八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷一、選擇題〔本大題有10小題，每題3分，共30分〕以下表述，能夠確定一物體位置的是(

)A.

東北方向

B.

蕭山歌劇院8排

C.

朝暉大道

D.

東經(jīng)20度北緯30度2.假設(shè)a>b，那么以下各式中一定成立的是〔

〕A.

ma﹥mb

B.

a2﹤b2

C.

1－a﹥1－b

D.

b－a﹤03.等腰△ABC的周長為18cm，BC=8cm，假設(shè)△ABC與△A′B′C′全等，那么△A′B′C′的腰長等于〔

〕A.

8cm

B.

2cm或8cm

C.

5cm

D.

8cm或5cm4.點M(a，2)，B(3，b)關(guān)于y軸對稱，那么a＋b＝(

)A.

－5

B.

－1

C.

1

D.

55.把一些筆記本分給幾個學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，那么最后一個人有分到本子但分到的本數(shù)缺乏3本，那么共有學(xué)生〔

〕人．A.

4

B.

5

C.

6

D.

5或66.以下四個命題中，真命題有〔

〕①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2.③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角．

④如果，那么．A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個7.假設(shè)關(guān)于x的不等式組無解，那么a的取值范圍為〔

〕A.

a＜4

B.

a≥4

C.

a≤4

D.

a＞48.如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角．用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點D．使∠ADC＝2∠B，那么符合要求的作圖痕跡是〔

〕A.

B.

C.

D.

9.如圖，長方形ABCD中，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊得到△AFE，且點F在長方形ABCD內(nèi)．將AF延長交邊BC于點G．假設(shè)BG=3CG，那么=〔

〕A.

B.

1

C.

D.

10.如以下列圖，長方形ABCD中，AB=4，BC=，點E是折線ADC上的一個動點〔點E與點A不重合〕，點P是點A關(guān)于BE的對稱點．在點E運動的過程中，使△PCB為等腰三角形的點E的位置共有〔

〕A.

4個

B.

5個

C.

6個

D.

不能確定二、填空填〔本大題有6小題，每題4分，共24分〕11.假設(shè)B地在A地的南偏東50°方向5km處，那么A地在B地的________方向________處．12.正比例函數(shù)y=－2x，那么當(dāng)x=－1時，y=________．13.假設(shè)x=2是關(guān)于x的不等式〔x-5〕(ax-3a+2)≤0的解，且x=1不是這個不等式的解，那么實數(shù)a的取值范圍是________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．假設(shè)點P的坐標(biāo)為〔2x，y+1〕，那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為________．15.如圖，直線a∥b，△ABC是等邊三角形，點A在直線a上，邊BC在直線b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′〔如圖①〕；繼續(xù)以上的平移得到圖②，再繼續(xù)以上的平移得到圖③，…；請問在第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是________．16.如圖，在五邊形ABCDE中，AB=AE=，∠CAD=45°，∠E=∠EAB=∠B=90°，點A到直線CD的距離為________三、解答題〔本大題有7小題，共66分〕〔組〕．〔1〕+≥1〔2〕18.如圖，點A、F、C、D在同一條直線上，AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，請寫出AB與DE之間的關(guān)系并證明你的結(jié)論.19.：△ABC與△A'B'C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．〔1〕分別寫出B、B'的坐標(biāo)：B________；B′________；〔2〕假設(shè)點P〔a，b〕是△ABC內(nèi)部一點，那么平移后△A'B'C內(nèi)的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為________；〔3〕求△ABC的面積．20.點P(3m－6，m＋1)，試分別根據(jù)以下條件，求出點P的坐標(biāo)．〔1〕點P的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大1；〔2〕點P在過點A(3，－2)，且與x軸平行的直線上；〔3〕點P到y(tǒng)軸的距離是到x軸距離的2倍．21.某校八年級舉行英語詞王爭霸賽，購置A，B兩種筆記本作為獎品．這兩種筆記本的單價分別是12元和8元，根據(jù)比賽設(shè)獎情況需購置這兩種筆記本共30本，并且所購置的A種筆記本的數(shù)量多于B種筆記本數(shù)量，但又不多于B種筆記本數(shù)量的2倍，如果設(shè)他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費w元．〔1〕請寫出w〔元〕關(guān)于n〔本〕的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍；〔2〕假設(shè)總共花費了320元，那么A、B兩種筆記本各買了幾本？22.，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是長方形，點A、C、D的坐標(biāo)分別為A〔9，0〕、C〔0，4〕，D〔5，0〕，點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿O→C→B→A運動，點P的運動時間為t秒.〔1〕當(dāng)t=5時，OP長為________；〔2〕當(dāng)點P在BC邊上時，OP+PD有最小值嗎？如果有，請算出該最小值，如果沒有，請說明理由；〔3〕P在運動過程中，一定有△ODP是等腰三角形，求出P點坐標(biāo)。23.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點E．在△ABC外有一點F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC．〔1〕求證：BE=CF；〔2〕在AB上取一點M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點N，連接ME．求證：①ME⊥BC；②DE=DN．

