最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)演示文稿目前一頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)優(yōu)選最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)目前二頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)人教新課標(biāo)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊最大公因數(shù)第一課時(shí)上回下目前三頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)3×4=123和4是12的因數(shù)；12是3和4的倍數(shù)。

如果a×b=c（a、b、c是不為0的自然數(shù)）那么c是（）和（）的倍數(shù)，a和b是c的（）。

如果A、B是兩個(gè)整數(shù)（B不為0），且A÷B=2，那么A是B的（），B是A的（）。a

b因數(shù)因數(shù)倍數(shù)上回下目前四頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)找出下面各數(shù)的因數(shù)4、6、12、18溫故知新4的因數(shù)有：1、4、2。6的因數(shù)有：1、6、2、3。12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4。18的因數(shù)有：1、18、2、9、3、6。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是（）的，一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是（），（）最大的倍數(shù)。

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是（）的，一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）。

有限它本身1無限它本身沒有上回下目前五頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)游戲準(zhǔn)備：學(xué)生按學(xué)號(hào)編成連續(xù)的非0自然數(shù)游戲規(guī)則：凡是學(xué)號(hào)符合以下要求的，請舉手，看誰反應(yīng)快？（）是4的倍數(shù)

（）是16的因數(shù)

（）是5的倍數(shù)

（）是40的因數(shù)想一想：應(yīng)該提什么要求，讓全班同學(xué)都能舉手？上回下目前六頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)2346181912學(xué)號(hào)是12的因數(shù)而不是18的因數(shù)的同學(xué)站左邊，是18的因數(shù)而不是12的因數(shù)的站右邊，是12和18公因數(shù)的站中間。我該站哪兒呢?上回下目前七頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)2346181912學(xué)號(hào)是12的因數(shù)而不是18的因數(shù)的同學(xué)站左邊，是18的因數(shù)而不是12的因數(shù)的站右邊，是12和18公因數(shù)的站中間。上回下目前八頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)

例1：8和12各有哪些因數(shù)？它們公有的因數(shù)有哪幾個(gè)？其中最大的因數(shù)是幾？實(shí)踐步驟：1、分別列出8和12的因數(shù)。8的因數(shù)有：12的因數(shù)有：124812436122、找出8和12公有的因數(shù)：1243、找出8和12的最大公因數(shù)：4幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。上回下列舉法目前九頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)12的因數(shù)18的因數(shù)1、2、3、6、

9、1812和18的公因數(shù)例112和18各有哪些因數(shù)？12和18公有的因數(shù)是哪幾個(gè)？公有的因數(shù)中最大的一個(gè)是多少？

4、121、2、3、6、

1、2、3、6、上回下集合法目前十頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)怎樣求18和27的最大公因數(shù)。它們的公因數(shù)1，3，9中，9最大。我是看18的因數(shù)中有哪些是27的因數(shù)······我是這樣表示的。上回下篩選法目前十一頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)怎樣求18和27的最大公因數(shù)。請你在課堂作業(yè)本上把兩個(gè)數(shù)的因數(shù)都寫出來，找出公因數(shù)和最大公因數(shù)你還有其他方法嗎?和同學(xué)討論一下。上回下

觀察一下，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系?

所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。例如：18和27的公因數(shù)是1、3、9，9是18和27的最大公因數(shù)，1和3是9的因數(shù)，9是1和3的倍數(shù)。目前十二頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)公因數(shù)例1、

6和8的因數(shù)各有哪些？6的因數(shù)8的因數(shù)1、863、2、2、1、4、6和8的公因數(shù)2是6和8的最大公因數(shù)：（6，8）=2它們公有的因數(shù)有哪些？其中最大的一個(gè)是誰？上回下目前十三頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)?導(dǎo)入6的因數(shù)有：1.9的因數(shù)有：1.2.3.63.9觀察兩個(gè)數(shù)的因數(shù)你有什么發(fā)現(xiàn)？這兩個(gè)數(shù)有相同的因數(shù)上回下目前十四頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)2、把方框中的數(shù)填入相應(yīng)的熱氣球里。2

