【5套打包】哈爾濱市初三九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末考試單元檢測(cè)試題(分析版)【5套打包】哈爾濱市初三九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末考試單元檢測(cè)試題(分析版)【5套打包】哈爾濱市初三九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末考試單元檢測(cè)試題(分析版)最新人教版九年級(jí)（上）期末模擬數(shù)學(xué)試卷(含答案)一、選擇題（本大題10小題，每題3分，共30分）1．以下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．以下說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是（

）A．不能能事件發(fā)生的概率為

0B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為1C．概率很小的事件不能能發(fā)生D．扔擲一枚質(zhì)地平均的硬幣

20000次，正面向上的次數(shù)必然是

10000次3．將拋物線

y＝（x﹣1）2+1向左平移

1個(gè)單位，獲得的拋物線分析式為（

）A．y＝（x﹣2）2+1

B．y＝x2+1

C．y＝（x+1）2+1

D．y＝（x﹣1）24．已知反比率函數(shù)

y＝

的圖象過(guò)點(diǎn)

P（2，﹣3），則該反比率函數(shù)的圖象位于（

）A．第一、二象限

B．第一、三象限C．第二、四象限

D．第三、四象限5．一只螞蟻在以下列圖的樹(shù)枝上找覓食品，假定螞蟻在每個(gè)歧路口都隨機(jī)選擇一條路徑，并且選擇每條路徑的可能性相等，則它獲得食品的概率是（）A．B．C．D．6．用配方法解方程2）x﹣8x﹣20＝0，以下變形正確的選項(xiàng)是（A．（x+4）2＝24B．（x+8）2＝44C．（x+4）2＝36D．（x﹣4）2＝367．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2﹣m﹣3等于（）A．2B．﹣2C．1D．﹣18．已知⊙O的半徑為4，點(diǎn)O到直線m的距離為3，則直線m與⊙O公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)9．函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2，當(dāng)滿足（）時(shí)，y隨x的增大而減?。瓵．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜110．如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝120°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D、E．若DE＝，則弧AB的長(zhǎng)為（）A．二、填空題（本大題

B．6小題,每題

4分,共

C．D．2π24分)請(qǐng)將以下各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的地址上。11．如圖，已知圓錐的底面半徑為

3，母線長(zhǎng)為

4，則它的側(cè)面積是

．12．做重復(fù)實(shí)驗(yàn)：扔擲同一枚啤酒瓶蓋1000次，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的頻率約為0.44，則能夠由此估計(jì)扔擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率為13．已知點(diǎn)A（﹣3，y1），B（2，y2）在拋物線y＝上，則

y1

．y2．（填“＜”，“＞”，“＝”）14．如圖，四邊形

OABC

的極點(diǎn)

A、B、C

均在⊙O

上，圓心角∠

AOC＝100°，則∠ABC

°．15．如圖，在△

ABC

中，AB＝AC，∠C＝72°，△

ABC繞點(diǎn)

B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)

C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1落在邊

AC

上時(shí)，設(shè)