答案解析局部一、選擇題〔本大題有10小題，每題3分，共30分〕1.【解析】【解答】解：A、東北方向不能確定物體的位置，故A不符合題意；

B、蕭山歌劇院8排不能確定位置，故B不符合題意；

C、朝暉大道不能確定物體的具體位置，故C不符合題意；

D、東經(jīng)20度北緯30度，可知有一個交點，可以確定物體的位置，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】平面內(nèi)要有兩個有序?qū)崝?shù)對才能確定一個物體的位置，再對各選項逐一判斷，可得答案。2.【解析】【解答】解：A、∵a＞b，

當(dāng)m＜0時，那么ma＜mb，假設(shè)m＞0時，ma＞mb，故A不符合題意；

B、當(dāng)a＞b＞0時，a2＞b2,故B不符合題意；

C、∵a＞b，

∴-a＜-b，

∴1-a＜1-b，故C不符合題意；

D、∵a＞b，

∴b-a＜0，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用不等式的性質(zhì)，對各選項逐一判斷，可得出正確的選項。3.【解析】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′全等

∴當(dāng)BC為腰時，△A′B′C′的腰長等于8cm，

當(dāng)BC為底邊時，腰長AB=AC=〔18-8〕÷2=5cm，

5+5＞8，

∴△A′B′C′的腰長等于5cm，

∴△A′B′C′的腰長等于8cm或5cm.

故答案為：D.

【分析】分情況討論：當(dāng)BC為腰時；當(dāng)BC為底邊時，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可得到△A′B′C′的腰長。4.【解析】【解答】解：∵點M(a，2)，B(3，b)關(guān)于y軸對稱，

∴a=-3，b=2，

∴a+b=-3+2=-1.

故答案為：B.

【分析】利用關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，可求出a，b的值，然后代入a+b求值即可。5.【解析】【解答】解：設(shè)有學(xué)生x人，根據(jù)題意得：

0＜3x+8-5〔x-1〕＜3

解之：6.5＜x＜5

∵x為整數(shù)，

∴x=6.

故答案為：C.

【分析】由題意可知等量關(guān)系為：書的本數(shù)=人數(shù)×3+8；不等關(guān)系為：0＜最后一個人有分到本子但分到的本數(shù)＜3，設(shè)未知數(shù)，列不等式組，再求出不等式組的整數(shù)解即可。6.【解析】【解答】解：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故①錯誤；

如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2，故②正確；

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角，故③錯誤；

假設(shè)x2＞0，那么x≠0，故④錯誤；

真命題為：②.

故答案為：A.

【分析】利用平行線的性質(zhì)，可對①作出判斷；利用對頂角相等，可對②作出判斷；利用三角形外角的性質(zhì)，可對③作出判斷；再根據(jù)平方的非負(fù)性，可對④作出判斷，綜上所述，可得出正確結(jié)論的個數(shù)。7.【解析】【解答】解：∵5x-3x＞5+3

∴x＞4，

∵原不等式組無解

∴a≤4.

故答案為：C.