34

5

6

8

9

101215

16

18

20

24

30

36

6036的因數(shù)60的因數(shù)1、2、3、4、6、9、12、18、361、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60哪些數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的共同因數(shù)？這些共同因數(shù)中最大的是誰？公因數(shù)最大公因數(shù)1、2、3、4、6、12。12□□□□□□□□□□□□上回下目前十五頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)練習(xí)1把15和18的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的圈內(nèi)，再找出它們的最大公因數(shù)。

3151515的因數(shù)有：18的因數(shù)有：269181和3是15、18兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)15和18的最大公因數(shù)是3。上回下目前十六頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)什么叫公因數(shù)？說一說公因數(shù)：也叫公約數(shù)，指幾個(gè)自然數(shù)公有的因數(shù)。最大公因數(shù)：也叫最大公約數(shù)，指幾個(gè)自然數(shù)公有的因數(shù)中，最大的一個(gè)叫做這幾數(shù)的最大公因數(shù)。什么叫最大公因數(shù)？上回下目前十七頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)5的因數(shù)7的因數(shù)157例2用找因數(shù)的方法找出5和7的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了嗎？上回下目前十八頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)5和7的公因數(shù)和最大公因數(shù)各是幾？7和9呢？5的因數(shù)有：1、57的因數(shù)有：1、75和7的公因數(shù)有：17的因數(shù)有：1、79的因數(shù)有：1、3、97和9的公因數(shù)有：1討論：上面兩組數(shù)的公因數(shù)有什么特點(diǎn)？公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。思考：8和9；15和16；20和21也是互素?cái)?shù)嗎？根據(jù)這一點(diǎn)，你可以得到什么結(jié)論？5和7是互質(zhì)數(shù)。

7和9也是互質(zhì)數(shù)。解：上回下目前十九頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)考考你，接受挑戰(zhàn)吧！11和3316和152和53和98和17和1210和216和15哪幾組中的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)？互質(zhì)數(shù)有什么特征？互質(zhì)數(shù)最大公因數(shù)1上回下目前二十頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)

找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。

4和816和321和78和94和8的最大公因數(shù)是4。16和32的最大公因數(shù)是16。1和7的最大公因數(shù)是1。8和9的最大公因數(shù)是1。公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。上回下目前二十一頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)探討學(xué)習(xí)

剛剛所學(xué)的7和9；5和7都是互質(zhì)數(shù)，那么互質(zhì)數(shù)中的兩個(gè)數(shù)是不是都一定要是質(zhì)數(shù)呢？1.兩個(gè)數(shù)可以都是質(zhì)數(shù)。2.兩個(gè)數(shù)可以都是合數(shù)。3.兩個(gè)數(shù)中可以一個(gè)是質(zhì)數(shù)，一個(gè)是合數(shù)。如：2和3；5和7；11和13等。如：8和9；15和16；20和21;4和9；8和15等。如：7和8；13和14；29和30等。上回下目前二十二頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況1、相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)（0除外）。3、不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。5、1和任何一個(gè)大于1的自然數(shù)互質(zhì)。4、一個(gè)合數(shù)與一個(gè)質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)（合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)）。2、相鄰的兩個(gè)奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。6、2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。上回下目前二十三頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)1.公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。2.互質(zhì)數(shù)

公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

互質(zhì)數(shù)是指兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們可以都是質(zhì)數(shù)，可以都是合數(shù)，也可以一個(gè)是質(zhì)數(shù)，一個(gè)是合數(shù)。

1個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)的區(qū)別質(zhì)數(shù)是對一個(gè)數(shù)來說，互質(zhì)數(shù)是對兩個(gè)數(shù)的關(guān)系來說的。上回下目前二十四頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)6.按要求寫出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是1。

(1)

兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù):____

和____。

(2)

兩個(gè)數(shù)都是合數(shù):____

和____。

(3)

一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù):____

和____。2549138上回下目前二十五頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)

