中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)沖刺：函數(shù)綜合能力提升訓(xùn)練時間：100分鐘滿分：120分難度：較難一、單選題(共30分）1．(3分)二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．(3分)如圖，矩形中，點在雙曲線上，點在軸上，延長至點，使，連接交軸于點，連接，則的面積為（

）A． B． C． D．3．(3分)如圖，點F是菱形對角線上一動點，點E是線段上一點，且，連接、，設(shè)的長為x，，點F從點B運動到點D時，y隨x變化的關(guān)系圖像，圖像最低點的縱坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．(3分)關(guān)于的一元二次方程（為實數(shù)）有且只有一個根在的范圍內(nèi)，則的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．5．(3分)在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線：與拋物線：關(guān)于直線對稱，則拋物線上的點在拋物線上的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．(3分)我們定義一種新函數(shù)：形如（，）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組畫出一個“鵲橋”函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①

②

③

④若m的取值范圍是，則直線與的圖象有4個公共點，則正確的是（

）A．①②③④ B．①② C．③④ D．②③④7．(3分)如圖，P為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖像上的一點，過點P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數(shù)的圖像于點A，B，若，則k的值是（

）A．10 B．8 C．6 D．48．(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，點C是線段的中點，點D是線段上一點，將沿直線翻折得到，點E落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若，則k的值是（

）A．32 B．28 C．24 D．189．(3分)如圖，直線與雙曲線交于點A，B，與y軸交于點C，與x軸交于點D，過A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為點F，E，連接，若，則k的值為（

）A．3 B．6 C． D．10．(3分)某商家設(shè)計了一個水箱水位自動報警儀，其電路圖如圖1所示，其中定值電阻，是一個壓敏電阻，用絕緣薄膜包好后放在一個硬質(zhì)凹形絕緣盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水壓的面積S為0.01，壓敏電阻的阻值隨所受液體壓力F的變化關(guān)系如圖2所示（水深h越深，壓力F越大），電源電壓保持6V不變，當(dāng)電路中的電流為0.3A時，報警器（電阻不計）開始報警，水的壓強隨深度變化的關(guān)系圖象如圖3所示（參考公式：，，）．則下列說法中不正確的是（

）A．當(dāng)水箱未裝水（）時，壓強p為0kPaB．當(dāng)報警器剛好開始報警時，水箱受到的壓力F為40NC．當(dāng)報警器剛好開始報警時，水箱中水的深度h是0.8mD．若想使水深1m時報警，應(yīng)使定值電阻的阻值為二、填空題(共15分）11．(3分)如圖．在平面直角坐標(biāo)系中的項點分別為．（1）點的坐標(biāo)為______．（2）當(dāng)正比例函數(shù)的圖像平分面積時，的值為______．12．(3分)如圖，正方形和正方形中．點C和點F的坐標(biāo)分別為，，則兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)是________．13．(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與反比例函數(shù)的圖像交于點A，將直線沿y軸向上平移b個單位長度，交x軸于點C，交反比例函數(shù)圖像于點B，若，則b的值為______．14．(3分)如圖1，中，點P從A點出發(fā)，勻速向點B運動，連接，設(shè)的長為，的長為，則關(guān)于的函數(shù)圖形如圖2所示，其中函數(shù)圖象最低點，則的周長為______．

15．(3分)如圖1，在菱形中，，動點從點出發(fā)，沿折線方向勻速運動，運動到點停止．設(shè)點的運動路程為，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，則的長為_______．三、解答題(共75分）16．(9分)如圖，拋物線與x軸交于兩點，與y軸交于點C，連接．

