第14章線性動(dòng)態(tài)電路的復(fù)頻域分析14.1拉普拉斯變換的定義14.2拉普拉斯變換的基本性質(zhì)14.3拉普拉斯反變換的部分分式展開14.4運(yùn)算電路14.5用拉普拉斯變換法分析線性電路14.6網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義14.7網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)14.8極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng)14.9極點(diǎn)、零點(diǎn)與頻率響應(yīng)首頁本章重點(diǎn)重點(diǎn)(1)拉普拉斯變換的基本原理和性質(zhì)(2)掌握用拉普拉斯變換分析線性電路的方法和步驟(3)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的概念(4)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)返回拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)積分變換，其核心是把時(shí)間函數(shù)f(t)與復(fù)變函數(shù)F(s)聯(lián)系起來，把時(shí)域問題通過數(shù)學(xué)變換為復(fù)頻域問題，把時(shí)域的高階微分方程變換為頻域的代數(shù)方程以便求解。應(yīng)用拉氏變換進(jìn)行電路分析稱為電路的復(fù)頻域分析法，又稱運(yùn)算法。14.1

拉普拉斯變換的定義1.拉氏變換法下頁上頁返回例一些常用的變換對數(shù)變換乘法運(yùn)算變換為加法運(yùn)算相量法時(shí)域的正弦運(yùn)算變換為復(fù)數(shù)運(yùn)算拉氏變換F(s)(頻域象函數(shù))對應(yīng)f(t)(時(shí)域原函數(shù))下頁上頁返回2.拉氏變換的定義定義[0,∞)區(qū)間函數(shù)

f(t)的拉普拉斯變換式：正變換反變換s

復(fù)頻率下頁上頁返回積分下限從0

開始，稱為0

拉氏變換。積分下限從0+

開始，稱為0

+

拉氏變換。積分域注意今后討論的均為0

拉氏變換。[0,0＋]區(qū)間

f(t)=(t)時(shí)此項(xiàng)

0象函數(shù)F(s)存在的條件：下頁上頁返回如果存在有限常數(shù)M和c

使函數(shù)f(t)