AC

的對(duì)應(yīng)邊

A1C1與

AB的交點(diǎn)為

E，則∠BEC1＝

°．16．如圖，作半徑為1的⊙O的內(nèi)接正六邊形A1B1C1D1E1F1，爾后作正六邊形A1B1C1D1E1F1的內(nèi)切圓，得第二個(gè)圓，再作第二個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形A2B2C2D2E2F2，又作正六邊形A2B2C2D2E2F2的內(nèi)切圓，得第三個(gè)圓，這樣下去，則第六個(gè)圓的半徑為．三、解答題（一）（本大題3小題，每題6分，共18分）17．（6分）解方程：x（x+4）＝﹣3（x+4）．18．（6分）如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC＝35°，求∠P的度數(shù)．19．（6分）李師傅今年開(kāi)一家商店，2月份盈利2400元，4月份盈利3456元，且每個(gè)月盈利的平均增加率都相等，求每個(gè)月盈利的平均增加率．四、解答題（二）（本大題3小題，每題7分，共21分）20．（7分）甲、乙兩人眼前分別擺有3張完滿相同的反面向上的卡片，甲眼前的卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙眼前的卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，0；現(xiàn)甲從眼前隨機(jī)抽取一張卡片，卡片正面上的數(shù)字記為x，乙從眼前隨機(jī)抽取一張卡片，卡片正面上的數(shù)字記為y，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）．用樹(shù)形圖或列表法求點(diǎn)M在函數(shù)y＝﹣圖象上的概率．21．（7分）如圖，一次函數(shù)y＝x的圖象與反比率函數(shù)y═的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，m）．1）求此反比率函數(shù)的分析式；2）當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)大于反比率函數(shù)的值．22．（7分）在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，AB＝10，D為AC上點(diǎn)．將BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°獲得BE，連接CE．1）證明：∠ABD＝∠CBE；（2）連接ED，若ED＝2，求的值．五、解答題（三）（本大題3小題，每題9分，共27分）23．（9分）已知拋物線＝x2＝2x+1，拋物線y的對(duì)稱軸與直線y的交點(diǎn)y1+mx+n，直線y212為點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5．1）求m的值；2）若點(diǎn)A與拋物線y1的極點(diǎn)B的距離為4，求拋物線y1的分析式；（3）若拋物線y1與直線y2只有一個(gè)公共點(diǎn)，求n的值．24．（9分）如圖，BC為⊙O的直徑，點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，連接BA并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使得AD＝AB，連接CD，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，連接BE交弧BC于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）求證：∠DAF＝∠BEC；（3）若DE＝2CE＝4，求AF的長(zhǎng)．25．（9分）如圖，在矩形

ABCD

中，AB＝3，BC＝4，將對(duì)角線

AC

繞對(duì)角線交點(diǎn)

O旋轉(zhuǎn)，分別交邊

AD、BC

于點(diǎn)

E、F，點(diǎn)

P是邊

DC

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且保持

DP＝AE，連接

PE、PF，設(shè)

AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：

PC＝

，F(xiàn)C＝

；（用含

x的代數(shù)式表示）（2）求△PEF面積的最小值；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PE⊥PF可否成立？若成立，求出x的值；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明原由．參照答案一、選擇題1．以下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【分析】依照旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，進(jìn)而分析即可．解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}主要觀察了中心對(duì)稱圖形的看法，中心對(duì)稱圖形是要搜尋對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．以下說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是（）A．不能能事件發(fā)生的概率為0B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為1C．概率很小的事件不能能發(fā)生D．扔擲一枚質(zhì)地平均的硬幣

20000次，正面向上的次數(shù)必然是

10000次【分析】依照概率的意義和必然發(fā)生的事件的概率

P（A）＝1、不能能發(fā)生

事件的概率

P（A）＝0對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；解：A、不能能事件發(fā)生的概率為

0，所以

A選項(xiàng)正確；B、隨機(jī)事件發(fā)生的概率在

0與

1之間，所以

B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、概率很小的事件不是不能能發(fā)生，而是發(fā)生的機(jī)遇較小，所以

C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、扔擲一枚質(zhì)地平均的硬幣

20000次，正面向上的次數(shù)可能為

10000次，所以

D選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：

A．【談?wù)摗看祟}觀察了概率的意義：一般地，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，若是事件

