2016年高考數(shù)學選填壓軸題真題（含答案）

一.選擇題（共23小題）

1.以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的準線于D、E兩點.已

知|AB1=4我，|DE|=2代，則c的焦點到準線的距離為（）

A.2B.4C.6D.8

2.如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半

徑.若該幾何體的體積是笙L,則它的表面積是（）

A.17nB.18nC.20nD.28n

3.平面a過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A,a〃平面CBiDi，aA平面ABCD=m,

an平面ABBiAi=n,則m、n所成角的正弦值為（）

A.返B.返C.返D.L

2233

4.已知函數(shù)f（x）=sin（3x+巾）（3>0,I。W2L）,x=-2L為f（x）的零點，

24

x=2L為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（工，12L）上單調(diào)，則3的最大

41836

值為（）

A.11B.9C.7D.5

5.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為

（）

A.20HB.24nC.28nD.32n

22

6.已知Fi，F(xiàn)2是雙曲線E：t-"1的左，右焦點，點M在E上，MFi與x

ab

軸垂直，sin/MF2Fi=L,則E的離心率為（）

3

A.&B.』C.J3D.2

2

7.已知函數(shù)f（x）（xGR）滿足f（-x）=2-f（x）,若函數(shù)y=WtL與y=f（x）

X

m

圖象的交點為（X1，yi）,（X2，丫2），…，（Xm，ym），則￡（Xi+yi）=（）

i=l

A.0B.mC.2mD.4m

8.若函數(shù)f（x）=x-Lin2x+asinx在（-8,+oo）單調(diào)遞增，則a的取值范圍

3

是（）

A.[-1,1]B.[-1,1]C.[-1,1■]D.1-1,-L]

3333

9.定義"規(guī)范01數(shù)歹『'{aj如下：{aj共有2m項，其中m項為0,m項為1,

且對任意kW2m,a]，a2,…，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)，若m=4,則不同

的"規(guī)范01數(shù)列"共有（）

A.18個B.16個C.14個D.12個

22

10.已知。為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C：（a>b>0）的左焦點，A,B分

2,2

ab

別為C的左，右頂點.P為C上一點，且PF_Lx軸，過點A的直線I與線段PF

交于點M,與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為（）

A.|B.1C.1D.1

11.在封閉的直三棱柱ABC-AiBiJ內(nèi)有一個體積為V的球，若AB，BC,AB=6,

BC=8,AAi=3,則V的最大值是（）

A.4nB.6RD.霽兀一

23

12.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,

則該多面體的表面積為（）

A.18+36娓B.54+18遙C.90D.81

13.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10耿的定義域和值域相同的是

()

A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=-l^

Vx

14.函數(shù)f(x)=cos2x+6cos-x)的最大值為()

2

A.4B.5C.6D.7

15.已知函數(shù)f(x)(xGR)滿足f(x)=f(2-x),若函數(shù)y=|x?-2x-3|與y=f

m

圖象的交點為則￡

(x)(xi，yi),(x2,y2)>...?(xm，ym)，Xi=()

i=l

A.0B.mC.2mD.4m

16.袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個空盒.每

次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另

一個放入乙盒，否則就放入丙盒.重復上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，

則（）

A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多

C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球

D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多

17.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）

俯視圖

A.LB.1-C.LD.1

632

18.一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積

A.L+2B.c.D.1+&1

3333366

19.已知非零向量IT，nM足41irl=31nl?cos<ir?n>=—>若n_L(tn+n)>則

3

實數(shù)t的值為（）

A.4B.-4C..1D.--i

44

20.若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相

垂直，則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是()

A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x3

21.已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當xVO時，f(x)=x3-1；當-lWxWl時,

f(-x)=-f(x)；當x>L時，f(x+L)=f(x-工).貝f(6)=()

222

A.-2B.1C.0D.2

22.如圖，點列點n｝、｛Bn｝分別在某銳角的兩邊上,且|AnAn+il=點n+lAn/，An#

Ani，nEN*,IBnBni|=|Bn+iBn.2|,BnWBn+i,n《N*,(PWQ表示點P與Q不重合)

若dn=|AnBn|,Sn為△AnBnBn一1的面積，則()囪昆層…B”及+1

A.0｝是等差數(shù)列B.｛S9｝是等差數(shù)列

C.｛&｝是等差數(shù)列D.｛d/｝是等差數(shù)列

23.已知實數(shù)a,b,c.()

A.^|a2+b+c|+|a+b2+c|^1,貝Ua2+b2+c2<100

B.^|a2+b+c|+|a2+b-c|^1,貝Ia2+b2+c2<100

C.^|a+b+c2|+|a+b-c2|<l,貝Ua2+b2+c2<100

D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|Wl,貝Ua2+b2+c2<100

二.填空題(共17小題)

24.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)

品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料

0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一

件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過

600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元.

