11F(x1

2015考研數(shù)學(xué)點(diǎn)題課程2例2：方程3x2x21的實(shí)根個(gè)數(shù)是 b例3：設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上存在一階導(dǎo)數(shù)f(x)0，則F(x)a|f(x)f(t)|dt在開區(qū)間(a,b) (C)存在極大值 例4：f(x)cosx(2x3)3 1)在區(qū)間(,)上零點(diǎn)個(gè)數(shù)2（A)正好1 (C)正好3 5f(x在區(qū)間(0,f(x)0 1fF(x)1xf(u)dux 2du F(x)yF(x)的圖形的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)坐標(biāo)6：求曲面4z3x23y22xyxyz1zx2y例7：求函數(shù)u 在約束條件xyz

例8：f(x,y)x2y212x16yDx,y|x2y225} 9:x2xy1yx2y3u(0,0)1，求u(xy及u(xy的極值，例10：設(shè)f(x,y)在點(diǎn)O(0,0)的某鄰域U1a 2點(diǎn)(0,0)f(x,y的極值點(diǎn)

(x,y

f(x,y)x2

a點(diǎn)(0,0)f(x,y的極小值點(diǎn)點(diǎn)(0,0)f(x,y的極大值點(diǎn)所給條件還不足以確定點(diǎn)(0,0)f(x,y的極值點(diǎn).11（Ⅰ）I1xsin9xdx；0 I1，I22xsin9xdx，I x

sin 例12：設(shè)I1 dx，I2 dx， 0sin（A）I21（C）1I2

I2I1（D）1I1cos sin13：設(shè)常數(shù)0I1

dx，I2

dx，試比I1I2的大小

01

01I例14Dx,y|x1)2y1)22}I1

(xy)dDDI2ln(1xy)d 確的 DD（A）8I1I2 （B）I18I1I28 （D）I2815I1(xy)10dI2(xy)11dI3(xy)10d

I (x ，區(qū)

D:{(x,y)|

2)2(y1)2 D2:{(x,y)|x2(y1)22}，下列選項(xiàng)正確的 I1I2I3 （B）I4I3I2（C）I4I3I1 （D）I1I3I216yax2（x0常數(shù)a0）y1x2A，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和A的直線與曲線yax2圍成一平面圖形D，求a為何值時(shí)，V(a為最大 17a2b21（ab0）的第一象限上的點(diǎn)(,例18：設(shè)D{(x,y)|0x ,0y D19：設(shè)常數(shù)a0g(x在區(qū)間[aag(x)0（Ⅰ）令h(x)g(xg(x，證明：在區(qū)間[0ah(x0僅當(dāng)x0時(shí)h(x)0ag(x)ex2dx

a

ag(x)dx x（ⅠDxy|0x2,0y2}求二重積分|x2y21|dD

D

f(x,y)d

f(x,y)(x2y2)d203證明：存在點(diǎn)(,D使|f(,|21I(|x||y|)dxdy.Dxy2yx1yx1D例22：設(shè)f(x)(0,1)f(x)1 nf f nn2

n23f(x)x3anx1，其中nanfn(x0有唯一正根rnSrr

Slim

存在，且1

S

n

a a4

a 24：設(shè)an4(tannxtann2x)dxn1,2,，求冪級(jí)數(shù)nanxn 例25：將函數(shù)f(x) 展開成(x2)的冪級(jí)數(shù)，并求其收斂區(qū)間26：設(shè)a00a11an13an4an1nn（Ⅰ）令ban1(n1,2,，證明limbnan

n求冪級(jí)數(shù)

n例27：求級(jí)數(shù) nn28：下列各項(xiàng)中與limaAn對(duì)于任意給定的正數(shù)0N，當(dāng)nN2時(shí)，有|anA|n對(duì)于任意給定的正數(shù)0N，當(dāng)n2N時(shí)，有|aA|2n2對(duì)于任意給定的正數(shù)0N，當(dāng)nN時(shí)，有|anA|2對(duì)于任意給定的正數(shù)0，存在正整數(shù)N，當(dāng)nN2時(shí)，有| A|29f(xx03階導(dǎo)數(shù)，且

131f 131x0f(xx0f(x曲線yf(x在點(diǎn)(0,f(0))左側(cè)鄰域是凹的，右側(cè)鄰域是凸的曲線yf(x在點(diǎn)(0,f(0))左側(cè)鄰域是凸的，右側(cè)鄰域是凹的 |f(x 例30：設(shè)f(x)在 a處連續(xù)且 axaxf(x不可導(dǎo)，但|f(x|f(x不可導(dǎo)，且|f(x)|f(x可導(dǎo)，且f(a)f(xf(xf(a0 2 31zf(xy滿足關(guān)系：x3y3y3（k是正常數(shù)f(0,k)3k（Ⅰ）f(x,y（Ⅱ）x00,xn1f(xnxn)(n0,1,2,，數(shù)列{xn收斂，并求limxnef(x)cosxsinx例32：設(shè)f(x)在x0處連續(xù)且lim 0，求f(0)并討論f(x)x0 x0f(0)33：設(shè)數(shù)列{x滿足0x1ln(1xexn11(n1,2,

