----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----《統(tǒng)計建?！窂土曨}統(tǒng)計建模的主要步驟有哪些？12數(shù)據(jù)收集34567結(jié)果分8撰寫論文5個常用的統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫？例如，中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫。123OECD45國家67中國統(tǒng)計年鑒、WIND數(shù)據(jù)庫、BvD數(shù)據(jù)庫4項國內(nèi)廣泛使用的微觀數(shù)據(jù)庫？并簡要說明。1．CHIP數(shù)據(jù)（中國農(nóng)村和城市居民家庭收入分配）2．CHNS（中國健康與營養(yǎng)調(diào)查）3．CHARLS（中國健康與養(yǎng)老追蹤調(diào)查）4．CFPS（中國家庭動態(tài)調(diào)查）5．CHFS（ChinaHealthandFertilitySurvey）中國健康與生育調(diào)查常見的模型估計方法有哪些？試列舉之。最小二乘（OLS）法、極大似然估計、廣義矩（GMM）分位數(shù)回歸方法、貝葉斯估計在完成統(tǒng)計模型的參數(shù)估計后，通常需要進行哪幾類檢驗？試列舉之。定性檢驗，T檢驗，f檢驗，擬合優(yōu)度檢驗，預測精度檢驗著名統(tǒng)計學家博克斯（GeorgeBox）說過：所有的模型都是錯的，但其中有一些模型只能是客觀世界的一種近似，是現(xiàn)實的簡單化或理想化。有用的模型能抓住并凸顯現(xiàn)象中與分析目的最相關(guān)的特征，能抓住問題的本質(zhì)。簡述結(jié)構(gòu)方程模型和普通回歸模型的區(qū)別？結(jié)構(gòu)方程模型，是一種建立、估計和檢驗多個變量之間的因果關(guān)系模型的方法。模型中既包含有可觀測的顯變量，也可能包含無法直接觀測的潛變量。普通回歸模型屬于單方程模型方法，結(jié)構(gòu)方程模型屬于聯(lián)立方程模型方法，回歸分析只能處理顯性變量，而結(jié)構(gòu)方程模型可以發(fā)現(xiàn)潛在變量。普通回歸一般只有一個因變量，而且是單向的，SEM則是可單，可雙，普通回歸是基礎(chǔ)，SEM是后來的發(fā)展和完善和普通回歸模型相比，結(jié)構(gòu)方程模型有哪些優(yōu)點？允許回歸方程的自變量含有測量誤差可以同時處理多個因變量3.可以在一個模型中同時處理因素的測量和因素之間的結(jié)構(gòu)。1----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----4.允許更具彈性的模型設(shè)定。結(jié)構(gòu)方程模型的構(gòu)建包括哪幾步？1.模型假設(shè):SEM是一種驗證性的方法，必須有理論支撐。在進行模型估計之前，要先根據(jù)理論分析或以往研究成果來設(shè)定初始理論模型。2.模型識別:確定所設(shè)定的模型是否能夠?qū)ζ涔烙嬊蠼狻?.模型估計:極大似然法（Maximumlikelihood）和廣義最小二乘法（Generalizedleastsquare）4.模型評價:對模型的整體和參數(shù)的估計值進行評價。如果模型擬合效果不佳，對模型進行修正后重新估計和評價。觀察變量、潛在變量測量變量：也叫觀察變量或顯變量（顯示變量），是可以直接測量的指標。潛變量：無法直接觀測，其測量是通過一個或幾個可觀察指標來間接完成的。2----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----測量模型3----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----典型的SEM模型圖示外生變量、內(nèi)生變量外生變量：在模型或系統(tǒng)中，只影響其他變量，而不受其它變量的影響。在路徑圖中，只有指向其他變量的箭頭，沒有箭頭（不考慮殘差項）指向它的變量內(nèi)生變量：在模型或系統(tǒng)中，受其他變量（外生變量或內(nèi)生變量）的影響，而不受其它變量的影響。在路徑圖中，有其它變量的箭頭指向它。因果關(guān)系、相關(guān)關(guān)系因果關(guān)系：一個變量對另外一個變量的直接影響。用單向箭頭表示。相關(guān)關(guān)系：雙向曲線箭頭表示。但這種相關(guān)關(guān)系不代表有因果關(guān)系。因果關(guān)系需要更嚴密的證明。例如，常吃魚的學生學習成績更好。二者是相關(guān)關(guān)系，但不一定具有因果關(guān)系。直接效應、間接效應和總效應直接效應：反映原因變量（外生變量或內(nèi)生變量）對結(jié)果變量（內(nèi)生變量）的直接影響。其大小等于原因變量到結(jié)果變量的路徑系數(shù)。間接效應：反映原因變量通過一個或者多個中間變量對結(jié)果變量所產(chǎn)生的影響。