25.a,0是兩個平面，m,n是兩條直線，有下列四個命題:

①如果m_Ln,m±a,n〃d那么a_L。.

②如果m_La,n〃a,那么m_Ln.

③如果a〃0,mCa,那么m〃仇

④如果m〃n,a//P，那么m與a所成的角和n與0所成的角相等.

其中正確的命題是(填序號)

26.若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln(x+1)的切線，則

b=.

27.設(shè)直線y=x+2a與圓C：x?+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點，若AB=2

則圓C的面積為.

28.已知直線I：mx+y+3m-與圓x2+y2=12交于A,B兩點，過A,B分別

作I的垂線與X軸交于C,D兩點，若|AB=2愿，則|CD=.

29.有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張

卡片，甲看了乙的卡片后說："我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2",乙看了丙的

卡片后說："我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1"，丙說："我的卡片上的數(shù)字之和

不是5",則甲的卡片上的數(shù)字是.

30.4ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cosA="l,cosC=_L,a=l,

513

貝Ub=.

22

31.雙曲線--Jl(a>0,b>0)的漸近線為正方形。ABC的邊OA,OC所

2.2

ab

在的直線，點B為該雙曲線的焦點.若正方形OABC的邊長為2,則2=.

32.設(shè)函數(shù)f(x)=［X3-3X,x<a

-2x,x〉a

①若a=0,則f(x)的最大值為；

②若f(x)無最大值，則實數(shù)a的取值范圍是.

22

33.已知雙曲線E：工-匕=1(a>0,b>0),若矩形ABCD的四個頂點在E上,

2,2

ab

AB,CD的中點為E的兩個焦點，且2ABi=3BC|,則E的離心率是.

34.在［-1,1］上隨機地取一個數(shù)k,則事件“直線y=kx與圓(x-5)2+y2=9相

交"發(fā)生的概率為.

35.已知函數(shù)f(x)=f?'X<IB,其中m>0,若存在實數(shù)b,使得關(guān)

x“-21nx+4m,x>m

于x的方程f(x)=b有三個不同的根，則m的取值范圍是

36.已知2cos2x+sin2x=Asin(3x+4))+b(A>0),貝UA=,b=.

37.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm),則該幾何體的表面積是cm2,

體積是cm3.

ba

38.已知a>b>l,若logab+logba=A,a=b,貝ija=b=_______

2

39.設(shè)數(shù)列｛aj的前n項和為Sn，S2=4,an-i=2Sn+l,n@N,則a[=

Ss=?

40.如圖，在4ABC中，AB=BC=2,ZABC=120°.若平面ABC外的點P和線段

AC上的點D,滿足PD=DA,PB=BA,則四面體PBCD的體積的最大值是.

2016年高考數(shù)學選填壓軸題真題（含答案）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共23小題）

1.（2016?新課標I）以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的

準線于D、E兩點.已知|ABI=4正，|DE|=2代,則C的焦點到準線的距離為（）

A.2B.4C.6D.8

【解答】解：設(shè)拋物線為y2=2px,如圖：AB|=4^2，|AM|=2&,

|DE|=2依，|DN|=遙，|ON=￡.,

（2&）、4

KA----------——，

2pp

|OD|=|OA，

ll+8=Z+5,

P?4

解得：p=4.

C的焦點到準線的距離為：4.

2.（2016?新課標I）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中

兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是笙L,則它的表面積是（)

3

A.17nB.18nC.20KD.28R

【解答】解：由題意可知三視圖復原的幾何體是一個球去掉!后的幾何體，如圖:

8

可得：—X—71j^3=/-71；.,R=2.

