signalsand 第四章連續(xù)時(shí)間變一、非周期信號(hào)的表示：連續(xù)時(shí)間變換二、周期信號(hào)的變換三、連續(xù)時(shí)間變換性質(zhì)四、卷積性質(zhì)五、相乘性質(zhì)通信科學(xué)與工程若x(tX

x(t)X( 則x(t)x(t)1X(j) ( 根據(jù)對(duì)偶性：x(tX X(jt)2x

x(t)X( X(jt)2x 利用卷積性：XjtXjt42x()x ( x(t)x(t)1X(j) ( 通信科學(xué)與工程 通信科學(xué)與工程 s(t)S( 通信科學(xué)與工程 通信科學(xué)與工程例4.22:(解調(diào)） 由圖可知，當(dāng)g(t)通過(guò)理想低

濾波器，只

就可恢復(fù)s(t)。通信科學(xué)與工程 xtsintsint/

sintsint/2

Xj1FsintFsint/ 通信科學(xué)與工程 XX(

e

e

通信科學(xué)與工程理想低通的頻率響

1

Y( W(j)0cAF(j20H(j1c通信科學(xué)與工程第四章連續(xù)時(shí)間變一、非周期信號(hào)的表示：連續(xù)時(shí)間變換二、周期信號(hào)的變換三、連續(xù)時(shí)間變換性質(zhì)四、卷積性質(zhì)五、相乘性質(zhì)通信科學(xué)與工程N(yùn)Nk

dkyt

MkM

dk代入微分方程可求解Hj。通信科學(xué)與工程 dk dkF

F kN

dk

kM

dkakF

bkF

k k 通信科學(xué)與工程kkNkNkk

ajkYj

MkM

b

XN YjaN

X bMkMk

kk0Hj

YXj

bbkk aakkkHj是一個(gè)有理函數(shù)，其分子多項(xiàng)式的系數(shù)與原微分方程右邊的系數(shù)相同；分母多項(xiàng)式的系數(shù)與原微分左邊的系數(shù)相同，因此Hj可通信科學(xué)與工程 dytaytxtHj jht通信科學(xué)與工程 dy2

3y

2x則其頻率響應(yīng)為：Hj

j j 1212j1j j jht1etut1 通信科學(xué)與工程 j j1j若輸入為：xtYjHjXj j j1j3 j j12j

j通信科學(xué)與工程 Yj

j

j12

j 1

1

11

11

j

1j1

jyt1et1tet1e3t 通信科學(xué)與工程 例：互聯(lián)系統(tǒng)的H級(jí)聯(lián):并聯(lián):

x(t)

H(j)H1(j)H2

y(t)x(t)y(t)H(j)H1x(t)y(t)通信科學(xué)與工程 yy(tH2(jH1(j)H(j)Y(j)

H1(X( 1H1(j)H2(通信科學(xué)與工程 通信科學(xué)與工程通信科學(xué)與工程第五章離散時(shí)間變通信科通信科學(xué)與工程第五章離散時(shí)間變一、非周期信號(hào)的表示：離散時(shí)間變換二、周期信號(hào)的變換三、離散時(shí)間變換性質(zhì)四、卷積性質(zhì)五、相乘性質(zhì)六、對(duì)偶性3通信科學(xué)與工程3—非周期信號(hào)的表示：離散時(shí)間變N1 10 0N1 200當(dāng)N→∞時(shí)，周期信號(hào)就變成了一個(gè)非周期的序列?？梢灶A(yù)見(jiàn)對(duì)一個(gè)非周期序列，它的頻譜應(yīng)該是續(xù)的頻譜4通信科學(xué)與工程4—非周期信號(hào)的表示：離散時(shí) 變 考慮非周期信號(hào)x[n和周期信號(hào)-通信科學(xué)與工程 —非周期信號(hào)的表示：離散時(shí)間變 級(jí)數(shù)：xnakejk2/Nk

N

n

xnejk2/N由于x[n] forN1nN2，而其它情況下x[n]0，所以ak

Nn

xnejk2/Nn

N

xnejk2/N定義X

jxnejnx[n]的頻

ak

X(ej

2k1NN1N

X

jk061通信科學(xué)與工程61—非周期信號(hào)的表示：離散時(shí) 變x

k

1Xejk0ejk0n

k

N,x[n]x[n],xn1

X k通信科學(xué)與工程 —非周期信號(hào)的表示：離散時(shí) 變

離散時(shí)間反變xnxn1Xej xn8通信科學(xué)與工程8—非周期信號(hào)的表示：離散時(shí)間變xn

aXj

a n

1ae9通信科學(xué)與工程9—非周期信號(hào)的表示：離散時(shí) 變a

a通信科學(xué)與工程 —非周期信號(hào)的表示：離散時(shí) 變例5.2：考慮信號(hào)xnan其變換為

a

anejnanejnane

aejnaej

ae1ae 1ae 112acos通信科學(xué)與工程 變 通信科學(xué)與工程 變

nN1n

sinN11 2Xejejn n

sin 2 2 通信科學(xué)與工程 變當(dāng)N12時(shí)，可得到通信科學(xué)與工程 周期矩形脈沖的級(jí)數(shù)sink(2 1) sinN

sin(2N1矩形脈沖的變換：X(ej)

sin2

1X(ej

N NN通信科學(xué)與工程 變sinN11 2

2sin2

通信科學(xué)與工程 變

x[n]