4----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----間接效應是所有從原始變量出發(fā)，通過中間變量，結(jié)束于結(jié)果變量的路徑系數(shù)乘積之和?？傂涸蜃兞繉Y(jié)果變量效應的總和，包括直接效應和間接效應。飽和模型與非飽和模型預設(shè)模型（Defaultmodel）：所建立的模型。飽和模型（Saturatedmodel）：對參數(shù)間關(guān)系最無限制的模型，各個變量間都假設(shè)相關(guān)或有因果關(guān)系。模型（Independencemodel）：指模型中所有變量完全。只估計觀測變量的方差。也叫零模型。如果“預設(shè)模型”擬合的比“模型”還差，就應該拒絕預設(shè)模型。通常預設(shè)模型的擬合優(yōu)度在模型和飽和模型之間。簡述內(nèi)生變量和外生變量的區(qū)別。內(nèi)生變量是由模型系統(tǒng)決定的同時也對模型系統(tǒng)產(chǎn)生影響，外生變量影響系統(tǒng)但不受系統(tǒng)影響外生變量一般是經(jīng)濟變量條件變量政策變量虛變量簡述路徑系數(shù)和載荷系數(shù)的區(qū)別。：潛變量與潛變量間的回歸系數(shù)稱為路徑系數(shù)，潛變量與可觀測變量間的回歸系數(shù)稱為載荷系數(shù)。在結(jié)構(gòu)方程模型中，Defaultmodel（預設(shè)模型）、Saturatedmodel（飽和模型）、Independence模型）三類模型有什么區(qū)別，并舉例說明。預設(shè)模型（Defaultmodel）：所建立的模型。飽和模型（Saturatedmodel）：對參數(shù)間關(guān)系最無限制的模型，各個變量間都假設(shè)相關(guān)或有因果關(guān)系。模型（Independencemodel）：指模型中所有變量完全。只估計觀測變量的方差。也叫零模型。5----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----如果“預設(shè)模型”擬合的比“模型”還差，就應該拒絕預設(shè)模型。通常預設(shè)模型的擬合優(yōu)度在模型和飽和模型之間。比較驗證性因子分析（CFA）與探索性因子分析（EFA）的區(qū)別。探索性因子分析（CFA）：針對已有數(shù)據(jù)，探索模型中變量之間的關(guān)系。目的在于探索。樣本量應超過100，應該為觀測變量的5-10倍以上（Hair,1998）驗證性因子分析（ConfirmatoryFactorAnalysis,驗證根據(jù)理論預設(shè)的模型中，若干變量之間的關(guān)系是否成立。目的在于驗證。樣本量至少150個(Rigdon,E.,2005)，至少為觀測變量數(shù)目的10-15倍以上（Thompson,2000）PLS-PMSEM模型的區(qū)別，比較二者的優(yōu)缺點。PLS-PM不對數(shù)據(jù)做任何分布假定SEM必須假定數(shù)據(jù)為多元正態(tài)分布。但學SEM模型。在實際應用中往往統(tǒng)計不顯著也都判定顯著,這是因為數(shù)據(jù)很難滿足正態(tài)性假定。在正態(tài)假定下PLS估計是有偏的；但在非正態(tài)條件下，PLS-PMSEM。PLS-PM適用于小樣本；SEM樣本量必須較大。PLS-PM假定所有隱變量都是相關(guān)的（即使在圖中它們之間無箭頭），SEM假定，只要隱變量之間無箭頭就認為它們之間的相關(guān)為零；PLS-PMSEM由于假定了分布只要有各變量的協(xié)方差矩陣就可以計算。例如，411個數(shù)就可以得到大量輸出結(jié)果，這意味著先驗假定對結(jié)果影響較大。6----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----由于軟件支持，而且只要有協(xié)方差陣即可計算,社會學、心理學、教育學等學者偏好SEM方法。PLS-PM和SEM的檢驗評價指標不同；PLS-PM適用于關(guān)注隱變量得分的情況（例如滿意度指數(shù)），各國計算滿意度指數(shù)都用PLS-PM方法。SEM無法直接得到隱變量得分。PLS-PM收斂速度快,適用于較大、較復雜的模型,計算效率比SEM更高。PLS-PM無商業(yè)軟件支持，知名度低；SEMLISREL、AMOS等軟件支持，知名度高。季節(jié)調(diào)整的分解方式包括哪幾種模型？在季節(jié)調(diào)整過程中，什么時候選擇取對數(shù)？什么時候不取對數(shù)？乘法模型取對數(shù)，加法模型不取對數(shù)針對某個序列而言，數(shù)據(jù)波動明顯取對數(shù)，數(shù)據(jù)波動平穩(wěn)不取存在異方差的時候必須取對數(shù)7----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----指數(shù)平滑包括哪幾種常用的方法，并指出每一種指數(shù)平滑方法的適用條件。（1）單指數(shù)平滑（一個參數(shù)）（2）雙指數(shù)平滑（一個參數(shù)）這種方法是將單指數(shù)平滑進行兩次（使用相同的參數(shù)）。