)入本課。

(二)講授新課

例6某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計者給出了密封罐的三視圖(如下圖),

請你按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積.

分析:對于某些立體圖形，若沿其中一些線（例如棱柱的棱）剪開，可以把

立體圖形的表面展開成一個平面圖形——展開圖.在實際的生產(chǎn)中.三視

圖和展開圖往往結(jié)合在一起使用.解決本題的思路是，由視圖想象出密封

罐的立體形狀，再進(jìn)一步畫出展開圖.從而計算面積.

解:由三視圖可知，密封罐的形狀是正六棱柱（如圖（左））.

密封罐的高為50mm,底面正六邊形的直徑為100mm.邊長為50mm,

圖（右）是它的展開圖.

由展開圖可知，制作一個密封罐所需鋼板的面積為

練習(xí)鞏固

P122練習(xí)

補(bǔ)充例題：根據(jù)下面三視圖請說出建筑物是什么樣子的?共有幾層?一共

需要多少個小正方體？

分析:由俯視圖確定該建筑物在平面上的形狀，由主視圖、左視圖確定

空間的形狀如圖所示.

解:該建筑物的形狀如圖所示:

有3層，共9個小正方體.

思考：一個物體的主視圖如上右圖所示,請畫出它的俯視圖，耐心想一

想有

幾種不同的情形？

四、小結(jié)：根據(jù)物體的三視圖想像物體的形狀一般是由俯視圖確定物體

在平面上的形狀.然后再根據(jù)左視圖、主視圖嫁接出它在空間里的形狀,

從而確定物體的形狀.

五、作業(yè)

P124-1258、9

教學(xué)設(shè)計名稱:勾股定理的逆定理（初中數(shù)學(xué)八年級）

學(xué)生分析:隨著知識的增加，學(xué)生的幾何證明思維也有了很大變化,邏輯思維也發(fā)生了翻天覆地的變化，全班

40人，除個別幾個后進(jìn)生，其他學(xué)生基本都可以掌握幾何證明的要領(lǐng).

教材分析:把勾股定理的題設(shè)和結(jié)論交換，可以得到它的逆命題，能夠證明這個逆命題是真命題.這一對互逆定

理中，前一個是直角三角形的性質(zhì)定理，后一個是直角三角形的判斷定理.要通過這兩個定理的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)

一步加深對性質(zhì)與判斷之間關(guān)系的認(rèn)識.勾股定理的逆定理，在作圖中也有許多應(yīng)用，可以用它來確定直角.

18.2勾股定理的逆定理

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能

探索并掌握直角三角形判別思想，會應(yīng)用勾股逆定理解決實際問題.

過程與方法

經(jīng)歷直角三角形判別條件的探究過程，體會命題、定理的互逆性，掌握情理數(shù)學(xué)意識.

情感態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價值

教學(xué)重點

勾股定理的逆定理是教學(xué)的重點.

教學(xué)難點

教學(xué)的難點是根據(jù)勾股定理的逆定理判斷已知三邊的三角形是否為直角三角形.

教學(xué)方法

以學(xué)生為主體通過實驗的方法，研究性學(xué)習(xí).

教學(xué)過程

一.復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課

首先回顧上節(jié)課內(nèi)容：勾股定理。

勾股定理體現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系：直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。這里老師有

一個感興趣的問題有待于解決，不知大家有沒有想過：把這個定理反過來說：如果一個三角形有兩邊平方

和等于第三邊的平方，這個三角形一定是直角三角形嗎？

大家一起來分組做個實驗，第一組的同學(xué)在本子上畫一個邊長為3cm,4cm,5cm的三角形，第二組的同學(xué)每

人畫一個邊長為5cm,12cm,13cm的三角形，第三組的同學(xué)每人畫一個邊長為8cm,15cm,17cm的三角

形，第四組的同學(xué)拿著三角板或量角器分別到一，二，三組來抽查，看看他們畫出的三角形大概是什么形

狀呢？能不能得出一個公認(rèn)的結(jié)論呢？

二.實驗討論，新課教學(xué)

通過實驗大家得出結(jié)論了嗎？（當(dāng)?shù)谒慕M的同學(xué)量時，其他同學(xué)也看到了并得出自己的結(jié)論）現(xiàn)在大家討

論半分鐘，每組派一個代表說出你們的結(jié)論，看看結(jié)論一致嗎？哪一組概括得更準(zhǔn)確？

1.歸納結(jié)論:

勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

2.結(jié)論的應(yīng)用：

知道這個結(jié)論有什么作用嗎？(有些同學(xué)是知道的)顯然如果給出一個三角形的三邊長，我們可通過計算

兩邊的平方和，第三邊的平方，通過判斷他們是否相等來看這個三角形是不是直角三角形。

如以6,8,10為三邊的三角形是直角三角形嗎？

解：；62+82=102

以6,8,10為邊的三角形是直角三角形。

那么做這種題目時有沒有規(guī)律，是不是盲目計算呢？

如三邊為5,6,7的三角形是不是直角三角形？

分析：我們先用52+62,62+72,52+72中的哪一個與第三邊的平方比較呢？有的同學(xué)已經(jīng)想好了，總是用較短的

兩邊的平方和，與最長的那個邊的平方比較。我們來試幾道題

3.例題

例3.根據(jù)下列條件，分別判斷a,b,c為邊的三角形是不是直角三角形

⑴a=7,b=24,c=25;(2)a=2/3,b=1,c=2/3

解：(1)V72+242=252

以7,24,25為邊的三角形是直角三角形。

(2),.,(2/3)2+(2/3)2=8/9^12

以2/3,2/3,1為邊的三角形不是直角三角形。

例4已知AABC的三邊分別為a,b,c且a=m2-ir,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整數(shù))，AABC是直

角三角形嗎？說明理由。

分析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長，可以代m.n為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=4l,c

最大。

解：,:a2+b2=（m2+n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2=c2

△ABC是直角三角形

注意事項：

（1）書寫時千萬別寫成??飛2+62=。2,72+242=252,??./^^€：是直角三角形.這里你弄錯了勾股定理的逆定理

的條件和結(jié)論.

（2）分清何時利用勾股定理，何時利用其逆定理.

4.課堂練習(xí)

教材P75練習(xí)1,2,3

（三）課堂小結(jié)：

1.勾股定理逆定理。

2.勾股定理逆定理的作用：利用三邊關(guān)系判斷三角形形狀。

3.通過以上學(xué)習(xí)要有意識培養(yǎng)自己的邏輯思維能力。

（四）作業(yè)：

教材P761題：（2）,（5）；2題；3題；4題。

板書設(shè)計

18.2勾股定理的逆定理

原命題定義例題

逆命題定義

勾股定理的逆定理

注意事項

小結(jié)

教學(xué)反思

教學(xué)設(shè)計名稱:與三角形有關(guān)的角（初中數(shù)學(xué)七年級）

學(xué)生分析:由于七年級學(xué)生剛剛接觸兒何證明問題,對于證明過程的書寫是相當(dāng)混亂的，我班40名學(xué)生，就有

近10多名學(xué)生對幾何證明的書寫一塌糊涂，這也是我需要在幾何證明方面努力的問題.

教材分析:本節(jié)的主要內(nèi)容是探索和運(yùn)用與三角形的角有關(guān)的結(jié)論（三角形內(nèi)角和等于180度,三角形的一個

外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），三角形內(nèi)角和等于180度，學(xué)生在前面兩個學(xué)段已經(jīng)知道，但是這個結(jié)

論在當(dāng)時是通過實驗得出的，本節(jié)要用平行線的性質(zhì)與平角的定義說明:"三角形的內(nèi)角和等于180度”的道

理.對于三角形的外角和定理，主要是采用探究和證明的方法來說明.主要目的是讓學(xué)生弄清楚知識的來源.

7.2.1三角形的內(nèi)角

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能

經(jīng)歷實驗活動的過程，得出三角形的內(nèi)角和定理，能用平行線的性質(zhì)推出這一定理;能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定

理解決一些簡單的實際問題.

過程與方法

通過學(xué)生動手操作，猜想，證明等讓學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容.

情感態(tài)度與價值觀

通過動手操作，猜想等活動，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)活動充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情.

教學(xué)重點

三角形內(nèi)角和定理

教學(xué)難點

三角形內(nèi)角和定理的推理的過程

教學(xué)過程

-做一做

1讓學(xué)生在所準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個內(nèi)角的編碼（如圖1）

2讓學(xué)生動手把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂（如圖2（教材P78圖7.2-2＞）,用量角器量出的

度數(shù)，可得到

圖1圖2

4把和剪下按圖（3）（教材P78圖7.2-1）拼在一起，用量角器量一量的度數(shù)，會得到什么結(jié)果。

二、想一想

如果我們不用剪、拼辦法，可不可以用推理論證的方法來說明上面的結(jié)論的正確性呢？

已知，說明，你有兒種方法？結(jié)合圖（1）、圖（2）、圖（3）說明這個結(jié)論成立.

教師引導(dǎo)，學(xué)生動手書寫證明過程.

三、例題如圖（教材P79圖7.2-3）,C島在A島的北偏東方向，B島在A島的北偏東方向，C島在B島的北

偏西方向，從C島看A、B兩島的視角是多少度？

四、課堂練習(xí)：課本P80,練習(xí)1,2

五、補(bǔ)充練習(xí):判斷正誤.

