僅供個人參考充暴數(shù)思過是學(xué)學(xué)指原張乃達(dá)（江蘇省揚州中學(xué)）確定數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)原則教學(xué)研究中的重大課題于分析數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)構(gòu)，設(shè)計成功的教學(xué)程序總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)的成功經(jīng)驗服數(shù)學(xué)教學(xué)中的不良傾向指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)改革開辟數(shù)學(xué)教學(xué)研究的新域都具有重大意義文將圍繞著上述方面作些初步探討。一數(shù)思過的析現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論認(rèn)為是維活動的過程教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)①。在這種教學(xué)思想的指導(dǎo)下必要把數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維活功當(dāng)作教學(xué)研究的主要對象順理成章地把暴露數(shù)學(xué)思維過程當(dāng)作數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)原則?，F(xiàn)從數(shù)學(xué)思維的微觀方面和宏觀方面，對這個過程作簡要的分析：（）學(xué)維程微分我們把解決具體的數(shù)學(xué)問題的思維過程看成是數(shù)學(xué)思維的微觀過程維的微觀結(jié)構(gòu)可以作如下勾:1.思維微觀過程的階段任何一個完整的數(shù)學(xué)思維過程都要經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題—解決問題的階段際數(shù)學(xué)問題的解決過程，就是不斷地發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，直到歸結(jié)為熟知的問題為止。2.思維階段中的層次心理學(xué)的研究表明人們在創(chuàng)造解決問題的過程中力求逐步縮小探索的范圍即在如下的三個層次中不斷地發(fā)現(xiàn)并提出新的輔助問題。一般的解決，即基本邏輯水平的解決。它力求明確解題的大體方向：功能的解決即基數(shù)學(xué)方法水上的解決，它力求力求明確解題中應(yīng)用的基本數(shù)學(xué)方法（如配方法、換元法等等特殊的解決即體的解決，它力求明確解題的具體方法，技巧、程序。在解決問題的階段人們往往循上述層次來發(fā)現(xiàn)問題進(jìn)解決問題的思維進(jìn)程如果思維在某一層次上受阻，則就逼使思維返回到上一個或兩個層次中去。3.思維層次中的環(huán)節(jié)和基本單元在每一個思維層次中維程表現(xiàn)為檢索—聯(lián)想—想象—評價這幾個環(huán)節(jié)這環(huán)節(jié)又是由幾種基本單元構(gòu)成的。例如選擇”是構(gòu)成了探索活動的基本單元段論”構(gòu)成形式（演繹）推理的基本單元等等。暴露數(shù)學(xué)思維活動的過程首先就要暴露思維活動中的微觀過程如題思路是怎么想到的？直覺是如何產(chǎn)生的？等等。（）學(xué)維程宏分相對于微觀過程把決一類數(shù)學(xué)問題某一個階段的數(shù)學(xué)思維過程稱為數(shù)學(xué)思維的宏觀過程一面表現(xiàn)為不斷地高抽象概括的水平另一方面又表現(xiàn)為不斷地賦于數(shù)學(xué)方法原的具體的新鮮的意義這是一個不斷的聚合—發(fā)展的過程又是一個由具體—抽象—具體的辯證過程。對此筆者在[、[3］已有較為詳細(xì)的論述。二充暴數(shù)思過的義一）露學(xué)維程實和的學(xué)構(gòu)保數(shù)學(xué)教學(xué)過程是生在教師的導(dǎo)下通過數(shù)學(xué)思維活動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動的成果并展數(shù)學(xué)思維能力的過程這樣的基本認(rèn)識出發(fā)可以對數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維活動分析如下：在數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著三種思維活動就是數(shù)學(xué)家的思維活這隱或現(xiàn)地存在于課不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考本之中數(shù)學(xué)教師的思維活動和生的思維活動究這三種思維活動的相互關(guān)系就成為研究教學(xué)過程與結(jié)構(gòu)的根本出發(fā)點。下面是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中思維活動的示意圖：數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程客觀事物間的內(nèi)部聯(lián)系學(xué)習(xí)過程