適用于有線性趨勢的序列。Holt-Winters（兩個參數(shù)）Holt-Winters加法模型（三個參數(shù)）該方法適用于具有線性時間趨勢和加法模型的季節(jié)變差。(5)Holt-Winters乘法模型該方法適用于具有線性時間趨勢和乘法模型的季節(jié)變差在機器學習中，常用的分類方法有哪些？監(jiān)督學習:1.K近鄰2.回歸3.支持向量機回歸（SVM）4.決策樹5.樸素貝葉斯6.人工神經(jīng)網(wǎng)絡1.2.Apriori3.FP-growth舉例說明決策樹的基本思想及其優(yōu)勢?；舅枷耄簺Q策樹學習采用的是自頂向下的遞歸方法，其基本思想是以信息熵為度量構(gòu)造一棵熵值下降最快的樹，到葉節(jié)點處的熵值為零，此時每個葉節(jié)點中的實例都屬于同一類。優(yōu)點：1決策樹模型可以讀性好，具有描述性，有助于人工分析；2效率高，決策樹只需要一次構(gòu)建，反復使用，每一次預測的最大計算次數(shù)不超過決策樹的深度。交叉驗證的基本思想是什么？常見的交叉驗證方法有哪些？基本思想：將原始數(shù)據(jù)進行分組，一部分做為訓練集(trainset)，另一部分做為驗證集(validation。首先，用訓練集進行訓練，然后，利用驗證集來測試訓練得到的模型，以此來做為評價分類器的性能指標。主要分類Hold-Out方法、K折交叉驗證、留一交叉驗證AdaboostBagging方法的原理，并比較二者的區(qū)別。AdaBoost算法原理：boosting提升法的一種特例，試試調(diào)節(jié)抽樣權(quán)重的過程bagging回歸的做法：不斷放回地對訓練樣本進行再抽樣，樣本量和原來樣本量相同；8----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----對每個自助樣本都建立一棵回歸樹；對于每一個觀測，每棵樹給一個預測；將這些值進行投票（分類問題）或者求平均值（回歸問題）作為最終的預測值。AdaBoost和bagging都是在若干分類器基礎(chǔ)上的一種集成算法，區(qū)別在于，如果一個訓練樣本在前一個分類器中分類犯錯，那么在下一次抽樣過程中，它的權(quán)重會被加重；相應地，被正確分類的樣本的權(quán)重會下降。9----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----比較隨機森林分類算法和決策樹算法的區(qū)別，解釋隨機森林的原理。變量又進行了隨機抽樣原理：從樣本集中用自助法選出n個樣本；選擇最佳分割屬性作為節(jié)點建立決策樹。這些決策樹的每一個樹節(jié)點的分割變量不是由所有的自變量競爭產(chǎn)生的，而是從隨機選取的少數(shù)變量中產(chǎn)生的。重復以上兩步m次，即建立了m棵決策樹。這m個決策樹形成隨機森林，通過投票表決結(jié)果，決定數(shù)據(jù)屬于哪一類。隨機森林的特點：決策樹的樣本是隨機的，每棵樹的每個節(jié)點的產(chǎn)生也是隨機的。結(jié)合圖形，解釋支持向量機（SVM）方法的原理。把圖弄明白找出兩塊邊界，最寬的平行線上的點叫支持向量在線性可分情況下，在原空間尋找兩類樣本的最優(yōu)分類超平面。在線性不可分的情況下，加入了松弛變量進行分析，通過使用非線性映射將低維輸入空間的樣本映射到高維屬性空間使其變?yōu)榫€性情況，從而使得在高維屬性空間采用線性算法對樣本的非線性進行分析成為可能，并在該特征空間中尋找最優(yōu)分類超平面。其次，它通過使用結(jié)構(gòu)風險最小化原理在屬性空間構(gòu)建最優(yōu)分類超平面，使得分類器得到全局最優(yōu)，并在整個樣本空間的期望風險以某個概率滿足一定上界。Bootstrap的定義。10----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----bootstap（自助、自舉、鞋襻）：一種從給定訓練集中等概率、有放回的進行重復抽樣，也就是說，每當選中一個樣本，它等可能地被再次選中，并被再次添加到訓練集中。結(jié)構(gòu)方程模型。關(guān)于結(jié)構(gòu)方程模型的內(nèi)容，請認真學習兩個案例“超市滿意度模型”和“收入滿意度模型”。畫出兩個圖，標準化和非標準化的結(jié)果圖，并給出部分文本輸出結(jié)果：e1.46e1.461e21.23e31.40親友滿意家庭滿意個性滿意健康滿意1.001.201.881.87個體狀況3.03e14125915.401.11-.31e10e11.00e12153.521e912360.16e81876.55收入資產(chǎn)期望收入.111.631.00收入狀況目前快樂.14.00e71.39.00 e13-1.85-.142.30e62.32e5.2518.33收入滿意公正滿意地位滿意工作滿意111.121.21社會狀況e41.331.00.90e151圖1e1親友滿意e1親友滿意.26.35.51.01e2家庭滿意.63.79個體狀況e3個性滿意.48.70e14健康滿意-.05e10e11-.10e12.85.34e9收入資產(chǎn).81.92.00e8.90.93.97收入狀況.67.01目前快樂e7 