的變1n0X(ej10通信科學(xué)與工程 x[n]是無(wú)限長(zhǎng)序列時(shí)，由于)的表達(dá)式是無(wú)若x[nnXej

xne 通信科學(xué)與工程 變xn2Xej

xne xxn1Xej 通信科學(xué)與工程 一、非周期信號(hào)的表示：離散時(shí)間變換二、周期信號(hào)的變換三、離散時(shí)間變換性質(zhì)四、卷積性質(zhì)五、相乘性質(zhì)六、對(duì)偶性通信科學(xué)與工程二周期信號(hào) 變e

0 0k通信科學(xué)與工程二周期信號(hào)的變x[n]1X(ej)e2 2()ejnde 0所 2k）0k通信科學(xué)與工程二周期信號(hào)的變x[n]

aejk0n

N NkN因此其變換為X(ej)

ak2(k0kN l通信科學(xué)與工程二周期信號(hào)的變X(ej) N lkNN

kN

2ak(N

k)

kN

2ak(N

k2N2ak(N

k4)kNN

N

N(kN)k k N 2(k2N)kN

2N

N2ak( k)Nk

2ak( kNkkNk

3N 2ak(

2k)2

a(2

k 通信科學(xué)與工程二周期信號(hào)的變xncosn

1ej

1ejn

其變換為

2

5 Xej

2

2l

l

2通信科學(xué)與工程二周期信號(hào)的變例5.6xnnk其級(jí)數(shù)為

n取0nN1

NXj

2

2kN NNk 通信科學(xué)與工程第五章離散時(shí)間變一、非周期信號(hào)的表示：離散時(shí)間變換二、周期信號(hào)的變換三、離散時(shí)間變換性質(zhì)四、卷積性質(zhì)五、相乘性質(zhì)六、對(duì)偶性七、由線性常系數(shù)差分方程表征的系統(tǒng)通信科學(xué)與工程三離散時(shí) 變換性

Xej2Xej離散時(shí)間變換對(duì)來(lái)說(shuō)總是周期的，其周期為 通信科學(xué)與工程三離散時(shí)間變換性若,ax1nbx2nFaX1ejbX2ejXej,0xnnejn0Xej0ej0nXej0

通信科學(xué)與工程三離散時(shí)間變換性通信科學(xué)與工程三離散時(shí)間變換性通信科學(xué)與工程三離散時(shí)間變換性考慮y[nx[n]

yne

令mnxXej通信科學(xué)與工程三離散時(shí)間變換性 x[n]是實(shí)信號(hào)，X*(ejX(ej X(ej)X(ej

x*[n]X*(ej)X(ej通信科學(xué)與工程三離散時(shí) 變換性

x[n是實(shí)偶信號(hào)x[n]X(e

x[n]x[ x*[n]于是有

X*(ej)X(ej)X(ej X(ej

若x[n]是實(shí)奇信號(hào)，則x[nxnx*[n

X*(ej)X(ej)X(ej X(ej)是虛奇函數(shù)通信科學(xué)與工程三離散時(shí)間變換性ReXejOdjImXej通信科學(xué)與工程

三離散時(shí) 變換性若xnFXej，則根據(jù)線性性和時(shí)移性，有

ynxmnnnn

x

1e

XejX

j0k

1ej

1e

通信科學(xué)與工程三離散時(shí)間變換性Gejn因?yàn)閤nmnXej

1e

j0k

1e

k

通信科學(xué)與工程三離散時(shí)間變換性 aa不是一個(gè)整數(shù)時(shí)就遇到了。不能用a<1來(lái)減慢信號(hào)的變化；另一方面，即使令a1的整數(shù)，比如x[2n]，但它也不對(duì)原信號(hào)變化的加速，因?yàn)閤[2n]只是由x[n]中的偶次樣本組成。通信科學(xué)與工程三離散時(shí)間變換性對(duì)于離散時(shí)間，令kxn/kxk

nk則xkn就是在x[n的相鄰兩點(diǎn)間插入k-1到的?？梢园褁kn看作是拉開(kāi)了的x[n]通信科學(xué)與工程三離散時(shí)間變換性 X

n

rX

r xkXejk

周期2通信科學(xué)與工程三離散時(shí)間變換性通信科學(xué)與工程三離散時(shí)間變換性例5.9：考慮圖(a)所示的序列，求其變換

通信科學(xué)與工程三離散時(shí)間變換性

e

2

n2e

通信科學(xué)與工程三離散時(shí)間變換性Xej，則對(duì)Xej求微分可dXej

dd

xnejn n

jnxne dXejjnxF

通信科學(xué)與工程三離散時(shí)間變換性xXejn

xn22

1

X(ej

xn的能量譜密