高等數(shù)學(xué)：微積分部分：試卷：數(shù)學(xué)教研是：一、選擇題（每題2分）1、設(shè)/（x）定義域為（1,2）,則/（lgx）的定義域為（）A、（0,lg2） B、（0，lg2] C、（10,100） D、（1,2）2、x=-1是函數(shù)f(x)=（）A、跳躍間斷點B、可去間斷點C、無窮間斷點D、不是間斷點A、試求limxf014B、0C、D2、x=-1是函數(shù)f(x)=（）A、跳躍間斷點B、可去間斷點C、無窮間斷點D、不是間斷點A、試求limxf014B、0C、D、求y等于（）A、B、C、D、A、1一x2B、1的漸近線條數(shù)為（）C、2D、下列函數(shù)中，那個不是映射（）A、y2=x(xeR+,yeR-)B、C、D、y=Inx(x>0)二、填空題（每題2分）1、y= —的反函數(shù)為J1+x22、、設(shè)（x）m （nLl，則fx的間斷點為xfgnx2+13、已知常數(shù)a、b,limx2+bx+a=5,則此函數(shù)的最大值為xf1 1-x4、已知直線y=6x-k是y=3x2的切線，則k=5、求曲線xlny+y-2x=1,在點（L1）的法線方程是

三、判斷題（每題2分）TOC\o"1-5"\h\z1、函數(shù)y=上是有界函數(shù) （ ）1+X22、有界函數(shù)是收斂數(shù)列的充分不必要條件 （ ）3、若lim5=8,就說0是比a低階的無窮小 （ ）a4、可導(dǎo)函數(shù)的極值點未必是它的駐點 （ ）5、曲線上凹弧與凸弧的分界點稱為拐點 （ ）四、計算題（每題6分）1、求函數(shù)y=x的導(dǎo)數(shù)12、已知f（x）=xarctanx-ln（1+x2），求dy23、已知x2-2xy+y3=6，確定y是x的函數(shù)，求y"4、求limXf04、求limXf0tanx-sinxxsin2x5、計算Jdx（1+3x）、:x6、計算lim（cosx）x2Xf0+五、應(yīng)用題1、設(shè)某企業(yè)在生產(chǎn)一種商品X件時的總收益為R（X）=100x-X2，總成本函數(shù)為C（x）=200+50x+x2，問政府對每件商品征收貨物稅為多少時，在企業(yè)獲得利潤最大的情況下，總稅額最大？（8分）1,, 2、描繪函數(shù)y=X2+—的圖形（12分）X六、證明題（每題6分）1、用極限的定義證明：設(shè)limf（x）=A則limfd）=AXf+8 Xf0+X2、證明方程xex=1在區(qū)間（0,1）內(nèi)有且僅有一個實數(shù)一、選擇題1、C 2、C3、A4、B5、D 6、B二、填空題x=02、a=6,b=-7 3、184、3 5、x+y-2=0

三、1三、1、四、1、J 2、X 3、J4、X5、X計算題,/ -1、，y，二(xsinx)sinLnx)，sin1Inx-ex1/11.1

cos—(sin1Inx-ex1L1.1、_cos_lnx+_sin_)dy-f'(x)dx-(arctanx+x1+x221+x2)dx-arctanxdx解：2x一2y—2xy，+3y2y，=02x-3y2x-3y2(2-3y')(2x-3y2)-(2x-2y)(2-6yy')(2x-3y2)2解：x2當(dāng)xf0時，x口tanx口sinx,1-cosx口1tanx(1-cosx) x2x2xf0 xsin2xxf0 xsin2x5、解：dx原式J, （1+t2）t36Jt2+1-16J（1-61-6arctant+C66x一6arctanq/1X+C6、解：原式lim，lncosxex2limext0lncosx2其中:lim-lncosxx2limlncosxlimlimcosx（一sinx）一tanx原式五、應(yīng)用題1、解：設(shè)每件商品征收的貨物稅為。，利潤為L(x)L(x)=R(x)—C(x)—ax=100x—x2—(200+50x+x2)—ax=—2x2+(50—a)x—200L(x)=—4x+50—a令L(x)=0,得x=竺二￡,此時L(x)取得最大值4稅收丁=ax=a(50—a)4T'=4(50—2a)令T'=0得a=25T〃=-1<02???當(dāng)a=25時，T取得最大值2、解：D=(—8,0)u(0,+8)間斷點為X=0y，=2x——X2令y=0則x=—y〃=2+—X3令y〃=0則x=—1x(-g,-1)—1(-1,0)0f0,-L]l32J1忑("+8)yX0十y”十0X十十+yX拐占八、、X無定義X極值點/漸進(jìn)線:limy=8.?.y無水平漸近線xfglimy=0「.x=0是y的鉛直漸近線xf0limy=上1=g.?.y無斜漸近線xfgxx2

六、證明題證明：limf(x)=Ax-8<￡/.Vs>0,3M><￡當(dāng)x>M時，有|f(x)-A取之=_1>0,則當(dāng)0<x<_1時，M M一A<￡即limf(1)=Ax-8 x證明:令于(x)=xex-1???f(x)在(0,1)上連續(xù)f(0)=-1<0,