833

它的表面積是：工義4兀?22+ax兀,22=17兀.

84

故選：A.

3.（2016?新課標I）平面a過正方體ABCD-AiBiJDi的頂點A,a〃平面CBQi，

an平面ABCD=m,aA平面ABBiA1=n,貝ijm、n所成角的正弦值為（）

A.返B.返C.后D.J-

2233

【解答】解:如圖:a〃平面CBiDi，aA平面ABCD=m,aA平面ABAB=n,

可知：n〃CDi，m〃BiDi，?.'△CBiDi是正三角形.m、n所成角就是/CDiBi=60。.

則m、n所成角的正弦值為：返.

2

故選：A.

4.(2016?新課標I)已知函數(shù)f(x)=sin(ax+小)(u)>0,4)),x=----

24

為f(x)的零點，x=2L為y=f(x)圖象的對稱軸，且f(x)在(工，且L)上

41836

單調(diào)，則3的最大值為()

A.11B.9C.7D.5

【解答】解：???x=-2L為f(x)的零點，X=2L為y=f(x)圖象的對稱軸,

44

...2n+l工,即2n+l.2兀=兀，(neN)

4243-2

即u)=2n+l,(n￡N)

即co為正奇數(shù),

Vf(x)在(型，I2L)上單調(diào)，則且L-2L=2Lw工,

即T=&L》2L,解得：3W12,

36

當3=11時，_.11兀-+1=kH,kw乙

4

三

此時f(x)在(2L,12L)不單調(diào)，不滿足題意;

1836

當3=9時，-2三+6=kn,k《Z,

4

,/1(bIw工，

此時f（x）在（工，旦L）單調(diào)，滿足題意；

1836

故3的最大值為9,

故選：B

5.（2016?新課標II）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾

何體的表面積為（）

A.20nB.24TlC.28nD.32n

【解答】解：由三視圖知，空間幾何體是一個組合體，

上面是一個圓錐，圓錐的底面直徑是4,圓錐的高是2行,

...在軸截面中圓錐的母線長是M麗=4,

.?.圓錐的側(cè)面積是71X2X4=811,

下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4,圓柱的高是4,

二圓柱表現(xiàn)出來的表面積是HX22+2TIX2X4=20H

.?.空間組合體的表面積是28兀，

故選：C.

22

6.（2016?新課標H）已知Fi，F(xiàn)2是雙曲線E：三一-“1的左，右焦點，點M

2,2

ab

在E上，MFi與x軸垂直，sinNMF2Fi=L,則E的離心率為（）

3

A.B.C.A/30.2

【解答】解：由題意，M為雙曲線左支上的點，

2/2

則|MFi|=",|MF2|=1l4c2+/b_)2,

aVa

可得：2b4=a2c2,即&b2=ac,又c2=a?+b2,

可得小2-e-&=0,

e>l,解得e=&.

故選A.

7.(2016?新課標H)已知函數(shù)f(x)(xGR)滿足f(-x)=2-f(x),若函數(shù)

y=Z±L與y=f(x)圖象的交點為(xi，yi),(x2,y2)....?(xm,ym),則￡(Xi+y.)

xi=l

=()

A.0B.mC.2mD.4m

【解答】解：函數(shù)f(x)(xeR)滿足f(-x)=2-f(x),

即為f(x)+f(-x)=2,

可得f(x)關(guān)于點(0,1)對稱，

函數(shù)丫=史1,即y=l+L的圖象關(guān)于點(0,1)對稱，

XX

即有(X1，yi)為交點，即有(-X1，2-yi)也為交點，

(X2,丫2)為交點，即有(-X2，2-y2)也為交點，

m

則有￡(Xi+y)=(xi+yi)+(x2+y2)+…+(xm+ym)

i=l

++

=—[(Xi+yi)+(-Xi+2-yi)+(X2y2)+(-X22-y2)+...+(xm+ym)+(-xm+2

2

-Ym)]

=m.

故選B.

8.(2016?新課標I)若函數(shù)f(x)=x-Lin2x+asinx在(-8,+8)單調(diào)遞增，

3

則a的取值范圍是()

A.[-1,1]B.[-1,—]C.[-L-]D.[-1,-—]

3333

【解答】解：函數(shù)f(x)=x-JLsin2x+asinx的導數(shù)為f'(x)=1-Acos2x+acosx,

33

由題意可得f'(x)20恒成立，

即為1-幺os2x+acosx?0,

3

即有8-Acos2x+acosx^0.

