第二極限與連續(xù)演示文稿目前一頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)（優(yōu)選）第二極限與連續(xù)目前二頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容：目前三頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)

引例：一根1米長的棒，每次截去一半，觀察剩余量。數(shù)列的極限目前四頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)注：數(shù)列是整標(biāo)函數(shù)，在平面坐標(biāo)系中表示為動(dòng)點(diǎn)目前五頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)一、數(shù)列目前六頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)二、數(shù)列的極限例目前七頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)1、上述定義為極限的描述性定義。2、極限的數(shù)學(xué)定義見書，它用兩個(gè)動(dòng)態(tài)指標(biāo)ε和N刻畫了極限的實(shí)質(zhì).

用ε定量地刻畫了yn與A之間的距離任意小，用n

＞N表示n充分大，習(xí)慣上稱為極限的ε—N定義。

說明：3、如果一個(gè)數(shù)列有極限，我們就稱這個(gè)數(shù)列收斂，否則就稱它是發(fā)散的。目前八頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)引例：N為正整數(shù)x為實(shí)數(shù)目前九頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)例目前十頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)注意

觀察下列函數(shù)的變化趨勢，分析函數(shù)的極限目前十一頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)目前十二頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)引例：1xyo4目前十三頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)說明（1）定義為極限的描述性定義。目前十四頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)例重要公式目前十五頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)分兩種情形討論：一般地，有單側(cè)極限的概念左極限右極限目前十六頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)（1）左極限（2）右極限三、分段函數(shù)的極限目前十七頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)例證左右極限存在但不相等,判斷極限是否存在的依據(jù)目前十八頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)解：目前十九頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)小結(jié)：數(shù)列的極限函數(shù)的極限目前二十頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)目前二十一頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)課堂練習(xí)一、判斷題目前二十二頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)復(fù)習(xí)：數(shù)列的極限函數(shù)的極限變量的極限兩類變量三個(gè)過程目前二十三頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)目前二十四頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)數(shù)列函數(shù)變量類型變化過程目前二十五頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)引例：考察下列函數(shù)的變化趨勢，確定它們的極限對(duì)于這樣的函數(shù)或變量，我們可以給出下面的概念目前二十六頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)無窮小的階無窮小與無窮大的關(guān)系無窮小與極限的關(guān)系無窮小無窮大目前二十七頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)一、無窮大量目前二十八頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)二、無窮小量注：常數(shù)0也是無窮小目前二十九頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)1、無窮小與極限2、無窮小與無窮大目前三十頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)3、無窮小的性質(zhì)無窮小無窮小……無窮小代數(shù)和乘積目前三十一頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)觀察10.50.10.01…210.20.02…10.250.010.0001…可以用無窮小的階來反映無窮小趨于零的快慢程度4、無窮小的階目前三十二頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)4、無窮小的階～思考目前三十三頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)常見的等價(jià)無窮?。骸壳叭捻揬總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)小結(jié)目前三十五頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)引入：問題：極限的運(yùn)算目前三十六頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)一、極限的運(yùn)算法則目前三十七頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)說明：定理的條件定理簡言之即是：和、差、積、商的極限等于極限的和、差、積、商定理中極限號(hào)下面沒有指明極限過程，是指對(duì)任何一個(gè)過程都成立目前三十八頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)二、求極限方法舉例方法一:代入法例2目前三十九頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)返回解目前四十頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)例2、求下列極限方法二:消去零因子法例3目前四十一頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)返回目前四十二頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)返回目前四十三頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)返回目前四十四頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)

例3求下列極限方法三（無窮小分出法）:以分式中自變量的最高次冪除分子,分母,以分出無窮小,然后再求極限.例4目前四十五頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)例3解（分子分母同除x的最高次冪）返回目前四十六頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)例4先通分，再求極限目前四十七頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)例5解先變形再求極限.目前四十八頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)例6解：目前四十九頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)小結(jié)：一、極限的四則運(yùn)算法則二、極限求法1.多項(xiàng)式與分式函數(shù)代入法求極限;2.消去零因子法求極限;3.無窮小因子分出法求極限;4.利用左右極限求分段函數(shù)極限.目前五十頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)復(fù)習(xí)：一、極限的四則運(yùn)算法則二、極限求法1.多項(xiàng)式與分式函數(shù)代入法求極限;2.消去零因子法求極限;3.無窮小因子分出法求極限;4.利用左右極限求分段函數(shù)極限;目前五十一頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)引入：兩個(gè)重要極限利息計(jì)算模型目前五十二頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)你知道嗎？目前五十三頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)哈哈，極限找到了！目前五十四頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)§2.6兩個(gè)重要極限(一)例1目前五十五頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)例2解：推論：目前五十六頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)例3目前五十七頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)例4求下列極限目前五十八頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)小結(jié)：推論：下面的式子正確嗎？注意：極限及推論的運(yùn)用范圍目前五十九頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)(二)