數(shù)學(xué)家的思維活動備課數(shù)學(xué)教師的思維活動上課學(xué)生的思維活動

數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)過程上圖也反映了數(shù)學(xué)教學(xué)過程的結(jié):1.數(shù)家雖然不是教學(xué)活動的直參加者，但是由于數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)家思維活動的成果這成果中以視出他們的思維過程這種成熟的數(shù)學(xué)思維過思維的方法、技巧正學(xué)生思維活動的楷模此說數(shù)學(xué)家是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的隱蔽參加者他們是通過書本和教師（這是主要的）為媒介來發(fā)揮對教學(xué)過程的影響的。2.學(xué)生是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的主要參者數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的主體個習(xí)過程往往是同發(fā)現(xiàn)過程同步的是這種同步證了學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的形成與發(fā)展之來愈和數(shù)學(xué)家思維結(jié)構(gòu)相似。3.數(shù)教師是數(shù)學(xué)教學(xué)過程的組者和積極參加者，他擔(dān)負(fù)著調(diào)控教學(xué)過程的主導(dǎo)作用，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要任務(wù)是：（1根數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)重即露數(shù)學(xué)家思維活動的過程而根據(jù)中學(xué)生的思維特點與水平，制定出學(xué)生學(xué)習(xí)的“序列（2）指導(dǎo)、調(diào)控學(xué)生的思維活，使學(xué)生的思維活動一與成功的數(shù)學(xué)思維活動“同步”以重新獲得數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思維已經(jīng)取得的成果通過這個過程步現(xiàn)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家思維結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化。由于教師的指導(dǎo)，學(xué)生獲得這種成果的過程大大地縮短了。（3分各種數(shù)學(xué)思維活動的程幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)思維中的錯誤總結(jié)思維的規(guī)律、方法和技巧?？偟恼f來數(shù)學(xué)教師是通過自己造性的思維活動數(shù)學(xué)家的思維活動與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動之間架設(shè)橋梁成功的數(shù)學(xué)教學(xué)就是要實現(xiàn)數(shù)學(xué)家的思維活動教的思維活動和學(xué)生思維活動的和諧與統(tǒng)一此數(shù)學(xué)教師就要致力于暴露數(shù)學(xué)思維的過程要露數(shù)學(xué)家的思維過程又暴露學(xué)的思維過程，還要暴露白己的思維過程際上，數(shù)學(xué)教師的全部的教學(xué)活動，包括備課、上課、答疑、批改作業(yè)、組織考試、批改試卷等等都應(yīng)該在分析上述三種思維過程的基礎(chǔ)上進(jìn)行，都應(yīng)該把它們看成是暴露數(shù)學(xué)思維過程的重要環(huán)節(jié)。另一方面學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中也必須從書本上從師的講課中分析他們的思維過不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考程。并在思考、解題、閱讀等活動中不斷分析自己的思維過程，尋找思維中的錯誤，吸取思維的營養(yǎng)。通過上面的簡要分析就可以看充地暴露數(shù)學(xué)思維活動是數(shù)學(xué)教學(xué)活動成功進(jìn)行的保證是實現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生學(xué)習(xí)中的主體作用的保證成良好教學(xué)結(jié)構(gòu)的根本保證（）露學(xué)維程促學(xué)知結(jié)形與展保數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)思維活動的成果，實際上合理的（沒有被歪曲的）數(shù)學(xué)思維過程，就是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)建立推發(fā)的過程數(shù)學(xué)思維的宏觀過程與知識結(jié)構(gòu)的密切關(guān)系自不待說即使是數(shù)學(xué)思維的微觀程知識結(jié)構(gòu)的發(fā)展也存在著緊密的聯(lián)系不少學(xué)生不能從知識結(jié)構(gòu)的總體上把握數(shù)學(xué)中的概念、定理式方法和技巧的原因，正是由于在數(shù)學(xué)教學(xué)中不自覺地掩蓋了數(shù)學(xué)思維過程的某些環(huán)節(jié)（如，發(fā)現(xiàn)問題，提出研究課題的環(huán)節(jié)）的結(jié)果。例如很少有學(xué)生注意到平行線三角形的內(nèi)在聯(lián)系是教學(xué)中掩蓋了發(fā)現(xiàn)問題的思維環(huán)節(jié)的結(jié)果。在三角形內(nèi)角和定理的教學(xué)中不少老師注意到突出定理結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程他們利用歸納法得到三角形內(nèi)角和為180°的結(jié)論是還很少有教師注意到暴露研究課題的被發(fā)現(xiàn)的過程而這正是一個重要的思維環(huán)節(jié)果致力于暴露這個環(huán)節(jié)就不會滿足于剪拼方案，提出新的教學(xué)設(shè)計，比如：1.如圖LPL，它們被L截得的同旁內(nèi)角和：∠1＋∠2十3=？

