1.3邏輯函數(shù)及其化簡1.3.1

邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算

1.3.2

邏輯函數(shù)及其表示法

返回結(jié)束放映5/24/20231復(fù)習(xí)（255）10=（）2=（）8=（）16=（）8421BCD00100101010110000000-1=11111111111111=7F1111111=177請列舉所學(xué)習(xí)過的二進(jìn)制代碼。BCD碼：8421、5421、余3碼；格雷碼（循環(huán)碼）、奇偶校驗(yàn)碼、ASCII碼5/24/20232

內(nèi)容提要1.3邏輯函數(shù)及其化簡

邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算；邏輯函數(shù)及其表示方法（真值表、邏輯表達(dá)式、邏輯圖和卡諾圖）；邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和基本規(guī)則；邏輯函數(shù)的化簡方法（代數(shù)化簡法和卡諾圖化簡法）。5/24/202331.3.1邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算

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邏輯：一定的因果關(guān)系。

邏輯代數(shù)是描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，是進(jìn)行邏輯分析與綜合的數(shù)學(xué)工具。因?yàn)樗怯鴶?shù)學(xué)家喬治·布爾(GeorgeBoole)于1847年提出的,所以又稱為布爾代數(shù)。

邏輯代數(shù)有其自身獨(dú)立的規(guī)律和運(yùn)算法則，不同于普通代數(shù)。

相同點(diǎn)：都用字母A、B、C……表示變量；

不同點(diǎn)：邏輯代數(shù)變量的取值范圍僅為“0”和“1”，且無大小、正負(fù)之分。邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量?！?”和“1”表示兩種不同的邏輯狀態(tài)：是和非、真和假、高電位和低電位、有和無、開和關(guān)等等。

5/24/202341.三種基本邏輯運(yùn)算（1）與運(yùn)算

當(dāng)決定某一事件的全部條件都具備時(shí)，該事件才會(huì)發(fā)生，這樣的因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系，簡稱與邏輯。開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷開斷開滅斷開閉合滅閉合斷開滅閉合閉合亮ABY000010100111表1-6與邏輯的真值表

A、B全1，Y才為1。串聯(lián)開關(guān)電路功能表

圖1-1(a)串聯(lián)開關(guān)電路設(shè)定邏輯變量并狀態(tài)賦值：邏輯變量：A和B，對應(yīng)兩個(gè)開關(guān)的狀態(tài)；

1－閉合，0－斷開；邏輯函數(shù)：Y，對應(yīng)燈的狀態(tài)，

1－燈亮，0－燈滅。5/24/20235圖1-1(b)與邏輯的邏輯符號邏輯表達(dá)式：

Y＝A·B＝AB符號“·”讀作“與”（或讀作“邏輯乘”）；在不致引起混淆的前提下，“·”常被省略。實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱作與門，與邏輯和與門的邏輯符號如圖1-1(b)所示，符號“&”表示與邏輯運(yùn)算。5/24/20236若開關(guān)數(shù)量增加，則邏輯變量增加。

ABCY00000010010001101000101011001111A、B、C全1，Y才為1。Y＝A

·

B·C＝ABC5/24/20237（2）或運(yùn)算

當(dāng)決定某一事件的所有條件中，只要有一個(gè)具備，該事件就會(huì)發(fā)生，這樣的因果關(guān)系叫做或邏輯關(guān)系，簡稱或邏輯。開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷開斷開滅斷開閉合亮閉合斷開亮閉合閉合亮ABY000011101111表1-7或邏輯的真值表

A、B有1，Y就為1。并聯(lián)開關(guān)電路功能表

圖1-2(a)并聯(lián)開關(guān)電路5/24/20238圖1-2(b)或邏輯的邏輯符號邏輯表達(dá)式：

Y＝A＋B符號“＋”讀作“或”（或讀作“邏輯加”）。實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱作或門，或邏輯和或門的邏輯符號如圖1-2(b)所示，符號“≥1”表示或邏輯運(yùn)算。5/24/20239（3）非運(yùn)算

當(dāng)某一條件具備了，事情不會(huì)發(fā)生；而此條件不具備時(shí)，事情反而發(fā)生。這種邏輯關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系，簡稱非邏輯。表1-8非邏輯的真值表

A與Y相反開關(guān)與燈并聯(lián)電路功能表

圖1-3(a)開關(guān)與燈并聯(lián)電路開關(guān)A燈Y斷開亮閉合滅AY01105/24/202310圖1-3(b)非邏輯的邏輯符號實(shí)現(xiàn)非邏輯的電路稱作非門，非邏輯和非門的邏輯符號如圖1-3(b)所示。邏輯符號中用小圓圈“?！北硎痉沁\(yùn)算，符號中的“1”表示緩沖。邏輯表達(dá)式：

Y＝A符號“—”讀作“非”。5/24/2023112.復(fù)合邏輯運(yùn)算

在數(shù)字系統(tǒng)中，除應(yīng)用與、或、非三種基本邏輯運(yùn)算之外，還廣泛應(yīng)用與、或、非的不同組合，最常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算有與非、或非、與或非、異或和同或等。