滿足：則f(t)的拉氏變換式F(s)總存在，因?yàn)榭偪梢哉业揭粋€(gè)合適的s

值使上式積分為有限值。下頁上頁象函數(shù)F(s)用大寫字母表示,如I(s)，U(s)原函數(shù)f(t)用小寫字母表示，如i(t),

u(t)返回3.典型函數(shù)的拉氏變換(1)單位階躍函數(shù)的象函數(shù)下頁上頁返回(3)指數(shù)函數(shù)的象函數(shù)(2)單位沖激函數(shù)的象函數(shù)下頁上頁返回14.2拉普拉斯變換的基本性質(zhì)1.線性性質(zhì)下頁上頁證返回例1解例2解根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)，求函數(shù)與常數(shù)相乘及幾個(gè)函數(shù)相加減的象函數(shù)時(shí)，可以先求各函數(shù)的象函數(shù)再進(jìn)行相乘及加減計(jì)算。下頁上頁結(jié)論返回2.微分性質(zhì)下頁上頁證若足夠大0返回例解下頁上頁利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求下列函數(shù)的象函數(shù)返回推廣：解下頁上頁返回下頁上頁3.積分性質(zhì)證應(yīng)用微分性質(zhì)0返回下頁上頁例解返回4.延遲移性質(zhì)下頁上頁證返回例1例2求矩鬼形脈清沖的暖象函沃?jǐn)?shù)解根據(jù)鼓延遲追性質(zhì)求三轉(zhuǎn)角波酒的象餃函數(shù)解下頁上頁TTf(t)o1Ttf(t)o返回求周期函猛數(shù)的謎拉氏芒變換設(shè)f1(t)為一妥個(gè)周調(diào)期的鉗函數(shù)例3解下頁上頁...tf(t)1T/2To返回下頁上頁對于滾本題逢脈沖爹序列5.拉普薄拉斯翅的卷欲積定趟理返回下頁上頁證返回14歐.3拉普孤拉斯鏈反變環(huán)換的群部分捧分式嶺展開用拉心氏變腐換求寬解線鈴性電犁路的舊時(shí)域步響應(yīng)編時(shí)，層需要欣把求暴得的沈響應(yīng)吹的拉囑氏變選換式魯反變幫換為粘時(shí)間田函數(shù)勒。由象爬函數(shù)據(jù)求原萍函數(shù)彩的方棒法：(1夏)利用麻公式(2恰)對簡源單形菠式的F(s)可以查拉歇氏變半換表駕得原割函數(shù)下頁上頁(3宮)把F(s)分解延為簡葉單項(xiàng)叼的組莫合部分統(tǒng)分式廢展開溫法返回利用紋部分襲分式納可將F(s)分解清為：下頁上頁象函件數(shù)的夾一般跳形式待定尺常數(shù)討論返回待定狗常數(shù)后的確博定：方法1下頁上頁方法2求極周限的誤方法令s=p1返回是一個(gè)型不定式，用羅必塔法則確定Ki下頁上頁例解法1返回解法2下頁上頁原函克數(shù)的估一般乒形式返回下頁上頁由于F(利s)是實(shí)安系數(shù)貼有理欠分式本，故K1、K2也是梯一對己共軛鋤復(fù)數(shù)注意返回下頁上頁返回例解下頁上頁返回下頁上頁返回例解下頁上頁返回n=m時(shí)將F(s)化成腔真分籃式和綢多項(xiàng)焦式之油和由F(s)求f(t)的步擁驟：求真懸分式憤分母乳的根后，將真估分式蛾展開賢成部饅分分陣式求各唯部分鞋分式陪的系縱數(shù)對每茂個(gè)部豎分分爹式和架多項(xiàng)乒式逐辭項(xiàng)求削拉氏憂反變配換下頁上頁小結(jié)返回例解下頁上頁返回14偶.4運(yùn)算系電路基爾歪霍夫爽定律己的時(shí)囑域表紀(jì)示：1.基爾作霍夫抄定律詞的運(yùn)杠算形輔式下頁上頁根據(jù)電拉氏挪變換號的線滴性性帥質(zhì)得KC爽L、KV思L的運(yùn)惑算形豈式對任裹一結(jié)胃點(diǎn)對任皇一回竿路返回u=Ri2.電路瓣元件季的運(yùn)辰算形楊式電阻R的運(yùn)浮算形找式取拉恥氏變到換電阻責(zé)的運(yùn)禽算電股路下頁上頁uR(t)i(t)R+-時(shí)域輪形式誓：R+-返回電感L的運(yùn)怨算形厭式取拉瀉氏變際換,由微紹分性克質(zhì)得L的運(yùn)胡算電取路下頁上頁i(t)+u(t)

-L+-sLU(s)I(s)+-時(shí)域尼形式令：sL+U(s)I(s)-返回電容C的運(yùn)必算形木式C的運(yùn)值算電工路下頁上頁i(t)+u(t)

-C時(shí)域漿形式蘿：取拉歸氏變違換,由積撤分性暮質(zhì)得+-1/sCU(s)I(s)-+1/sCCu(0-)+U(s)I(s)-返回耦合諒電感麻的運(yùn)芬算形敵式下頁上頁i1**L1L2+_u1+_u2i2M時(shí)域非形式畢：取拉冶氏變冒換,由微橫分性機(jī)質(zhì)得互感姜運(yùn)算仰阻抗返回耦合粗電感的運(yùn)虜算電裂路下頁上頁+-+sL2+sM++sL1-----+返回受控宮源的室運(yùn)算澆形式受控凈源的吼運(yùn)算巧電路下頁上頁時(shí)域譜形式饅：取拉恩氏變懶換b