2.若L與L相∠1+∠2仍等于180°？發(fā)生了什么變化減少了多少？跑哪里去了？可以得到么結(jié)論？這樣的教學(xué)設(shè)計，暴露了“三角形內(nèi)角和”這個研究課題與平行線性質(zhì)定理間的關(guān)系，因而也推出了它們的內(nèi)在關(guān)系。所以我們說，充分暴露數(shù)學(xué)思維過程是促使學(xué)生良好知識結(jié)構(gòu)形成與發(fā)展的保證。（）分露學(xué)維程是使生維構(gòu)成發(fā)的根保數(shù)學(xué)思維是以數(shù)學(xué)知識為結(jié)構(gòu)資(思維對)思維。它是由各種不同的思維要素和思維形式構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)只有各種思維要素式協(xié)同地發(fā)展才能形成良好的思維結(jié)構(gòu)，為此就必須對數(shù)學(xué)思維進(jìn)行綜合的訓(xùn)練。由于各種不同的思維形式主要起作用于思維過程的不同環(huán)節(jié)長片面地強(qiáng)調(diào)某些思維環(huán)節(jié)忽另一些環(huán)節(jié)就會成思維結(jié)構(gòu)的畸形發(fā)展，造成思維結(jié)構(gòu)的缺陷如，目前學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力不足是長期掩蓋發(fā)現(xiàn)問題環(huán)節(jié)的結(jié)果此充分地把暴露數(shù)學(xué)思維過程不掩蓋數(shù)學(xué)思維的何一個環(huán)節(jié)使學(xué)生形成良好思維結(jié)構(gòu)的根本保證充分揭示知識的發(fā)展過程，也是培養(yǎng)直覺思維，發(fā)現(xiàn)思維的根本措施。一方面果持暴露數(shù)學(xué)思維的每一個層次和環(huán)節(jié)出學(xué)思維中的基本動作單元就然會突出數(shù)學(xué)思維中的基本方法必然會沖破具體解題程式的束縛形成分析問題和解決問題的能力。如果既強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)思維的微觀過程注意到它的宏觀過程一定會使學(xué)生的思維在發(fā)散與聚合的矛盾運動中發(fā)展，形成理想的思維結(jié)構(gòu)。三充暴數(shù)思過是學(xué)學(xué)重指原（）分露學(xué)維程原，露數(shù)教中良向的害掩蓋或忽視數(shù)學(xué)活動中的思維過程是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中不良教學(xué)傾向的共同本質(zhì)。例如：滿堂灌入的要害在于企圖教師的思維活動來代替學(xué)生的思維活動者本不承認(rèn)不得用于商業(yè)用途

