（優(yōu)選）拋物線的簡單幾何性質(zhì)ppt講解目前一頁\總數(shù)三十九頁\編于六點教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)使學(xué)生理解并掌握拋物線的幾何性質(zhì)，并能從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)這些性質(zhì)．從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)拋物線的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力過程與方法目標(biāo)復(fù)習(xí)與引入過程1．拋物線的定義是什么？請一同學(xué)回答．應(yīng)為：“平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線．”2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？再請一同學(xué)回答．應(yīng)為：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px(p＞0)，y2=-2px(p＞0)，x2=2py(p＞0)和x2=-2py(p＞0)．下面我們類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p＞0)出發(fā)來研究它的幾何性質(zhì)．《板書》拋物線的幾何性質(zhì)目前二頁\總數(shù)三十九頁\編于六點目前三頁\總數(shù)三十九頁\編于六點一、復(fù)習(xí)回顧：.FM.－－拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程1、拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點F叫做拋物線的焦點。定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。

目前四頁\總數(shù)三十九頁\編于六點標(biāo)準(zhǔn)方程圖形

焦點

準(zhǔn)線xyoF..xyFo.yxoF.xoyF2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：目前五頁\總數(shù)三十九頁\編于六點例求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程(1)y2=6x（2）（3）2x2+5y=0（3）拋物線方程是2x2+5y=0,即x2=-y,2p=則焦點坐標(biāo)是F（0，-）,準(zhǔn)線方程是y=(2)焦點坐標(biāo)是準(zhǔn)線方程是目前六頁\總數(shù)三十九頁\編于六點求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：

（1）y2=20x（2）x2=y

（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）116y=-—1168x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2練習(xí)：目前七頁\總數(shù)三十九頁\編于六點拋物線的方程為x=ay2（a≠0)求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？

解：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=x1a∴2p=1

a4a1∴焦點坐標(biāo)是（，0），準(zhǔn)線方程是：x=4a1②當(dāng)a<0時,,拋物線的開口向左p2=14a∴焦點坐標(biāo)是（，0），準(zhǔn)線方程是：

x=4a114a①當(dāng)a>0時,,拋物線的開口向右p2=14a思考目前八頁\總數(shù)三十九頁\編于六點y﹒xo復(fù)習(xí)目前九頁\總數(shù)三十九頁\編于六點結(jié)合拋物線y2=2px(p>0)的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形,探索其的幾何性質(zhì):(1)范圍(2)對稱性(3)頂點類比探索x≥0,y∈R關(guān)于x軸對稱,對稱軸又叫拋物線的軸拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的頂點.二、講授新課：.yxoF(4)離心率拋物線上的點與焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示，由拋物線的定義可知，e=1

只有一個頂點目前十頁\總數(shù)三十九頁\編于六點方程圖形范圍對稱性頂點離心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對稱

關(guān)于x軸對稱

關(guān)于y軸對稱

關(guān)于y軸對稱（0,0）e=1目前十一頁\總數(shù)三十九頁\編于六點補充（1）通徑：通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長度：2PP越大,開口越開闊（2）焦半徑：

連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑。焦半徑公式：（標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的幾何意義）利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖。目前十二頁\總數(shù)三十九頁\編于六點基本點：頂點，焦點基本線：準(zhǔn)線，對稱軸基本量：P（決定拋物線開口大小）XY拋物線的基本元素

y2=2px目前十三頁\總數(shù)三十九頁\編于六點特點1.拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;2.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;3.拋物線只有一個頂點、一個焦點、一條準(zhǔn)線;4.拋物線的離心率是確定的,為1;5.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對拋物線開口的影響.P越大,開口越開闊目前十四頁\總數(shù)三十九頁\編于六點圖形方程焦點準(zhǔn)線范圍頂點對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸1目前十五頁\總數(shù)三十九頁\編于六點變式:頂點在坐標(biāo)原點,對稱軸是坐標(biāo)軸,并且過點M(2,)的拋物線有幾條,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.典型例題：例1.已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點在坐標(biāo)原點,并且過點M(2,),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.當(dāng)焦點在x(y)軸上,開口方向不定時,設(shè)為y2=2mx(m≠0)(x2=2my(m≠0)),可避免討論目前十六頁\總數(shù)三十九頁\編于六點目前十七頁\總數(shù)三十九頁\編于六點xyOFABB’A’例2.斜率為1的直線L經(jīng)過拋物線的焦點F,且與拋物線相交于A,B兩點,求線段AB的長.y2=4x解法一:由已知得拋物線的焦點為F(1,0),所以直線AB的方程為y=x-1目前十八頁\總數(shù)三十九頁\編于六點xyOFABB’A’例2.斜率為1的直線L經(jīng)過拋物線的焦點F,且與拋物線相交于A,B兩點,求線段AB的長.y2=4x解法二:由題意可知,目前十九頁\總數(shù)三十九頁\編于六點分析：運用拋物線的定義和平面幾何知識來證比較簡捷．

