九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、單項(xiàng)選擇題1.如果方程是關(guān)于的一元二次方程，那么的值為〔

〕A.

2或-2

B.

2

C.

-2

D.

02.一元二次方程配方后可變形為〔

〕A.

B.

C.

D.

3.如圖，在菱形中，與相交于點(diǎn)，圖中等腰三角形的個數(shù)為〔

〕A.

1

B.

2

C.

3

D.

44.以下4種圖形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有〔

〕種A.

1

B.

2

C.

3

D.

45.是以下哪個一元二次方程的根〔

〕A.

B.

C.

D.

6.以下方程中，有兩個相等實(shí)數(shù)根的是〔

〕A.

B.

C.

D.

7.有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊(duì)之間都比賽一場，那么以下方程正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

B.

C.

D.

8.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，那么EF的最小值為〔

〕9.如圖，正方形的對角線長為，假設(shè)直線滿足：①點(diǎn)到直線的距離為；②兩點(diǎn)到直線的距離相等，那么正確的直線的條數(shù)為〔

〕A.

1

B.

2

C.

3

D.

4二、填空題10.假設(shè)一個正方形的面積是12，那么它的邊長是________．11.關(guān)于的方程的一個根為，那么另一根為________．12.菱形的周長為，它的一條對角線長為，那么這個菱形另一條對角線的長為________．13.如圖，矩形中，點(diǎn)分別在邊，上，連接，將和分別沿，折疊，使點(diǎn)恰好落在上的同一點(diǎn)，記為點(diǎn)．〔1〕________．〔2〕假設(shè)，，那么________．三、解答題14.x為何值時，兩個代數(shù)式x2+1，4x+1的值相等？15.面積是的長方形，一邊剪短，另一邊剪短后恰好是一個正方形，求正方形的邊長．16.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的局部ABCD是菱形嗎？為什么？17.如圖，在正方形中，等邊三角形的頂點(diǎn)分別在和上，求證：．x的方程有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根．19.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．〔1〕求證：四邊形OEFG是矩形；〔2〕假設(shè)AD=10，EF=4，求OE和BG的長．20.在國家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交均價由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2.〔1〕問4，5兩月平均每月降價的百分率約是多少？(參考數(shù)據(jù)：≈0.95)〔2〕如果房價繼續(xù)跌落，按此降價的百分率，你預(yù)測到7月份該市的商品房成交均價是否會跌跛10000元/m2？請說明理由．21.如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察以以下列圖形并解答有關(guān)問題：〔1〕在第個圖中，第一橫行共有________塊瓷磚，第一豎列共有________塊瓷磚；〔均用含的代數(shù)式表示〕〔2〕按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時的值及黑瓷磚的塊數(shù)．22.綜合與實(shí)踐問題情境：如圖①，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到〔點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)〕，延長交于點(diǎn)，連接．猜想證明：〔1〕試判斷四邊形的形狀，并說明理由；〔2〕如圖②，假設(shè)，請猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問題：〔3〕如圖①，假設(shè)，，請直接寫出的長．

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得|m|=2，且m-2≠0解得，m=-2．故答案為：C．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，列出關(guān)于m的方程：|m|=1，然后求m值即可．2.【解析】【解答】∵，∴x2?8x＋16＝1＋16，即〔x?4〕2＝17，故答案為：A．【分析】常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再在兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得．3.【解析】【解答】解：∵菱形

