222222220.05x1－＋222222220.05x1－＋．2.3

簡(jiǎn)復(fù)函的數(shù)[對(duì)學(xué)生用書P11]π已函()＝sinx＋，()＝x＋問1這個(gè)數(shù)復(fù)函嗎？提：復(fù)函．問2試明x＝x＋2)是如復(fù)的提：數(shù)(x＝x＋2)是由gu＝，u＝x＋2復(fù)而的問3試()＝(3x＋2)

，g(u)＝

，u＝x2的導(dǎo)．提：′()＝[(3x＋]′x＋x＋′＝18x＋g′()＝，u′問4觀問中數(shù)何系提：′()＝′′若＝(u)，u＝ax＋b，′＝′u′即′＝′a.xxxu．復(fù)函的數(shù)關(guān)在分清數(shù)復(fù)關(guān)，好間量．用合系導(dǎo)，函關(guān)系以簡(jiǎn)則化再導(dǎo)更單．?dāng)嗪蠑?shù)復(fù)關(guān)的般方是從向分，外的體數(shù)構(gòu)以本數(shù)主形，層中變結(jié)也是本數(shù)系，樣層層析最層是于變x的本數(shù)關(guān)自量x的本函經(jīng)有次則算得到函．[書P11]復(fù)函的導(dǎo)[例1]求下函的數(shù)(1)＝

x＋

；3(2)＝e；(3)＝cos(＋)(其中ω、φ為常)；

＋uuu－u－＝233333323＋uuu－u－＝233333323(4)＝(53x)2[思路點(diǎn)先分清數(shù)身構(gòu)再合地取間量，用合數(shù)求法求．[精解詳(1)＝

3＝＋3)－是數(shù)y＝－，u＝＋3復(fù)函，3所y′＝′·′＝－′x3)′xx2555＝－·2＝－＝3(2＋－(2)y＝e

－

＋

1

是數(shù)y＝

，u＝0.05＋1的合數(shù)，以y′＝′u′＝xu(e)′·(－x1)′＝0.05e＝－

x＋

1(3)＝cos(ω＋φ是ycos，＝ω＋φ的合數(shù)，所y′＝′·′＝(cos)′ωxφ)′xx＝uω＝ωsin(xφ)．(4)＝(53x)y＝，u5x的合數(shù)2所y′＝′·′＝u)′·(5－3)′＝3·xx

u2＝

－＝－xx5[一點(diǎn)通]對(duì)于單合數(shù)求，一步為“解求導(dǎo)—代，：弄清復(fù)關(guān)，復(fù)函分成本等數(shù)式；(2)利求法分求；(3)終果將間量成變．．函)＝，則′(x)＝________.1解：f(x)＝ln是fu)＝ln與＝的復(fù)合數(shù)所y′＝′·′＝(lnu′xx＝·

′答：．?dāng)?shù)y＝sin＋sinx的數(shù)________解：′＝(sin＋′(sinx′＋(sin′＝3sin

＋cosx

x

2

22224u2uu2－－4－555－－11x－－1x122224u2uu2－－4－555－－11x－－1x1x－－1－2＝3sin

＋3x

2

·cos

3答：＋x·cosx．下函的數(shù)(1)＝e2＋3；(2)y＝－x解(1)＝，＝x，所y′＝′·′＝·(2x＋3x′xx＝＋＝＋3)e2x＋x.(2)∵＝

－x

4

＝(1－x)

，∴設(shè)＝u∵′＝uu

，＝1－3，，′＝－，x∴′＝′u＝4u×－＝12(1－x.xx求法的合用[例2]求下函的數(shù)(1)＝

1－x

sin(2－1)；(2)＝

－－1[思路點(diǎn)根據(jù)導(dǎo)的算則復(fù)函的導(dǎo)式解[精解詳(1)′＝(3′sin(2x－1)＋＝33·sin(2x－1)＋－1)＝[2cos(2x－－3]．

x′(2)′＝

[ln－1′－1－x－2－－＝＝

2－－－－·2－1xx－1－－1－1－1＝

－x－x－－

[一點(diǎn)通](1)利加乘四則算復(fù)生函的法能基初函生成一新函，清一可助們析數(shù)構(gòu)(2)認(rèn)函結(jié)之，要于導(dǎo)應(yīng)注恰利代、角換法化函數(shù)析，達(dá)準(zhǔn)套法，確導(dǎo)程目．