期望收入-.14 e13-.54.31.18-.01e6收入滿意.20e5公正滿意.42.45.02.61.78社會狀況e4地位滿意.49.70e15工作滿意圖211----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----Estimates(Groupnumber1-Defaultmodel)ScalarEstimates(Groupnumber1-Defaultmodel)MaximumLikelihoodEstimatesRegressionWeights:(Groupnumber1-Defaultmodel)個體狀況<---收入狀況Estimate.000S.E..000C.R. P-2.651.008Label社會狀況<---收入狀況-.001.000-3.600 ***親友狀況_1<---個體狀況1.000家庭環(huán)境_1<---個體狀況回歸系數(shù)1.203.1418.536***個性狀況_1<---個體狀況1.882.1989.519***地位滿意_1<---社會狀況1.000公正安逸_1<---社會狀況1.211.09912.215***收入滿意_1<---社會狀況1.124.09711.556***期望收入_1<---收入狀況1.000資產(chǎn)1_1<---收入狀況.630.01251.412***收入1_1<---收入狀況.108.00255.311***目前快樂_1<---社會狀況-1.851.192-9.622***目前快樂_1<---個體狀況-.308.342-.900.368目前快樂_1<---收入狀況.000.000.442.658健康環(huán)境_1<---個體狀況1.865.1999.374***工作滿意_1<---社會狀況.898.04818.622***EstimateStandardizedRegressionWeights:(Groupnumber1-Defaultmodel)Estimate個體狀況<---收入狀況-.105社會狀況<---收入狀況-.142親友狀況_1<---個體狀況.353家庭環(huán)境_1<---個體狀況.508個性狀況_1<---個體狀況.795地位滿意_1<---社會狀況.784公正安逸_1<---社會狀況.446收入滿意_1<---社會狀況.421期望收入_1<---收入狀況.966資產(chǎn)1_1<---收入狀況.902收入1_1<---收入狀況.921目前快樂_1<---社會狀況-.544目前快樂_1<---個體狀況-.048目前快樂_1<---收入狀況.013健康環(huán)境_1<---個體狀況.69612----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----工作滿工作滿意_1<--- 社會狀況Estimate.702Covariances:(Groupnumber1-Defaultmodel)e12<-->e13Estimate.136S.E..017C.R. P8.129 ***Labele5<-->e9-.144.424-.339.734e7<-->e138.3301.3766.052 ***EstimateCorrelations:(Groupnumber1-Defaultmodel)Estimatee12<-->e13.667e5<-->e9-.013e7<-->e13.310Variances:(Groupnumber1-Defaultmodel)EstimateS.E.C.R.PLabele1125915.4011299.84419.937***e12.108.0224.957***e13.386.03112.492***e1.767.03720.820***e2.455.02319.571***e3.226.02011.072***e4.247.01912.749***e52.321.11420.315***e62.304.11220.506***e71876.554240.2457.811***e82360.156139.37916.933***e953.5223.54315.106***e103.031.16118.837***e14.404.02615.533***e15.326.02016.188***收入狀況社會狀況個體狀況工作滿意_1健康環(huán)境_1Estimate.000.020.011.493.485SquaredMultipleCorrelations:(Group收入狀況社會狀況個體狀況工作滿意_1健康環(huán)境_1Estimate.000.020.011.493.48513----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----EstimateEstimate目前快樂_1.335收入1_1.849資產(chǎn)1_1.813期望收入_1.932收入滿意_1.177公正安逸_1.199地位滿意_1.615個性狀況_1.632家庭環(huán)境_1.258親友狀況_1.125ModelFitSummaryCMINModelNPARCMINDFPCMIN/DFDefaultmodel