§7.5橢圓

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習(xí)?面對(duì)高考§7.5橢圓雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．橢圓的定義(1)定義：平面內(nèi)兩定點(diǎn)為F1、F2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P滿足條件點(diǎn)P到點(diǎn)F1、F2的距離之和_______常數(shù)(大于|F1F2|)時(shí)，P點(diǎn)的軌跡為橢圓；F1、F2是橢圓的兩個(gè)______．等于焦點(diǎn)(2)定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：__________________________．(3)在定義中，“定值大于|F1F2|”(即2a>2c)是必要條件．當(dāng)2a＝2c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡是________________；而當(dāng)2a<2c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在．|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)兩焦點(diǎn)的連線段2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)范圍|x|≤__，|y|≤__|x|≤__，|y|≤__對(duì)稱性對(duì)稱軸：___________，對(duì)稱中心：______________頂點(diǎn)A1_________，A2__________B1_________，B2__________A1_________，A2________B1__________，B2_________x軸、y軸坐標(biāo)原點(diǎn)O(a,0)(a,0)(0,-b)(0，b)(0,-a)(0，a)(－b,0)(b,0)abba標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)軸長(zhǎng)軸|A1A2|＝_____短軸|B1B2|＝______焦距|F1F2|＝_______離心率a，b，c的關(guān)系c2＝__________2a2b2c(0,1)a2－b2思考感悟橢圓離心率的大小與橢圓扁平程度有怎樣的關(guān)系？提示：離心率越接近1，橢圓越扁，離心率越接近0，橢圓就越接近于圓.課前熱身答案：C答案：C答案：D答案：2

120°5．橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為A，且△F1AF2是頂角為120°的等腰三角形，則此橢圓的離心率________．考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1．利用橢圓的定義可以將橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化．一般地，解決與到焦點(diǎn)的距離有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)考慮用定義來(lái)解題．2．橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法(1)定義法；例1【規(guī)律嫂小結(jié)】求橢麻圓的急標(biāo)準(zhǔn)殼方程壁主要?dú)堄卸〞?huì)義法拌、待畝定系抱數(shù)法稿，用妄待定鋤系數(shù)挑法求蛙橢圓誘方程商的一寶般步奏驟是深：考點(diǎn)二橢圓的幾何性質(zhì)求解刊與橢眠圓幾腿何性進(jìn)質(zhì)有銅關(guān)的輕問(wèn)題椒時(shí)要鏟結(jié)合灑圖形必進(jìn)行社分析畢，即給使不愉畫出譽(yù)圖形領(lǐng)，思邪考時(shí)忠也要亦聯(lián)想項(xiàng)到圖娘形．妥當(dāng)涉支及到聞頂點(diǎn)那、焦帶點(diǎn)、牲長(zhǎng)軸暫、短鏡軸等啟橢圓很的基胖本量英時(shí)，票要理慈清它斤們之刑間的本關(guān)系幟，挖漢掘出媽它們廊之間睡的聯(lián)蔥系．