PAGEPAGE3項(xiàng)：注意事數(shù)學(xué)2021注意事數(shù)學(xué)答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)時(shí)符合題目要求的.1.“ ”是“ ”的（ ）A.充分必要條件 B.充分不必要條件2.函數(shù)的圖像可能是（）A.B.C.2.函數(shù)的圖像可能是（）A.B.C.D.C1D1所成角的正切值為（）.ABCD﹣A1B1C1D1中，EC.D.C1D1所成角的正切值為（）.

與平面ABCD的交線與直線A.B.C.D.2已知f（k）＝k+（﹣1）k，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為4A.B.C.D.2A.s＞3？ B.s＞5？ C.s＞10？ D.s＞15？5.要使得滿足約束條件5.要使得滿足約束條件x，y表示的平面區(qū)域?yàn)檎叫?，則可增加的一個(gè)約束條件為A. B.C. D.6.6.P在曲線P分別作直線及G，H，則的最小值A(chǔ).B.C.D.等比數(shù)列A.B.C.D.

}的前n項(xiàng)和為S

，若 ， ，則 （ ）n nA.5 B.10 C.15 D.-20如圖，ABCD是圓O兩條互相垂直的直徑，分別以O(shè)A,OB,OC,OD為直徑作四個(gè)圓，在圓O內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）A.B.A.B.C.D.（多選題）如圖，四棱錐P-ABCD中，平面 底面ABCD， 是等邊三角形，底面ABCD是菱形且 ，M為棱PD的中點(diǎn)，N為菱形ABCD的中心，下列結(jié)論正確的有（ ）A.直線PB與平面AMC平行 B.直線PB與直線AD垂直C.AMCM長(zhǎng)度相等D.PBAM所成角的余弦值為10.（多選題）xOyC：FlF且斜A.B.P，QMNAB的斜率為C.P，QMN的三等分點(diǎn)，則一定有率大于0的直線交拋物線C于A，C.AMCM長(zhǎng)度相等D.PBAM所成角的余弦值為10.（多選題）xOyC：FlF且斜A.B.P，QMNAB的斜率為C.P，QMN的三等分點(diǎn)，則一定有D.PD.P，QMN的三等分點(diǎn)，則一定有11.（多選題）已知函數(shù)，其中表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，關(guān)于f(x)有下述四C.f(x)在單調(diào)遞減D.f(x)的最大值大于A.fC.f(x)在單調(diào)遞減D.f(x)的最大值大于12.（多選題）f(x)的定義域?yàn)?2.（多選題）f(x)的定義域?yàn)閇－1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖x－1045f(x)1x－1045f(x)1221f(x)在[0，2]上是減函數(shù)；函數(shù)

時(shí)，f(x)2t0、1、2、3、4個(gè)．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.成一排合影，若要求同校的同學(xué)相鄰，有 種不同的排法．（用數(shù)字作答）14.若點(diǎn)在以P為圓心，6為半徑的弧成一排合影，若要求同校的同學(xué)相鄰，有 種不同的排法．（用數(shù)字作答）14.若點(diǎn)在以P為圓心，6為半徑的?。ò?、兩點(diǎn)）上， ，且，則的取值范圍為15.如圖，酒杯的形狀為倒立的圓錐.杯深8cm，上口寬6cm，水以20cm3/s的流量倒入杯中，則當(dāng)深為4cm時(shí)，時(shí)刻t= s，水升高的瞬時(shí)變化率v= cm/s.16.定義點(diǎn)P（x，y16.定義點(diǎn)P（x，y）到直線：Ax+By+C=0（A+B≠）的有向距離為d=00．已知點(diǎn)P，P121 2d=d，則直線PP與直線l1 2 12d=﹣d，則直線PP與直線l1 2 12d?d＞0，則直線PP與直線l1 2 12d?d＜0，則直線PP與直線l1 2 12其中所有正確命題的序號(hào)是 ．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17、（10分）已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c．（1）證明： ；（2（2）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若 ， ， ，求△ABC的周長(zhǎng)．18、（12分）1ABCD

， ， ，EAD的中點(diǎn).現(xiàn)分別沿，將和 折起，點(diǎn)A折至點(diǎn)A，點(diǎn)D折至點(diǎn)D，使得平1 1

平面 ，平面 平

，連接 ，如圖2.（Ⅰ）若平面BCE內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)G滿足 平面 ，作出點(diǎn)G的軌跡并證明；（Ⅱ）求平面