2222222222222222222222．函)＝x2x則f′(x)＝________.解：′)＝′cos2＋x2)′＝cos－xsin2答：－sinx．下函的數(shù)(1)＝

－11；(2)ysin－)．2－x－－x解(1)′＝＝

－－1－1＝

－2－

1(2)∵＝sin(1－)＝[1－cos(2－2)]4111＝－cos(22)＝－cos(2x－．4∴′＝x．復(fù)函導(dǎo)的用[例3]已知數(shù)f(x＝＋2ln(2－)(∈R)，設(shè)線y(x在，f(1))處的線為，l與圓：＋＝相切求a的．[思路撥]

求數(shù)f導(dǎo)

→

求f′切線l的斜

→

寫直l的點(diǎn)式程→由與相列程→解程[精解詳∵′x＝x)′＋2··(2－x)′－＝2ax－，－∴′(1)＝2a－2，(1)＝a＋2ln1a，∴線l的程y－＝2(a1)(x，即－1)x－－a＝0.∵線l與：x＋＝相，

－＋x－－t－x－＋x－－t－xx－－－tt－－tt∴心0,0)直l的距為，所有

－|＝，得a＝.228∴的為.[一點(diǎn)通]有了合數(shù)求法可求的數(shù)型加富在際用中先準(zhǔn)求函的數(shù)然注切的義導(dǎo)的何義以直方的法綜應(yīng)．π．?dāng)?shù)y＝cos在，處切方是_．π解：′－2sin，＝＝π∴線程y－＝－xπ即＋－＝0.π答：2＋－．＝＋3)的導(dǎo)數(shù)并在－，ln2處線傾角2解令＝ln，u＝2x＋，′＝′·′＝(lnu′·(2＋′＝·2＝.xuxu2＋2當(dāng)＝時(shí)，′＝，3即，處線傾角正值為1，π所傾角．曲＝(≥在M(，e(1)求線l的方程(2)求S()的析．

)處切與x軸軸圍的角面為．解∵＝

，∴′＝)′－，∴′＝e＝t

故線程y－＝即＋－t＋1)＝(2)令y＝得＝＋

(－)，

－t－t2－tx－x1－－axaxax－t－t2－tx－x1－－axaxax＋x＝＋π)＝x解：＝xsin令＝得＝∴S()＝＋

(t＋1)＋＝(t＋

(≥0)求合數(shù)數(shù)技及意(1)對(duì)分、式三函式指式、數(shù)的合數(shù)導(dǎo)，鍵然于分清函的合系選中變，用合數(shù)導(dǎo)則，速確求導(dǎo)．(2)在合數(shù)求熟以，間驟可省，必寫函的合程對(duì)于過次合四運(yùn)而的合數(shù)可直應(yīng)公和法，最層始表里層異(3)靈運(yùn)復(fù)函的導(dǎo)則正地進(jìn)求運(yùn)，立角、方思問題意，到化題維簡(jiǎn)解過的的[練(五)]一填題．函)＝sin(4－，′(x)＝________.解：(x)＝－，∴′x＝－′＝－．答：－．全大卷編曲線y

在(1,1)處線斜等_______解：′＝＋，曲在(處切的率y′＝2.x1答：2．曲＝f(x)＝在0,1)的切與線x＋2＋＝垂，＝________.解：切與線＋2＋＝0垂，∴線斜k又f′()＝)′a，∴k＝′＝a＝2.答：2π．?dāng)?shù)y＝2＋2x＋的數(shù)．ππx22

5544554442∴′＝－′sin＋－·)′＝4x－2xx.答：4－x4．知線y＝x1與曲＝＋a)相切則的為．解：切為x，)則＋，00且ln(x＋)，所＋＝＋a)①000對(duì)＝ln(x＋)求導(dǎo)′＝，＋則

＝，x＋＝，＋00由②得＝－，以＝0答：2二解題．下函的數(shù)(1)＝(2＋1)2(2)＝cos(－x)；(3)＝x－1)解(1)設(shè)＝log，u＝＋1.2則′yu′＝u

1010×＝＝.u2u2＋(2)設(shè)y＝cos，＝π－x則′yu′＝－u×(－＝7sinπ7.u(3)設(shè)y＝u，u＝－，則′yu′＝5×＝10＝10(2－1)u．知數(shù))＝ln(1＋)－＋.求曲線y＝fx在點(diǎn)1，f(1))處的線程解f′()＝－＋2x＋由f＝ln2f′＝，所曲y＝)在1(1))處切方為y2＝(x1)