（1）與非運(yùn)算“與”和“非”的復(fù)合運(yùn)算稱為與非運(yùn)算。

邏輯表達(dá)式：Y＝ABCABCY00010011010101111001101111011110表1-9與非邏輯的真值表

圖1-4與非邏輯的邏輯符號“有0必1，全1才0”5/24/202312（2）或非運(yùn)算“或”和“非”的復(fù)合運(yùn)算稱為或非運(yùn)算。

邏輯表達(dá)式：Y＝A+B+CABCY00010010010001101000101011001110表1-10或非邏輯的真值表

“有1必0，全0才1”圖1-5或非邏輯的邏輯符號5/24/202313（3）與或非運(yùn)算“與”、“或”和“非”的復(fù)合運(yùn)算稱為與或非運(yùn)算。

邏輯表達(dá)式：Y＝AB+CD圖1-6與或非邏輯的邏輯符號5/24/202314（4）異或運(yùn)算所謂異或運(yùn)算，是指兩個(gè)輸入變量取值相同時(shí)輸出為0，取值不相同時(shí)輸出為1。

表1-11異或邏輯的真值表

“相同為0，相異為1”圖1-7異或邏輯的邏輯符號邏輯表達(dá)式：Y=A⊕B=AB+AB式中符號“⊕”表示異或運(yùn)算。

ABY0000111011105/24/202315（5）紐奉同或運(yùn)認(rèn)算所謂攔同或組運(yùn)算書，是從指兩乘個(gè)輸摔入變勁量取獲值相遵同時(shí)畏輸出糕為1，取鎮(zhèn)值不容相同圖時(shí)輸惕出為0。表1-習(xí)12同或幼邏輯跟的真歸值表“相袖同為1，相滲異為0”圖1-掌8同或臺(tái)邏輯昆的邏狡輯符計(jì)號ABY001010100111邏輯表達(dá)式：Y=A⊙B=AB+AB=A⊕B

式中符號“⊙”表示同或運(yùn)算。

5/融18卷/2雀02巷3161.3.2邏輯旁函數(shù)任及其洲表示凱法返回1.邏輯丘函數(shù)輸入殘邏輯羊變量陽和輸志出邏民輯變啊量之冶間的繁函數(shù)酸關(guān)系叫稱為診邏輯喬函數(shù)框，寫娘作Y=F(A、B、C、D……鞏)A、B、C、D為有行限個(gè)瞎輸入齡邏輯篩變量識；F為有扯限次嘴邏輯方運(yùn)算纖（與似、或圍、非僚）的博組合獻(xiàn)。表示弱邏輯虹函數(shù)襯的方副法有哪：真葵值表打、邏袖輯函濫數(shù)表厚達(dá)式駝、邏切輯圖拳和卡逃諾圖吧。5/啞18群/2梨02裙317真值踩表是巷將輸榨入邏圣輯變姥量的武所有拼可能濱取值雪與相至應(yīng)的請輸出詠?zhàn)兞肯坪瘮?shù)虜值排左列在裂一起袍而組歸成的辭表格泳。1個(gè)輸獎(jiǎng)入變側(cè)量有0和1兩種窩取值莖，n個(gè)輸秤入變斬量就瓶有2n個(gè)不哭同的威取值要組合彼。例：僅邏輯王函數(shù)Y=竭AB依+B頓C+跟AC表1-虹11邏輯俊函數(shù)隊(duì)的真臘值表ABCY00000010010001111000101111011111三個(gè)鈴輸入語變量鋪，八這種取日值組低合2.真值彈表ABBCAC5/很18幸/2迫02胸318ABCY00000010010001111000101111011111真值背表的獄特點(diǎn)拾：①唯一常性;②按自旨然二交進(jìn)制詢遞增秩順序虧排列勝（既責(zé)不易猴遺漏鵲，也挖不會(huì)索重復(fù)梳）裳。③n個(gè)輸塞入變港量就遼有2n個(gè)不芽同的嚼取值交組合語。5/偶18輸/2臭02慶319例：擱控制兔樓梯的照明癥燈的地電路抹。兩個(gè)啞單刀柄雙擲使開關(guān)A和B分別慣裝在熔樓上春和樓殘下。徑無論沿在樓闊上還飼是在濤樓下幕都能弓單獨(dú)堪控制惰開燈龍和關(guān)定燈。芒設(shè)燈室為L，L為1表示凡燈亮雹，L為0表示效燈滅脅。對鞋于開昏關(guān)A和B，用1表示紛開關(guān)促向上沙扳，逐用0表示剪開關(guān)腫向下親扳。表1-普14控制臂樓梯校照明拆燈的退電路明的真照值表ABL001010100111圖1-賤9控制永樓梯醉照明債燈的拆電路5/膜18瞇/2銹02重3203.邏輯無表達(dá)凳式按照遞對應(yīng)抱的邏鎖輯關(guān)嗚系，驗(yàn)把輸舟出變巧量表型示為趁輸入滴變量輔的與壩、或暗、非咐三種刻運(yùn)算邀的組剖合，肆稱之耍為邏湊輯函耽數(shù)表稈達(dá)式馳（簡誼稱邏綠輯表障達(dá)式亂）。由真義值表察可以紛方便抖地寫叔出邏繞輯表愛達(dá)式抬。方帝法為辟：①找出陶使輸出暴為1的輸筍入變搶量取墾值組僅合；②取值魚為1用原乘變量怒表示遙，取益值為0的用傘反變踩量表萄示，連則可陜寫成肯一個(gè)拼乘積從項(xiàng)；③將乘超積項(xiàng)殺相加飼即得例。ABL001010100111L=AB+ABA企BAB5/預(yù)18燭/2磚02肢3214.邏輯癥圖用相夏應(yīng)的違邏輯估