證明：當(dāng)0x1ln(1xxexnn 34x時(shí)，(x)x(x)sincos， (A)(x)與(x)是同階非等價(jià)無(wú)窮小量 （B）(x)與(x)是同階等價(jià)無(wú)窮小 (x)是比(x)高階的無(wú)窮小量. （D）(x)是比(x)低階的無(wú)窮小量.例35：設(shè)f(x,y)是以2為周期的連續(xù)周期函數(shù)，G(x)20f(t)dtx0f(t)dt G(x是以2G(x也是以2G(x是以2G(x不是以2G(x不是以2G(x是以2G(x不是以2G(x也不是以2為周期的周期函數(shù).36：下面結(jié)論正確的是A)zf(xy)在點(diǎn)(x0y0zf(xy)在點(diǎn)(x0y0處連zf(x,y)在點(diǎn)(x0y0某鄰域內(nèi)連續(xù),則zf(x,y)在點(diǎn)(x0y0處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存zf(xy在點(diǎn)(x0y0zf(xy在點(diǎn)(x0y0zf(xy在點(diǎn)(x0y0zf(xy在點(diǎn)(x0y0該鄰域內(nèi)兩個(gè)偏導(dǎo)37設(shè)一個(gè)平板浸沒在水中且垂直于水面(1000kgm3，平板的形狀為雙曲即平板的圖形由雙曲線4x2y24y1y1圍成(長(zhǎng)度單位m設(shè)水位下降，如果在時(shí)刻tyh(t處，且水面勻速下降速度為0.01(ms

0

1，當(dāng)

(xyz)時(shí)

(x)例40：設(shè)yy(x)是方程x2 yxet2dt確定，則曲線yy(x)上x0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處的0率半徑R 41：求一條凹曲線，已知其上任意一點(diǎn)處的曲率k

12y2cos

，其中為該曲線上cos0.并設(shè)該曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線的傾角為4例42:極坐標(biāo)曲線1（1在13上一段弧長(zhǎng) 例43:一階線性差分方程2yt18yt5tet的通解為yt p1182Q1p212Q2p1p2分別表示該商品在兩個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格（單位：萬(wàn)元/噸。Q1和Q2分別表示該商品在兩個(gè)市場(chǎng)的銷售量（即需求量，單位：噸，并且該企業(yè)生產(chǎn)這種商品的總成本函數(shù)是C2Q5，其中Q即QQ1例45:設(shè)zf(x,y)在點(diǎn)O(0,0)的某鄰域內(nèi)有定義，向量ei,e

= =若

均存在，且

若

不存在，則

y3x2dxy2 y3x2dxy2（A） x6y （B） x6y

xy2dxx2ydyx4y4

（D）

xy2dxx2x4y T1,TT 1，2，3下的坐標(biāo)(A) n48f(x)x(0x展開成余弦級(jí)數(shù)，并求2n

433

1（A）a,I111（C）a,I

(e(1e

（B）a,Ia,I

1(e1(1ez12z50Sx2y2z21(0z12z

例51:設(shè)n階矩陣A,B乘積可交換，1,2 、1,2,...,r Ax0與Bx0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，且對(duì)于n階矩陣CD滿足r(CADB)n (I)證明 n且1,2,...,r,1,2,...,r線性無(wú) （II）證明1,2,...,r,1,2,...,rABx0 例52:設(shè)A為n階正定矩陣，1,2,...,n為n零列向量，且滿足TA1 (ij;i,j1,2n，試證：向量組1,2,...,n 53:（i）2T，-1，a3,1T，2,8,b1 （ii）2,b5,2T，3,7,a4T，1,2b A1,2,3B123和54AB,C3AB2BCATB

-

，C

- 1 - -

-

-55AB均為n階矩陣A2AB2Br(A)r(B)，證明AB必為相似矩 56A是3階矩陣b9,18,18T，方Axb有通k2,1,0Tk 1,2,2T，其中kkA及A100 00

-

00A~Br(AEr(A3E A

，B

1 2 2 a

2a

a a問(wèn)aAXBBXaAXBBX1 1 59:設(shè)210ATBTT是 2 1 0 8 滿足2B2A2CA4CB4CC11 12 1n axax...axbaxax11 12 1n 21 22 2n am1x1am2x2 amnxn11 21 m1ayay11 21 m1ayay... 12 22 m2a1ny1a2ny2...amnymb1y1b2y2...bmym 例61:設(shè)矩陣A

01 01試求

T62:f(x1x2xn)XTAXA證明：存在n，使得TA0 （II）設(shè)A 1，求，使得TA0 0 （A）f(x,x,x,x)(xx)2xx2xx2xx （B）f2(x1,x2,x3,x4)(x1x2)xxxxx （C）f(x,x,x,x)(xx)2xx2xx2xx （D）f(x,x,x,x)(xx)2xx2xx2xx 例64:設(shè)某種電子器件的 （以小時(shí)計(jì)）T服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其中0未知，從這批電器中任取n只在時(shí)刻t=0時(shí)投入獨(dú)立試驗(yàn)，試驗(yàn)進(jìn)行到預(yù)訂時(shí)間T0結(jié)束，此時(shí)有k(0kn只器件失效求一只器件在時(shí)間T0未失效求n0，1，2n0,n1,n2(n0n1n2n) E?E? 22量Y，Xi

YjY

i,j1,2,...,(II)分別求ijijEXiYj的例67:設(shè)隨量X1,X2,X3相互獨(dú)立，且X1,X2均服從P(X