1三角形中最大的角是，那么這個三角形是銳角三角形（）

2一個三角形中最多只有一個鈍角或直角（）

3一個等腰三角形一定是銳角三角形（）

4一個三角形最少有一個角不大于（）

六、本節(jié)小結(jié)

回顧三角形內(nèi)角和定理，熟悉知識來源.

七、作業(yè)布置

習(xí)題7.2第1,2,3,4,5題

板書設(shè)計

7.2.1三角形的內(nèi)角

三角形的內(nèi)角和定理例題

證明

小結(jié)

教學(xué)反思

7.2.2三角形的外角

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能

理解三角形外角定義，掌握三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系.

過程與方法

使學(xué)生在操作活動中，探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)，并能利用三角形的外角性質(zhì)解決實際問題.

情感態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力,邏輯思維能力，以及書面表達(dá)能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

教學(xué)重點

(1)三角形的外角的性質(zhì)；(2)三角形外角和定理

教學(xué)難點

三角形外角的定義及定理的論證過程

教學(xué)過程

一.想一想

三角形的內(nèi)角和定理是什么？

二做一做

如圖(教材P80圖7.2-4)把的一邊AB延長到D,得，它不是三角形的內(nèi)角，那它是三角形的什么角？

它是三角形的外角。

定義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角

想一想：三角形的外角有幾個？

每個頂點處有兩個外角，但這兩個是對頂角

三.議一議

ZACD與AABC的內(nèi)角有什么關(guān)系？

(1)ZACD=ZA+ZB

(2)ZACD>ZA,ZACD>ZB

再畫三角形ABC的外角試一試，還會得到這個性質(zhì)嗎？

同學(xué)用幾何語言敘述這個性質(zhì)：

三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和；

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。

你能用學(xué)過的定理說明這些定理的成立嗎？

已知：NACD是AABC的外角

說明：

(1)ZACD=ZA+ZB

(2)ZACD>ZA,ZACD>ZB

結(jié)合下面圖形給予說明

課堂練習(xí)

課本P81,練習(xí)

補(bǔ)充：

1.三角形的三個外角中最多有一銳角，最多有一個鈍角，最多有一個直角.

2.ZXABC的兩個內(nèi)角的一平分線交于點E,NA=52度，則NBEC==

3.已知aABC的NB,NC的外角平分線交于點D,NA=40度，那么ND=_

本節(jié)小結(jié)

回顧三角形外角定義，以及三角形外角和定理

作業(yè)布置

習(xí)題7.2第6,7,8,9題

板書設(shè)計

7.2.2三角形的外角

三角形外角定義例題

三角形外角和定理'

推論

小結(jié)

教學(xué)反思

軸對稱（一）

教學(xué)目標(biāo)：

1.在生活實例中認(rèn)識軸對稱圖.

2.分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念.

教學(xué)重點：軸對稱圖形的概念.

教學(xué)難點：能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸.

教具準(zhǔn)備：三角尺

教學(xué)過程：

創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.舉實例說明現(xiàn)實生活中對稱的圖形。

2.對稱給我們帶來多少美的感受！初步掌握對稱的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以

使我們感受到自然界的美與和諧.

3.軸對稱是對稱中重要的一種，軸對稱圖形是充滿了美的圖形，這里，我們一同欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱

圖形。（師生共同欣賞圖片）讓我們一起走進(jìn)軸對稱世界，探索它的秘密吧！

二.導(dǎo)入新課

1.觀察：幾幅圖片（出示圖片），觀察它們都有些什么共同特征.

強(qiáng)調(diào)：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品，甚至日常生活用品，人們

都可以找到對稱的例子.

練習(xí)：從學(xué)生生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子.

2.觀察：如圖12.1.2,把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的

紙，就剪出了美麗的窗花.你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？

3.如果一個圖形沿?直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線

就是它的對稱軸.我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱.

4.動手操作：取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中央隨意

刻出一個圖案，將紙打開后鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？

歸納小結(jié)：由此我們進(jìn)一步了解了軸對稱圖形的特征：一個圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完

全重合.

5.練習(xí)：你能找出它們的對稱軸嗎？分小組討論.

小結(jié)得出：.像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩

個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點.

三.隨堂練習(xí)

1、課本30練習(xí)2、P31練習(xí)

四.課時小結(jié)

這節(jié)課我們主要認(rèn)識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關(guān)概念，進(jìn)一步探討了軸對稱的特點，區(qū)分

了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱.

五.課后作業(yè)

習(xí)題12.1—1、2、6題.