33

tS：t=cosx(-lWtWl),即有5-4t2+3at20,

當t=0時，不等式顯然成立；

當OVtWl時，3a24t-§,

t

由4t-5在(0,1]遞增，可得t=l時，取得最大值-1,

t

可得3a2-1,即a2-L

3

當-lWtVO時，3aW4t一5，

t

由4t-"在[-1,0)遞增，可得t=-l時，取得最小值1,

t

可得3aWl,即aU

3

綜上可得a的范圍是[-[，1].

33

另解：設(shè)t=cosx(-lWtWl),即有5-4t2+3at^0,

由題意可得5-4+3a20,且5-4-3a20,

解得a的范圍是[-L,1].

33

故選：C.

9.(2016?新課標III)定義"規(guī)范01數(shù)列"屈｝如下：⑸｝共有2m項，其中m項

為0,m項為1,且對任意kW2m,a]，a2,…，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)，

若m=4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()

A.18個B.16個C.14個D.12個

【解答】解：由題意可知，"規(guī)范01數(shù)列"有偶數(shù)項2m項，且所含0與1的個

數(shù)相等，首項為0,末項為1，若m=4,說明數(shù)列有8項，滿足條件的數(shù)列有:

0,0,0,0,1,1,1,1；0,0,0,1,0,1,1,1；0,0,0,1,1,

0,1,1；0,0,0,1,1,1,0,1；0,0,1,0,0,1,1,1；

0,0,1,0,1,0,1,1；0,0,1,0,1,1,0,1；0,0,1,1,0,

1,0,1；0,0,1,1,0,0,1,1；0,1,0,0,0,1,1,1；

0,1,0,0,1,0,1,1；0,1,0,0,1,1,0,1；0,1,0,1,0,

0,1,1；0,1,0,1,0,1,0,1.共14個.

故選：C.

22

10.(2016?新課標III)已知O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C：三_+工=1(a>b>0)

2,2

ab

的左焦點，A,B分別為C的左，右頂點.P為C上一點，且PFJ_X軸，過點A

的直線I與線段PF交于點M,與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點，則

C的離心率為()

A.LB.1C.2D.國

3234

【解答】解：由題意可設(shè)F(-c,0),A(-a,0),B(a,0),

I22

令x=-c,代入橢圓方程可得y=±bi])_=土且

Na2a

2

可得P(-c,土"K)，

a

設(shè)直線AE的方程為y=k(x+a),

令x=-c,可得M(-c,k(a-c)),令x=0,可得E(0,ka),

設(shè)OE的中點為H,可得H(0,M),

2

由B,H,M二點共線，可得l<BH=kBM,

ka

即為2=k(a-c),

-a-c-a

化簡可得總工工，即為a=3c,

a+c2

可得e=-^l.

a3

故選：A.

11.(2016?新課標III)在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球，

若ABJ_BC,AB=6,BC=8,AAi=3,則V的最大值是()

A.4nB.12Lc.6KD.絲兀一

23

【解答】解：VAB1BC,AB=6,BC=8,

/.AC=10.

故三角形ABC的內(nèi)切圓半徑r=6+8T0=2,

2

又由AAi=3,

故直三棱柱ABC-AiBiCi的內(nèi)切球半徑為3,

2

此時V的最大值方兀嗚產(chǎn)生，

故選：B

12.(2016?新課標III)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某

多面體的三視圖，則該多面體的表面積為()

C.90D.81

【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的斜四棱

柱,

其底面面積為：3X6=18,

前后側(cè)面的面積為：3X6X2=36,

左右側(cè)面的面積為：3X^32+62X2=18遙,

故棱柱的表面積為：18+36+9后54+18代.

故選：B.

13.（2016?新課標H）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)丫=10g的定義

域和值域相同的是（）

A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.