ABBD僅供個人參考ABBD思維活動過程的教育意義；題海戰(zhàn)術(shù)，則是用增加知識量、記憶量、訓(xùn)練量的方法來代償思維能力的不足而避開發(fā)展數(shù)學(xué)思維這一艱巨的任務(wù)于公開教學(xué)中廣泛存在的形式主義傾向更掩蓋數(shù)學(xué)思維過的表現(xiàn)括地說目掩蓋或忽視數(shù)學(xué)思維過程的表現(xiàn)主要有：1.忽視概念形成的過程；2.忽視結(jié)論推導(dǎo)的過程；3.忽視方法的思考過程；4.忽視問題被發(fā)現(xiàn)的過程；5.忽視規(guī)律被揭示的過程。因此，在整個教學(xué)過程中看不到思維的火花，甚至根本不存在積極的數(shù)學(xué)思維。教育思想認(rèn)識上的偏差是造成上述現(xiàn)象的重要原因。缺乏對數(shù)學(xué)思維過程的分析能力，是造成掩蓋數(shù)學(xué)思維過程的另一個重要原因。例如有些教師對于發(fā)現(xiàn)法的模仿《三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理教學(xué)中安排了如下的教學(xué)程序:1.復(fù)習(xí)問：如圖：AD是的分線，

E。證：DC2.思考：從上面的例子中可以發(fā)三角形的內(nèi)角平分線有什么樣的性質(zhì)？寫出證明。這個教學(xué)程序，實質(zhì)上超越了輔助線作出的過程，掩蓋了解題思路的探索過程，因此減低了教學(xué)過程

ABD應(yīng)有的教育意義，因而值得改進(jìn)。（）分露學(xué)維程原是學(xué)法革指性則充分暴露數(shù)學(xué)思維過程的原則，是對先進(jìn)的教學(xué)方法的概括，對各種先進(jìn)教學(xué)方法的學(xué)習(xí)不能滿足于對其教學(xué)程式模仿是掌握其思想實質(zhì)到會貫通活用，這樣才能達(dá)到用其所長，補(bǔ)其所短的效果。實際上，暴露數(shù)學(xué)思維過程是許多先進(jìn)教學(xué)法的出發(fā)點，如啟發(fā)式教學(xué)法，就是主張通過教師的主導(dǎo)作用來啟發(fā)學(xué)生的思維活動到暴露數(shù)學(xué)思維過程的目的發(fā)現(xiàn)法則更把培養(yǎng)學(xué)生探究式思維當(dāng)作教學(xué)的根本任務(wù)模擬科學(xué)家發(fā)現(xiàn)過程的教學(xué)結(jié)構(gòu)來作為充分暴露思維過程的保證單元究法則過打破傳統(tǒng)教學(xué)中課時劃分的限制突知識結(jié)構(gòu)的同時，為探索活動開辟了廣闊的天地，為暴露數(shù)學(xué)思維中的宏觀過程提供了條件，育才“館教學(xué)法則更是一種靈活的教學(xué)形式的突出優(yōu)點在于能充分地暴露學(xué)生的思維過程在生與學(xué)生之間師生之間及學(xué)生與課本之間展開信息的交流暴數(shù)學(xué)思維過程創(chuàng)造了條件如果不了解些教學(xué)方法的指導(dǎo)思想限于對其教學(xué)程式的模仿有時就會不自覺地背離原有的宗旨，如前面有關(guān)角平分線教學(xué)的例子。有些教學(xué)方法中的教學(xué)程式，不利于暴露數(shù)學(xué)思維過程．如：閱讀教學(xué)法、程序教學(xué)法等等。為了彌補(bǔ)其不足，就必須采取補(bǔ)救措施，如：課本的編寫，教師的指導(dǎo)，學(xué)生的交流討論等等。如果忽視了這些環(huán)節(jié)，是不會取得良好的教學(xué)效果的。充分暴露數(shù)學(xué)思維過程的原則，還能引導(dǎo)我們解決某些教學(xué)方法中的關(guān)鍵問題。例如，從對創(chuàng)造性解決問題的三個層次的認(rèn)識出發(fā)，可以把啟發(fā)和提示分為三個相應(yīng)的層次。即：一性發(fā)即方論水平的提示，它提醒學(xué)生注意運用一般性的思考原則和方法；功性發(fā)它介一般性示和特殊性的提示之間，它提醒學(xué)生應(yīng)用針對某一類解決問題的方法加策略；特性發(fā)這是具體的示，它針對面臨的具體問題提醒學(xué)生運用具體的解題方法不得用于商業(yè)用途