教學(xué)設(shè)計名稱:等腰三角形（初中八年級數(shù)學(xué)）

學(xué)生分析:學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過等腰三角形，對于等腰三角形并不陌生，因此本節(jié)主要是通過探究和思考，得

出相關(guān)知識，由于本班學(xué)生基礎(chǔ)較好，后進(jìn)生較少，所以，本節(jié)內(nèi)容教學(xué)相對來講困難較小.

教材分析:等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有?般三角形的性質(zhì)以外，還具有一些特殊性質(zhì).因為等

腰三角形是軸對稱圖形,所以可以借助軸對稱來研究等腰三角形的一些特殊性質(zhì)，這也正是教材把等腰三角

形的相關(guān)內(nèi)容安排在軸對稱內(nèi)容之后的原因.這一節(jié)的主要內(nèi)容是等腰三角形的性質(zhì)和判定，以及等邊三角

形的相關(guān)知識，重點是等腰三角形的性質(zhì)與判定，它們是研究等邊三角形、證明線段相等和角相等的重要依

據(jù).

12.3.1等腰三角形教案

教學(xué)目標(biāo)

知識與能力

理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識解決相應(yīng)的

數(shù)學(xué)問題.

過程與方法

在探索等腰三角形的性質(zhì)和判定的過程中體會知識間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.培養(yǎng)學(xué)生添加輔助

線解決問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

教學(xué)重點

理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法：能夠用等腰三角形的知識解決相應(yīng)的

數(shù)學(xué)問題.

教學(xué)難點

等腰三角形性質(zhì)和判定的探索和應(yīng)用.

教學(xué)方法

創(chuàng)設(shè)情境一主體探究一合作交流一應(yīng)用提高.

教學(xué)過程

一.創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容

活動1

如圖（1）（教材P49圖12.3-1）,把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到

的△ABC有什么特征？你能畫出具有這種特征的三角形嗎？

圖（1）

學(xué)生活動設(shè)計：

學(xué)生動手操作，從剪出的圖形觀察△ABC的特點，可以發(fā)現(xiàn)AB=AC.

教師活動設(shè)計：

讓學(xué)生總結(jié)出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作

底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角.如圖（2）（教材P50圖12.3-2）：

圖(2)

△ABC中，若AB=AC,則△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底邊、NA是頂角，NB和NC是底

角.

二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性質(zhì)

活動2

把活動1中剪出的aASC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段，填入下表：

重合的線段重合的角

從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？

學(xué)生活動設(shè)計：

學(xué)生經(jīng)過觀察，獨立完成上表，然后小組討論交流，從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì).

教師活動設(shè)計：

引導(dǎo)學(xué)生歸納：

性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；

性質(zhì)2等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

性質(zhì)3等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸為頂角角平分線（或底邊上的高，或底邊上的中線）所在直線。

活動3

你能用所學(xué)知識驗證上述性質(zhì)嗎？

問題：如圖(3),已知△ABC中，AB=AC.

(1)求證：ZB=ZC；

(2)AD平分NA,AD±BC.

圖(3)

學(xué)生活動設(shè)計：

學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論，尋找解決問題的辦法，若證NB=NC,根據(jù)全等三角形的知識可以知

道，只需要證明這兩個角所在的三角形全等即可，

于是可以作輔助線構(gòu)造兩個三角形，做BC邊上的中線AD,證明△ABO和△ACD全等即可,根據(jù)條件利用“邊

邊邊”可以證明.

教師活動設(shè)計：

讓學(xué)生充分討論，根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識利用邏輯推理的方式進(jìn)行證明，證明過程中注意學(xué)生表述的準(zhǔn)確性

和嚴(yán)謹(jǐn)性

(解答)在△AB。和△ACO中

所以△ABD/aACO(SSS),所以NB=NC,ZBAD=ZCAD,ZADB=ZADC=90°.

添加輔助線的方法多樣，讓學(xué)生在去討論交流。也為下邊的講解做鋪墊。

鞏固練習(xí)：第51頁練習(xí).

活動4

如圖(4),位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到0處遇險船只的報警，當(dāng)時測得NA=NB.如果這兩

艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點(不考慮風(fēng)浪因素)？

學(xué)生活動設(shè)計:

學(xué)生首先獨立思考，然后可以分組討論，觀察問題中的條件，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)是在條件NA=NB下，線段

40和BO是否相等，證明兩條線段相等，可以考慮這兩條線段所在的三角形全等，而圖中沒有別的三角形,

因此需要構(gòu)造全等的三角形.

圖(4)

學(xué)生活動設(shè)計：

教師啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)，讓學(xué)生探索成立的原因，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造全等三角形：過。作0CJL

AB于點C,利用AAS可以證明△0AC和△08C全等，進(jìn)而得到A0=80.

最后歸納出等腰三角形的判定方法.

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊“)

(解答)過點。作。C_LAB于點C,由NA=NB、NAC0=NBC0、0C=0C易證△A0CMZXB0C,進(jìn)而

得至！1AO=BO.