例3

用找因數(shù)的方法，找出6和12

的最大公因數(shù)6的因數(shù)：1、2、3、612的因數(shù)：1、2、3、4、6、126和12的最大公因數(shù)是：6

較小的數(shù)是較大的數(shù)的因數(shù)（即兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系），那么較小的數(shù)就是較大的數(shù)的最大公因數(shù)。一點(diǎn)小竅門：上回下列舉法目前二十六頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)（2）4和5的最大公因數(shù)是（）。（1）4和8的最大公因數(shù)是（）。哇！我又發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)什么！

哇！我發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)什么！

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)

如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1。12×2=4上回下目前二十七頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)②求出1和7、8和9、9和16的最大公因數(shù).①求出4和8、16和32、17和34的最大公因數(shù).4和8的最大公因數(shù)：416和32的最大公因數(shù)：1617和34的最大公因數(shù)：171和7的最大公因數(shù)：18和9的最大公因數(shù)：19和16的最大公因數(shù)：1

從這組題中你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，它們的最大公因數(shù)也是1。

從這組題中你又發(fā)現(xiàn)了什么？互質(zhì)數(shù)上回下目前二十八頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)3151試一試①3和12的最大公因數(shù)是（）。

②5和15的最大公因數(shù)是（）。

③8和7的最大公因數(shù)是（）。

④4和11的最大公因數(shù)是（）。求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)：上回下目前二十九頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)

說說他們的公因數(shù)：瞧我的：4和87和1412和4812和131和911和13最大公因數(shù)互質(zhì)數(shù)關(guān)系：倍數(shù)關(guān)系：1較小的數(shù)上回下目前三十頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)1、先找出20和30的因數(shù)、公因數(shù)，再找出它們的最大公因數(shù)。

比比誰最棒！2、很快找出下面每組數(shù)和最大公因數(shù)，并說說是怎樣想的。3和78和2430和510和9上回下目前三十一頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)火眼金睛（1）有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。()（2）互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)一定都是質(zhì)數(shù)。()（3）一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。()

（4）兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)一定能整除這兩個(gè)數(shù)。（）（5）兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)都小。（）（6）兩個(gè)數(shù)的積一定是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的倍數(shù)（）

×××√√×上回下目前三十二頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)

利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡便地求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例如:24=2×2×2×336=2×2×3×324和36的最大公因數(shù)=2×2×3

=12。

你知道嗎？上回下目前三十三頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)

24362121826932324=2×2×3×236=2×2×3×312＝2×２×３用短除法求兩個(gè)和數(shù)的最大公因數(shù)上回下目前三十四頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)求18和30的最大公因數(shù)182933302155318和30的最大公因數(shù)是2×318=2×33×330=25××

2

2

22

2

2

3

3

3

3

3

3＝61830為了簡便，我們通常用短除法寫成下面的形式……用公有的最小質(zhì)因數(shù)2除2915……用公有的最小質(zhì)因數(shù)3除335……除到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止把所有的除數(shù)乘起來，得到18和30的最大公因數(shù)是：2×3=6求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù),可以先把這兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù),它們?nèi)抗械馁|(zhì)因數(shù)的乘積,就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。上回下目前三十五頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)例如：在求36和54的最大公因數(shù)時(shí)，也可以先用他們的公因數(shù)6或9去除，再看所得的商還有沒有其他公有的質(zhì)因數(shù)。求最大公因數(shù)

在除的時(shí)候，有的也可以用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除365466932336和54的最大公因數(shù)是：6×3=18365494622336和54的最大公因數(shù)是：9×2=18上回下目前三十六頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)

求最大公因數(shù)的

一般方法

求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小開始），一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來。上回下目前三十七頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)（1）6和15（2）12和20（3）18和12（4）22和33練一練求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)：6153253122026102352×2＝412和20的最大公因數(shù)是：6和15的最大公因數(shù)是3＝618和12的最大公因數(shù)是：223311231122和33的最大公因數(shù)是：上回下目前三十八頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)