【解答】解：函數(shù)y=10毆的定義域和值域均為（0,+oo）,

函數(shù)y=x的定義域和值域均為R,不滿足要求；

函數(shù)y=lgx的定義域為（0,+8）,值域為R,不滿足要求;

函數(shù)y=2x的定義域為R,值域為（0,+8）,不滿足要求；

函數(shù)y=4的定義域和值域均為（0,+8）,滿足要求；

故選：D

14.(2016?新課標II)函數(shù)f(x)=cos2x+6cos(工-x)的最大值為()

2

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：函數(shù)f(x)=cos2x+6cos(2L-x)

2

=1-2sin2x+6sinx,

令t=sinx(-14W1),

可得函數(shù)y=-2t2+6t+l

=-2(t-—)2+Al.,

22

由3凱-1,1］,可得函數(shù)在［-1,1］遞增，

2

即有t=l即X=2kn+N,kez時，函數(shù)取得最大值5.

2

故選：B.

15.(2016?新課標II)已知函數(shù)f(x)(xdR)滿足f(x)=f(2-x),若函數(shù)y=X

m

與圖象的交點為則￡

-2x-31y=f(x)(xi，yl，(x2,y2),...?(xm,ym),Xi=

i=l

()

A.0B.mC.2mD.4m

【解答】解：???函數(shù)f(x)(xeR)滿足f(x)=f(2-x),

故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱，

函數(shù)y=【x2-2x-31的圖象也關(guān)于直線x=l對稱，

故函數(shù)y=|x?-2x-3|與y=f(x)圖象的交點也關(guān)于直線x=l對稱，

m

故￡Xi=W_X2=m,

i=l2

故選：B

16.(2016?北京)袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是

三個空盒.每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是

紅球，就將另一個放入乙盒，否則就放入丙盒.重復上述過程，直到袋中所有球

都被放入盒中，則（）

A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多

C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球

D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多

【解答】解：取兩個球共有4種情況：

①紅+紅，則乙盒中紅球數(shù)加1個；

②黑+黑，則丙盒中黑球數(shù)加1個；

③紅+黑（紅球放入甲盒中），則乙盒中黑球數(shù)加1個；

④黑+紅（黑球放入甲盒中），則丙盒中紅球數(shù)加1個.

設(shè)一共有球2a個，則a個紅球，a個黑球，甲中球的總個數(shù)為a,其中紅球x個,

黑球y個，x+y=a.

則乙中有x個球，其中k個紅球，j個黑球，k+j=x；

丙中有y個球，其中I個紅球，i個黑球，i+l=y；

黑球總數(shù)2=丫+1+卜又x+y=a,故x=i+j

由于x=k+j,所以可得1=匕即乙中的紅球等于丙中的黑球.

故選B.

17.（2016?北京）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）

俯視圖

A.LB.LC.1.D.1

632

【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐,

棱錐的底面面積s=Lx1xi=L,

22

高為1，

故棱錐的體積V=gsh=L,

故選：A

18.（2016?山東）一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該

幾何體的體積為（）

A.工+&B.C.L&iD.1+叵v

3333366

【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個半球，下部是一個四

棱錐，

半球的直徑為棱錐的底面對角線，

由棱錐的底底面棱長為1，可得2R='匹.

故R=苧，故半球的體積為：三兀.（當■產(chǎn)牛七

棱錐的底面面積為：1,高為1,

故棱錐的體積V=L,

3

故組合體的體積為：返m

36

故選：C

>=

19.(2016?山東)已知非零向量ir，贏足4IT=3|nNcos〈ir，n—?若nJ-

3

則實數(shù)t的值為()

A.4B.-4C.旦D.一旦

44

【解答】解：irl=3n,cos<ir?n>=Ln-L（tpn）,

3

n,n+-?=tIirl?Inl+1nl2=（—+1）Inl2=0?

34

解得：t=-4,

故選:B.

20.(2016?山東)若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點

處的切線互相垂直，則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是()

A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x3

【解答】解：函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切

線互相垂直，

則函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)上存在兩點，使這點的導函數(shù)值乘積為-1,

當y=sinx時，y'=cosx,滿足條件；

當y=lnx時，y，=L>0恒成立，不滿足條件；

x

當丫=€乂時，y，=eX>0恒成立，不滿足條件；

當y=x3時，y，=3x2>0恒成立,不滿足條件；

故選：A

21.(2016?山東)已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當xVO時，f(x)=x3-1；當

-lWxWl時，f(-x)=-f(x)；當x>L時，f(x+!)=f(x-1).則f(6)=

222

()

A.-2B.1C.0D.2

【解答】解：?.?當x>工時，f(x+!)=f(x-1),

222

.?.當x>工時，f(x+1)=f(x),即周期為1.