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新

問題1

如圖(5),在△ABC中，AB=AC,DAC1.,5.BD=BC=AD,求△ABC各個內(nèi)角的度數(shù).

圖(5)

學(xué)生活動設(shè)計：

學(xué)生小組合作、分組討論，交流.

教師活動設(shè)計：

引導(dǎo)學(xué)生分析圖形中的關(guān)于角的數(shù)量關(guān)系(三角形的內(nèi)角、外角、等腰三角形的底角).

發(fā)現(xiàn):

(1)^ABC=ZACB=ZCDB=ZA+ZABD；

(2)NA=N4B￡＞；

(3)ZA+2ZC=180°.

若設(shè)NA=x,則有x+4x=180。，得到x=36。，進(jìn)一步得到兩個底角的度數(shù).

(解答)略

問題2

如圖(6),NCAE是△ABC的一個外角，Z1=Z2,AD//BC,求證：AB=AC.

圖(6)

師生活動設(shè)計：

學(xué)生自主探索，必要時教師進(jìn)行引導(dǎo)，利用等腰三角形的判定方法來證明，只要推出NB=NC即可，由

AD//BC和AD平分NE4c容易得到.

四、歸納小結(jié)

小結(jié)：每個小組說說自己的收獲

1.等腰三角形的定義及相關(guān)概念。

2.等腰三角形的性質(zhì)和判定。

五、布置作業(yè)

習(xí)題12.3第I?7題.

板書設(shè)計

12.3.1等腰三角形

等腰三角形定義例題

等腰三角形性質(zhì)

等腰三角形判定

小結(jié)

教學(xué)反思

教學(xué)設(shè)計學(xué)科名稱

人教版初中數(shù)學(xué)八年級下§19.2特殊的平行四邊形-19.2.1矩形

2.所在班級情況，學(xué)生特點分析

我所帶兩個班級，三班45人，四班40人，學(xué)生中來自農(nóng)村及進(jìn)城務(wù)工家庭者占多數(shù)，學(xué)生水平參差

不齊，普遍基礎(chǔ)差，數(shù)學(xué)理解能力、運(yùn)算能力、應(yīng)用能力等方面差異較大.因為學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)過長方形，

生活中又司空見慣，難免思想松懈，有輕視之嫌。但從另一方面去想，學(xué)生既然有良好的感性認(rèn)知，那么,

對以此為基礎(chǔ)的新知識的學(xué)習(xí)會有很大的幫助。相同的內(nèi)容，在不同的學(xué)段，應(yīng)該有不同的要求和發(fā)展水

平。同時通過對平行四邊形的學(xué)習(xí)學(xué)生己初步掌握了這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法，相信學(xué)生還是能很好的完成

這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)的。

3.教學(xué)內(nèi)容分析

主要內(nèi)容是矩形的概念,以及性質(zhì)和判定定理.本節(jié)內(nèi)容是幾何中最重要的定理之一，在實際生活中用途

很大。縱觀整個初中平面幾何教材，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及小學(xué)學(xué)過的長方形的

基礎(chǔ)上，并且掌握了證明平行四邊形有關(guān)內(nèi)容的一般方法后來學(xué)習(xí)的。這一節(jié)課既是前面所學(xué)知識的繼續(xù),

又是后面學(xué)習(xí)菱形，正方形等知識的基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用。所以這節(jié)課無論從知識性還是從思想性

來講，都占有重要的地位。

4.教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：

了解矩形的有關(guān)概念，理解并掌握矩形的有關(guān)性質(zhì).

過程與方法：

經(jīng)過探索矩形的概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生合情推理意識；掌握幾何思維方法.

情感態(tài)度與價值觀:

培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?，以及自主合作精神；體會邏輯推理的思維價值.

重難點、關(guān)鍵

重點：掌握矩形的性質(zhì)，并學(xué)會應(yīng)用.

難點：理解矩形的特殊性.

關(guān)鍵：把握平行四邊形的演變過程，遷移到矩形概念與性質(zhì)上來，明確矩形是特殊的平行四邊形.

5.教學(xué)難點分析

教學(xué)重點:掌握矩形的性質(zhì)和判定以及證明方法

教學(xué)難點:行四邊形與特殊平行四邊形概念之間的聯(lián)系與區(qū)別.

6.教學(xué)課時1課時

7.教學(xué)過程

（一）、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1.展示生活中一些平行四邊形的實際應(yīng)用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)

用了平行四邊形的什么性質(zhì)？

2.思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？

為什么？（動畫演示拉動過程如圖）

3.再次演示平行四邊形的移動過程，當(dāng)移動到一個角是直角時停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)

過的長方形）引出本課題及矩形定義.