20和4513和3911和1014和72045549520和45的最大公因數(shù)是：39是13的倍數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是：1311和10是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是：114是7的倍數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是：7上回下目前三十九頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)?一.求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)實(shí)踐與應(yīng)用1.（6，9）=（10，8）=（8，12）=2.（3，4）=（3，5）=（8，9）=3.（2，4）=（6,3）=（7，21）=312213417上回下目前四十頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)2.找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。

6和915和1242和5430和455和934和1716和4815和1633615117161上回下目前四十一頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)1、已知A＝2×3×5B＝2×5×7A和B和最大公因數(shù)是（）

105×22、已知A＝2×3×5×7B＝2×5×7×11

A和B和最大公因數(shù)是（）

702×5×7鞏固練習(xí)上回下目前四十二頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)最大公因數(shù)。你記住了嗎？

公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

1和其他自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；兩個(gè)質(zhì)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1。上回下目前四十三頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)1．口答填空：12的因數(shù)是(

)；18的因數(shù)是(

)；12和18的公因數(shù)是(

)；12和18的最大公因數(shù)是(

)2．請找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)：5和7

8和9

1和129和15

7和9

16和20鞏固練習(xí)上回下目前四十四頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)3．快速回答：24的因數(shù)是(

)；36的因數(shù)是(

)；54的因數(shù)是(

)；24，36和54的公因數(shù)是(

)；24，36和54的最大公因數(shù)是(

)4、找規(guī)律觀察：（1）3和5的最大公因數(shù)是

；（2）18和36的最大公因數(shù)是

；（3）6和7的最大公因數(shù)是

；（4）8和16的最大公因數(shù)是_______。鞏固練習(xí)上回下目前四十五頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)龍門中心小學(xué)王小珍人教新課標(biāo)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊最大公因數(shù)第二課時(shí)上回下目前四十六頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)

如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿(使用的地磚都是整塊)?？梢赃x擇邊長是幾分米的地磚?邊長最大是幾分米?1最大公因數(shù)我們家貯藏室長16dm，寬12dm。上回下目前四十七頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)可以在長方形紙上畫一畫，看看能畫出多少個(gè)正方形?？梢杂谜叫渭埰瑪[一擺。用邊長是3dm的地磚不行啊。上回下目前四十八頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)用邊長1dm

的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm上回下目前四十九頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)用邊長2dm

的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm上回下目前五十頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)用邊長4dm

的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm上回下目前五十一頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)16的因數(shù)12的因數(shù)

要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是

16

的因數(shù)，又是12的因數(shù)。1，2，3，4，6，121，2，4，8，16上回下目前五十二頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)16的因數(shù)12的因數(shù)

16612381241、2、4是16和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。地磚邊長可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是

16

的因數(shù)，又是12的因數(shù)。上回下目前五十三頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)16的因數(shù)12的因數(shù)

1、2、4是16和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。8、161、2、43、6、12（你有我也有）16的因數(shù)：1、2、4、8、1612的因數(shù)：1、2、3、4、6、12上回下目前五十四頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)

男、女生分別排隊(duì)，要使每排的人數(shù)相同，每排最多有多少人?這時(shí)男、女生分別有幾排?女生有36人。男生有48人。

48和36的最大公因數(shù)是12。

48÷12=4(排)36÷12=3(排)答:每排最多有12人，這時(shí)男生有4排,女生有3排。上回下目前五十五頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)*

小巧匠。12、16和44的最大公因數(shù)是4。答:每根小棒最長是4厘米。12cm16cm44cm要把它們截成同樣長的小棒，不能有剩余，每根小棒最長是多少厘米?上回下目前五十六頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)用公因數(shù)知識(shí)解決生活問題1、將一張長75厘米，寬60厘米的硬紙板剪成多個(gè)同樣大小的正方形，使得硬紙板沒有剩余，并且剪成的正方形的面積盡可能大，一共可以剪幾個(gè)相同的正方形？