(1)求拋物線的解析式；(2)點D是線段上一點（點D與點A、C不重合），過點D作的平行線，交于點E．連接，求面積的最大值．17．(9分)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點，，，其中，．(1)當(dāng)時，求m的值；(2)在（1）的條件下，若經(jīng)過A、B兩點的直線表達式為，直接寫出不等式的解集______．18．(9分)將一個矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O(0,0)，點A(3,0)，點C(0,6)，點P在矩形的邊OC上，折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點P，并與x軸的正半軸相交于點Q，且，點O的對應(yīng)點落在第一象限．設(shè)．(1)如圖①，當(dāng)時，求的大小和點的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點恰好落在AB邊上時，求重合部分的面積．19．(9分)某手機營業(yè)廳從廠家采購A，B兩款手機共20臺，A款手機的采購單價（元/臺）與采購數(shù)量（臺）（，為整數(shù)）的關(guān)系如下表：（臺）123...20（元/臺）158015601540...1200B款手機的采購單價（元/臺）與采購數(shù)量（臺）滿足（，為整數(shù)）.(1)由表格中數(shù)據(jù)可知，與滿足一次函數(shù)關(guān)系，請求出與的函數(shù)關(guān)系；(2)經(jīng)與廠家協(xié)商決定，采購A款手機的數(shù)量不少于B款手機，且A款手機的采購數(shù)量最多要15臺，該手機營業(yè)廳分別以1800元/臺和1700元/臺的銷售單價售出A，B兩款手機，且全部售完.問采購A款手機多少臺時總利潤最大?并請求出最大利潤.20．(9分)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于A、B兩點，A坐標(biāo)為(1)求出B點坐標(biāo)；(2)若是反比例函數(shù)圖像上的點，是一次函數(shù)圖像上的點，當(dāng)點M在點N下方時，判斷自變量x的取值范圍．21．(10分)為推進鄉(xiāng)村振興發(fā)展，某區(qū)決定對A、B兩村之間的公路進行改造，并由甲工程隊從A村向B村方向修筑，乙工程隊從B村向A村方向修筑．已知甲工程隊先施工2天，乙工程隊再開始施工，乙工程隊施工幾天后因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲工程隊單獨完成，直到公路修通．下圖是甲乙兩個工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數(shù)圖像，請根據(jù)圖像所提供的信息解答下列問題：(1)乙工程隊每天修公路_________米．(2)分別求甲、乙工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)若該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需幾天完成？22．(10分)某家具廠生產(chǎn)一種餐桌和椅子，已知一張餐桌的售價比一把椅子的售價多480元，購買一套桌椅（一張餐桌和四把椅子）共需1280元．(1)分別求出一張餐桌和一把椅子的售價．(2)某經(jīng)銷商計劃從該家具廠購進一批桌椅，已知購進椅子的數(shù)量比餐桌的數(shù)量的3倍多15個，且餐桌和椅子的總數(shù)不超過120個．該經(jīng)銷商計劃把一半餐桌成套（每張餐桌配四把椅子）銷售，每套1600元，其余桌椅按每張餐桌1000元，每把椅子300元零售．設(shè)該經(jīng)銷商購進餐桌x張，銷售完這批桌椅獲得的利潤為y元．請你幫該經(jīng)銷商設(shè)計一種獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤．23．(10分)已知、是平面直角坐標(biāo)系中的兩點，連接．(1)如圖，作的角平分線交于點，作與軸相切于點（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的基礎(chǔ)上，求證與軸相切；(3)如圖②，求過點的反比例函數(shù)表達式．參考答案1．C解：拋物線開口向下，，∵對稱軸為，∴，拋物線與軸交于正半軸，，∴，故①正確；拋物線過點，點關(guān)于對稱軸的對稱點為：，∴，∵，∴∴，即：，∴；故②正確；∵拋物線與軸有兩個交點，∴，故③錯誤；∵，∴，∵，∴；故④正確；綜上：正確的是①②④，有3個；故選C．2．B解：如圖，設(shè)交于，交于點，設(shè)，則，，，點在雙曲線上，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，故選：B．3．B解：如圖1，連接，，交于F1，∵在菱形中點A，點C關(guān)于對稱，∴，∴，當(dāng)A、F、E三點在同一直線上時，y取最小值，y的最小值為線段的長，如圖2，當(dāng)時，，設(shè)，則，∴，∴，∴，由圖2知：，如圖3，連接交于G，連接，過點E作于H，∵四邊形是菱形，∴，，由勾股定理得：，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即圖像最低點的縱坐標(biāo)是．故選B．4．C解：根據(jù)題意得，，解得：．分類討論：①當(dāng)時，即，∴原方程為，解得：，滿足題意；②當(dāng)時，即時．∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根．∵該二次函數(shù)的對稱軸為直線，且有且只有一個根在的范圍內(nèi)，∴在平面直角坐標(biāo)系中畫出大致函數(shù)圖象，如圖所示，觀察圖象可知，當(dāng)時，方程的兩個根分別為，，不滿足題意；當(dāng)時，方程的兩個根分別為，，滿足題意；當(dāng)時，方程的兩個根都在范圍內(nèi)，不滿足題意．綜上可知，滿足條件的t的范圍為或，故選C．5．B∵拋物線：∴拋物線過，，∵拋物線：與拋物線：關(guān)于直線對稱，∴拋物線：過，，代入可得，解得，∴點∴拋物線上的點在拋物線上的對應(yīng)點的坐標(biāo)是，故選：B．6．C（1）由圖可知，或，故錯誤；（2）由（1）可知，當(dāng)；當(dāng)；而，則或，故錯誤；（3）對稱軸為，故正確；（4）如圖，當(dāng)時，一次函數(shù)是直線；當(dāng)時，一次函數(shù)是直線；由圖可知，時，直線與的圖象有4個公共點，故正確；故選：C7．B解：如圖所示，過作軸于，過作軸于，一次函數(shù)中，令，則；令，則，∴，，、和都是等腰直角三角形，，，，，又，，同理可得，，，∴，設(shè)，則，，，即，∵點P為反比例函數(shù)上的點，，故答案為：8．8．A解：延長交x軸于H，如圖，∵點，，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵C是的中點，∴，∴，∴，，∵沿直線翻折，使得點A落在點E處，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∵點E落在反比例函數(shù)的圖象上，∴，故選A．9．B解：∵點A，B在雙曲線上，∴設(shè)，，設(shè)直線AB解析式為，將，代入，得，解得，，∴直線的解析式為，當(dāng)時，，∴，∴，∴，，∴即