（二）合作交流，解讀探究

矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象.

【探究】在?個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線），拉動

一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀.

①隨著Na的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

②當(dāng)Na是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什

么關(guān)系？操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì).

（三）拓展應(yīng)用，深化感知

例1已知：矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,ZAOB=60°,AB=4cm,求矩形對角線的長.

分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特

性和已知，可得AOAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求.

解：???四邊形ABCD是矩形，

AC與BD相等且互相平分.

OA=OB.

又ZAOB=60°,

AOAB是等邊三角形.

/.矩形的對角線長AC=BD=2OA=2x4=8（cm）.

例2（補(bǔ)充）已知：矩形ABCD,AB長8cm,對角線比AD邊長4cm.求AD的長及點A到BD的距

離AE的長.

分析：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程

的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法.

略解：設(shè)AD=xcm,則對角線長（x+4）cm,在RtZXABD中，由勾股定理：，解得x=6.貝ljAD=6cm.

（2）“直角三角形斜邊上的高''是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一

個基本關(guān)系式：AExDB=ADxAB,解得AE=4.8cm.

例3（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DF_LAE于F,若AE=BC.求證：CE=EF.

分析：CE、EF分別是BC,AE等線段上的一部分，若AF=BE,則問題解決，而證明AF=BE,只要

證明4ABE芻4DFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形.

證明：???四邊形ABCD是矩形,

AZB=90°,且AD〃BC.Z1=Z2.

DF1AE,:.ZAFD=90°.

ZB=ZAFD.又AD=AE,

AABE^ADFA（AAS）.

AF=BE.

:.EF=EC.

此題還可以連接DE,證明ADEF/得至ljEF=EC.

8.課堂練習(xí)

（四）分層練習(xí)，學(xué)以致用

1.（填空）

（1）矩形的定義中有兩個條件：一是,二是.

（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30。，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別

為____、____、____、____.

（3）已知矩形的一條對角線長為10cm,兩條對角線的一個交角為120°,則矩形的邊長分別

為____cm,____cm,____cm,____cm.

2.（選擇）

（1）下列說法錯誤的是（）.

（A）矩形的對角線互相平分（B）矩形的對角線相等步為營（C）有一個角是直角的四邊形是矩形（D）

有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

（2）矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）.

（A）2對（B）4對（C）6對（D）8對

3.已知O是矩形ABCD對角線的交點，AE平分NBAD,ZAOD=120°.求NAEO的度數(shù).

（五）課堂小結(jié)，總結(jié)凝練

談你這?節(jié)課的收獲。引導(dǎo)學(xué)生對知識要點進(jìn)行總結(jié)，梳理學(xué)習(xí)思路。分發(fā)自我反饋練習(xí)，學(xué)生獨立完成。

9.作業(yè)安排

習(xí)題19.2第1,2題.

10.附錄（教學(xué)資料及資源）

收集有關(guān)矩形的圖片，制作教具.

11.自我問答

本節(jié)課設(shè)計的每一個環(huán)節(jié)都是以學(xué)生為主體，對于新知識的獲取建立在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，在

矩形性質(zhì)的得出上采用觀察、猜想、驗證及交流這一方式。讓學(xué)生自己動手探索完成，并體會到進(jìn)行的探

索是有意義、有價值的，更是科學(xué)的。這樣做不但幫助學(xué)生樹立了信心，更激發(fā)了對學(xué)習(xí)的濃厚興趣.另

外，學(xué)生對自己探索出來的結(jié)論，記憶會更加深刻久遠(yuǎn)，理解也更加深透到位。這樣?種教學(xué)安排，將有

助于學(xué)生完善學(xué)習(xí)過程，學(xué)生的創(chuàng)新思維、創(chuàng)新精神都將獲得較大的提高。在以后的教學(xué)中將大力推廣。

總結(jié)

農(nóng)村中小學(xué)教師網(wǎng)絡(luò)研修已接近結(jié)束，在此期間我充分利用研修活動的時間，

全面提升了自己的基本素養(yǎng)和業(yè)務(wù)綜合能力，對于個人今后的發(fā)展起到了積極的

促進(jìn)作用。下面作簡單的總結(jié)。

一、轉(zhuǎn)變思想，更新觀念

我積極投身網(wǎng)絡(luò)研修的學(xué)習(xí)當(dāng)中，切實做到了三個“自覺”：自覺參加上級組

織的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)培訓(xùn)，自覺參加討論，自覺上交作業(yè)。通過研修，使我明確了現(xiàn)代