A發(fā)生的頻率

mn會(huì)牢固在某個(gè)常數(shù)p周邊，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P（A）＝p；概率是頻率（多個(gè)）的顛簸牢固值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．必然發(fā)生的事件的概率P（A）＝1；不能能發(fā)惹禍件的概率P（A）＝0．3．將拋物線y＝（x﹣121個(gè)單位，獲得的拋物線分析式為（））+1向左平移A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝x2+1C．y＝（x+1）2+1D．y＝（x﹣1）2【分析】拋物線平移不改變a的值，結(jié)合平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，書(shū)寫新拋物線分析式．解：將拋物線y＝（x﹣1）2+1向左平移1個(gè)單位，獲得的拋物線分析式為y＝（x﹣1+1）2+1x2+1，即y＝x2+1．應(yīng)選：B．【談?wù)摗恐饕^察了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)分析式．4．已知反比率函數(shù)y＝的圖象過(guò)點(diǎn)P（2，﹣3），則該反比率函數(shù)的圖象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D(zhuǎn)．第三、四象限【分析】先依照點(diǎn)的坐標(biāo)求出k值，再利用反比率函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．解：∵反比率函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，﹣3），k＝2×（﹣3）＝﹣6＜0，∴該反比率函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限．應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}觀察了反比率函數(shù)的性質(zhì)．反比率函數(shù)y＝（k≠0）的圖象k＞0時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；k＜0時(shí)位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．5．一只螞蟻在以下列圖的樹(shù)枝上找覓食品，假定螞蟻在每個(gè)歧路口都隨機(jī)選擇一條路徑，并且選擇每條路徑的可能性相等，則它獲得食品的概率是（）A．B．C．D．【分析】由一只螞蟻在以下列圖的樹(shù)枝上找覓食品，假定螞蟻在每個(gè)歧路口都會(huì)隨機(jī)的選擇一條路徑，觀察圖可得：它有6種路徑，且獲得食品的有2種路徑，爾后利用概率公式求解即可求得答案．解：∵一只螞蟻在以下列圖的樹(shù)枝上找覓食品，假定螞蟻在每個(gè)歧路口都會(huì)隨機(jī)的選擇一條路徑，∴它有

6種路徑，∵獲得食品的有

2種路徑，∴獲得食品的概率是：

＝，應(yīng)選：

A．【談?wù)摗看祟}觀察了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．

用到的知識(shí)點(diǎn)為：

概率＝所討情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．用配方法解方程

x2﹣8x﹣20＝0，以下變形正確的選項(xiàng)是（

）A．（x+4）2＝24

B．（x+8）2＝44

C．（x+4）2＝36

D．（x﹣4）2＝36【分析】將方程的常數(shù)項(xiàng)移到右側(cè)，兩邊都加上

16，左側(cè)化為完滿平方式，右側(cè)合并即可獲得結(jié)果．解：x2﹣8x﹣20＝0，移項(xiàng)得：

x2﹣8x＝20，配方得：x2﹣8x+16＝20+16，即（x﹣4）2＝36．應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}觀察認(rèn)識(shí)一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程時(shí)，第一將方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移到右側(cè)，兩邊都加前一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左側(cè)化為完滿平方式，右側(cè)合并，利用平方根定義開(kāi)方轉(zhuǎn)變成兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．7．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2﹣m﹣3等于（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】依照一元二次方程的解的定義即可求出答案．解：由題意可知：m2﹣m﹣2＝0，∴m2﹣m＝2，∴原式＝2﹣3＝﹣1，應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}觀察一元二次方程的解法，解題的要點(diǎn)是正確理解一元二次方程的解的定義，此題屬于基礎(chǔ)題型．8．已知⊙O的半徑為

4，點(diǎn)O到直線

m的距離為

3，則直線

m與⊙O公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)【分析】依照直線和圓的地址關(guān)系判斷方法，可得結(jié)論．解：∵d＝3＜半徑＝4∴直線與圓訂交∴直線m與⊙O公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}觀察了直線與圓的地址關(guān)系，掌握直線和圓的地址關(guān)系判斷方法：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O訂交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r，③直線l和⊙O相離?d＞r．9．函數(shù)

y＝﹣（

x﹣1）2，當(dāng)滿足（

）時(shí)，

y隨x的增大而減?。瓵．x＞0

B．x＜0

C．x＞1

D．x＜1【分析】由拋物線分析式得出張口方向和對(duì)稱軸，再依照二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．解：∵y＝﹣（x﹣1）2，a＝﹣1＜0，對(duì)稱軸為直線x＝1，則當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小；應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}主要觀察二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的極點(diǎn)式是解題的要點(diǎn)，即在

y＝a（x﹣h）2

+k中，對(duì)稱軸為

x＝h，極點(diǎn)坐標(biāo)為（

h，k）．10．如圖，在扇形

OAB中，∠

AOB＝120°，點(diǎn)

C是弧

AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)

A、B

重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)

D、E．若

DE＝

，則弧

AB的長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．2π【分析】如圖作OH⊥ABOB即可解決問(wèn)題．

