常州市教育學會學生學業(yè)水平監(jiān)測注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1．本試卷共4頁，包含填空題（第1題——第14題）、解答題（第15題——第20題）．本卷滿分160分，考試時間為120分鐘．考試結束后，請將本卷和答題卡一并交回．2．答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請在答題卡上按照順序在對應的答題區(qū)域內作答，在其他位置作答一律無效。作答必須用0．5毫米黑色墨水的簽字筆。請注意字體工整，筆跡清楚．4．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．5．請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損．一律不準使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆．一、1．若集合，則集合▲．（第5題）結束開始輸出2．命題“（第5題）結束開始輸出3．若復數(shù)滿足，則▲．4．若一組樣本數(shù)據(jù)2015，2017，x，2018，2016的平均數(shù)為2017，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為▲．5．右圖是一個算法的流程圖，則輸出的的值是▲．6．函數(shù)的定義域記作集合．隨機地投擲一枚質地均勻的正方體骰子（骰子的每個面上分別標有點數(shù)），記骰子向上的點數(shù)為，則事件“”的概率為▲．7．已知圓錐的高為6，體積為8．用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的圓臺體積是7，則該圓臺的高為▲．8．各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的最小值為▲．9．在平面直角坐標系中，設直線與雙曲線的兩條漸近線都相交且交點都在y軸左側，則雙曲線C的離心率的取值范圍是▲．10．已知實數(shù)滿足則的取值范圍是▲．1-1（第12題）11．已知函數(shù)，其中．若過原點且斜率為的直線與曲線相切，則的值為▲1-1（第12題）12．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象與軸的交點滿足，則▲．13．在中，，為內一點（含邊界），若滿足，則的取值范圍為▲．14．已知中，，所在平面內存在點使得，則面積的最大值為▲．二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分14分）已知中，分別為三個內角的對邊，．（1）求角；（2）若，求的值．16．（本小題滿分14分）（第16題）如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，，點是棱上異于P，C的一點．（第16題）（1）求證：；（2）過點和的平面截四棱錐得到截面（點在棱上），求證：．

常州市教育學會學生學業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學Ⅱ（附加題）2018年1月注注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1．本試卷只有解答題，供理工方向考生使用．本試卷第21題有A、B、C、D4個小題供選做，每位考生在4個選做題中選答2題．若考生選做了3題或4題，則按選做題中的前2題計分．第22、23題為必答題．每小題10分，共40分．考試時間30分鐘．考試結束后，請將本卷和答題卡一并交回．2．答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請在答題卡上按照順序在對應的答題區(qū)域內作答，在其他位置作答一律無效．作答必須用0．5毫米黑色墨水的簽字筆．請注意字體工整，筆跡清楚．4．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．5．請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損．一律不準使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆．21．【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（選修4—1）A（選修4—1）在中，N是邊AC上一點，且，AB與的外接圓相切，求的值．B．選修4—2：矩陣與變換已知矩陣不存在逆矩陣，求：（1）實數(shù)a的值；（2）矩陣的特征向量．C．選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的極坐標方程為，直線l與曲線C交于M，N兩點，求MN的長．D．選修4—5：不等式選講已知，求證：．【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22．（本小題滿分10分）已知正四棱錐的側棱和底面邊長相等，在這個正四棱錐的8條棱中任取兩條，按下列方式定義隨機變量的值：若這兩條棱所在的直線相交，則的值是這兩條棱所在直線的夾角大小（弧度制）；若這兩條棱所在的直線平行，則；若這兩條棱所在的直線異面，則的值是這兩條棱所在直線所成角的大?。ɑ《戎疲?）求的值；（2）求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．23．（本小題滿分10分）記（且）的展開式中含項的系數(shù)為，含項的系數(shù)為．（1）求；（2）若，對成立，求實數(shù)的值；（3）對（2）中的實數(shù)，用數(shù)學歸納法證明：對任意且，都成立．

常州市教育學會學生學業(yè)水平監(jiān)測高三數(shù)學Ⅰ試題參考答案及評分標準一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1．2．真3．14．25．76．7．38．9．10．11．12．13．14．二、69015．解：（1）由正弦定理得，中，，所以，所以，，，所以；（2）因為，由正弦定理得，所以，．16．（1）證明：，，所以，記交于點，平行四邊形對角線互相平分，則為的中點，又中，，所以，又，，所以，又，所以；（2）四邊形是平行四邊形，所以，又，，所以，又，，所以，又，所以．17．解：（1）由題意，，，所以，小明在地面上的身影掃過的圖形是圓環(huán)，其面積為；（2）經(jīng)過秒，小明走到了處，身影為，由（1）知，所以，化簡得，，當時，的最小值為，答：，當（秒）時，的最小值為（米）．18．解：（1）由題意，消去y得，解得，所以，，，所以；（2）由（1），右準線方程為，直線的方程為，所以，，，所以，，所以，橢圓的標準方程為．19．解：（1）方法一：因為①，所以②，由②-①得，，即，又，則，即．在中令得，，即．綜上，對任意，都有，故數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列．又，則．方法二：因為，所以，又，則數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，因此，即．當時，，又也符合上式，故，故對任意，都有，即數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列．（2）令，則數(shù)列是遞減數(shù)列，所以．考察函數(shù)，因為，所以在上遞增．因此，從而．因為對任意的，總存在數(shù)列中的兩個不同項，，使得，所以對任意的都有，明顯．若，當時，有，不符合題意，舍去；若，當時，有，不符合題意，舍去；故．20．解：（1）當時，，定義域為．，令，得．＋0－↗極大值↘∴當時，的極大值為，無極小值．（2），由題意對恒成立．∵，∴，∴對恒成立．∴對恒成立．令，，則，①若，即，則對恒成立，∴在上單調遞減，則，∴，∴與矛盾，舍去；②若，即，令，得，當時，，∴單調遞減，當時，，∴單調遞增，∴當時，，∴．綜上．（3）當時，，．令，，則，令，得．①當時，，∴單調遞減，，∴恒成立，∴單調遞減，且，②當時，，∴單調遞增，其中，又，∴存在唯一，使得，∴，當時，，∴單調遞增，當時，，∴單調遞減，且，由①和②可知，在單調遞增，在上單調遞減，∴當時，取極大值．∵，∴，∴，又，∴，∴．

常州市教育學會學生學業(yè)水平監(jiān)測高三數(shù)學Ⅱ（附加題）參考答案21、【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計20分．A．選修4—1：幾何證明選講解：記外接圓為圓O，AB、AC分別是圓O的切線和割線，所以，又，所以與相似，所以，所以，．B．選修4—2：矩陣與變換（2），即，所以，解得時，，，屬于的一個特征向量為；時，，，屬于的一個特征向量為．C．選修4—4：坐標系與參數(shù)方程解：曲線，直線，圓心到直線的距離為，所以弦長．D．選修4—5：不等式選講證明：，不妨設，則，，由排序不等式得，所以．【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．22．解：根據(jù)題意，該四棱錐的四個側