教育的本質(zhì)，明確課改對于教師提出了什么樣的素質(zhì)要求。我通過深入學(xué)習(xí)，從

而明確了作為一名教師必須不斷的提高自己，充實自己，具有豐富的知識含量，

扎實的教學(xué)基本功，否則就要被時代所淘汰，增強(qiáng)了自身學(xué)習(xí)的緊迫性，危機(jī)感

和責(zé)任感，樹立了“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育思想，不斷進(jìn)行教學(xué)觀念的更新，教

學(xué)行為和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也有了根本性的改變。

二、積極研修，深刻感悟:

遠(yuǎn)程研修培訓(xùn)，這是我人生歷程中一段含義深刻的文化苦旅，也是生命與智

慧迅即聚核與綻放的過程。我通過課程視頻聆聽了專家的專題講座;通過課程文

本加深了對專題的理解;通過課程作業(yè)反思了以往和展望即將啟動的教學(xué)改革；

通過網(wǎng)上探討尋找到了思想的沉淀和共鳴?沒有震動就沒有覺醒;沒有反思就沒

有進(jìn)步。新的課程理念、新的教學(xué)方法、新的評價體系，都使自己對歷史教學(xué)與

教研工作不得不重新審視和重新思考。

三、繼續(xù)努力，力求完美

我的研修雖然己取得了一些成績，但仍有待加強(qiáng)和完善的內(nèi)容，在今后的工

作中，我將更加努力工作，為自身修養(yǎng)的提高而不懈努力。

(-)繼續(xù)強(qiáng)化教師素質(zhì)意識，樹立終身學(xué)習(xí)觀念。

(二)向名師、骨干教師和學(xué)科帶頭人邁進(jìn)。

在今后的工作中，我將克服惰性、力求勤性；克服無計劃、力求有計劃；通

過各種學(xué)習(xí)，，要力求解決教學(xué)中的實際問題，促進(jìn)自己的健康成長，切實提高

教學(xué)能力和業(yè)務(wù)水平，使自身穩(wěn)步提高

一、教學(xué)設(shè)計學(xué)課名稱：北師大版八年級上冊《生活中的旋轉(zhuǎn)》

二、所在班級情況、學(xué)生特點分析：

學(xué)生在七年級下學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了“生活中的軸對稱“一節(jié)，而且在本章的第一節(jié)，學(xué)生又經(jīng)歷了探索圖形

平移性質(zhì)的過程，已經(jīng)積累了相當(dāng)?shù)膱D形變換的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。但是旋轉(zhuǎn)比平移較難而且所帶學(xué)生絕大部

分來城鄉(xiāng)結(jié)合部，基礎(chǔ)比較差，觀察、分析、歸納、概括和動手的能力相對比較差，在教學(xué)中教師要積極

合理的對學(xué)生給予幫助。

三、教學(xué)內(nèi)容分析：

圖形的旋轉(zhuǎn)是繼平移、軸對稱之后的又?種圖形基本變換，也是生活中廣泛存在的現(xiàn)象。教材從學(xué)生實

際接觸、觀察到的一些現(xiàn)象出發(fā)，從具體到抽象，從感性到理性，從實踐到理論，循序漸進(jìn)地指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)

識自然界和生活中的旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而探索其性質(zhì)?！眻D形的旋轉(zhuǎn)”也為本章后續(xù)學(xué)習(xí)中心對稱圖形做好準(zhǔn)備，為

今后學(xué)習(xí)"圓''的知識內(nèi)容做好鋪墊。

四、教學(xué)目標(biāo)分析

知識與技能

1、通過具體事例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)。

2、理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。

過程與方法

經(jīng)歷對生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析?、欣賞、以及抽象概括等過程，使學(xué)生對旋轉(zhuǎn)變換

有初步的認(rèn)識。

情感態(tài)度價值觀

通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、欣賞、以及抽象概括等過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間意識，增強(qiáng)審美的意

識。

五、教學(xué)難點分析：

教學(xué)重點：旋轉(zhuǎn)的基本內(nèi)涵和基本性質(zhì)。

教學(xué)難點：旋轉(zhuǎn)特征和規(guī)律的探索及理解。

六、教學(xué)課時：一課時

七、教學(xué)過程：

1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

同學(xué)們大家見過鐘表、汽車方向盤和轆瀘嗎？它們是怎樣運(yùn)動的呢？

讓學(xué)生拿出提前做好的小風(fēng)車并回答問題：

(1)讓風(fēng)車的三片葉子順(逆)時針旋轉(zhuǎn)。

(2)順(逆)時針旋轉(zhuǎn)風(fēng)車的小木棍。

我們把這種運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)。今天這節(jié)課就一起來探究——生活中的旋轉(zhuǎn)。