3191.41347.0001.945Saturatedmodel78.0000Independencemodel124858.12066.00073.608RMR,GFIModelRMRGFIAGFIPGFIDefaultmodel2.015.984.974.593Saturatedmodel.0001.000Independencemodel1887.425.507.418.429BaselineComparisonsModelDefaultmodelNFIDelta1.981RFIrho1.974IFIDelta2.991TLIrho2.987CFI.991Saturatedmodel1.0001.0001.000Independencemodel.000.000.000.000.000Parsimony-AdjustedMeasuresModelPRATIOPNFIPCFIDefaultmodel.712.699.706Saturatedmodel.000.000.000Independencemodel1.000.000.000NCP14----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----ModelNCPLO90 HI90Defaultmodel44.41321.119 75.501Saturatedmodel.000.000 .000Independencemodel4792.1204567.127 5023.774FMINModelFMINF0 LO90 HI90Defaultmodel.097.047 .023 .080Saturatedmodel.000.000 .000 .000Independencemodel5.1795.109 4.869 5.356RMSEAModelRMSEALO90 HI90 PCLOSEDefaultmodel.032.022 .041 .999Independencemodel.278.272 .285 .000AICModelAICBCC BIC Defaultmodel153.413154.284 303.602 334.602Saturatedmodel156.000158.192 533.896 611.896Independencemodel4882.1204882.458 4940.258 4952.258ECVIModelECVILO90 HI90 MECVIDefaultmodel.164.139 .197 .164Saturatedmodel.166.166 .166 .169Independencemodel5.2054.965 5.452 5.205HOELTERModelModelDefaultmodelIndependencemodelHOELTER.0565717HOELTER.0174419Minimization:.016Miscellaneous:.077Bootstrap:.000Total:.093由輸出結(jié)果回答下面的問題：15----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----未標準化的系數(shù)是要的箭頭指向誰誰是yR2是多少？sq非標準化個體*1.00+e1=親友滿意模型中包含哪些可觀測的內(nèi)生變量、不可觀測的內(nèi)生變量、不可觀測的外生變量？試分別列舉出來。12可觀測內(nèi)生 3橢圓不可觀測內(nèi)生15e不可觀測外生（3）“收入狀況”對“目前快樂”的總影響？其中，直接影響是多少？間接影響是多少？標準化總=直接+間接：=【（-0.105）*（-0.048）+（-0.0142）*（-0.544）】+0.013（4）“收入狀況”、“個體狀況”和“收入狀況”的方差分別是多少？非標準化v收入e11=25915.401個體狀況e12=0.108社會狀況e13=0.386（5）“個體狀況”和“社會狀況”對“目前快樂”的影響，誰大誰??？提示：主要考核標準化系數(shù)的效果看絕對值個體狀況-0.048 社會狀況-0.54社會狀況影響大?。?）綜合來看，該結(jié)構(gòu)方程模型能否通過各項檢驗。簡述其理由。看CR系數(shù)相當于t檢驗絕對值應該大于2，P值小于0.0516----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----25.修正指數(shù)和CR系數(shù)的應用。實驗模型修正MI值CR修正系數(shù)用于模型擴展，是指對于模型中某個受限制的參數(shù)，若允許自由估計，整個模型改良時將會減少的最小卡方值。MI最大的進行修正，在之間加雙箭頭可降低卡方值。CR系數(shù)（臨界比率）用于模型限制，計算模型中有一對待估計參數(shù)（路徑或載荷系數(shù)）估計值之差，并除以相應參數(shù)標準差之差構(gòu)造的統(tǒng)計量。比較系數(shù)和系數(shù)之間有沒有相等的關(guān)系，>0.05說明不具有相等關(guān)系。26.假設(shè)你需要幫助某銀行設(shè)計一套方法來甄別惡意信用卡使用，請陳述你將如何做?？