2

Af(6)=f(1),

?.?當-lWxWl時，f(-x)=-f(x),

.*.f(1)=-f(-1),

當x<0時，f(x)=x3-1,

Af(-1)=-2,

/.f(1)=-f(-1)=2,

：.f(6)=2.

故選：D.

22.（2016?浙江）如圖，點列｛A/、｛Bj分別在某銳角的兩邊上，且

）AnAn+11=IAn+iAn+2，An#An+i，nWN,|BpBn*i|=|Bn*lBn*2I>Bn#Bn+i，nWN,（P

WQ表示點P與Q不重合）若心=反而力，Sn為△人而出他的面積，則（）

A.&｝是等差數(shù)列B.｛S/｝是等差數(shù)列

C.｛4｝是等差數(shù)列D.｛&2｝是等差數(shù)列

【解答】解:設(shè)銳角的頂點為O,|OA1|=a,|OB/=c,

=

IAnAn<i=AniAn<2b,|BnBni|=|BnfiBn<2=d,

由于a,C不確定，則｛dn｝不一定是等差數(shù)列，

｛d，｝不一定是等差數(shù)列，

設(shè)△AnBnBn.l的底邊BnB^i上的高為hn,

由三角形的相似可得/_=0Ag=a+（n-l）b,

hn+l0An+la+nb

hn+2=0An+2=a+（n+l）b,

hn+l0An+la+nb

兩式相加可得，%+h逋=2a+2nb=2,

%+1a+nb

即有hn+hn，2=2hnF，

由Sn=L?hn，可得Sn+Sn*2=2Sn+i，

2

艮口為Sn+2-Sn-FSn,i-Sn，

則數(shù)列｛Sj為等差數(shù)歹人

故選:A.

23.(2016?浙江)已知實數(shù)a,b,c.()

A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|Wl,則a2+b2+c2<100

B.|a2+b+c|+|a2+b-c|^1,貝Ia2+b2+c2<100

C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|Wl,則a2+b2+c2<100

D.^la2+b+c|+|a+b2-c|<l,貝Ua2+b2+c2<100

【解答】解：A.設(shè)a=b=10,c=-110?則|a?+b+c+a+b2+c|=0^1,a2+b2+c2>

100；

B.設(shè)a=10,b=-100,c=0,貝U|a?+b+c|+1a2+b-c=OW1,a2+b2+c2>100；

C.設(shè)a=100,b=-100,c=0,則Ia+b+c?|+1a+b-c2|=OW1,a2+b2+c2>100；

故選：D.

二.填空題（共17小題）

24.（2016?新課標I）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型

材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時；生產(chǎn)一件

產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為

2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料

90kg,則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大

值為216000元.

【解答】解：（1）設(shè)A、B兩種產(chǎn)品分別是x件和y件，獲利為z元.

'xEN,y€N

/口1-5x+0.5y*<150

由題意，得《)，z=2100x+900y.

x+0.3y<90

5x+3yC600

不等式組表示的可行域如圖：由題意可得1x+°?3尸90,解得：卜=60,人(60,

15x+3y=600ly=100

100),

目標函數(shù)z=2100x+900y.經(jīng)過A時，直線的截距最大，目標函數(shù)取得最大值:

2100X60+900X100=216000元.

故答案為:216000.

25.（2016?新課標H）a,0是兩個平面，m,n是兩條直線，有下列四個命題：

①如果m_l_n,m_La,n〃%那么a_L0.

②如果m_La,n//a,那么m_Ln.

③如果a〃0,mUa,那么m〃0.

④如果m〃n,a//p,那么m與a所成的角和n與0所成的角相等.