??僅供個人參??和步驟。教師的啟發(fā)，應(yīng)該和解決問題的思考序列同步，即循著“一般——功能——特殊”的次序進(jìn)行。否則，提示就會掩蓋思維中的某些環(huán)節(jié)，起到不好的效果。在這種認(rèn)識的啟發(fā)下，我們就會發(fā)現(xiàn)上面三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理教學(xué)程序中的問題1，實際上是證明平分線性質(zhì)理的特殊性提示。因此，超越了“一般性提示”和“功能性提示”的環(huán)節(jié)，成為教師對學(xué)生的硬性灌輸，不能產(chǎn)生一般性的遷移。遵循上面的方法，可以將提示的過程修改如下：1.一般性提示證明線段成比例有哪些方法、定理？2.功能性提示怎樣創(chuàng)造條件在本題中使用平行線截得比例線段定理？3.特殊性提示延長AB到E，使，題轉(zhuǎn)化為證明什么？這樣的提示，可以控制提示的水平，也可以適應(yīng)不同水平學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，不會束縛學(xué)生思維．例如，學(xué)生在上面的提示下，會想到如圖所示的新證法：（取AE=AC，引EF∥AD，證＝DC)如果出于教學(xué)的需要，打破了上面提示的順序，則可以通過“反思”這個環(huán)節(jié)，來揭示被超越的思維過程，如在上述教案中，加上教學(xué)程序“3

3．如果沒有問題1，你能直接給出三角形角

平分線性質(zhì)定理的證明嗎？輔助線AEEC是

據(jù)什么想出來的？這樣我們就解決了啟發(fā)式教學(xué)法中的關(guān)鍵問題，即設(shè)計編排啟發(fā)性問題序列的標(biāo)準(zhǔn)是什么？這種對啟發(fā)式順序性的要求，是啟發(fā)設(shè)問中最重要的要求。實際上，從充分暴露思維過程的原則出發(fā)，可以對有關(guān)教學(xué)難點的處置；引入新課的教學(xué)要求入教學(xué)中的分化等問題到與傳統(tǒng)教學(xué)理論的認(rèn)識不同的嶄新的認(rèn)識從而指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深入開展，限于篇幅，這里就不展開論述了。（）分露學(xué)維程原是計學(xué)序依設(shè)計教學(xué)程序是一件創(chuàng)造性的活動，充分暴露數(shù)學(xué)思維過程則是設(shè)計教學(xué)程序的指導(dǎo)原則教只要具有充分暴露這過程的愿望能根據(jù)客觀存在的思維進(jìn)展規(guī)律就可以設(shè)計出適合學(xué)生水平的教學(xué)程序。保證教學(xué)的成功。例如，在圓周角定理的教學(xué)中，有不少教師從暴露探求證明思路的過程出發(fā)，通過由特殊到一般的程序突了定理明方法的意義無疑是一種進(jìn)步但問題解決仍然不夠徹底為些教學(xué)設(shè)計還沒暴露概念形成的過程學(xué)念往往是在人們對概念的內(nèi)涵有了較深刻的認(rèn)識以后才產(chǎn)生的樣周角的概念也是因為人們發(fā)現(xiàn)圓周角具有某種共同的特性以后才把它從一般角的范圍中劃分出來加以定義的據(jù)此我們有教學(xué)設(shè)計如下：1.提供問題的背景∠AOB為⊙O的圓心角，∠AOB如何?(

AOB的數(shù)=AB）2.一般化提出問題。考慮問題1的般情況，如果∠AOB的頂點不是圓心，而是圓內(nèi)任意一點P，∠APB如何度量？∠APB的數(shù)仍然等于AB度的一半嗎？在否定了上面的猜想后，繼續(xù)思考不得用于商業(yè)用途