推論例6例5目前六十頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)例5求下列極限返回目前六十一頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)例6目前六十二頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)(二)

推論小結(jié)：目前六十三頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)§2.7等價(jià)無窮小的應(yīng)用定理(等價(jià)無窮小替換定理)意義

求兩個(gè)無窮小之比的極限時(shí)，可將其中的分子或分母或乘積因子中的無窮小用與其等價(jià)的較簡單的無窮小代替，以簡化計(jì)算。具體代換時(shí)，可只代換分子，也可只代換分母，或者分子分母同時(shí)代換。目前六十四頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)常見的等價(jià)無窮小目前六十五頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)例7目前六十六頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)例8解錯(cuò)解目前六十七頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)課堂練習(xí)目前六十八頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)§2.8函數(shù)的連續(xù)性目前六十九頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)函數(shù)連續(xù)函數(shù)不連續(xù)認(rèn)識(shí)連續(xù)函數(shù)目前七十頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)一、函數(shù)增量的概念目前七十一頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)實(shí)例：目前七十二頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)目前七十三頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)觀察函數(shù)連續(xù)函數(shù)不連續(xù)分析目前七十四頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)二、連續(xù)函數(shù)的概念例1例2目前七十五頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)例1返回目前七十六頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)例2返回目前七十七頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)判別方法目前七十八頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)例3解：目前七十九頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)三、函數(shù)的間斷點(diǎn)

如果函數(shù)在點(diǎn)不連續(xù)，則稱為函數(shù)的間斷點(diǎn)舉例目前八十頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)間斷點(diǎn)的類型第一類間斷點(diǎn)第二類間斷點(diǎn)間斷點(diǎn)由左右極限判別間斷點(diǎn)的類型目前八十一頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)左右極限都存在第一類間斷點(diǎn)左右極限至少有一個(gè)不存在第二類間斷點(diǎn)目前八十二頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)第一類間斷點(diǎn)oyx可去型oyx跳躍型第二類間斷點(diǎn)oyx無窮型oyx振蕩型演示目前八十三頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)例4目前八十四頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)復(fù)習(xí)：分類尋找間斷點(diǎn)分析函數(shù)的連續(xù)性目前八十五頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)判別方法復(fù)習(xí)目前八十六頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)間斷點(diǎn)及其分類判別為間斷點(diǎn)進(jìn)行分類補(bǔ)充、改正定義根據(jù)左右極限判別目前八十七頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)解：例5目前八十八頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)解：目前八十九頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)教學(xué)任務(wù)目前九十頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)1、左連續(xù)與右連續(xù)

目前九十一頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)例如例如目前九十二頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)連續(xù)點(diǎn)連續(xù)區(qū)間連續(xù)開區(qū)間連續(xù)閉區(qū)間連續(xù)右連續(xù)左連續(xù)小結(jié)連續(xù)區(qū)間連續(xù)函數(shù)目前九十三頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)四、初等函數(shù)的連續(xù)性1、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算例如,目前九十四頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)2、初等函數(shù)的連續(xù)性定義區(qū)間連續(xù)區(qū)間目前九十五頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)例6目前九十六頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)3、函數(shù)的連續(xù)區(qū)間（1）初等函數(shù)的連續(xù)區(qū)間就是它的定義區(qū)間；（2）分段函數(shù)的連續(xù)性，要另外討論分段點(diǎn)處函數(shù)的連續(xù)性.目前九十七頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)五、利用函數(shù)連續(xù)性求極限交換順序代入法目前九十八頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)例7目前九十九頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)例8目前一百頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)六、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1、最大值和最小值定理

目前一百零一頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)2、介值定理值域區(qū)間目前一百零二頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)3、零點(diǎn)定理目前一百零三頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)例6目前一百零四頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)本章小結(jié)一、求極限方法小結(jié)1.初等函數(shù)代入法求極限;2.消去零因子法求極限;(因式分解或根式有理化）3.無窮小因子分出法求極限;4.利用左右極限求分段函數(shù)極限;5、利用兩個(gè)重要極限求極限6、利用無窮小性質(zhì)求極限目前一百零五頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)p91、11(9)、(10)目前一百零六頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)P92、11（23）目前一百零七頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)P92、11(27)目前一百零八頁\總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)P92、11(28)、（30）因?yàn)椋核阅壳耙话倭憔彭揬總數(shù)一百一十三頁\編于六點(diǎn)