ABCD∴AB=BC=CD=AD,OB=OD=BD,OC=OA=AC,AC⊥BD．∴等腰三角形有：△ABD，△ABC，△ADC，△BCD，共有4個故答案為D．【分析】根據(jù)菱形的四邊相等以及對角線互相垂直且平分進(jìn)行解答即可．4.【解析】【解答】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義可知：平行四邊形是中心對稱圖形，不符合題意；矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；菱形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；正方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；共有3個既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；故答案為：C．【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義判斷即可．5.【解析】【解答】解：對于一元二次方程，方程的根為：．因?yàn)?，所以，，，所以對?yīng)的一元二次方程是：．故答案為：D．【分析】根據(jù)一元二次方程的求根公式解答即可．6.【解析】【解答】A.變形為，此時△=4-4=0，此方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，A符合題意；B.中△=0-4=-4＜0，此時方程無實(shí)數(shù)根，B不符合題意；C.整理為，此時△=4+12=16＞0，此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不符合題意；D.中，△=4＞0，此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，D不符合題意.故答案為：A.【分析】根據(jù)根的判別式逐一判斷即可．7.【解析】【解答】根據(jù)題意列出方程如下故答案為：A．【分析】根據(jù)題意列出正確的方程即可．8.【解析】【解答】A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形有可能是等腰梯形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、對角線互相垂直的四邊形也可能是一般四邊形，故B選項(xiàng)不符合題意；C、對角線相等的四邊形有可能是等腰梯形，故C選項(xiàng)不符合題意．D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故D選項(xiàng)符合題意．故答案為：D．【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．9.【解析】【解答】解：連接AP，∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，過A作AP⊥BC于P，此時AP最小，在Rt△BAC中，∠A=90°，AC=4，AB=3，由勾股定理得：BC=5，由三角形面積公式得：×4×3=×5×AP，∴AP=2.4，即EF=2.4，應(yīng)選C．【分析】根據(jù)得出四邊形AEPF是矩形，得出EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，根據(jù)垂線段最短得出即可．10.【解析】【解答】如圖，連接交于點(diǎn)，∵正方形的對角線BD為，∴，∴滿足點(diǎn)到直線的距離為，且點(diǎn)、到直線的距離相等的直線，如圖中的，根據(jù)對稱性可知，在的另一側(cè)同樣存在一條直線符合題意，因此，正確的直線有2條，故答案為：B．【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線間的距離、對稱性畫出符合條件直線即可得．二、填空題11.【解析】【解答】解：正方形的面積是12，邊長=．故答案是：．【分析】正方形的邊長是面積的算術(shù)平方根．12.【解析】【解答】設(shè)此方程的另一根為，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得，即方程的另一根為，故答案為：．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得．13.【解析】【解答】解：如圖，菱形ABCD中，BD=10，∴AC⊥BD，∵菱形的周長為40，BD=10，∴AB=40÷4=10，BO=5，∴AO=∴AC=．那么這個菱形的另一條對角線長為cm．故答案為：．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求菱形的邊長，利用勾股定理求另一條對角線的長度．14.【解析】【解答】解：〔1〕∵折疊，∴，，∴，∴，故答案是：；〔2〕∵，，，∴，∵折疊，∴，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，那么，解得，∵，∴，∵，∴．故答案是：．【分析】〔1〕利用折疊的性質(zhì)證明；〔2〕用勾股定理求出GE的長，再根據(jù)，利用對應(yīng)邊成比例，求出AB的長，從而進(jìn)一步算出DE和AD的長，得到比值．三、解答題15.【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程，利用因式分解法求解可得．16.【解析】【分析】設(shè)正方形邊長為xcm，那么原長方形長為x＋5cm，寬為x＋2cm，由長方形面積公式建立方程求解即可17.【解析】【分析】先根據(jù)兩組對邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)兩張紙條的寬度相等，利用面積求出AB=BC，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明.18.【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)可得AB=AD，由的等邊三角形可知AE=AF，那么可判定Rt△ABE≌Rt△ADF，BE=DF，再由等量相減得到CE=CF，由等腰直角三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．19.【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，根據(jù)求根公式即可得到m的范圍，求出方程的根即可。20.【解析】【分析】(1)先證明EO是△DAB的中位線，再結(jié)合條件OG∥EF，得到四邊形OEFG是平行四邊形，再由條件EF⊥AB，得到四邊形OEFG是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理進(jìn)而得到AF=3，再由中位線定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2．21.【解析】【分析】〔1〕設(shè)4、5兩月平均每月降價的百分率是x，那么4月份的房價為14000〔1?x〕，5月份的房價為，然后根據(jù)5月份的12600元/m2即可列出方程解決問題；〔2〕根據(jù)〔1〕的結(jié)果可以計(jì)算出7月份商品房成交均價，然后和10000元/m2進(jìn)行比較即可作出判斷．22.【解析】【分析】〔1〕第一個圖每一橫行有4=1+3個瓷磚，豎列有3=1+2個瓷磚；第二個圖每一橫行有5=2+3個瓷磚，豎列有4=2+2個瓷磚；第n個圖每一橫行有n+3個瓷磚，豎列有n+2個瓷磚；〔2〕根據(jù)〔1〕中橫行和數(shù)列的瓷磚數(shù)，總數(shù)=橫行的瓷磚數(shù)×豎列的瓷磚數(shù)，將506代入其中求解n即可，黑瓷磚總數(shù)=