于

H．利用三角形中位線定理求出

AB

的長(zhǎng)，解直角三角形求出解：如圖作

OH⊥AB于

H．∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴CD＝DB，CE＝AE，∴AB＝2DE＝2，∵OH⊥AB，∴BH＝AH＝，∵OA＝OB，∴∠AOH＝∠BOH＝60°，OB＝＝2，∴的長(zhǎng)＝＝，應(yīng)選：B．【談?wù)摗看祟}觀察弧長(zhǎng)公式，三角形的中位線定理，垂徑定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的要點(diǎn)是學(xué)會(huì)增加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題6小題,每題4分,共24分)請(qǐng)將以下各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的地址上。11．如圖，已知圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為4，則它的側(cè)面積是12π．【分析】依照?qǐng)A錐的底面?zhèn)让鎻堥_(kāi)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)求得圓錐的側(cè)面張開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)與扇形的半徑乘積的一半等于扇形的面積求得扇形的面積即可．解：∵圓錐的底面半徑是3，∴圓錐的底面周長(zhǎng)為：2πr＝2π×3＝6π，∵圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面張開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，∴側(cè)面張開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為6π，∵母線長(zhǎng)為4，∴圓錐的側(cè)面積為：lr＝×6π×4＝12π．故答案為：12π．【談?wù)摗看祟}觀察了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算，解決此類問(wèn)題的要點(diǎn)是弄清側(cè)面張開(kāi)扇形與圓錐的關(guān)系．12．做重復(fù)實(shí)驗(yàn)：扔擲同一枚啤酒瓶蓋1000次，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的頻率約為0.44，則能夠由此估計(jì)扔擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率為0.56．【分析】由于事件“凸面向上”和“凹面向上”是對(duì)峙事件，依照對(duì)峙事件的概率和為1計(jì)算即可．解：瓶蓋只有兩面，“凸面向上”的頻率約為0.44，則能夠由此估計(jì)扔擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為1﹣0.44＝0.56，故答案為：0.56．【談?wù)摗看祟}主要觀察概率的意義、等可能事件的概率，解答此題要點(diǎn)是要理解瓶蓋只有兩面，即凸面和凹面．13．已知點(diǎn)A（﹣3，y1），B（2，y2）在拋物線y＝上，則y1＞y2．（填“＜”，“＞”，“＝”）【分析】先分別計(jì)算出自變量為﹣3和2所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，爾后比較函數(shù)值的大小即可．解：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y1＝x2＝6；當(dāng)x＝2時(shí)，y2＝x2＝，所以y1＞y2．故答案為＞．【談?wù)摗看祟}觀察了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其分析式．14．如圖，四邊形OABC的極點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，圓心角∠AOC＝100°，則∠ABC°．【分析】在優(yōu)弧AC上取一點(diǎn)D，連接CD，AD．求出∠CDA利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．解：在優(yōu)弧

AC

上取一點(diǎn)

D，連接

CD，AD．∵∠

CDA＝

∠AOC，∠AOC＝100°，∴∠CDA＝50°，∵∠CDA+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝130°，故答案為130．【談?wù)摗看祟}觀察圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的要點(diǎn)是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．15．如圖，在△

ABC

中，AB＝AC，∠C＝72°，△

ABC繞點(diǎn)

B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)

C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1落在邊

AC

上時(shí)，設(shè)