晒┠惴治龅臄?shù)據(jù)有：100萬條記錄，其中有已識別的惡意使用記錄5000條，占比0.5%；這些記錄包含交易的商家、交易發(fā)生時間（timestamp），金額等。（1）數(shù)據(jù)預處理，對某些字段進行離散化或歸一處理。（2）將惡意與正常交易記錄分布按一定比例分成兩堆，對應結(jié)合一起后形成訓練樣本和測試樣本。（3）K個類，類與訓練樣本的惡意K個子訓練樣本。（4）對每個子樣本使用Adaboost算法，弱分類器選擇支持向量（5）分別評價第四步得到的分類結(jié)果（6）用測試樣本測試最終組合分類器，最終分類結(jié)果可以使用投票或結(jié)合權(quán)重進行判斷（7）評價模型，可以采用準確率、召回率或一類、二類錯誤等指標進行隨著信息化的發(fā)展，大數(shù)據(jù)的時代已經(jīng)到來。海量的文本、圖片、視頻數(shù)據(jù)存在于互聯(lián)網(wǎng)和生活上，請結(jié)合所學的統(tǒng)計學知識和個人興趣，探討機器學習在統(tǒng)計學中的應用?；ヂ?lián)網(wǎng)挖掘數(shù)據(jù)、檢測垃圾郵件、探測金融市場的變化趨勢、銀行信貸客戶的審批能夠根據(jù)決策樹的圖形結(jié)果，進行分析和總結(jié)。經(jīng)濟含義選題與摘要寫作。要求：用詞準確、邏輯清晰、簡明扼要。17----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----中學數(shù)學建模探究及思考摘要 SeniorMathematicalModeling中學生數(shù)學建?！皵?shù)學建?！笔歉咧袛?shù)學課程六個核心素養(yǎng)之一。中學數(shù)學建模有利有弊，針對數(shù)學建模之弊，有如下教學策略：不宜拔高數(shù)學建模的學習要求，不能沖淡對數(shù)學本身的學習，不應加重大多數(shù)中學生的學習負擔，不要挫傷大多數(shù)中學生的學習信心，對數(shù)學建模應有敬畏之心。關(guān)鍵詞數(shù)學建模；數(shù)學模型；利弊分析；教學建議數(shù)學應用具有廣泛性，數(shù)學家華羅庚在著名文章《大哉數(shù)學之為用》中說：“宇宙之大，粒子之微，之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學?！盵1]《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《新課標》）把“數(shù)學建模”作為六個核心素養(yǎng)之一，其根本意圖在于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力和[2]?！皵?shù)學建?！睂ε囵B(yǎng)學生應用數(shù)學的能力無疑是重要的、有效的。一、數(shù)學建模的意義《新課標》指出，“數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)”[2]。數(shù)學建模的含義有廣義和之分?！皬V義的數(shù)學建模是指把凡是針對客----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----觀對象加以一級或多級抽象所得到的形式結(jié)構(gòu)都視為客觀對象的模型；的數(shù)學建模是指針對特定現(xiàn)實問題或具體事物對象進行數(shù)學抽象所得到的數(shù)學模型。在中小學階段數(shù)學中的數(shù)學模型一般指后者”[3]。數(shù)學建模的過程主要包括問題分析、假設(shè)化簡、建模求[4]?！八^數(shù)學模型，就是根據(jù)特定的研究目標，采用形式化的數(shù)學語言，去抽象地、概括地表征所研究對象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)”[3]。數(shù)學建模的基本任務是建立數(shù)學模型（如方程模型、函數(shù)模型、幾何模型等），然后用數(shù)學知識和方法求解數(shù)學模型，從而實現(xiàn)用數(shù)學解決實際問題的目的。數(shù)學建模的過程可以粗糙地歸結(jié)為“實際問題→建立數(shù)學模型→求解數(shù)學模型→解決實際問題”。通過數(shù)學建模得到的數(shù)學模型可能是現(xiàn)成的數(shù)學模型，也可能是新的數(shù)學模型。新的數(shù)學模型的解決辦法可能用已有數(shù)學知識經(jīng)驗即可解決，也可能發(fā)現(xiàn)（創(chuàng)造）新的數(shù)學知識去解決問題。這說明，數(shù)學建模對培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力是有益的，有時還會發(fā)現(xiàn)（創(chuàng)造）新的數(shù)學知識和方法。所以，數(shù)學建模對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識是有益的。數(shù)學研究的核心對象是各種模型的結(jié)構(gòu)、特征和關(guān)系。