例2【思路始點(diǎn)撥】(1阻)由2a,2b,2c成等冷差數(shù)包列，闖再結(jié)胸合c2＝a2－b2，建或立關(guān)模于離辦心率e的方遷程求即解；(2覽)找到a，c所滿謀足的賤方程孝，根瞎據(jù)點(diǎn)M在橢扛圓上嚴(yán)求解搭．考點(diǎn)三直線與橢圓的位置關(guān)系(1巧)直線忽方程量與橢苗圓方伴程聯(lián)由立，烘消元授后得晌到一使元二鄙次方憤程，吉然后凝通過(guò)肉判別觀式Δ來(lái)判混斷直女線和飛橢圓勵(lì)相交哭、相鍵切或狐相離動(dòng)．(2柔)消元懇后得峰到的雁一元顯二次勿方程威的根滔是直約線和愚橢圓馬交點(diǎn)懼的橫籍坐標(biāo)爹或縱戴坐標(biāo)弄，通欺常是蕉寫成饒兩根鑒之和夠與兩棋根之摔積的棗形式陪，這妻是進(jìn)猾一步底解題從的基刷礎(chǔ)．例3【思路殲點(diǎn)撥】(1您)根據(jù)古橢圓宅定義博解答凍；(2蔥)聯(lián)立叛方程自組，爪利用拒弦長(zhǎng)技公式謙求解態(tài)．【名師川點(diǎn)評(píng)】解決增直線施與橢伴圓位叨置關(guān)補(bǔ)系問(wèn)紙題時(shí)質(zhì)常利砍用數(shù)從形結(jié)仗合法桐、根割與系鐵數(shù)的卡關(guān)系錘、整束體代四入、妨設(shè)而譽(yù)不求提的思梯想方儀法．變式診訓(xùn)練2方法感悟方法疊技巧1．求起橢圓控標(biāo)準(zhǔn)慕方程閱的方疾法，添除了棒直接溫根據(jù)攀定義綱外，紡常用值待定喊系數(shù)泰法(先定塊位，行后定裳形，莊再定毀參)．橢圓地的標(biāo)拜準(zhǔn)方曠程有規(guī)兩種卵形式謊，所恭謂“標(biāo)準(zhǔn)”，就蹤蝶是橢賞圓的蛋中心跳在原之點(diǎn)，慎焦點(diǎn)袖在坐聰標(biāo)軸飛上．鬼焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的位輕置決卻定橢末圓標(biāo)捕準(zhǔn)方掩程的馬類型廚，是哨橢圓回的定漢位條悅件；誓參數(shù)a，b決定情橢圓耳的形庸?fàn)詈涂舜笮∶埃瞧蜋E圓尊的定弱形條浪件．對(duì)于克方程若m＞n＞0，則巖橢圓樓的焦瀉點(diǎn)在x軸上報(bào)；若0＜m＜n，則難橢圓誰(shuí)的焦獄點(diǎn)在y軸上巖．焦曲點(diǎn)位建置不梳明確返時(shí)，識(shí)要注娃意分賞類討干論．(如例1)2．橢備圓上構(gòu)的點(diǎn)沉與焦猾點(diǎn)構(gòu)違成一筒個(gè)三外角形他，該慚三角婚形稱饑為曲勢(shì)線的磨焦點(diǎn)癥三角甘形，坊與該蛾三角赴形有才關(guān)的深問(wèn)題屢常常奔借助浙于正抬弦定械理、昌余弦貞定理擺及比哥例的驚性質(zhì)摧進(jìn)行救處理算．(如課槽前熱買身4、5)3．根先據(jù)已冊(cè)知條咬件求煮橢圓大的離系心率況是常貫見(jiàn)的性題型蒼，解熟此類垃問(wèn)題合的關(guān)碰鍵是竹根據(jù)棟已知犧條件誕，結(jié)逃合圖界形的促性質(zhì)防，列壘出關(guān)暈于a、b、c的等熟式，內(nèi)構(gòu)造橡關(guān)于e的方慣程而數(shù)獲解表．(如例2)失誤巷防范1．求陶橢圓產(chǎn)方程違時(shí)，絞在建捏立坐毒標(biāo)系米時(shí)，賽應(yīng)該飛盡可孩能以藥橢圓趕的對(duì)餐稱軸擺為坐摘標(biāo)軸鉛以便未使求由得的廊方程集為最擊簡(jiǎn)方熱程——橢圓臭的標(biāo)犯準(zhǔn)方魄程．2．求般兩曲亦線的帶交點(diǎn)篩坐標(biāo)盾，只皮要把購(gòu)兩曲謝線的太方程象聯(lián)立辮求方襲程組魄的解熔，根蹲據(jù)解探可以仍判斷謹(jǐn)位置濕關(guān)系聰，若畜方程元組有燒解可倘求出證交點(diǎn)刺坐標(biāo)福．3．注捕意橢屋圓上片點(diǎn)的管坐標(biāo)捧范圍化，特韻別是扣把橢蛾圓上此某一饑點(diǎn)坐騙標(biāo)視餓為某麥一函術(shù)數(shù)問(wèn)提題求吐解時(shí)疑，求累函數(shù)克的單代調(diào)區(qū)堪間、模最值筋時(shí)有逐重要示意義核．4．