AC

的對(duì)應(yīng)邊

A1C1與

AB的交點(diǎn)為

E，則∠

BEC1＝

72°．【分析】依照等腰三角形的性質(zhì)獲得∠ABC＝∠C＝72°，依照三角形的內(nèi)角和獲得∠CBC1＝180°﹣72°﹣72°＝36°，求得∠ABC1＝72°﹣36°＝36°，依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)獲得∠1C1B＝∠C＝72°，于是獲得結(jié)論．解：∵AB＝AC，∠C＝72°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠CBC1＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠ABC1＝72°﹣36°＝36°，∵△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)獲得△A1BC1，∴A1C1B＝∠C＝72°，∴∠BEC1＝72°，故答案為：72．【談?wù)摗看祟}主要觀察了等腰三角形的性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確確定旋轉(zhuǎn)角，找到旋轉(zhuǎn)前后的相等線段，是解題的要點(diǎn)．16．如圖，作半徑為1的⊙O的內(nèi)接正六邊形A1B1C1D1E1F1，爾后作正六邊形A1B1C1D1E1F1的內(nèi)切圓，得第二個(gè)圓，再作第二個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形A2B2C2D2E2F2，又作正六邊形A2B2C2D2E2F2的內(nèi)切圓，得第三個(gè)圓，這樣下去，則第六個(gè)圓的半徑為．【分析】研究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可．解：由題意第一個(gè)圓的半徑為1，第二個(gè)圓的半徑為1cos30?°，第三個(gè)圓的半徑為1?（cos30°）2，，第六個(gè)圓的半徑為1cos305＝．?（°）故答案為．【談?wù)摗看祟}觀察正多邊形與圓，規(guī)律型：圖形的變化，解題的要點(diǎn)是學(xué)會(huì)研究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．三、解答題（一）（本大題3小題，每題6分，共18分）17．（6分）解方程：x（x+4）＝﹣3（x+4）．【分析】先移項(xiàng)獲得

x（x+4）+3（x+4）＝0，爾后利用因式分解法解方程．解：x（x+4）+3（x+4）＝0，（x+4）（x+3）＝0，x+4＝0或

x+3＝0，所以

x1＝﹣4，x2＝﹣3．【談?wù)摗看祟}觀察認(rèn)識(shí)一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右側(cè)化為

0，再把左側(cè)經(jīng)過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能獲得兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)變成解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變思想）．18．（6分）如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC＝35°，求∠P的度數(shù)．【分析】依照題意能夠求得∠OAP和∠OBP的度數(shù)，爾后依照∠BAC＝35°，即可求得∠P的度數(shù)．解：∵PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠BAC＝35°，OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA＝35°，∴∠PAB＝∠PBA＝55°，∴∠P＝180°﹣∠PAB﹣∠PBA＝70°，即∠P的度數(shù)是70°．【談?wù)摗看祟}觀察切線的性質(zhì)，解答此類問(wèn)題的要點(diǎn)是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用切線的性質(zhì)解答問(wèn)題．19．（6分）李師傅今年開(kāi)一家商店，2月份盈利2400元，4月份盈利3456元，且每個(gè)月盈利的平均增加率都相等，求每個(gè)月盈利的平均增加率．【分析】設(shè)每個(gè)月盈利的平均增加率為x，依照等量關(guān)系：2月份盈利額×（1+增加率）2＝4月份的盈利額列出方程求解即可．解：設(shè)每個(gè)月盈利的平均增加率為x，根據(jù)題意得：2400（1+x）2＝3456，解得：x1＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：每個(gè)月盈利的平均增加率為20%．【談?wù)摗看祟}主要觀察了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增加率的問(wèn)題，一般公式為原來(lái)的量×1±x）2＝此后的量，其中增加用+，減少用﹣，難度一般．四、解答題（二）（本大題3小題，每題7分，共21分）20．（7分）甲、乙兩人眼前分別擺有3張完滿相同的反面向上的卡片，甲眼前的卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙眼前的卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，0；現(xiàn)甲從眼前隨機(jī)抽取一張卡片，卡片正面上的數(shù)字記為

x，乙從眼前隨機(jī)抽取一張卡片，

卡片正面上的數(shù)字記為y，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（概率．【分析】第一依照題意畫(huà)樹(shù)狀圖，公式求解即可求得答案．解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

x，y）．用樹(shù)形圖或列表法求點(diǎn)M在函數(shù)爾后由樹(shù)狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果，

y＝﹣圖象上的爾后利用概率由樹(shù)形圖可知，一共有9種等可能的情況；其中，點(diǎn)M在函數(shù)y＝﹣圖象上的有1種：（1，﹣2），∴點(diǎn)

M在函數(shù)

y＝﹣

圖象上的概率為

．【談?wù)摗看祟}觀察了樹(shù)狀圖法與列表法求概率．注意樹(shù)狀圖法與列表法能夠不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所討情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（7分）如圖，一次函數(shù)

y＝x的圖象與反比率函數(shù)

y═

的圖象交于

A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)

