【課標要求】

1．理解并掌握基本不等式及變形應用．2．會用基本不等式求最值問題和解決簡單的實際問題．【核心掃描】

1．利用基本不等式求最值．(重點)2．利用基本不等式求最值時的變形轉化．(難點)3.4

兩個不等式自學導引1．≥≤：基本不等式中的a，b可以是任意正值的代數(shù)式嗎？基本不等式與最值已知x，y都是正數(shù)，2．最小值：兩個正數(shù)的積為定值，它們的和一定有最小值嗎？(1)積為定值→和化積→和有最小值.(2)和為定值→積化和→積有最大值.最值原理：(3)環(huán)境條件：一正二定三相等.典例講評例3.判斷以下解題過程的正誤：.2原式有最小值\12×xxx,21:解=3+x;,0)1(的最值求已知<1+xxx不滿足“一正”典例講評不滿足“二定”.2212=+xx有最小值12=x,1=x時即當且僅當,2121:22=×3+xxx解;,21)2(312+xx的最小值求時已知典例講評不滿足“三相等”1．由基本不等式變形得到的常見的結論名師點睛用基本不等式求最值(1)利用基本不等式，通過恒等變形，以及配湊，造就“和”或“積”為定值，從而求得函數(shù)最大值或最小值．這種方法在應用的過程中要把握下列三個條件：①“一正”——各項為正數(shù)；②“二定”——“和”或“積”為定值；③“三相等”——等號一定能取到．這三個條件缺一不可．(2)利用基本不等式求最值的關鍵是獲得定值條件，解題時應對照已知和欲求的式子運用適當?shù)摹安痦?、添項、配湊、變形”等方法?chuàng)建應用基本不等式的條件．利用基本不等式應注意的問題2．3．(3)在求最值的一些問題中，有時看起來可以運用基本不等式求最值，但由于其中的等號取不到，所以運用基本不等式得到的題型一利用基本不等式證明不等式【例1】使用基本不等式證明問題時，要注意條件是否滿足，同時注意等號能否取到，問題中若出現(xiàn)“1”要注意“1”的整體代換，多次使用基本不等式，要注意等號能否同時成立．【變式1】[思路販探索]利用婆基本悟不等陷式時橫，應礎按照“一正袋，二票定，廊三相輛等”的原月則挖萬掘條慢件，醫(yī)檢查架條件遭是否輝具備陽，再逐利用貿基本斃不等星式解句之．題型二利用房誠基本離不等戴式求舞最值【例2】在利陜用基萌本不食等式猴求最贊值時部要注合意三遭點：模一是巷各項貴為正乳：二脅是尋終求定門值，塞求和帥式最集小值層時應宜使積閣為定罪值，忍求積獄式最羅大值映時應季使和伐為定塘值(恰當涌變形改，合能理拆躁分項據(jù)或配遣湊因汁式是斥常用宵的解荷題技差巧)；三賞是考耐慮等鏈號成倆立的輕條件疤．【變式2】某食烘品廠視定期撤購買皮面粉轟，已閣知該續(xù)廠每譜天需躬用面董粉6噸，岔每噸棒面粉外的價某格1飄80劣0元，廁面粉劫的保后管費征及其洽他費額用為露平均咽每噸廳每天3元，蓋購買繁面粉臭每次刷需支愉付運墾費90棉0元．乘求該捷廠多屈少天免購買鑼一次砍面粉客，才啊能使而平均校每天著的支手付的丟總費謝用最剩少？審題傍指導[規(guī)范立解答]設該卵廠每少隔x天購麥買一滅次面口粉，康其購愿買量洲為6x噸．由題尼意可闊知，云面粉同的保朱管等虹其他勢費用產(chǎn)為3×水[6x＋6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6×稅1]＝9x(x＋1)．(3分)設平膝均每泄天所臉支付久的總他費用門為y1元，題型三利用萌基本番不等茫式解佩應用漢題【例3】【題后緒反思】在應喚用基庫本不簽等式居解決暫實際師問題包時，美應注孩意如捉下思巴路和摟方法柴：(1踩)先理善解題宅意，最設出芝變量賤，一茶般把推要求籃最值角的量粥定為出函數(shù)偷；(2材)建立快相應狂的函薪數(shù)關奧系，船把實插際問嘉題抽鍛象成私函數(shù)主的最大大值娘或最炕小值甘問題蘭；(3狠)在定房誠義域詢內，再求出管函數(shù)寧的最貫大值?；蜃畎缧≈邓{；(4茄)正確盟寫出篩答案?。承４乙ㄊ乓粋€花面積興為39慚2責m2的長方形煩游泳爹池，配并且級在四阻周要忘修建采出寬榆為2陰m和4滔m的小約路(如圖房誠所示)．問晃游泳乒池的長楚和寬竄分別檔為多構少米投時，察占地哭面積陣最??？既并求壁出占丸地面宣積的壁最小施值．【變式3】誤區(qū)扣警示忽視寨等號顯成立恨的一白致性禿致誤【示例】在連拜續(xù)應勢用基滴本不尖等式鄉(xiāng)豐時，跳要注已意各杰次應柴用時種不等什式取遣等號浴的條朱件是打否一浪致，裕若不瞇能同慕時取乘等號存，則噴需換租用其巷他方留法求擊最值閑．運用徐基本抄不等任式時章，“一正衛(wèi)、二抖定、蔑三相券等”缺一撐不可選，但慕有些騾題中疑由于垂連續(xù)籍使用脾基本顏不等鑄式或魄者限肌定了裂某些嗎量的穴取值徹范圍恥