【分析】先求出第一個不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解，就可確定出a的取值范圍。8.【解析】【解答】解：A、由作圖可知AC的垂直平分線交AB于點D，

∴AD=DC，

∴∠A=∠ACD

∴∠CDB=∠A+∠ACD=2∠A，∠ADC=∠B+∠BCD，故A不符合題意；

B、由作圖可知BC的垂直平分線交AB于點D，

∴BD=DC，

∴∠B=∠BCD,

∠ADC=∠B+∠BCD=2∠B，故B符合題意；

C、∠ADC=∠B+∠BCD，故C不符合題意；

D、由作圖可知BD=BC

∴∠BDC=∠BCD，

∵∠ADC=∠B+∠BCD，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】觀察各選項，可知選項A，B分別作AC，BC的垂直平分線，再根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，易證線段相等，再利用等邊對等角，可證得相關(guān)的角相等，然后利用三角形的外角的性質(zhì)，可得到∠CDB=∠A+∠ACD，就可對A，B作出判斷；而C，D只能證得∠CDB=∠A+∠ACD，由此可對C，D作出判斷。9.【解析】【解答】解：連接EG，

∵點E是CD的中點，

∴DE=CE，

∵將△ADE沿AE折疊得到△AFE，且點F在長方形ABCD內(nèi)，

∴∠D=∠C=∠AFE=∠EFG=90°，DE=EF，

∴EF=EC

在Rt△ECG和Rt△EFG中，

∴Rt△ECG≌Rt△EFG〔HL〕

∴CG=GF，

設(shè)CG=x，那么FG=x，BG=3CG=3x，

∴AF=AD=BC=CG+BG=x+3x=4x，

AG=AF+FG=4x+x=5x，

∴AB=

∴.

故答案為：B.

【分析】連接EG，利用線段中點的定義可證DE=CE，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及長方形的性質(zhì)，可證得∠D=∠C=∠AFE=∠EFG=90°，DE=EF，由此可得到EF=EC，再利用HL證明Rt△ECG≌Rt△EFG，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可證得CG=GF，設(shè)CG=x，用含x的代數(shù)式表示出BG，AG，AD，利用勾股定理可求出AB，然后求出AD與AB的比值。10.【解析】【解答】解：如圖，

當(dāng)BP為等腰三角形的腰長時，符合題意的點E的位置有2個，即是BC的垂直平分線與以點B為圓心BA為半徑的圓的交點，即點P1，P2.

當(dāng)BP為底邊，點C為頂點時，符合題意的點E的位置有2個，是以點B為圓心BA為半徑的圓與以點C為圓心BC為半徑的眼的交點，就是點P；

當(dāng)PC為底邊，點B為頂點時，這樣的等腰三角形不存在。

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分情況討論：當(dāng)BP為等腰三角形的腰長時；當(dāng)BP為底邊，點C為頂點時；當(dāng)PC為底邊，點B為頂點時，即可求解。二、填空填〔本大題有6小題，每題4分，共24分〕11.【解析】【解答】解：如圖

∵B地在A地的南偏東50°方向5km處，

∴∠CAB=50°，

∴A地在B地的北偏西50°方向的5km處.

故答案為：北偏西50°；5km.

【分析】根據(jù)方位角的定義，畫出圖形，根據(jù)圖形可得答案。12.【解析】【解答】解：當(dāng)x=-1時，y=-2×〔-1〕=2.

故答案為：2.

【分析】將x=-1代入函數(shù)解析式可求出y的值。13.【解析】【解答】解：∵x=2是關(guān)于x的不等式〔x-5〕(ax-3a+2)≤0的解，

∴-3〔2a-3a+2〕≤0

解之：a≤2；

∵x=1不是這個不等式的解，

∴〔1-5〕〔a-3a+2〕≤0

解之：a＞1,

∴1＜a≤2.

故答案為：1＜a≤2.

【分析】根據(jù)條件：x=2是關(guān)于x的不等式〔x-5〕(ax-3a+2)≤0的解，且x=1不是這個不等式的解，分別代入列出不等式，再解不等式，就可得到a的取值范圍。14.【解析】【解答】解：由作圖可知點P在第二象限的角平分線上，

∴點P的橫縱坐標(biāo)之和為0，

∴2x+y+1=0

∴y=-2x-1.

故答案為：y=-2x-1.