i1+_u2i2_u1i1+R+__+R返回3.RL導(dǎo)C串聯(lián)株電路旁的運(yùn)準(zhǔn)算形除式下頁上頁u(t)RC-+iLU(s)R1/sC-+sLI(s)時(shí)域怕電路拉氏博變換運(yùn)算垃電路運(yùn)算騰阻抗返回下頁上頁運(yùn)算礎(chǔ)形式愈的歐偉姆定硬律u(t)RC-+iL+-U(s)R1/sC-+sLI(s)+-Li(0-)拉氏變換返回下頁上頁+-U(s)R1/sC-+sLI(s)+-Li(0-)返回電壓課、電差流用昂象函褲數(shù)形倆式；元件趴用運(yùn)巨算阻砍抗或碧運(yùn)算呀導(dǎo)納團(tuán)表示欺；電容諸電壓則和電謀感電瘋流初瘡始值噸用附每加電趕源表飄示。下頁上頁電路資的運(yùn)方算形殊式小結(jié)例給出島圖示紋電路篩的運(yùn)般算電濤路模塵型。1F100.5H50V+-uC+-iL51020解t=0時(shí)開委關(guān)打古開uc(0-)=漲25貪ViL(0-)=剪5A時(shí)域倦電路返回注意濃附加選電源下頁上頁1F100.5H50V+-uC+-iL51020200.5s-++-1/s25/s2.5V5IL(s)UC(s)t>0運(yùn)算材電路返回14憤.5應(yīng)用棄拉普渡拉斯通變換吹法分析驗(yàn)線性顆電路由換才路前屆的電謝路計(jì)搭算uc(0-)柱,iL(0-)；畫運(yùn)砌算電綠路模拘型，雅注意鞏運(yùn)算槍阻抗抓的表頁示和痛附加層電源哨的作攔用；應(yīng)用臘前面積各章賣介紹擇的各山種計(jì)笛算方?jīng)r法求探象函掠數(shù)；反變引換求輕原函誓數(shù)。下頁上頁1.運(yùn)算叨法的晝計(jì)算聽步驟返回例1(2飾)畫運(yùn)祖算電剝路解(1責(zé))計(jì)算狗初值下頁上頁電路劉原處保于穩(wěn)蠻態(tài)，t=0時(shí)開融關(guān)閉泛合，褲試用繡運(yùn)算角法求綿電流i(t)。1V1H11Fi+-11/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s返回(3很)應(yīng)用漸回路來電流晨法下頁上頁1/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s返回下頁上頁(4衰)反變好換求未原函揮數(shù)返回下頁上頁例2，求uC(t)、iC(t)。圖示電路RC+ucis解畫運(yùn)謝算電男路1/sC+Uc(s)R返回下頁上頁1/sC+Uc(s)R返回t=遲0時(shí)打鵝開開衛(wèi)關(guān),求電錘感電組流和惱電壓綢。例3下頁上頁解計(jì)算志初值+-i10.3H0.1H10V23i2畫運(yùn)哈算電攤路10/s0.3s1.5V0.1sI1(s)+-+-23返回下頁上頁10/s0.3s1.5V0.1sI1(s)+-+-23注意返回UL1(s)下頁上頁10/s0.3s1.5V0.1sI1(s)+-+-23返回3.75ti1520下頁上頁uL1-6.56t-0.375(t)00.375(t)uL2t-2.190返回下頁上頁注意由于偉拉氏兆變換乖中用0-初始雀條件欲，躍變讀情況押自動(dòng)賴包含吊在響俊應(yīng)中擱，故不仔需先忙求t=0+時(shí)的睛躍變門值。兩個(gè)踐電感謊電壓捕中的站沖擊謀部分勻大小英相同蕩而方顯向相咐反，押故整他個(gè)回獎(jiǎng)路中眨無沖褲擊電機(jī)壓。滿足董磁鏈閘守恒涂。返回14鵲.6網(wǎng)絡(luò)富函數(shù)件的定腔義1.網(wǎng)絡(luò)鞏函數(shù)H（s）的辯定義線性劫線性左時(shí)不壘變網(wǎng)除絡(luò)在濁單一由電源鈴激勵(lì)剃下，榆其零厲狀態(tài)泳響應(yīng)殃的象錄函數(shù)涉與激淚勵(lì)的進(jìn)象函深數(shù)之說比定宋義為輕該電歲路的終網(wǎng)絡(luò)材函數(shù)H(s)。下頁上頁返回由于足激勵(lì)E(s)可以逢是電喜壓源故或電未流源洞，響蘇應(yīng)R(s)可以蘿是電怪壓或踐電流酷，故s域網(wǎng)綱絡(luò)函失數(shù)可頂以是爪驅(qū)動(dòng)柜點(diǎn)阻淋抗（娃導(dǎo)納翼），寨轉(zhuǎn)移玻阻抗倒（導(dǎo)紐奉納）惠，電李壓轉(zhuǎn)差移函獨(dú)數(shù)或亞電流環(huán)轉(zhuǎn)移境函數(shù)瓶。下頁上頁注意返回

即網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是沖激響應(yīng)的象函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的原函數(shù)是電路的沖激響應(yīng)h(t)。RC+_+_uSucR1/SC+_+_US(s)UC(s)例崖求圖旋示電防路的資網(wǎng)絡(luò)佩函數(shù)可見惰網(wǎng)絡(luò)懸函數(shù)傍與激螞勵(lì)無更關(guān)，勤可由冷復(fù)頻身域電綠路模成型直換接求凳出，遍即完元全由困電路炸的原瘡始參朋數(shù)和宗結(jié)構(gòu)旅決定。例下頁上頁1/4F2H2i(t)u1++--u21解畫運(yùn)刷算電留路返回2.網(wǎng)絡(luò)半函數(shù)倦的應(yīng)訂用由網(wǎng)殿絡(luò)函仇數(shù)求餅取任閃意激刺勵(lì)的找零狀弓態(tài)響憂應(yīng)下頁上頁I1(s)4/s2sI(s)U1(s)U2(s)2++--1返回例下頁上頁解與第廁七章戀所得娃結(jié)果駝相同電路激勵(lì)為，求沖激響應(yīng)GC+ucissC+Uc(s)G返回K1=3佛,K2=-3例解下頁上頁圖示電路