與平面BCE所成銳二面角的余弦值.n19、（12分）在等差數(shù)列{a}中，已知 ， ．nn 求數(shù)列{a}an n 若 ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn 在①，②在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在第（2）問(wèn)中，并對(duì)其求解．和.20、（12分）為了治療某種疾病，某科研機(jī)構(gòu)研制了甲、乙兩種新藥，為此進(jìn)行白鼠試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn).4輪試驗(yàn)后，就停止試驗(yàn).和.（1）若21只的概率；（2）已知A公司打算投資甲、乙這兩種新藥的試驗(yàn)耗材費(fèi)用，甲藥和乙藥一次試驗(yàn)耗材花費(fèi)分別為千元和 千元，每輪試驗(yàn)若甲、乙兩種藥都治愈或都沒(méi)有治愈，則該科研機(jī)構(gòu)和A公司各承擔(dān)該輪試驗(yàn)耗材總費(fèi)用的50%；若甲藥治愈，乙藥未治愈，則A公司承擔(dān)該輪試驗(yàn)耗材總費(fèi)用的75%，其余由科研機(jī)構(gòu)承擔(dān)，若甲藥未治愈，乙藥治愈，則A公司承擔(dān)該輪試驗(yàn)耗材總費(fèi)用的25%，其余由科研機(jī)構(gòu)承擔(dān).以A公司每輪支付試驗(yàn)耗材費(fèi)用的期望為標(biāo)準(zhǔn)，求A公司（1）若21只的概率；21、（12分）已知橢圓21、（12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且右焦點(diǎn)．（2）過(guò)ABA，B兩點(diǎn)，記t的最大值和最小值分別為，，求 的值．22、（12分）D150A,B兩點(diǎn)處（AB的正西方向），CB100ECCEDC150ABCE，且，A，D100米.EC100DABCE的距離；DA處的俯角（），VV表示為關(guān)于的函數(shù)，并求出監(jiān)控影響區(qū)域的最大值.解析附后2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（模擬卷）數(shù)學(xué)13.7214.;13.7214.;15.③④16.17.（1）根據(jù)余弦定理：所以由（1）中所證結(jié)論可知，，即所以由（1）中所證結(jié)論可知，，即，因?yàn)?，所以；所以，即，因?yàn)椋?；所以，即，因?yàn)?，所以；選③：因，所以，所以，即，因?yàn)檫x③：因，所以，所以，即，因?yàn)椋裕凇鰽BC中，由余弦定理知，，即 ，解得 或 （舍），所以 即△ABC的周長(zhǎng)為在△ABC中，由余弦定理知，，18.（Ⅰ）如圖，取則點(diǎn)的軌跡是直線證明如下：

和的中點(diǎn)和，.連接 ，又 平∴ 平面

， ，則 ，， 平面 ，.依題意知，∴ .又∵平面

， ， 為正三角形，平面 ，平面 平面 ， 平面 ，，所以.（2，所以.（2）選①：因?yàn)?，所以，又∵平?平

， 平面 ，PAGE8PAGE8∴ 平面 ，∵ ， 平面 ， 平面 ，∴平面 平面 ，當(dāng) 平面 時(shí)， 平面∴點(diǎn)的軌跡是直線 .則平面的一個(gè)法向量為，，，，（Ⅱ）以為原點(diǎn)，， ，所在直線分別為建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 則平面的一個(gè)法向量為，，，，

，軸，∴，∴，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，得，，∴則，令，得，，∴，∴.19.解：（119.解：（1）由題意，∴ ．PAGEPAGE9（2）選條件①：，（2）選條件①：，．選條件②：∵，，∴當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，選條件③：∵，，∴，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，選條件③：∵，，∴，∴，①，②，由①-②得，∴，①，②，，∴．20.（1）A為“21只B為“210只白鼠”，∴．則，C為“221只白鼠”則，，（2）一次實(shí)驗(yàn)耗材總費(fèi)用為 千元.，設(shè)隨機(jī)變量X為每輪試驗(yàn)A公司需要支付的試驗(yàn)耗材費(fèi)用的取值，則，，，，.令，.函數(shù)的對(duì)稱軸為：，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴（千元）則，，，，.令，.函數(shù)的對(duì)稱軸為：，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴（千元）.A4輪試驗(yàn)結(jié)束后支付實(shí)驗(yàn)耗材最少費(fèi)用為（千元），21.（1）由橢圓的右焦點(diǎn)為，知，即則，．又橢圓過(guò)點(diǎn)，∴，又，∴．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．則XXP（2）設(shè)直線的方程為，（2）設(shè)直線的方程為，，由得，即∴11∴則，∴，∴，即，是的兩根∴．22.【詳解】（1）過(guò)D作 ，垂足為F，又因?yàn)槠矫?平面ABCE，平面 平面 所以 平面ABCE，所以線段DF長(zhǎng)為點(diǎn)D到平面ABCE的距離，在 中， ， （米）， （米），所以（米）.DABCE的距離為米.（2）