分析：剪同樣大小的正方形且沒有剩余，則正方形的邊長是長和寬的公因數(shù)，為使面積最大，正方形的邊長應(yīng)該是長和寬的最大公因數(shù)。75和60的最大公因數(shù)是：（75，60）=15一共可以剪幾個(gè)相同的正方形：（75÷15）×（60÷15）=5×4=20（個(gè)）答：一共可以剪20個(gè)相同的正方形。上回下仿練：將一塊長120米，寬80米的長方形土地劃分成面積相等的正方形，正方形的面積最大是多少？目前五十七頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)用公因數(shù)知識(shí)解決生活問題2、用96朵紅玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果每個(gè)花束里的紅玫瑰和白玫瑰的朵數(shù)相同且沒有剩余，最多可以做多少個(gè)花束？每個(gè)花束里至少有幾朵花？

分析：每個(gè)花束里的紅玫瑰和白玫瑰的朵數(shù)相同，又要求花束的個(gè)數(shù)最多，所以花束的個(gè)數(shù)應(yīng)該是96和72的最大公因數(shù)。96和72的最大公因數(shù)是：（96，72）=24每個(gè)花束里至少有幾朵花：96÷24+72÷24=7（朵）上回下答：最多可以做24個(gè)花束，每個(gè)花束里至少有7朵花。目前五十八頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)用公因數(shù)知識(shí)解決生活問題3、有三根鐵絲，一根長18米，一根長24米，一根長30米，現(xiàn)在要把它們截成同樣長的小段。每段最長幾米？一共可以截多少段？

分析：要把它們截成同樣長的小段，且是最長的，即要求18、24、30的最大公因數(shù)。18、24和30的最大公因數(shù)是：（18，24、30）=6一共可以截幾段18÷6+24÷6+30÷6=12（段）上回下答：每段最長是6米，一共可以截12段。仿練：有三根木料，長度分別是120厘米，180厘米和300厘米。現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，且每根都不能有剩余，每小段最長是多少厘米？一共可以截成多少段？目前五十九頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)

（如圖）有一塊長方體木塊，長7dm，寬5dm，高4.5dm。如果把它鋸成同樣大小的小正方體木塊，最大可以鋸成棱長是多少的小方塊而又不浪費(fèi)木料？可以鋸成多少塊？7dm5dm4.5dm70、50和45的最大公因數(shù)是5，所以正方體的棱長是5cm。上回下分析：要把長方體木塊鋸成同樣大小的小正方體，不許浪費(fèi)，且棱長要最長，因此棱長就是長方體長、寬、高的最大公因數(shù)?？梢凿彸傻膲K數(shù)是：（70÷5）×（50÷5）×（45÷5）=1260（個(gè)）。目前六十頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)

1、有一張長方形紙，長70cm，寬50cm。如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長最大是幾厘米?2、小紅家的客廳長48分米，寬32分米?，F(xiàn)在給客廳的地面鋪正方形地磚，有邊長分別為3分米，6分米，8分米的三種地磚可供選擇，你幫小紅家想一想，選擇哪種地磚能鋪得既整齊又不會(huì)有余料？

3、商店運(yùn)來兩種品牌的欽料（規(guī)格一樣），一種品牌有36瓶，另一種品牌的有24瓶。如果分別用同樣的箱子包裝而沒有剩余，可以有多少種不同的包裝？你認(rèn)為哪一咱包裝比較適合？

4、把38個(gè)蘋果和31個(gè)梨分給若干個(gè)小朋友，使每個(gè)小朋友分得蘋果的個(gè)數(shù)相同，梨的個(gè)數(shù)也相同。結(jié)果蘋果多2個(gè)，梨少1個(gè)，蘋果和梨的小朋友最多有幾個(gè)？每人分幾個(gè)蘋果和向個(gè)梨？上回下目前六十一頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)5361236在相應(yīng)的()里寫出相鄰階梯上兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。7210(