，沖激響應(yīng)，求uC(t)。線性無源電阻網(wǎng)絡(luò)+-usCuc+-返回14蘿.7網(wǎng)絡(luò)呈函數(shù)繁的極層點(diǎn)和誤零點(diǎn)1.極點(diǎn)毯和零雀點(diǎn)下頁上頁當(dāng)s=zi時(shí)，H(s)=羅0，稱zi為零弊點(diǎn)，zi為重勒根，陣稱為何重零稍點(diǎn)；當(dāng)

s=pj時(shí)，H(s)∞，

稱

pj為極點(diǎn)，pj

為重根，稱為重極點(diǎn)；返回網(wǎng)絡(luò)邀函數(shù)撥一定勢是s的實(shí)善系數(shù)杏有理狼函數(shù)輝，其緞分子租、分吸母多呈項(xiàng)式?jīng)_的根赴或?yàn)槭鑼?shí)數(shù)預(yù)或?yàn)榕墓曹椬蠌?fù)數(shù)性。2.復(fù)平澤面（涂或s平面感）在復(fù)振平面若上把H(s)的極慌點(diǎn)用‘柳’表示鐘，舊零點(diǎn)電用‘o’表示覺。零、押極點(diǎn)盞分布便圖下頁上頁zi，Pj為復(fù)世數(shù)joo返回例繪出省其極糊零點(diǎn)梳圖。解下頁上頁返回下頁上頁24-1jooo返回14亦.8極點(diǎn)筍、零抬點(diǎn)與躍沖激麗響應(yīng)零狀態(tài)e(t)r(t)激勵(lì)響應(yīng)下頁上頁1.網(wǎng)絡(luò)投函數(shù)魂與沖滲擊響射應(yīng)零狀態(tài)δ(t)h(t)1R(s)沖擊柳響應(yīng)H(s)和沖南激響鋒應(yīng)構(gòu)塊成一杯對拉牲氏變慘換對趁。結(jié)論返回H0=-10例已知網(wǎng)絡(luò)函數(shù)有兩個(gè)極點(diǎn)為s=0、s=-1，一個(gè)單零點(diǎn)為s=1，且有，求H(s)和h(t)解由已侍知的靜零、網(wǎng)極點(diǎn)陜得：下頁上頁返回下頁上頁2.極點(diǎn)翁、零減點(diǎn)與墊沖激漂響應(yīng)若網(wǎng)他絡(luò)函瓣數(shù)為王真分散式且閘分母籃具有揀單根末，則醉網(wǎng)絡(luò)薪的沖月激響箏應(yīng)為疫：討論當(dāng)pi為負(fù)準(zhǔn)實(shí)根促時(shí)，h(t)為衰賀減的院指數(shù)掃函數(shù)脂，當(dāng)pi為正海實(shí)根襲時(shí)，h(t)為增阿長的移指數(shù)峽函數(shù)案；極點(diǎn)盼位置滑不同判，響膚應(yīng)性宣質(zhì)不策同，猾極點(diǎn)劣反映槳網(wǎng)絡(luò)慕響應(yīng)悼動(dòng)態(tài)網(wǎng)過程煉中自旱由分繪量的警變化諷規(guī)律爐。注意返回下頁上頁jo不穩(wěn)徑定電悉路穩(wěn)定贏電路返回下頁上頁jo當(dāng)pi為共肺軛復(fù)眼數(shù)時(shí)擾，h(t)為衰拐減或增長柴的正農(nóng)弦函斯數(shù)；不穩(wěn)裳定電乘路穩(wěn)定童電路返回下頁上頁j0當(dāng)pi為虛根時(shí)，h(t)為純正詳弦函廚數(shù)，當(dāng)Pi為零密時(shí)，h(t)為實(shí)模數(shù)；注意一個(gè)喂實(shí)際左的線用性電侮路是究穩(wěn)定牛電路痛，其杰網(wǎng)絡(luò)輪函數(shù)捉的極調(diào)點(diǎn)一干定位鏈于左族半平虜面。血根據(jù)積極點(diǎn)輕分布易情況炭和激匪勵(lì)變紐奉化規(guī)堅(jiān)律可崖以預(yù)皆見時(shí)勁域響技應(yīng)的聾全部冶特點(diǎn)繪。返回