人教A版高中數(shù)學(xué)必修4第一章三角函數(shù)1.2隨意角的三角函數(shù)講課設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)必修4第一章三角函數(shù)1.2隨意角的三角函數(shù)講課設(shè)計/人教A版高中數(shù)學(xué)必修4第一章三角函數(shù)1.2隨意角的三角函數(shù)講課設(shè)計第一課時隨意角的三角函數(shù)的定義知識與技術(shù)：掌握隨意角的三角函數(shù)的定義；已知角α終邊上一點，會求角α的各三角函數(shù)值；記著三角函數(shù)的定義域、值域，引誘公式（一）。過程與方法：理解并掌握隨意角的三角函數(shù)的定義；建立照耀看法，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)；經(jīng)過對定義域，三角函數(shù)值的符號，引誘公式一的推導(dǎo)，提升學(xué)生解析、研究、解決問題的能力。感神情度與價值觀：使學(xué)生認識到事物之間是有聯(lián)系的，三角函數(shù)就是角度（自變量）與比值（函數(shù)值）的一種聯(lián)系方式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變的思想，培育學(xué)生謹慎治學(xué)、謹言慎行的科學(xué)精神；講課要點：三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)的定義域及其確立方法；三角函數(shù)值在各個象限內(nèi)的符號以及引誘公式一講課難點：隨意角三角函數(shù)的定義．一．復(fù)習(xí)引入思慮：我們已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，你能用直角坐標系中角的終邊上點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎？——————————————第1頁（共6頁）——————————————結(jié)論：在Rt△ABC中，設(shè)A對邊為a，B對邊為b，C對邊為c，銳角A的正弦，余弦，正切挨次為：sinAa,cosAb,tanAaccb銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)思慮1:角推行后，這樣的三角函數(shù)的定義不再合用，我們必然對三角函數(shù)從頭定義.你能用直角坐標系中角的終邊上點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎?如圖,設(shè)銳角的極點與原點O重合,始邊與x軸的正半軸重合,那么它的終邊在第一象限.在的終邊上任取一點P(a,b),它與原點的距離ra2b20.過P作x軸的垂線,垂足為M,則線段OM的長度為a,線段MP的長度為b.則sinMPbYOP;rcosOMaP(a,b)OP;rtanMPbOMxOM.a思慮2：關(guān)于確立的角，這三個比值能否會隨點P在的終邊上的地點的改變而改變呢？為何?依據(jù)相像三角形的知識，關(guān)于確立的角，三個比值不以點P在Y的終邊上的地點的改變而改變大小.我們能夠?qū)ⅫcP取在使線段OP的長r1的特別地點上，這樣就P(a,b)能夠獲得用直角坐標系內(nèi)的點的坐標表示銳角三角函數(shù)：1MPOMMPbOxsinb;costanMA(1,0)OPa;OM.OPa單位圓:在直角坐標系中,我們稱以原點O為圓心,以單位長度為半徑的圓稱為單位圓.上述P點就是的終邊與單位圓的交點,銳角的三角函數(shù)能夠用單位圓上點的坐標表示.二新課講解隨意角的三角函數(shù)的定義聯(lián)合上述銳角的三角函數(shù)值的求法,我們應(yīng)怎樣求解隨意角的三角函數(shù)值呢?明顯,我們能夠利用單位圓來定義隨意角的三角函數(shù).——————————————第2頁（共6頁）——————————————如圖,設(shè)是一個隨意角,它的終邊與單位圓交于點P(x,y),那么:(1)y叫做的正弦(sine),記做sin,Y即siny；（2）x叫做的余弦(cossine),記做cos即cosx；（3）y叫做的正切(tangent),記做tanx即tany(x0).x

P(x,y),OA(1,0)x,思慮3:在上述三角函數(shù)定義中,自變量是什么?對應(yīng)關(guān)系有什么特色,函數(shù)值是什么?說明:(1)當k(kZ)時，的終邊在y軸上，終邊上隨意一點的橫坐標x都等于20，因此tany，上述三各值都是獨一確立的實數(shù).沒心義,除此狀況外，關(guān)于確立的值x(2)當是銳角時，此定義與初中定義同樣；當不是銳角時，也能夠找出三角函數(shù)，由于，既然有角，就必然有終邊，終邊就必然與單位圓有交點P(x,y)，進而就必然能夠最后算出三角函數(shù)值.正弦,余弦,正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將這類函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù).利用定義求角的三角函數(shù)值Y例1.求5的正弦,余弦和正切值.35解：在直角坐標系中，作AOB,3

5x3OA(1,0)BAOB的終邊與單位圓的交點坐標為(1,3)，所以22sin53,cos51,tan5332323思慮：假如將5變成7呢？6例2．已知角的終邊過點P0(3,4)，求角的正弦,余弦和正切值.思慮：怎樣依據(jù)例題1解答——————————————第3頁（共6頁）——————————————思慮：一般的，設(shè)角a終邊上隨意一點的坐標為（x,y）,它與原點的距離為r,則sinay,cosax,tanay，你能自己給出證明嗎？rrx思慮假如將題目中的坐標改為（-3a，-4a）,題目又應(yīng)當怎么做？3．三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值符號研究：請依據(jù)上述隨意角的三角函數(shù)定義，先將正弦，余弦和正切函數(shù)在弧度制下的定義域填入下表，再將這三種函數(shù)的值再各象限的符號填入下表函數(shù)定義域ysinRycosRytan{|k,kZ}2例3,求證：當以下不等式構(gòu)成立刻，角a為第三象限角，反之也對sina0tana0證明：假如sina0建立，那么角a的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的非負半軸重合;假如tana0，因此角a的終邊可能位于第一或第三象限因此，角a的終邊只好位于第三象限，時第三象限角反過來，請同學(xué)們自己證明——————————————第4頁（共6頁）——————————————變式訓(xùn)練（一）判斷以下各式的符號1.sin3400cos26502.sin4tan(23)4（二）求函數(shù)ysinatana的定義域4.引誘公式一由三角函數(shù)的定義，能夠知道，終邊同樣的角的同一三角函數(shù)的值相等，由此獲得一組公式sin(ak2)sinacos(ak2)cosatan(ak2)tana利用公式一，能夠把隨意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)變成求0到2的三角函數(shù)值例4.確立以下三角函數(shù)值的符號：（1）cos2500（2）sin()（3）tan(6720)（4）tan34變式訓(xùn)練（一）求以下各式的值1.cos25tan(15)342.sin4200cos7500sin(6900)cos(6600).概括小結(jié)：隨意角的三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值的符號引誘公式四部署作業(yè)課本習(xí)題1.2A組第3,7,9題五課后反省六板書設(shè)計——————————————第5頁（共6頁）——————————————1.2.隨意角的三2.利用定義求角的三角函數(shù)3．三角函數(shù)的定義域和函4.引誘公式一角函數(shù)的定義值數(shù)值符號例4.確立以下三角函數(shù)一復(fù)習(xí)引入例1.求5的正弦,余弦和正例3,求證：當以下不值的符號：等式構(gòu)成立刻，角a為0二新課講解3（1）cos2501.隨意角的三角函切值第三象限角，反之也（2）s