)15(

)18(

)24(

)36(

)上回下目前六十二頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)龍門中心小學(xué)王小珍人教新課標(biāo)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊最小公倍數(shù)第三課時(shí)上回下目前六十三頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)復(fù)習(xí)把下面的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)2840722821427402202102528=2×2×740＝2×2×2×572236218293372＝2×2×2×3×3什么叫互質(zhì)數(shù)？公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)上回下目前六十四頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)

有幾個(gè)工人，被老板拖欠工資，于是工人們自發(fā)地組織了起來并邀請柯南幫他們?nèi)ハ蚶习逵懝べY。老板含著煙斗冷笑著說：“工資我可以給你，不過我的錢都在我的財(cái)務(wù)那里。從四月一日起，我要連續(xù)出去收賬，每4天才回來一次，我的賬房先生每6天才回來一次，你們就在我們兩人同時(shí)回來的時(shí)候來吧。我肯定給錢?！笨履蟿?dòng)了動(dòng)腦筋，便帶工人們離開了。到了某天，他們真的從老板哪里拿到了工錢。名偵探柯南想知道是什么事情嗎？上回下目前六十五頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)同學(xué)們想一想：1.我讓工人哪天去找老板？2.我用的是什么辦法找到這個(gè)日期的？3.你準(zhǔn)備如何解決這個(gè)問題？上回下目前六十六頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)老板回來的日期有：4，8，12，16，20，24，28財(cái)務(wù)回來的日期有：6，12，18，24，30他們四月共同回來的日期有：12122424其中早的一天是：12幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．12244的倍數(shù)有：6的倍數(shù)有：4和6的倍數(shù)有：4和6的公倍數(shù)有：4和6的最小公倍數(shù)有：上回下目前六十七頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)

4的倍數(shù)0123456789101112131415161718192021222324

6的倍數(shù)

除了列舉法,還可以用數(shù)軸和集合法表示觀察：兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間存在什么關(guān)系？上回下目前六十八頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)公倍數(shù)有多少個(gè)？那你能找出最大的或最小的公倍數(shù)嗎？

4的倍數(shù)8122024

…6的倍數(shù)126182430

…4和6的公倍數(shù)…無數(shù)個(gè)因?yàn)楣稊?shù)的個(gè)數(shù)是無限的，所以沒有最大公倍數(shù)。上回下目前六十九頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)兩個(gè)數(shù)有沒有最大的公倍數(shù)？因?yàn)槊恳粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)都是無限的，所以兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無限的．因此，兩個(gè)數(shù)沒有最大的倍數(shù)．50以內(nèi)6和8的公倍數(shù)有幾個(gè)？最大的是幾？50以內(nèi)6和8的公倍數(shù)有2個(gè)：2448最大的是：48如果給定一個(gè)范圍，最大公倍數(shù)是存在的上回下目前七十頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)怎樣求6和8的最小公倍數(shù)？觀察：兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間有什么關(guān)系？看8的倍數(shù)中有哪些是6的倍數(shù)……6和8的公倍數(shù)有很多呢。你還有其他方法嗎？和同學(xué)討論一下。

我發(fā)現(xiàn):兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。上回下目前七十一頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)4和8

5和10

12和36

8和16

81036你會(huì)找出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)嗎？16你發(fā)現(xiàn)了什么？兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的數(shù)是它們的最小公倍數(shù)。上回下目前七十二頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)4和7

3和46和11

5和7281266你會(huì)找出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)嗎？35有什么新發(fā)現(xiàn)？兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系時(shí)，最小公倍數(shù)是它們的乘積。上回下目前七十三頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)找出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了什么？3和62和85和64和93和6的最小公倍數(shù)是6。2和8的最小公倍數(shù)是8。5和6的最小公倍數(shù)是30。4和9的最小公倍數(shù)是36。你發(fā)現(xiàn)了什么？

兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。

兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)。上回下目前七十四頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)

我們也可以利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，比較簡便地求出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：

60=2×2×3×542=2×2×760和42的最小公倍數(shù)=2×3×2×5×7=420知道嗎上回下目前七十五頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)求18和30的最小公倍數(shù)18293318＝2×3×3