變式：過拋物線y2=2px的焦點F任作一條直線m，交這拋物線于A、B兩點，求證：以AB為直徑的圓和這拋物線的準(zhǔn)線相切．目前二十頁\總數(shù)三十九頁\編于六點證明：如圖．

所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，且EH⊥l，因而圓E和準(zhǔn)線l相切．設(shè)AB的中點為E，過A、E、B分別向準(zhǔn)線l引垂線AD，EH，BC，垂足為D、H、C，則｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝｜AD｜＋｜BC｜

=2｜EH｜目前二十一頁\總數(shù)三十九頁\編于六點練習(xí):1.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在直線3x-4y-12=0上，那么拋物線通徑長是______________.2.過拋物線的焦點,作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長為_________3.垂直于x軸的直線交拋物線y2=4x于A、B,且|AB|=4,求直線AB的方程.

y2=8xX=3目前二十二頁\總數(shù)三十九頁\編于六點例3.過拋物線焦點F的直線交拋物線于A,B兩點,通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點D,求證:直線DB平行于拋物線的對稱軸.xOyFABD目前二十三頁\總數(shù)三十九頁\編于六點例3過拋物線焦點F的直線交拋物線于A,B兩點，通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸。xyOFABD目前二十四頁\總數(shù)三十九頁\編于六點小結(jié):1.掌握拋物線的幾何性質(zhì):范圍、對稱性、頂點、離心率、通徑;2.會利用拋物線的幾何性質(zhì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)及解決其它問題;目前二十五頁\總數(shù)三十九頁\編于六點目前二十六頁\總數(shù)三十九頁\編于六點圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點離心率關(guān)于x

軸對稱，無對稱中心關(guān)于x

軸對稱，無對稱中心關(guān)于y

軸對稱，無對稱中心關(guān)于y

軸對稱，無對稱中心e=1e=1e=1e=1目前二十七頁\總數(shù)三十九頁\編于六點分析:直線與拋物線有一個公共點的情況有兩種情形：一種是直線平行于拋物線的對稱軸；另一種是直線與拋物線相切．目前二十八頁\總數(shù)三十九頁\編于六點判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對稱軸平行相交（一個交點）

計算判別式>0=0<0相交相切相離目前二十九頁\總數(shù)三十九頁\編于六點目前三十頁\總數(shù)三十九頁\編于六點分析:直線與拋物線有兩個公共點時△>0分析:直線與拋物線沒有公共點時△<0目前三十一頁\總數(shù)三十九頁\編于六點注:在方程中,二次項系數(shù)含有k,所以要對k進(jìn)行討論作圖要點:畫出直線與拋物線只有一個公共點時的情形,觀察直線繞點P轉(zhuǎn)動的情形目前三十二頁\總數(shù)三十九頁\編于六點變式一:已知拋物線方程y2=4x,當(dāng)b為何值時,直線l:y=x+b與拋物線(1)只有一個公共點(2)兩個公共點(3)沒有公共點.當(dāng)直線與拋物線有公共點時,b的最大值是多少?分析:本題與例1類型相似,方法一樣,通過聯(lián)立方程組求得.(1)b=1(2)b<1(3)b>1,當(dāng)直線與拋物線有公共點時,b的最大值當(dāng)直線與拋物線相切時取得.其值為1目前三十三頁\總數(shù)三十九頁\編于六點變式二:已知實數(shù)x、y滿足方程y2=4x,求函數(shù)的最值變式三:點(x,y)在拋物線y2=4x上運動,求函數(shù)z=x-y的最值.本題轉(zhuǎn)化為過定點(-2,1)的