21.3實際問題與一元二次方程第1課時1.掌握列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、列、解、檢、答．2.建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，解決如何全面地比較幾個對象的變化狀況．

我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法?分解因式法(x-p)(x-q)=0直接開平方法配方法x2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法【例1】

有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個？

開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x個人，用代數(shù)式表示，第一輪后共有_______人患了流感；

第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，用代數(shù)式示，第二輪后共有_______人患了流感．【解析】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人．例題列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=10,x2=-12

平均一個人傳染了____個人．10思考平均每人傳染10人，第二輪傳染的人數(shù)是110人，第三輪為10×110＝1100，三輪共傳染了1+10+110+1100＝1221人三輪傳染的總?cè)藬?shù)為：(1+x)+x(1+x)+x·x(1+x)=(1+10)+10(1+10)+10×10(1+10)=11+110+1100=1221如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感？兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？【例2】例題【解析】容易求出，甲種藥品成本的年平均下降額為：乙種藥品成本的年平均下降額為：顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大．但是年平均下降額（元）不等同于年平均下降率（百分?jǐn)?shù)）．（5000－3000）÷2＝1000（元）（6000－3600）÷2＝1200（元）設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1－x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1－x）2元，于是有5000（1－x）2=3000解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775根據(jù)問題的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5％6000(1－y)2=3600設(shè)乙種藥品的下降率為y列方程解方程，得y1≈0.225，y2≈－1.775根據(jù)問題的實際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5％.甲乙兩種藥品成本的平均下降率相同，都是22.5％乙種藥品成本的年平均下降率是多少？請比較兩種藥品成本的年平均下降率．思考得到的結(jié)論就是：甲乙兩種藥品的平均下降率相同成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大．不但要考慮它們的平均下降額，而且要考慮它們的平均下降率．

經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭：小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一般補(bǔ)給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦．(1)小島D和小島F相距多少海里?(2)已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時補(bǔ)給船航行了多少海里?（結(jié)果精確到0.1海里）跟蹤訓(xùn)練【解析】(1）因為依題意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的長．（2）要求補(bǔ)給船航行的距離就是求DE的長度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．1.（威?！ぶ锌迹┬∶骷覟轫憫?yīng)節(jié)能減排號召，計劃利用兩年時間，將家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000㎏﹙全球人均目標(biāo)碳排放量﹚，則小明家未來兩年人均碳排放量平均每年須降低的百分率是

．【解析】設(shè)小明家未來兩年人均碳排放量平均每年須降低的百分率為x，根據(jù)題意可列出方程3125（1-x)2=2000，解得=1.8（不合題意舍去），x=0.2=20%.

答案：20%

2.（萊飾蕪·中考外）某模公司厘在20噸09年的賄盈利溜額為20蛾0萬元望，預(yù)大計20樓11年的味盈利鄰額將賤達(dá)到24村2萬元辮，若犯每年戶比上協(xié)一年滲盈利溉額增殃長的差百分雕率相側(cè)同，編那么宿該公貴司在20乎10年的疫盈利益額為__魂__沃__綿_萬元壺．【解析】設(shè)每圈年比粘上一鼻年盈蔽利額別增長征的百巧分率騰是x.則20絞0（1+孔x）2=2例42燙.解得炕：20親0（1+蹦10密%）=2菜20魯.答案:22朱03.（安脆徽·中考狡）在國但家宏拾觀調(diào)哪控下辯，某斑市的番商品凡房成誤交價由圓今年3月份牧的14迎00澡0元/m2下降歡到5月份扎的12摘60秋0元/m2⑴問4、5兩月嗚平均況每月諒降價鎮(zhèn)的百廢分率斤是多墊少？堂（參攜考數(shù)渡據(jù)：近）⑵陡如果潮房價盜繼續(xù)租回落伍，按沸此降混價的搏百分率，因你預(yù)傭測到7月份愿該市蜘的商攀品房類成交使均價錘是否項會跌廚破10慣00堵0元/m2？請透說明盲理由聚?！窘馕觥浚?）設(shè)4、5兩月宏平均江每月習(xí)降價普率為x,依題卷意，絞得14慶00（1-漿x)2=1悅26艱00山.解得x1=0橫.0短5,華x2=1呼.9逝5(不合畏題意雞，舍鼠去）.因此4、5兩月仇平均總每月滿降價飛率為5%究.（2）如葬果按老此降尼價的釘百分許率繼鋸續(xù)回套落，循估計7月份桃的商隔品房染成交峽價為12挨60錯0（1-去x)2=1鍵26是00噴×0噸.9儀=1頸13孫40＞10降00刻0.所以7月分你該市織的商掠品房貞成交臥均價購不會店跌破10拔00六0元/m2.4.（煙能臺·中考貿(mào)）去臺冬今潤春，嗽我國脈西南懼地區(qū)牽遭遇治歷史音上罕見訴的旱櫻災(zāi)，但解放免軍某偉部接澡到了校限期申打30口水干井的嚴(yán)作業(yè)逼任務(wù)，乒部隊啞官兵咳到達(dá)播災(zāi)區(qū)錘后，爬目睹短災(zāi)情節(jié)心急遍如焚補(bǔ)，他艱們增乘派機(jī)械車恩輛，各爭分袋奪秒臉，每惠天比淋原計瞇劃多許打3口井際，結(jié)朋果提司前5天完如成任輪務(wù)，租求原毯計劃非每天澇打多墻少口席井？【解析】設(shè)原畏計劃冒每天敵打x口井翁，由刑題意粱可列誰方程解得x1=3，x2=-馳6（不崇合題膀意舍撤去）向經(jīng)檢臭驗，x2=3是方訓(xùn)程的搶根.答：原計應(yīng)劃每多天打3口井.1.列一宋元二沈次方尼程解庫應(yīng)用歲題的帖步驟哄與列春一元址一次板方程解應(yīng)避用題暮