∴∴k=6，故選：B．10．BA.由圖得：當(dāng)時，，故此項說法正確；B.當(dāng)報警器剛好開始報警時，，解得，由圖可求得：，解得，故此項說法錯誤；C.當(dāng)報警器剛好開始報警時，由上得，則有，，由圖求得，，解得：，故此項說法正確；D.當(dāng)報警器剛好開始報警時：，，當(dāng)時，，，，，故此項說法正確．故選：B．11．/（1）∵，∴，∵，∴，∵∴，故答案為：；（2）設(shè)對角線交點為，則為對角線中點∵，，∴，∵正比例函數(shù)的圖像平分面積，∴正比例函數(shù)的圖像過，∴，解得，故答案為：．12．或解：∵四邊形和四邊形是正方形，點C和點F的坐標(biāo)分別為，，∴，，，，設(shè)直線的解析式為：，把、代入得，，解得：，∴直線的解析式為：，設(shè)直線的解析式為：，把，代入得，，解得：，∴直線的解析式為：，①直線和直線的交點即為位似中心，∴建立方程組得，，解得：，∴位似中心的坐標(biāo)為：，②當(dāng)位似中心在正方形右側(cè)，連接并延長，連接并延長，過點M作軸，∵、，∴位似比為：，∴，即是的中線，∴，又∵，，∴，∴，，∴，∴點M的坐標(biāo)為：故答案為：或．13．∵直線與反比例函數(shù)的圖像交于點A，∴聯(lián)立，解得或，∴，∴∵，∴，過B作軸于∵將直線沿y軸向上平移b個單位長度，交x軸于點C，∴，∴，∴B的縱坐標(biāo)為，把代入得，，∴，∵將直線沿y軸向上平移b個單位長度，得到直線,∴把代入得，求得，故答案為：．14．解：如圖1，過點C作于點，

圖2中的最低點，則是等腰直角三角形，，由圖2中點的縱坐標(biāo)為2得，在中，，，的周長為，故答案為：．15．解：在菱形中，，為等邊三角形，設(shè)，由圖可知，的面積為，∴的面積解得：(負值已舍)故答案為：．16．（1）解：設(shè)拋物線的解析式為：整理得：則，解得：，∴；（2）解：當(dāng)時，，∴點C的坐標(biāo)為，∴，，∴，設(shè)，∵，∴∴，∴，∴，∵∴有最大值，最大值為，17．（1）解：把代入，則，把，代入，得，，又，所以，即，把代入中，得，即，因為，所以；（2）解：由（1）得，，因為經(jīng)過A、B兩點的直線表達式為，且，結(jié)合圖像直接得到滿足的解集為或．18．（1）解：由，得．根據(jù)折疊，知，∴，．∵，∴．如圖，過點作，垂足為，則．∴在中，．由，得，則．由，，得．∴點的坐標(biāo)為(，)．（2）由(1)，，在中，．∵，∴，∴．∴．在中，，∴．∴，即重疊部分的面積為．19．（1）解：設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，把和代入，得，解得：，∴與的函數(shù)關(guān)系式為（，為整數(shù)）；（2）解：設(shè)A款手機采購m臺，獲得的總利潤為w元，則B款手機采購臺，根據(jù)題意，得，解得，，∵，∴當(dāng)時，w隨m的增大而增大，∵，∴當(dāng)時，w最大，此時w的最大值元；綜上，當(dāng)采購A款手機15臺時，總利潤最大，為9450元.20．（1）∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于A、B兩點，A坐標(biāo)為∴解得∴，∴，解得，故．（2）結(jié)合函數(shù)圖像，得當(dāng)點M在點N下方時，．21．（1）解：乙工程隊每天修公路（米），故答案為：180．（2）解：，兩個函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)為，設(shè)甲工程隊修公路的長度（米）與施工時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為，將代入得：，解得，則甲工程隊修公路的長度（米）與施工時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為，設(shè)乙工程隊修公路的長度（米）與施工時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為，將點，代入得：，解得，則乙工程隊修公路的長度（米）與施工時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）解：設(shè)若該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需天完成，甲工程隊每天修公路（米），公路的總長度為（米），由題意得：，解得，答：若該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需6天完成．22．（1）設(shè)一張