中學數(shù)三形中常的助線問1當三角形中出現(xiàn)一個角是另一個角的2倍時經(jīng)常通過轉(zhuǎn)化倍角尋找到等腰三角形。例1.如圖，△ABC中，∠ACB＝2∠B，BC＝2AC.證：∠A＝90°.AB2角平分線具有兩條性質(zhì)a、對稱性b、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。對于有角平分線的輔助線的作法，一般有兩種。①從角平分線上一點向兩邊作垂線；②利用角平分線，構(gòu)造對稱圖形（如作法是在一側(cè)的長邊上截取短邊）。通常情況下出現(xiàn)了直角或是垂直等條件時一般考慮作垂線其它情況下考慮構(gòu)造對稱圖形。至于選取哪種方法，要結(jié)合題目圖形和已知條件。例2.如圖，已知△中，AC=BC，∠ACB=90，BD平分∠ABC，求證：AB=BC+CD．BC

D

A

例3.如圖eq\o\ac(△,，)ABC中AB＞ACDF垂直平分交△BAC的外角平分線于點D，F(xiàn)為垂足，DE⊥AB于E，連接BD，CD．求證：∠DBE=∠DCA。DEB

AC例4.如圖，已知ABC中AB=AC，A=100°BD平分∠ABC，求證BC=BD+AD。ADB

例5.如圖，已知ABC，∠BAC=90°AB=ACCD垂直于∠ABC角平分線于D，AC，BD交于E．AF為BC中線，交BE于G，求證：。AEGBF

D

C例6.如圖，在△ABC中，AB=AC，在AC上取一點，過P點作EF⊥BC，交BA的延長線于點E，垂足為點F．證明：AE=AP．

EAB

F

C

例7.如圖，BD平分∠ABC交AC于D，點E為上一點，且AD=DE，∥BC交BD于F．求證：AB=EF

ADF

EB

C3在三角形中如果已知一點是三角形某一邊上的中點那么首先應該聯(lián)想到三角形的中線中位線加倍延長中線及其相關(guān)性直角三角形斜邊中線性質(zhì)、等腰三角形底邊中線性質(zhì)），然后通過探索，找到解決問題的方法例8.如圖，△ABC中，D為BC的中點．求證：＞2ADAB

DC

例9.如圖，已知四邊形ABCD中，AB=DC，、F分別為AD與BC的中點，連結(jié)EF與BA的延長線相交于N，與CD的延長線相交于．求證：∠BNF=∠CMF。MNA

E

DB

F

C例10.如圖，△ABC中AD是高，CE中線，G是的中點，DG⊥CE，G為垂足，證明：DC=BE。

AEGBD

C

線段和截長:在長線段中截取一段等于另兩條中的一條然后證明剩下部分等于另一條（此種方法在中學最常見例11.如圖16，在四邊形ABCD中，AC平分∠，CE⊥AB于E，∠∠D=180，求證：AE=AD+BE。ADEB

C補短一條短線段延長,延長部分等于另一條短線段然后證明新線段等于長線段。例12.如圖17，在四邊ABCD中AB∥CD，E為BC邊的中點，∠BAE=∠EAF，AF與DC的延長線相交于點F．求證：AB=AF+CFADB

E

CF

例13：如圖18：在△ABC中，AB＞AC，∠12，P為AD上任一點。求證：AB－AC＞PB－PC。ACB

D線段比此種類型的題從已知題目中不能直接得出結(jié)論通過添加平行線通過平行線的性質(zhì)再進行轉(zhuǎn)換形成全等，進而解決問題。例14.如圖，△ABC中AB=AC，在AB上取一點，AC的延長線上取一點F，使CF=BE，連接EF，交BC于點D，求證：。AEB

DF

結(jié)論與建議數(shù)學是鍛煉思維的體操發(fā)現(xiàn)問題探索思路都是這種體操鍛煉的重要內(nèi)容而發(fā)現(xiàn)探索都離不開巧妙的聯(lián)想三角形是所有圖形中最基本的圖形所以我們需要透徹的了解到它的基本性質(zhì)然而如何靈活運用這些性質(zhì)卻是一個難點.解題之難，也就在于沒有一個普遍而又行之有效的辦法，去打破這無從下手的窘?jīng)r.在本文中有總結(jié)出來一些添加輔助線來解決三角形中的一些問題，可總結(jié)過后也難免會感覺有一些局限性.所以，處于山重水復疑無路的時候，不妨跳出原來局限的范圍聯(lián)想到與之相似或者近似的問題并著力去發(fā)掘它們內(nèi)在的聯(lián)系。由此及彼，已收“他山之石，可以攻玉”的效果。三角形中常見輔助線歌訣：圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線