演示文稿導(dǎo)數(shù)的概念課件目前一頁\總數(shù)二十二頁\編于二十二點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念課件目前二頁\總數(shù)二十二頁\編于二十二點(diǎn)舊知回顧平均變化率的定義

我們把式子稱為函數(shù)f(x)從到的平均變化率

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（averagerateofchange）目前三頁\總數(shù)二十二頁\編于二十二點(diǎn)平均速度不能反映他在這段時間里運(yùn)動狀態(tài)，

需要用瞬時速度描述具體運(yùn)動狀態(tài).探究討論：目前四頁\總數(shù)二十二頁\編于二十二點(diǎn)新課導(dǎo)入

如何知道運(yùn)動員在每一時刻的速度呢？在高臺跳水運(yùn)動中，平均速度不能反映他在這段時間里運(yùn)動狀態(tài)，需要用瞬時速度描述運(yùn)動狀態(tài).我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.

目前五頁\總數(shù)二十二頁\編于二十二點(diǎn)

汽車在每一刻的速度怎么知道呢？目前六頁\總數(shù)二十二頁\編于二十二點(diǎn)3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念目前七頁\總數(shù)二十二頁\編于二十二點(diǎn)

平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢.如何精確地刻畫曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢呢?求：從2s到(2+Δt)s這段時間內(nèi)平均速度目前八頁\總數(shù)二十二頁\編于二十二點(diǎn)△t<0時，在[2+△t,2]這段時間內(nèi)當(dāng)△t=-0.01時，=-13.051；當(dāng)△t=-0.001時，=-13.0951；當(dāng)△t=-0.0001時，=-13.09951；當(dāng)△t=-0.00001時，=-13.099951；當(dāng)△t=-0.000001時，=-13.0999951；…...目前九頁\總數(shù)二十二頁\編于二十二點(diǎn)△t>0時，在[2,2+△t]這段時間內(nèi)當(dāng)△t=0.01時，=-13.149；當(dāng)△t=0.001時，=-13.1049；當(dāng)△t=0.0001時，=-13.10049；當(dāng)△t=0.00001時，=-13.100049；當(dāng)△t=0.000001時，=-13.1000049；…...目前十頁\總數(shù)二十二頁\編于二十二點(diǎn)

當(dāng)Δt趨近于0時,即無論t從小于2的一邊,還是從大于2的一邊趨近于2時,平均速度都趨近與一個確定的值–13.1.

從物理的角度看,時間間隔|Δt

|無限變小時,平均速度就無限趨近于t=2時的瞬時速度.因此,運(yùn)動員在t=2時的瞬時速度是–13.1.表示“當(dāng)t=2,Δt趨近于0時,平均速度趨近于確定值–13.1”.目前十一頁\總數(shù)二十二頁\編于二十二點(diǎn)探究:1.運(yùn)動員在某一時刻t0的瞬時速度怎樣表示?2.函數(shù)f(x)在x=

x0處的瞬時變化率怎樣表示?目前十二頁\總數(shù)二十二頁\編于二十二點(diǎn)定義:函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的瞬時變化率是稱為函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的導(dǎo)數(shù),記作或,即一概念的兩個名稱.瞬時變化率與導(dǎo)數(shù)是同.2.其導(dǎo)數(shù)值一般也不相同的值有關(guān)，不同的與000)(.1xxxf￠目前十三頁\總數(shù)二十二頁\編于二十二點(diǎn)定義:函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的瞬時變化率是稱為函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的導(dǎo)數(shù),記作或,即目前十四頁\總數(shù)二十二頁\編于二十二點(diǎn)

例1

將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品,需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱.如果第xh時,原油的溫度(單位:)為f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).計算第2h和第6h,原油溫度的瞬時變化率,并說明它們的意義.解:在第2h和第6h時,原油溫度的瞬時變化率就是和根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,所以,同理可得

在第2h和第6h時,原油溫度的瞬時變化率分別為–3和5.它說明在第2h附近,原油溫度大約以3/h的速率下降;在第6h附近,原油溫度大約以5/h的速率上升.目前十五頁\總數(shù)二十二頁\編于二十二點(diǎn)練習(xí)（第6頁）解：在第3h和第5h時，原油溫度的瞬時變化率就是f′(3)和f′(5).根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義：

說明在第3h附近，原油的溫度大約以1℃/h的速率下降，原油溫度以大約以3℃/h的速率上升.目前十六頁\總數(shù)二十二頁\編于二十二點(diǎn)例題2求函數(shù)y=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).目前十七頁\總數(shù)二十二頁\編于二十二點(diǎn)例3已知函數(shù)在處的附近有定義，且，求的值.目前十八頁\總數(shù)二十二頁\編于二十二點(diǎn)求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是:（1）求函數(shù)的增量（2）求平均變化率（3）求得導(dǎo)數(shù)歸納目前十九頁\總數(shù)二十二頁\編于二十二點(diǎn)課堂小結(jié)1.瞬時速度的定義

物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.目前二十頁\總數(shù)二十二頁\編于二十二點(diǎn)2.導(dǎo)數(shù)的定義

一般地，函數(shù)在處的瞬時變化率是

我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)（derivative）.目