302153530＝2×3×5

公有的質(zhì)因數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)上回下目前七十六頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)求18和30的最小公倍數(shù)18＝2×3×3

30＝2×3×5

公有的質(zhì)因數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)18和30的最小公倍數(shù)×

×

5

＝

90233×

上回下目前七十七頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)求18和30的最小公倍公有的質(zhì)因數(shù)2除用公有的質(zhì)因數(shù)3除除到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止18和30的最小公倍數(shù)是2×3×3×5＝90

上回下目前七十八頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，還可以用下面的方法。302318和24的最大公因數(shù)是2×3=618和24的最小公倍數(shù)是2×3×3×5=9091535上回下目前七十九頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)求12和28的最小公倍數(shù)。12282614237用公有的質(zhì)因數(shù)2除用公有的質(zhì)因數(shù)2除除到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止12和28的最小公倍數(shù)是2×2×3×7＝84

12和28的最大公因數(shù)是2×2＝4

上回下目前八十頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)

243621218269323用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)24與36的最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×3=7224與36的最大公因數(shù)是：2×2×3=12用公有的質(zhì)因數(shù)2除用公有的質(zhì)因數(shù)2除用公有的質(zhì)因數(shù)3除除到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止上回下目前八十一頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)

求最小公倍數(shù)的

一般方法

兩個(gè)數(shù)既不是互質(zhì)數(shù)關(guān)系又不是倍數(shù)關(guān)系，求這個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘起來．

上回下目前八十二頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)判斷并說出理由。722432(1)28424628和42的最小公倍數(shù)是7×4×6=168（）1216682224和32的最小公倍數(shù)是2×2×2=8()34(2)××上回下目前八十三頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)一個(gè)數(shù)既是7的倍數(shù)，又是7的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）24的因數(shù)有（）；36的因數(shù)有（）既是24的因數(shù)又是36的因數(shù)的有（），其中最大的是（）。3的倍數(shù)有（），5的倍數(shù)有（），既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有（），其中最小的是（）。1、2、3、4、6、8、12、241、2、3、4、6、9、12、18、361、2、3、6、12123、6、9、12、15、18……5、10、15……15、30……157上回下目前八十四頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)搶答比賽看誰最快找出下面幾組數(shù)的最小公倍數(shù)。2和66和74和122和510和2010和118和92和75和452、求下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。2和83和86和156和94和51和74和108和10上回下目前八十五頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)2、已知A＝2×2×5B＝（）×5×（）A和B和最小公倍數(shù)是2×2×5×7＝140

公有的質(zhì)因數(shù)2×2×5×7B獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)A獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)72上回下目前八十六頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)×

1、先把下面兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再求出它們的最小公倍數(shù)．

30＝（

）×（

）×（

）

3542＝（

）×（

）×（

）

23730和42的最小公倍數(shù)是2×3×5×7＝2102、A＝2×2B＝2×2×3

A和B的最小公倍數(shù)是

2×2×3＝12

23、已知A＝2×3×5B＝3×5×7

A和B和最小公倍數(shù)是（）

2103×5×2×7上回下目前八十七頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)1、a和b的最大公因數(shù)是1，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是ab()2、兩個(gè)不同合數(shù)的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)一定不能是這兩個(gè)數(shù)的乘積（）

3、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的乘積。（）

4、不相同的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定比它們的最大公因數(shù)大。（）5、兩個(gè)數(shù)的積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)．（）6、兩個(gè)數(shù)的積一定是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．（）判斷例如：2和4的積是8，但是2和4的最小公倍數(shù)是4目前八十八頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)∨∨∨∨∨哪些數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的共同的倍數(shù)？72、144。公倍數(shù)這些共同倍數(shù)中最小的是誰？最小公倍數(shù)72想一想：有沒有兩個(gè)數(shù)的最大公倍數(shù)？沒有上回下目前八十九頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)2、3和618和5410和11求最小公倍數(shù)3、4和512和3615和16上回下目前九十頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)1、在4、9和24中，（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)，（）和（）只有公因數(shù)1。249424442、兩個(gè)數(shù)的（）的個(gè)數(shù)是無限的。