其中正確的命題是②③④（填序號）

【解答】解：①如果m_Ln,m_La,n〃B，不能得出a_L0,故錯誤；

②如果n〃a,則存在直線lUa,使n〃l,由m_La,可得m_LL那么m_Ln.故

正確；

③如果a〃B，rr)Ca,那么m與0無公共點，則m〃0.故正確

④如果m〃n,a〃B，那么m,n與a所成的角和m,n與。所成的角均相等.故

正確；

故答案為：②③④

26.(2016?新課標H)若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln(x+1)

的切線，則b=1-In2.

【解答】解：設(shè)y=kx+b與y=lnx+2和y=ln(x+1)的切點分別為(xpkx1+b)、(x2,

kx2+b)；

由導數(shù)的幾何意義可得1<=匚」—，得X1=X2+1

X],+1

kxi+b=lnxi+2

再由切點也在各自的曲線上，可得1,1、

kx2+b=ln(x2+l)

'k=2

1

聯(lián)立上述式子解得；

1

一2一下

從而kxi+b=lnxi+2得出b=l-In2.

27.(2016?新課標I)設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點,

若|AB|=273，則圓C的面積為4TI.

【解答】解：圓C：x2+y2-2ay-2=0的圓心坐標為(0,a),半徑為行萬，

?直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點，且|AB|=2y,

圓心（0,a）到直線y=x+2a的距離d=

2,

即且一+3=a?+2,

2

解得：a?=2,

故圓的半徑r=2.

故圓的面積S=4n,

故答案為：4n

28.（2016?新課標III）已知直線I：mx+y+3m-J5=0與圓x2+y2=12交于A,B兩

點，過A,B分別作I的垂線與x軸交于C,D兩點，若AB=2如,則|CD|=4.

【解答】解：由題意，|AB|=2b，.?.圓心到直線的距離d=3,

?|3m—\/3|_

??.=--D3,

7m2+l

m=--

3

直線I的傾斜角為30。,

???過A,B分別作I的垂線與x軸交于C,D兩點，

A|CD|=-^=4.

V3

2

故答案為:4.

29.（2016?新課標II）有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，

丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說："我與乙的卡片上相同的數(shù)字不

是2",乙看了丙的卡片后說："我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1",丙說："我

的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是1和3.

【解答】解：根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2,或1和3；

（1）若丙的卡片上寫著1和2,根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；

二根據(jù)甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；

（2）若丙的卡片上寫著1和3,根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；

又甲說，"我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2"；

甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2,這與已知矛盾；

二甲的卡片上的數(shù)字是1和3.

故答案為：1和3.

30.（2016?新課標H）aABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cosA=4,

5

cosC=-^-,a=l,則b=.

13—13—

【解答】解：由cosA=旦，cosC=-^-,可得

513

sinA2

^l-coSA=^4f=f

新CM一c”2c=亞春昔

sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=—X_L.+Ax

51351365

由正弦定理可得b=asinB

sinA

1X>

=65=21

1IT

5

故答案為：21.

13

22

31.(2016?北京)雙曲線三_-“1(a>0,b>0)的漸近線為正方形OABC的

2.2

ab

邊OA,OC所在的直線，點B為該雙曲線的焦點.若正方形OABC的邊長為2,

貝ija=2.

【解答】解：?.?雙曲線的漸近線為正方形OABC的邊OA,OC所在的直線，

漸近線互相垂直，則雙曲線為等軸雙曲線，即漸近線方程為y=±x,

即a=b,

?.,正方形OABC的邊長為2,

，OB=2&,即c=2加,

則a2+b2=c2=8,

即2a2=8,

則a2=4,a=2,

故答案為：2

32.(2016?北京)設(shè)函數(shù)f(x)=[X3-3X,x<a.

-2x,x>a

①若a=0,則f(x)的最大值為2；

②若f(x)無最大值，則實數(shù)a的取值范圍是(-8,-1)

【解答】解：①若a=0,則f(x)=[X3-3X,X<0>

-2x,x〉0

則F(x)=13x2-3,x40,

-2,x>0

當xV-1時，f(x)>0,此時函數(shù)為增函數(shù)，

當x>-l時，f(x)<0,此時函數(shù)為減函數(shù)，

故當x=-1時，f(x)的最大值為2；

②f'(x)=13x2-3,x<a

-2,x>a

令f(x)=0,則x=±l,

r<_i

若無最大值，則廣a限.，

f(x)-2a>a，-3a，

-2a>