雙曲線及其標準方程

1.橢圓的定義和等于常數2a(2a>|F1F2|>0)的點的軌跡.平面內與兩定點F1、F2的距離的2.引入問題：差等于常數的點的軌跡是什么呢？平面內與兩定點F1、F2的距離的復習|MF1|+|MF2|=2a(

2a>|F1F2|>0)

①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=常數②如圖(B)，上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=常數

（差的絕對值）|MF2|-|MF1|=常數雙曲線在生活中☆.☆①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<|F1F2|

；oF2F1M

平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的絕對值等于常數（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.（2）2a>0；雙曲線定義思考：（1）若2a=|F1F2|,則軌跡是？（2）若2a>|F1F2|,則軌跡是？說明（3）若2a=0,則軌跡是？

||MF1|-|MF2||

=2a(1)兩條射線(2)不表示任何軌跡(3)線段F1F2的垂直平分線如何建立適當的直角坐標系？原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸.)?探討建立平面直角坐標系的方案OxyOxyOxy方案一Oxy(對稱、“簡潔”)Oxy方案二F2F1MxOy求曲線方程的步驟：雙曲線的標準方程1.建系.以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系2.設點．設M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化簡此即為焦點在x軸上的雙曲線的標準方程F2F1MxOyOMF2F1xy若建系時,焦點在y軸上呢?看前的系數，哪一個為正，則在哪一個軸上2、雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何區(qū)別與聯系?1、如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？問題雙曲線定義雙曲線圖象標準方程焦點a.b.c

的關系

||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)定義

方程

焦點a.b.c的關系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）課本見例2使A、B兩點頁在x軸上斬，并雹且點O與線維段AB的中綱點重棕合解:由聲擴速及速在A地聽上到炮冒彈爆陣炸聲嶼比在B地晚2s,可知A地與犁爆炸未點的葡距離臉比B地與局爆炸糖點的始距離紅遠68馬0m.因為|A波B|再>6狠80m,所以風爆炸虛點的俱軌跡挑是以A、B為焦彈點的憑雙曲脹線在丹靠近B處的確一支攜上.例2.(課本轎第54頁例)已知A,壇B兩地風相距80富0m,在A地聽匆到炮聞彈爆井炸聲合比在B地晚2s,且聲督速為34銹0m/s,求炮最彈爆悅炸點夢的軌滲跡方夫程.如圖更所示義，建衰立直盡角坐墾標系xOy,設爆饑炸點P的坐陵標為(x,y)，則即2a=6不80，a=3刑40xyoPBA因此鬧炮彈孔爆炸碰點的屢軌跡轉方程板為1.過雙曲線的焦點且垂直x軸的弦的長度為

.2.捷y2-2x2=1的焦缺點為、焦享距是.練習夫鞏固:3.方程(2誦+)x2+(拐1+)y2=1表示喪雙曲茫線的豆充要攤條件是.-2階<勺<-呆1方程普表示錄的曲快線是矮雙曲疲線方程紙表示叉的曲嘗線是犯雙曲城線的僵右支方程野表示映的曲儲線是x軸上拉分別登以F1和F2為端蠅點，指向x軸的罰負半低軸和番正半境軸的漠兩條虹射線丹。練習狀鞏固:例2題型抵二巡壽利用叨雙曲黑線的孤定義態(tài)求軌近跡問賭題動圓M與圓C1：(x＋3)2＋y2＝9外切四，且俘與圓C2：(x－3)2＋y2＝1內切狂，求添動圓書圓心M的軌僵跡方線程．【名師晝點評】利用友定義援法求軌雙曲嗚線的賊標準澇方程停，首啊先找有出兩叼個定叢點(即雙志曲線榆的兩乳個焦舒點)；然萍后再甜根據疤條件風尋找標動點引到兩興個定另點的毅距離現的差(或差著的絕魚對值)是否圈為常努數，守這樣督確定c和a的值喇，再袖由c2＝a2＋b2求b2，進嶄而求莫雙曲庸線的關方程救．答:再增桶設一芬個觀馬測點C，利用B、C（或A、C）兩處話測得徐的爆折炸聲青的時佩間差缸，可基以求負出另弟一個改雙曲昨線的伐方程捕，解甘這兩毯個方盜程組瘦成的荷方程絲式組，努就能仁確定桌爆炸廊點的隸準確梅位置.這是綁雙曲安線的從一個燃重要櫻應用.例2:如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍.解:方程可以表示哪些曲線？_____________.思考：例3【名師紙點評】雙曲副線的衫定義統(tǒng)是解搭決與迎雙曲排線有冷關的唯問題死的主吹要依損據，耀在應侄用時甚，一再是注宋意條退件||PF1|－|PF2||＝2a(0拖<2a<|F1F2|)的使圖用，靜二是限注意惰與三打角形伸知識茅相結街合，榴經常廚利用繳正、幻玉余弦奔定理枕，同酬時要典注意新整體尚運算立思想適的應傅用．跟蹤揉訓練方法感悟1．對蝴雙曲停線定等義的越理解雙曲盡線定刑義中||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)，不驗要漏扁了絕赴對值祥符號馬，當2a＝|F1F2|時表倦示兩呢條射晌線．解題讀時，尚也要盆注意“絕對協(xié)值”這一左個條飲件，仰若去培掉定辰義中薄的絕畝對值皇則軌蛙跡僅路表示罰雙曲忙線的拔一支妄．2．雙書曲線帳方程盯的求翁法求雙統(tǒng)曲線僻的標禍準方云程包蘇括“定位”和“定量”．“定位”是指賄除了踢中心序在原外點之歐外，晌判斷濫焦點唱在哪喪個坐際標軸削上，縮慧以便權使方熊程的稅右邊姓為1時，裹確定值方程竹的左嘩邊哪忌一項涌為正著，哪經一項翁為負玩，“定量”是指炎確定a2，b2的值絲式，即損根據果條件涼列出傾關于a2和b2的方繭程組枕，解嶄得a2和b2的具據體數飲值后輸，再究按位賭置特駱征寫勿出標班準方河程．精彩推薦典例展示易錯姑警示鄰雙棍曲線融定義后運用逗中的偷誤區(qū)例4【常見狀錯誤】(1踢)利用致雙曲掠線定普義||PF1|－|PF2||＝8求|PF2|時，澤易忽嫂略絕劈燕對值罪號，繼而錯根選A.(2完)根據扎雙曲互線的海定義醉可得綱到答煎案C，但跑由于炎雙曲竭線上武的點災到雙診曲線恒焦點稱的最忙小距脾離是c－a＝6－4＝2，而|PF2|＝1＜2，不羞合題幼意，鋒所以像應該烤舍去叼，造多成錯福誤的等原因降是忽企略雙昂曲線滋的相業(yè)關性險質，揪沒有貓檢驗|PF1|＋|PF2|＝10＜|F1F2|造成害的．【解析】雙曲放線的筑實軸甚長為8，由鎖雙曲棒線的桶定義止得||PF1|－|PF2||＝8，所以|9－|PF2||＝8，所以|PF2|＝1或17惜.因為|F1F2|＝12，當|PF2|＝1時，|PF1|＋|PF2|＝10＜|F1F2|，不符厲合公趕理“兩點咐之間蛾線段海最短”，應久舍去滔．所以|PF2|＝17爽.【答案】B【失誤陸防范】運用品雙曲女線的卻定義柱解決嬸相關崗問題憤時，(1售)不能析忽略“絕對楚值”號