【分析】觀察作圖可知點P在第二象限的角平分線上，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等，第二象限的點的橫縱坐標(biāo)符號相反，因此點P的橫縱坐標(biāo)之和為0，即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)解析式。15.【解析】【解答】解：圖①中有2個小等邊三角形，2個大等邊三角形；一共有2×1+2×1=4個等邊三角形；

第②個圖形中有4個小等邊三角形，4個大等邊三角形；一共有2×2+2×2=8個等邊三角形；

第③個圖形中有6個小等邊三角形，6個大等邊三角形；一共有2×3+2×3=12個等邊三角形；

…

第n個圖形中，有2n個小等邊三角形，2n個大等邊三角形；一共有2n+2n=4n個等邊三角形；

∴第100個圖形中有等邊三角形4×100=400個等邊三角形.

故答案為：400.

【分析】由題意可知陰影局部的三角形都是等邊三角形，分別根據(jù)前3個圖形中大小等邊三角形的個數(shù)，從而可得到第n個圖形中一共有的等邊三角形的個數(shù)，然后可求出第100個圖中等邊三角形的個數(shù)。16.【解析】【解答】解：延長BC，ED交于點G，過點A作AH⊥CD于點H，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，

∵∠DEA=∠B=∠EAB-90°，

∴四邊形ABGE是矩形，

∵AB=AE，

∴四邊形ABGE是正方形，

∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，

∴∠BAC=∠EAF，AC=AF，

∴∠BAC+∠DAE=90°-∠CAD=45°，

∴∠EAF+∠DAE=45°，即∠DAF=∠DAC=45°，

在△ADF和△ADC中，

∴△ADF≌△ADC〔SAS〕

∴DF=DC

∴S△ADF=S△ADC

∴

∴AE=AH=.

∴點A到直線CD的距離為.

【分析】延長BC，ED交于點G，過點A作AH⊥CD于點H，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，易證四邊形ABGE是正方形，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可證得AC=AF，∠DAC=∠DAF，再利用SAS可證得△ADF≌△ADC，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，易證DF=DC，S△ADF=S△ADC，利用三角形的面積公式，可證得AE=AH，即可求出點A到CD的距離。三、解答題〔本大題有7小題，共66分〕17.【解析】【分析】〔1〕先去分母〔右邊的1不能漏乘6〕，再去括號，移項，合并同類項，然后將x的系數(shù)化為1。

〔2〕先分別求出不等式組中的每一個不等式的解集，然后確定出不等式組的解集。18.【解析】【分析】由AF=CD，可證得AC=DF，再利用平行線的性質(zhì)，可證得∠ACB=∠EFD，然后利用ASA可證得△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，可證得AB=DE，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可證得AB和DE的數(shù)量關(guān)系。19.【解析】【解答】解：由圖可知，B(2，0〕,B'(-2,-2〕。

【分析】〔1〕根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中的三角形的位置，可得到點B、B'的坐標(biāo)。

〔2〕觀察可知將△ABC向下平移2個單位，再向4個單位可得到△A'B'C，再根據(jù)上加下減，左減右加，可得到點P′的坐標(biāo)。

〔3〕將△ABC轉(zhuǎn)化為到矩形中，利用矩形的面積減去3個直角三角形的面積，列式計算可求解。20.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)點P的橫坐標(biāo)=縱坐標(biāo)+1，建立關(guān)于m的方程，解方程求出m的值。

〔2〕根據(jù)與x軸平行的直線，這兩點的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)不相等，可知點P的縱坐標(biāo)和點A的縱坐標(biāo)相等，建立關(guān)于m的方程，解方程求出m的值。

〔3〕根據(jù)點P到y(tǒng)軸的距離是到x軸距離的2倍，根據(jù)點P的坐標(biāo)建立關(guān)于m的方程，求解即可。21.【解析】【分析】〔1〕兩種筆記本一共花費的費用w=A筆記本的單價×A筆記本的數(shù)量+B筆記本的單價×B筆記本的數(shù)量，列出w與n的函數(shù)解析式，再根據(jù)所購置的A種筆記本的數(shù)量多于B種筆記本數(shù)量，但