1僅供個人參考1∠APB的數(shù)應(yīng)該如何度量呢？這時學(xué)生可能有各種思路。教師應(yīng)對這些思路“跟蹤追擊輕否定學(xué)生的思路，硬性推行自己預(yù)定的方案．在學(xué)生發(fā)生困難時，老師可以在學(xué)生已有思路的基礎(chǔ)上，作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。下面就是引導(dǎo)方案之一。PP

POO

B

O

OAA

B

A

B

A

P

BP

P

C

D

C

DO

POOOAA

B

B

C

A

B

A

B3．特殊化思考在一般性問題難以解決時，我們可以考慮特殊性問題。問1∠AOB與2”中的角∠APB相，特殊在AOB的邊都通過圓心。那么我們可先考慮介于”與2”中間的情況呢？即如果O在PA邊上的情況。4.再特殊化當(dāng)P在AO上動時，仍不是定值，能否考慮更特殊的情況，比如點在周上（直徑的端點難得到P=。25.一般化我們解決了問題2”的特例，現(xiàn)在回到比較一般的情況。例如：圓心不在角的任何一邊上，又有什么結(jié)論呢？這時問題能否化歸為已經(jīng)解決了的問題4？這樣我們們就發(fā)現(xiàn)了一類角的度量方法，這類角的頂點在圓周上，兩邊都和圓相交，我們把它定義為圓周角。給出圓周角定理。6.再一般化回到問題題2考否將問2”轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決了問題？給出圓內(nèi)角定義和圓內(nèi)角度量定理。7.再一般化給出圓外角定義和圓外角度量定理。8.概括、小結(jié)如上的教學(xué)設(shè)計，清楚地揭示了圓心角、圓周角、圓外角的聯(lián)系，不僅突出了知識結(jié)構(gòu)，而且突出了化歸的基本方法。可以促使教學(xué)取得滿意的效果一切，正是充分暴露數(shù)學(xué)思維過程的自然結(jié)果。針對目前教學(xué)中掩蓋數(shù)學(xué)思維過程的現(xiàn)象，在教學(xué)中要特別注意下面的思維過程或環(huán)節(jié)，即：1.知識結(jié)構(gòu)建立、推廣、發(fā)展的程：不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考2.數(shù)學(xué)概念、定理、公式提出的程：3.解題思路的探索過程：4.解題方法和規(guī)律的概括、發(fā)展程．四充暴數(shù)思過的則數(shù)教研的導(dǎo)則充分暴露數(shù)學(xué)思維過程的教學(xué)要求，使我們將數(shù)學(xué)思維過程的特點及發(fā)展規(guī)律，看成是數(shù)學(xué)研究的主體從開辟出新的研究領(lǐng)域如目數(shù)學(xué)教育界己愈來愈重視有關(guān)直覺思維的研究來愈重視直在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的重要作用所周知覺是思維的躍進(jìn)，往往表現(xiàn)為頓悟和靈感人認(rèn)為直覺思維是分析思維的高度簡約于有時思維者本身不明瞭這個簡約的過程以方給直覺帶來神秘的成分一方面也產(chǎn)生了提出正確解題思路的解題者也說不清楚思路的現(xiàn)象不知所以然的變幻不定的狀況確實是直覺思維的特點（否則，它就不是直覺了是作為教學(xué)過程，特別是作為數(shù)學(xué)教學(xué)過程，我們不能停留在這種認(rèn)識上因為這樣就可能有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力特別是直覺思維能力本身這做實際上是掩了數(shù)學(xué)思維的某些環(huán)節(jié)們必須對直覺思維的過程作慢鏡頭的解剖，找出（或復(fù)原）被它簡約了的環(huán)節(jié)是說要為直覺的產(chǎn)生鋪設(shè)一條邏輯的道路這樣就提出了一個重要的究課題直覺思維與分析思維的關(guān)系是什么？能否通過邏輯思維的訓(xùn)練到養(yǎng)學(xué)生覺思維的效果這些問題的解決一定會使我們找到培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力，創(chuàng)造性思維能力的根本