楊浦區(qū)2017學年度第一學期高三年級模擬質量調研數(shù)學學科試卷2017.12.19考生注意：1．答卷前，考生務必在答題紙寫上姓名、考號,并核對后的條形碼貼在指定位置上.2．本試卷共有21道題，滿分150分，考試時間120分鐘．一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置填寫結果.1.計算的結果是▲．2．已知集合，.若，則實數(shù)eq\o(▲,\s\do1(________))．3．已知，則eq\o(▲,\s\do1(________))．4．若行列式，則eq\o(▲,\s\do1(________))．5．已知一個關于的二元一次方程組的增廣矩陣是，則eq\o(▲,\s\do1(________))．6．在的二項展開式中，常數(shù)項的值為eq\o(▲,\s\do1(________)).7．若將一顆質地均勻的骰子（一種各面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具），先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率是eq\o(▲,\s\do1(________))．8．數(shù)列的前項和為，若點（）在函數(shù)的反函數(shù)的圖像上，則=▲．9．在中，若成等比數(shù)列，則角的最大值為eq\o(▲,\s\do1(________))．10．拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合，則這條雙曲線的兩條漸近線的夾角為eq\o(▲,\s\do1(________))．11．已知函數(shù)，.設，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為▲．12.已知點是橢圓上的兩個動點，且點，若，則實數(shù)的取值范圍為eq\o(▲,\s\do1(________))．二、選擇題（本題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項，考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑.13．在復平面內，復數(shù)對應的點位于………（）．第一象限第二象限第三象限第四象限14.給出下列函數(shù)：；②；③QUOTE；④.其中圖像關于軸對稱的函數(shù)的序號是………（）．①②②③①③②④15．“”是“函數(shù)在內存在零點”的………（）．充分非必要條件必要非充分條件充要條件既非充分也非必要條件16.設是半徑為的球面上的四個不同點，且滿足，，，用分別表示△、△、△的面積，則的最大值是………（）．解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.17．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖所示，用總長為定值的籬笆圍成長方形的場地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開.（1）設場地面積為，垂直于墻的邊長為.試用解析式將表示成的函數(shù)，并確定這個函數(shù)的定義域；（2）怎樣圍才能使得場地的面積最大？最大面積是多少？即，……2分所以場地面積，。（定義域2分）……6分（2），……8分所以當且僅當時，?！?2分綜上，當場地垂直于墻的邊長為時，最大面積為。……14分18．（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）解1：（1）由題意，得，……2分故……4分從而體積.……7分（2）如圖，取中點，聯(lián)結.由是的中點知，則（或其補角）就是異面直線與所成角.……10分由平面平面.在中，由得；……11分在中，，，，……12分則，所以異面直線與所成角的大小…14分(其他方法參考給分)19．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）解：（1）令，解得。所以，……3分因為，所以，解得。即實數(shù)的取值范圍是……6分（2）函數(shù)的定義域，定義域關于原點對稱……8分……12分而，，所以……13分所以函數(shù)是奇函數(shù)但不是偶函數(shù).……14分20．（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分）解：（1）拋物線的焦點到準線的距離為2……4分（2）設直線當時，和符合題意……5分當時，、的坐標滿足方程組，所以的兩根為、。，，所以，所以線段的中點……7分因為，所以，得所以，得因為，所以（舍去）綜上所述，直線的方程為：，……9分（3）設直線，、的坐標滿足方程組，所以的兩根為、。，，所以，得或……12分時，直線AB過原點，所以；……13分時，直線AB過定點。設，因為，所以（），……15分綜上，點的軌跡方程為?！?6分21．（本題滿分18分，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分）解：（1）x=1時，，所以y=2或3；x=2時，，所以y=4；時，無整數(shù)解。所以所有可能的x，y為，或 ……3分

（2）的最大值為，理由如下 ……4分一方面，注意到：對任意的，令，則且（），故對任意的恒成立． （★）當，時，注意到，得（）即，此時（★★）即，解得：，故……7分另一方面，為使（**）取到等號，所以?。ǎ瑒t對任意的，，故數(shù)列為“數(shù)列”，此時由（★★）式得，所以，即符合題意．綜上，的最大值為65．