吳增生認為，數(shù)學模型指的是經(jīng)過數(shù)學抽象的具有數(shù)量關(guān)系和空間結(jié)構(gòu)的直觀對象，具有可觀察、可描述、可操縱（分拆、組合和變換）等特征，本質(zhì)上，模型是一個集合，它是人們對客觀對象的結(jié)構(gòu)、特征及其[5]。數(shù)學模型很多，如公式模型，定義（概念）模型，數(shù)學思想方法模型，數(shù)學----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----思維方法模型（如抽象法、概括法、歸納法、類比法、反例法等），邏輯推理模型，解題程序模型等。學生對數(shù)學的學習從本質(zhì)上講就是對數(shù)學模型的學習。二、中學數(shù)學建模的問題分析數(shù)學模型是數(shù)學創(chuàng)新思維的結(jié)晶，也是產(chǎn)生新的數(shù)學知識的重要載體。學習的目的在于應用，數(shù)學學習除增長智慧、鍛煉思維、提高心智之外，還應充分發(fā)揮它的應用價值。數(shù)學建模的價值包括：數(shù)[6[7]，提升數(shù)學應用能力和激發(fā)數(shù)學創(chuàng)新意識[8]。數(shù)學建模的好處是很多的，但中學數(shù)學建模也存在一些問題。1.數(shù)學建模會拔高中學生對數(shù)學學習的要求、國家杰青獲得者、四川大學羅懋康教授長期做應用數(shù)學研究，并取得豐碩成果。羅教授認為，基礎(chǔ)數(shù)學（純粹數(shù)學）只需滿足“邏輯自洽”，應用數(shù)學既要滿足“邏輯自洽”，還必須“符合實際”[9]。他對應用數(shù)學必須“符合實際”有切實的體會，他舉例說：“在工程技術(shù)、社會科學、事科技等領(lǐng)域，僅僅要求知識能自圓其說是不夠的，必須還要符合實際，否則要出問題，甚至是致命的后果?！备銘脭?shù)學的人，不僅要具有良好的數(shù)學思維，還要具有“思維的靈活性、容錯性和廣泛性”[9]。在中學階段，學生主要學習純粹數(shù)學，主要關(guān)心數(shù)學知識的“邏輯自洽”，但教學現(xiàn)實是很多學生的邏輯思維比較差。數(shù)學建模還要求學生具有“思維的靈活性、容錯性和廣泛性”，這會大大拔高中學生對數(shù)學學習的要求。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----2.數(shù)學建模會沖淡中學生對數(shù)學本身的學習數(shù)學建模的問題往往還會涉及其他學科知識、陌生專業(yè)領(lǐng)域以及生產(chǎn)生活經(jīng)驗。也就是說，對于缺乏其他學科知識、不熟悉陌生專業(yè)領(lǐng)域以及缺乏生產(chǎn)生活經(jīng)驗的學生，哪怕數(shù)學基礎(chǔ)良好的學生，對數(shù)學建模也會是富有挑戰(zhàn)性的。如1999年的“軋鋼”應用問題，考生由于缺乏“軋鋼”的生產(chǎn)經(jīng)驗，既讀不懂題又看不懂圖，致使絕大多數(shù)考生得分極低，并且影響考生解答其他試題的心理，受到社會廣泛批評。中學教學為應對數(shù)學建模，學生必須花不少時間去學習其他學科知識，去了解陌生專業(yè)領(lǐng)域，去積累生產(chǎn)生活和數(shù)學建模經(jīng)驗，這必然會3.數(shù)學建模會加重中學生的學習負擔數(shù)學建模的過程一般需要學生整合多門課程的知識，需要查閱文獻資料，需要圍繞問題收集信息，需要咨詢專家行家等等，這些雖然對培養(yǎng)學生的綜合素質(zhì)大有好處，但必然會耗費學生大量的學習時間。真正的數(shù)學建模問題一般具有情境的新穎性、背景的陌生性、理解的困難性、建模的艱巨性、結(jié)論的開放性等特點，它們比數(shù)學基礎(chǔ)知識和數(shù)學思想的學習具有更高難度，在很多中學生特別是高中學生的數(shù)學基礎(chǔ)知識都過不了關(guān)的情況下，數(shù)學建模會拔高對數(shù)4.數(shù)學建模會挫傷大多數(shù)中學生的學習信心張淑梅等的調(diào)查表明，六個數(shù)學核心素養(yǎng)中數(shù)學建模平均得分遠低于其他五個核心素養(yǎng)的平均得分，數(shù)學建模對全體學生都具有挑戰(zhàn)性，絕大部分學生的建模能力都是比較低的[10]。數(shù)學建模較高的教學要求可能會給絕大部分學生學習數(shù)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----學的信心造成負面影響，必然會加重這些學生的心理負擔，可能會遭到這些學生內(nèi)心深處本能的抵制和反對。有研究發(fā)現(xiàn)，對較難的[11]。這說明，較難的數(shù)學應用問題對5.中學數(shù)學建模的教學現(xiàn)實不容樂觀“數(shù)學應用問題教學一直是數(shù)學教學的軟肋，教師在數(shù)學教學中不重視，學生在數(shù)學學習中不喜歡，教材專家認為很重要，教研專家認為有必要，第一線教師認為教學中沒有用”[7]。李明振和喻平發(fā)現(xiàn)，不少高中數(shù)學教師數(shù)學建模能力較為欠缺[12]。姜鳳英等發(fā)現(xiàn)，在崗初中數(shù)學教師和高校畢業(yè)生的數(shù)學建[13]。