15.3分式方程及其解法教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能1．通過對(duì)實(shí)際問題的分析，感受分式方程刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型的意義。2．通過觀察、思考，歸納分式方程的概念。3．解分式方程的一般步驟。4．說出解分式方程驗(yàn)根的必要性。（2）過程與方法1．通過具體例子，獨(dú)立探索方程的解法，經(jīng)歷和體會(huì)解分式方程的必要步驟。2．進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化“思想，認(rèn)識(shí)到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀1．養(yǎng)成自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。2．運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而獲得一種成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)（1）教學(xué)重點(diǎn)1．解分式方程的一般步驟，熟練掌握分式方程的解法。2．明確解分式方程驗(yàn)根的必要性。（2）教學(xué)難點(diǎn)明確解分式方程驗(yàn)根的必要性。三、教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)、小組討論、合作探究四、教學(xué)媒體課件PPT五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）知識(shí)回顧1.觀察這是個(gè)什么方程？2.什么叫一元一次方程？3、解一元一次方程的一般步驟有哪些？（二）導(dǎo)入新課：一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行90千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米設(shè)：江水的流速為X千米/時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程：思考：這個(gè)方程和我們以前所見過的方程有什么不同？教師提出問題，學(xué)生思考、討論后在全班交流。學(xué)生歸納出：該方程的特征是分母中含有未知數(shù)。教師板演出分式方程的定義。分式方程定義：像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。練一練：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.教師總結(jié)：整式方程與分式方程的區(qū)別：整式方程的未知數(shù)不在分母中，分式方程的分母中含有未知數(shù)判斷下列說法是否正確：（）（）（）（）（三）講授新課，探索分式方程的解法活動(dòng)1思考1．分式方程的主要特點(diǎn)是什么？2．通過分析分式方程的特點(diǎn)，找出與其他方程不同之處。3．結(jié)合方程的特點(diǎn)，探索如何解分式方程？教師提出問題，學(xué)生思考、討論；師生共同得出結(jié)論：分式方程的特征：分母中含有未知數(shù)。這是與前面我們學(xué)習(xí)的整式方程的最大區(qū)別點(diǎn)。（整式方程的未知數(shù)不在分母中。）“去分母”是將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程的關(guān)鍵步驟。解分式方程：去分母，方程兩邊同時(shí)乘以各分母的最簡公分母（30+x）(30-x)得90(30-x)=60(30+x)解得：x=6檢驗(yàn)：將x=6代入原方程中，左邊=2.5右邊，因此x=6是分式方程的解。由此可知：江水的流速為6千米/時(shí)。歸納：解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法?；顒?dòng)2解方程：教師出示例題，學(xué)生動(dòng)手操作，思考，然后分組交流。教師進(jìn)行評(píng)價(jià)，提出質(zhì)疑，然后進(jìn)行說明強(qiáng)調(diào)。解：去分母，在方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母，，得整式方程解得：。師是原方程的解嗎？生將代入原分式方程檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這時(shí)分母和的值都為0，相應(yīng)的分式無意義，所以……。師對(duì)，因此雖是整式方程的解，但不是原方程的解，實(shí)際上，這個(gè)分式方程無解?；顒?dòng)3思考：在上面兩個(gè)分式方程中，為什么①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而②去分母后所得整式方程的解卻不是②的解呢？學(xué)生思考，分母討論，發(fā)表自己的見解。通過討論總結(jié)出問題的答案?；顒?dòng)4問題1：在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中會(huì)產(chǎn)生增根：那么是不是就不要這樣的解呢？采用什么樣的方法補(bǔ)救？問題2：怎么檢驗(yàn)較簡單呢？還需要將整式方程的解分別代入原方程的左、右兩邊嗎？教師提出問題，學(xué)生討論、回答。問題1的解答：還是要把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解，解出整式方程的解后可用檢驗(yàn)的方法看是不是原方程的解。問題2的解答。不用，產(chǎn)生增根的原因是這個(gè)根使去分母時(shí)的最簡公分母為零造成的。因此最簡單的檢驗(yàn)方法是：把整式方程的解代入最簡公分母。若使最簡公分母為零，則是原方程的增根，若使最簡公分母不為零，則是原方程的解。是增根，必舍去。一般地，說明原方程無解。歸納：一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0。因此應(yīng)如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，是增根，舍去。(四)、例題講解例1解方程：例2解方程：教師出示例題，學(xué)生動(dòng)手操作教師強(qiáng)調(diào)：去分母時(shí)，方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘同一整式，不要漏乘某項(xiàng)。(五)、課堂練習(xí)：解下列方程(1)、（2）、（3）、（六）、歸納總結(jié)：解分式方程的一般步驟如下：強(qiáng)調(diào)解分式方程的三個(gè)步驟：（一去分母；二解整式方程；三檢驗(yàn)）缺一不可。（七）課后作業(yè)：解下列方程：（1）、