判北斷橢估圓標(biāo)妹準(zhǔn)方危程的穿原則位為：鳴長(zhǎng)軸厭、短僅軸所炸在直叨線為顆坐標(biāo)派軸，桃中心但為坐縫標(biāo)原拘點(diǎn)．5．判獎(jiǎng)斷兩彼種標(biāo)廟準(zhǔn)方依程的盤方法搬為比衫較標(biāo)深準(zhǔn)形歸式中x2與y2的分申母大得小，喚若x2的分危母比y2的分交母大層，則璃焦點(diǎn)笛在x軸上識(shí)，若x2的分椒母比y2的分晝母小籠，則園焦點(diǎn)喝在y軸上仿．考情分析考向瞭望?把脈高考橢圓度是每除年高貓考必詞考的君知識(shí)椅點(diǎn)之筐一，彎考查蘋重點(diǎn)啊是橢認(rèn)圓的贏定義坐、橢塞圓的更幾何折性質(zhì)扣、直慌線與集橢圓峰的位秀置關(guān)凡系以李及求悠橢圓貌的標(biāo)球準(zhǔn)方稍程，蜓題型坐既有議選擇緊題、瘦填空謙題，階又有奪解答訂題，閘難度余屬中育等偏罪高，闖部分翅解答鳴題為及較難讓題目形；客掌觀題港主要堵考查績(jī)對(duì)橢捐圓的淹基本始概念剃與性機(jī)質(zhì)的膽理解拐及應(yīng)丸用；物主觀傾題考顛查較么為全串面，志在考小查對(duì)托橢圓早基本本概念揭與性衣質(zhì)的箏理解塌及應(yīng)垮用的熔同時(shí)，又歸考查猶直線妄與圓鑒錐曲恩線的柴位置俱關(guān)系飽，考供查學(xué)鑄生分項(xiàng)析問(wèn)虛題、造解決臺(tái)問(wèn)題餐的能欲力、末運(yùn)算凱能力兵以及孟數(shù)形奏結(jié)合爆思想駱．預(yù)測(cè)20氣12年高夾考仍冷將以熟橢圓驅(qū)的定貼義、邊性質(zhì)哈和直鋒線與蘭橢圓挖的位縱置關(guān)摩系為覆主要酬考點(diǎn)壩，重啞點(diǎn)考辦查運(yùn)嶼算能旱力與睜邏輯躍推理枝能力窯．規(guī)范解答例【名師珠點(diǎn)評(píng)】(1診)本題壘容易退出現(xiàn)程的錯(cuò)底誤：廁一是滾利用句直線惱的點(diǎn)足斜式歸方程去時(shí)忽憤視了沙點(diǎn)斜啟式方轉(zhuǎn)程必最須是評(píng)直線予的斜厚率存碗在才弱可以求用，群導(dǎo)致政不進(jìn)薯行分窩類討趁論，盆解題淚片面揪；二截是在最利用魂根與湖系數(shù)漠的關(guān)尖系建尤立y1，y2之積怒、之叉和時(shí)彈出現(xiàn)點(diǎn)錯(cuò)誤疏，對(duì)齊此只爐要根秘?fù)?jù)y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)一步喜一步店地進(jìn)勺行計(jì)珠算就由一定鎖能把y1y2，y1＋y2用x1x2，x1＋x2表示叫出來(lái)麗，這孩是正澆確解姐答試似題的煤基礎(chǔ)蟲，在潑運(yùn)算陜時(shí)要駁仔細(xì)測(cè)．(2掠)平面療向量郵作為貝數(shù)學(xué)拳解題世工具系，常刪與平擠面解腎析幾能何綜熊合考?jí)K查．知由于載平面哲向量制具有禽幾何幫形式摘與代丙數(shù)形妖式的豎雙重隆身份雨，能循融數(shù)馬形于曾一體鐵，可昆以把助點(diǎn)的針坐標(biāo)鳴與形賺很好抓地結(jié)牛合在鈔一起堆．一款般地倉(cāng)，研賣究夾叼角問(wèn)學(xué)題可帥從數(shù)累量積共入手舍；研蜻究長(zhǎng)壓度問(wèn)奶題可紐奉從模芹的運(yùn)聰算性刊質(zhì)入應(yīng)手；羨研究銳共線鋼、共菠點(diǎn)問(wèn)禽題則欠從實(shí)拴數(shù)與朗向量?jī)x的積尼入手屈．比橋如，君用數(shù)豈量積測(cè)為零付處理捷垂直巴問(wèn)題服，就捉比用瞧斜率遙簡(jiǎn)單飽得多風(fēng)．(3鞭)一般席來(lái)說(shuō)困，在爬解析雖幾何君中凡揀涉及竿到直總線與產(chǎn)曲線賀兩個(gè)奮交點(diǎn)哀的問(wèn)表題，牢解決險(xiǎn)的基桌本思詳路是魄設(shè)而紐奉不求毯，根恰據(jù)根冒與系晴數(shù)關(guān)振系建燥立兩脆個(gè)點(diǎn)龍的坐焦標(biāo)之簡(jiǎn)間的蛇關(guān)系恒，把學(xué)這些瘋關(guān)系賀整體效代入般到題廚目的揉已知存條件萄中去遇，建沾立關(guān)蛋于參貸數(shù)的就方程改或者泥不等田式，挎達(dá)到歸解決乳問(wèn)題叢的目坦的，蠻這就乓是“設(shè)