2、探索新知，形成概念

風(fēng)車、鐘表的指針、汽車方向盤、轆護(hù)等物體的轉(zhuǎn)動有什么共同的特征？在轉(zhuǎn)動的過程中它們的形狀、

大小、位置發(fā)生變換了沒有？分組討論。

在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為

旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。

歸納出旋轉(zhuǎn)的概念后，我們來做一個練習(xí)：

3、實踐操作，再探新知

議一議：

如圖所示(課本78頁圖3-13),如果把鐘表的指針看作四邊形AOBC,它繞0點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得

到四邊形DOEF.在這個旋轉(zhuǎn)過程中

(1)、旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？

(2)、經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A,B分別移動到什么位置？

(3)、A0與DO的長有什么關(guān)系？B0與E0呢？

(4)、NAOD與NBOE有什么大小關(guān)系？

(5)、試由以上四個問題歸納出旋轉(zhuǎn)的基本特征。

旋轉(zhuǎn)的基本特征：

i、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀

ii、經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度.

iii、任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角.

iv、對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

例1:鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分.

(1)指出它的旋轉(zhuǎn)中心；

(2)經(jīng)過20分，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？

解：（1）它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的軸心;

（2）分針勻速旋轉(zhuǎn)??周需要60分，因此旋轉(zhuǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)的角度為:120度。

八、課堂作業(yè)：

教科書第80頁隨堂練習(xí)

九、作業(yè)安排：

教科書第80頁習(xí)題34

十、教學(xué)資源：

1、設(shè)備資源：多媒體教室，能有多媒體控制平臺，有實物投影儀。

2、課前準(zhǔn)備：提前一天要求學(xué)生制作小風(fēng)車。

十一、教學(xué)反思

本節(jié)課內(nèi)容與生活聯(lián)系緊密，因此在教學(xué)時要盡量讓學(xué)生參與進(jìn)來。注意直觀教學(xué)，讓學(xué)生在親身體驗中

學(xué)習(xí)知識，加深印象，并培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。讓學(xué)生觀察、操作、探索和交流，使學(xué)生積累豐

富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，以培養(yǎng)學(xué)生良好的空間觀念和一定的創(chuàng)新意識。

5.它們是怎樣變過來的

一、學(xué)生起點分析

在七年級（下）和本章前面兒節(jié)課中，已學(xué)習(xí)了軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等概念，學(xué)生已充分理解了各

種變換的基本性質(zhì)，具備了分析、設(shè)計圖案的基本技能。在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)初步積累了

一定的圖形變換的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，本節(jié)課旨在讓學(xué)生在進(jìn)行觀察、分析、欣賞等操作性活動中，豐富學(xué)生

對圖形變換的認(rèn)識，并使他們正確理解和把握平移、旋轉(zhuǎn)等內(nèi)容，進(jìn)一步深化對圖形的三種基本變換的理

解和認(rèn)識。

二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

（一）知識與技能：

I.具有一定的圖形分析能力和化歸意識。

2.能綜合運(yùn)用變換解決有關(guān)問題。

（二）過程與方法

I.通過觀察、探索等過程，使學(xué)生更深刻地理解軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及組合等幾何變換的規(guī)律和特征，并

體會圖形之間的變換關(guān)系。

2.運(yùn)用討論交流等方式，讓學(xué)生自己探索出圖形變化的過程，發(fā)展學(xué)生的圖形分析能力、化歸意識和綜合

運(yùn)用變換解決有關(guān)問題的能力。

三、教學(xué)重點：探索圖形之間變換關(guān)系。

圖形之間多種變換關(guān)系的確定與表述。

四、教學(xué)過程設(shè)計

本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)：游戲及圖片欣賞；第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知，引入新課；第三環(huán)節(jié)：合作交流，解決問題；第四環(huán)

節(jié)：練習(xí)與提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

第一環(huán)節(jié)游戲及圖片欣賞

活動內(nèi)容：

利用多媒體播放俄羅斯方塊游戲及一些反映圖形變化的圖片。

活動目的：在學(xué)生熟悉的俄羅斯方塊游戲的玩耍過程中，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生充分感知平移、

旋轉(zhuǎn)變換的特征；播放生活中有關(guān)圖形變換的圖片（最好事先由學(xué)生收集整理），使學(xué)生在豐富的現(xiàn)實情

境中體會圖形變換在社會生活中的實際意義，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察生活、樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)；利用幾

何畫板向?qū)W生展示簡單圖形例如三角形的變換過程（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)），使學(xué)生獲得直觀感受，為學(xué)

習(xí)圖形的變化做好鋪墊。這幾個活動為課堂提供了極好的素材，也將極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主

動性。

第二環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)舊知，引入新課

內(nèi)容：各小組派代表展示自己課前收集整理的圖片（可以是照片、資料、也可以是親自仿制），并解說其

中包含的圖形變換。這些圖形變換可能是單純的軸對稱或平移或旋轉(zhuǎn)。

目的：培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力和語言