A最大公因數(shù)B公因數(shù)

C公倍數(shù)D最小公倍數(shù)C上回下目前九十一頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

4和5（）（）

6和16（）（）

15和25（）（）

21和63（）（）1632175524820上回下目前九十二頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)a和b是非零自然數(shù)，若a÷b=5,則a和b的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）；baa=5ba和b是非零自然數(shù)，若a和b的公因數(shù)只有1,則a和b的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。1ab上回下7□6□既有因數(shù)3，同時(shí)又是2和5的倍數(shù)，這個(gè)四位數(shù)是（）。A、B兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)分別是A=2×3×7，B=2×5×7。A、B的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定是（）。目前九十三頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)3.選出正確答案的編號(hào)填在橫線上。

(1)9和16的最大公因數(shù)是______。

A.1B.3C.4D.9

(2)16和48的最大公因數(shù)是______。

A.4B.6C.8D.16

(3)

甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是______。

A.1B.甲數(shù)C.乙數(shù)

D.甲、乙兩數(shù)的積ADC上回下目前九十四頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)龍門中心小學(xué)王小珍人教新課標(biāo)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊最小公倍數(shù)第四課時(shí)上回下目前九十五頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)

如果要這種墻磚鋪一個(gè)正方形（用的墻磚都是整塊）。正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？這種墻磚長3dm，寬2dm。上回下目前九十六頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)這樣擺兩個(gè)長方形,長是6dm,寬是2dm,擺同樣的三排,就是正方形了。我拼出的是長4dm,寬3dm的長方形。怎樣才能拼出一個(gè)正方形呢?這樣畫,兩邊正好同樣長。上回下目前九十七頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)32232正方形的邊長=墻磚長的幾倍=墻磚寬的幾倍63×22×3上回下目前九十八頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)3223223232正方形的邊長=墻磚長的幾倍=墻磚寬的幾倍63×22×3123×42×6上回下目前九十九頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)322322323223232上回下目前一百頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)正方形的邊長=墻磚長的幾倍=墻磚寬的幾倍63×22×3183×62×9123×42×6………上回下目前一百零一頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)

可能鋪出邊長是6dm，12dm，18dm，…的正方形，最小的正方形邊長是6dm。

這個(gè)正方形的邊長必須既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。3的倍數(shù)2的倍數(shù)3，6，9，12，15，18，…2，4，6，8，10，12，14，16，18，…上回下目前一百零二頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)

6、12、18，…是3和2公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)；其中，6是最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。還可以這樣表示。3的倍數(shù)2的倍數(shù)3，9，15，…6，12，18，…2，4，8，10，14，16，…上回下目前一百零三頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)如果這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)在40人以內(nèi)，可能是多少人？4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，364的倍數(shù)6的倍數(shù)這個(gè)班的人數(shù)可能是12、24、36人4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，36咱們可以分成4人一組，也可以分成6人一組，都正好分完。顯身手上回下目前一百零四頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)李阿姨今天給月季和君子蘭同時(shí)澆了水，至少多少天以后給這兩種花同時(shí)澆水？月季每5天澆一次水，君子蘭每6天澆一次水。5和6的最小公倍數(shù)是：30所以至少30天以后給這兩種花同時(shí)澆水。顯身手上回下目前一百零五頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)我跑一圈用6分我要用8分小明和小麗同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā),幾分后在起點(diǎn)第一次相遇？上回下目前一百零六頁\總數(shù)一百一十四頁\編于九點(diǎn)五年級(jí)同學(xué)參加植樹勞動(dòng)，按15人一組或18人一組都正好分完。五年級(jí)同學(xué)參加植樹的至少有多少人？五年級(jí)同學(xué)按15人一組分，正好分完，說明五年級(jí)同學(xué)按18人一組分