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文檔簡介

人口問題是世界上最令人關(guān)注的問題之一，一些發(fā)展中國家的人口年年 模型1馬爾薩斯（Malthus） 1dNr或dNrN

N(t)Ner(tt000 T

r

2N

口數(shù)為30.6

數(shù)

10 模型2LogisticdNr(N dN(raN dNr(1N 的種 y

y2y3yex(t2x)dtxdx

xx例：y(

1分類1:常微分方程：未知函數(shù)是一元函數(shù)y(x)。y

y2y3yex分類2:一階微分方程F(x,y,y) yf(x,y);高階(nFxyyLyny(n)f(x,y,y,L,y(n1)yP(x)yQ( x(y)22yyxdy3y2z, 2 設(shè)yx)In階導(dǎo)數(shù)F(x,(x),(x),L,(n)(x))yyy

ycexyc1sinxc2cos特解:確定了通解中任意常數(shù)

y=f(x)……yy,ycex初始條件:用來確定任意常數(shù)yf(x,

yf(x,y,y)一階:

二階:

,

y x

x

0

例3驗(yàn)證函數(shù)xC1cosktC2sinkt是方程dt kx的解.并求滿足初始條件

t

t

0的特解QdxkCsinkt d2xk dt

cosktk2Csindtk2(CcosktCsinkt)k2(CcosktCsinkt) xC1cosktC2sinkt是原方程的解 例3驗(yàn)證函數(shù)xC1cosktC2sinkt是方程dt kx的解.并求滿足初始條件

t

t

0的特解xC1cosktC2sinkt是原方程的解Qxt

t

C1

C2所求特解為xAcos補(bǔ)充:yy''w2y1)ycos 2)yc1sinwxc2sin3)yc1sinwxc2coswx4)yAsin(wx微分方程;微分方程的階 初值問題;積分曲線2.(4)4.(2)5.y3e2xy4y的什么解Qy6e2xy4y12e2

43e2xQy3e2x中不含任意常數(shù),

1、xy2yx2y0 d2Q 2、 0 dt 3、dsin2 二、確定函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)c1sinxc2所含的參數(shù),使其yx1yx0.三、設(shè)曲線上點(diǎn)Px,y)處的法線與x軸的交點(diǎn)為

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