這些調(diào)查說明，教師難以勝任數(shù)學建模的教學與指導工作。這就不難理解近年來雖然數(shù)學建模的調(diào)子唱得很高，但成效卻很低。徐斌艷等發(fā)現(xiàn)，在復雜或較為陌生情境下幾乎沒有學生能夠識別并建立數(shù)學模型[14]。朱婭梅的測試和統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，對于一個看似不難的問題（汽車加油問題），只有1%的學生能夠正確理解題意[15]。從這個含有實際背景的問題測試結(jié)果來看，學生能夠正確理解題意是很不容易的。三、數(shù)學建模教學問題的解決1.不宜拔高中學數(shù)學建模的學習要求對全體學生而言，了解一點數(shù)學建模是必要的、有益的，但應控制教學的容量和難度。搞應用數(shù)學或數(shù)學建模的基礎(chǔ)是具有良好的數(shù)學思維和堅實的數(shù)學基礎(chǔ)，而----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----堅實的數(shù)學基礎(chǔ)體現(xiàn)在理解數(shù)學知識的“邏輯自洽”。但很多學生的數(shù)學思維能力并不強，數(shù)學基礎(chǔ)也不扎實；加之，搞應用數(shù)學的人還應具有“思維的靈活性、容錯性和廣泛性”[9]，這無疑會拔高中學生對數(shù)學學習的要求。在中學拔高數(shù)學建模的學習要求是不切實際的，對于基礎(chǔ)差的學生，只需膚淺地了解數(shù)學建模過程，不宜作具體要求。讓一些（極少數(shù)）基礎(chǔ)好的學生，參與1（或2）次數(shù)學建?；顒?，經(jīng)歷1次數(shù)學建模全過程，培養(yǎng)這些學生的數(shù)學建模能力和綜合實踐能力。2.數(shù)學建模不能沖淡對數(shù)學本身的學習數(shù)學理論知識的系統(tǒng)學習是數(shù)學教學的根本任務。數(shù)學建模可視為檢驗學習數(shù)學后的實際應用能力的一種有效方式，因此，數(shù)學建模的教學只是數(shù)學教學任務的一部分。扎實的數(shù)學“四基”是數(shù)學建模的必要條件，但數(shù)學建模涉及的問題一般不是純粹的數(shù)學問題，往往還會涉及到其他學科知識、陌生專業(yè)領(lǐng)域以及生產(chǎn)生活經(jīng)驗。在學生數(shù)學理論知識不夠系統(tǒng)、不夠扎實的情況下，如果花大量精力去學習數(shù)學建模所需要的知識、方法，在此基礎(chǔ)上去解決數(shù)學建模問題，那就會分散系統(tǒng)學習數(shù)學理論知識的時間和精力，可能會沖淡對數(shù)學知識本身的系統(tǒng)學習。對此，應把數(shù)學知識本身的系統(tǒng)學習放在教學的首要位置，這可增加數(shù)學建模的有效性，并減少“為數(shù)學建模而數(shù)學建?！钡拿有院偷托浴?.數(shù)學建模不應加重大多數(shù)中學生的學習負擔數(shù)學建模的過程一般需要學生整合多門課程的知識，需要查閱文獻資料，需要圍繞問題收集信息，需要咨詢專家行家等，這些對培養(yǎng)學生的綜合素質(zhì)雖然大有好處，但必然會耗費----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----學生大量的學習時間。因此，數(shù)學建模會加重大多數(shù)中學生的學習負擔。所有中學生可簡單地分為三類：第一類是大多數(shù)中學生將來學習和工作都不會（或不愿意）與數(shù)學建模打交道，他們對數(shù)學建模的過程（環(huán)節(jié)）只需了解即可，這些同學甚至可以不參與數(shù)學建模的教學活動，讓他們多去干一些其它更感興趣事情；第二類是一些將來學習和工作都需要數(shù)學建模知識的學生，可以作適當?shù)囊?，如參與1次完整的數(shù)學建模的教學活動；第三類是極少數(shù)將來以數(shù)學建模（應用數(shù)學）為職業(yè)的學生，對他們的要求應該最高，教師可以指導他們以自學為主，培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學建模能力。這樣的數(shù)學建模教學才真正體現(xiàn)了因材施教、分層教學、分類指導，這就可以把大多數(shù)中學生在數(shù)學建模方面的學習負擔降下來。更為積極4.數(shù)學建模不要挫傷大多數(shù)中學生的學習信心數(shù)學既可以給數(shù)學家?guī)砜鞓罚?0%以上的網(wǎng)友（新浪網(wǎng)）希望數(shù)學“滾出高考”[16]。中國的中學生特別是高中學生的學習壓力（負擔）可能是世界上最重的，數(shù)學教學應該考慮如何減負而不是相反。數(shù)學建模學習信心的建立源于數(shù)學建模的成功體驗，數(shù)學建模題或應用題的難度太大是影響數(shù)學建模學習信心的關(guān)鍵性因素。提高數(shù)學建模成功體驗的策略有：降低教材難度，對教材中過于繁難且思維價值不高的數(shù)學建模題或應用題應刪去；控制高考、中考的難度，高考、中考的數(shù)