A坐標(biāo)為（

1，m）．1）求此反比率函數(shù)的分析式；2）當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)大于反比率函數(shù)的值．【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)分析式可求得m的值，則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比率函數(shù)分析式可求得k的值，獲得反比率函數(shù)分析式；2）先求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合圖象簡(jiǎn)單得出答案．解：（1）∵一次函數(shù)y＝x的圖象過(guò)A（1，m），∴m＝1，∴A（1，1）．∵A點(diǎn)在反比率函數(shù)y═的圖象上，∴k＝1×1＝1，∴反比率函數(shù)分析式為y＝；（2）∵一次函數(shù)y＝x的圖象與反比率函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，1），∴B（﹣1，﹣1），∴當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比率函數(shù)圖象的上方，即一次函數(shù)y＝x的值大于反比率函數(shù)y＝的值．【談?wù)摗看祟}觀察了反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求反比率函數(shù)的分析式，掌握函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足每一個(gè)函數(shù)分析式是解題的要點(diǎn)．22．（7分）在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，AB＝10，D為AC上點(diǎn)．將BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°獲得BE，連接CE．1）證明：∠ABD＝∠CBE；2）連接ED，若ED＝2，求的值．【分析】（1）依照三角形的內(nèi)角和獲得∠ABC＝60°，依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)獲得∠EBD＝60°，依照角的和差即可獲得∠ABD＝∠CBE；（2）過(guò)D

作

DH∥AB于

H，解直角三角形獲得

AD＝2DH，AH＝

DH，求得

BH＝10﹣DH，推出△

BDE

是等邊三角形，獲得

BD＝DE＝2

，依照勾股定理列方程即可獲得結(jié)論．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，∵將BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°獲得BE，∴∠EBD＝60°，∴∠ABD＝60°﹣∠CBD，∠CBE＝60°﹣∠CBD，∴∠ABD＝∠CBE；2）過(guò)D作DH∥AB于H，∵∠A＝30°，∴AD＝2DH，AH＝DH，∴BH＝10﹣

DH，∵將

BD

繞點(diǎn)

B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°獲得

BE，∴BE＝BD，∴△BDE是等邊三角形，∴BD＝DE＝2，222，在Rt△BDH中，BD＝BH+DH即（2）2＝（10﹣DH）2+DH2，解得：DH＝，或DH＝4（不合題意舍去），∴AD＝2，∵AC＝5，∴CD＝3，∴＝．【談?wù)摗看祟}觀察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的要點(diǎn)．五、解答題（三）（本大題3小題，每題9分，共27分）23．（9分）已知拋物線＝x2＝2x+1，拋物線y的對(duì)稱軸與直線y的交點(diǎn)y1+mx+n，直線y212為點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5．1）求m的值；2）若點(diǎn)A與拋物線y1的極點(diǎn)B的距離為4，求拋物線y1的分析式；（3）若拋物線y1與直線y2只有一個(gè)公共點(diǎn)，求n的值．【分析】（1）依照題意獲得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，5），依照拋物線的對(duì)稱軸公式即可獲得結(jié)論；（2）依照已知條件獲得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1）或（2，9），依照極點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程即可獲得結(jié)論；（3）依照拋物線y1與直線y2只有一個(gè)公共點(diǎn)獲得的一元二次方程根的鑒識(shí)式為0，解關(guān)于的方程即可獲得結(jié)論．解：（1）∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)A在直線y2＝2x+1上，5＝2x+1，得x＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，5），∵物線y1的對(duì)稱軸與直線y2的交點(diǎn)為點(diǎn)A，拋物線y1＝x2+mx+n，∴﹣＝2，得m＝﹣4；2）∵點(diǎn)A與拋物線y1的極點(diǎn)B的距離為4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，5），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1）或（2，9），∴＝1或9，解得：n＝5或13，∴拋物線

y1的分析式

的分析式為：

y1＝x2﹣4x+5或

y1＝x2﹣4x+13；（3）解

得，x2﹣6x+n﹣1＝0，∵拋物線y1與直線y2只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴△＝36﹣4n+4＝0，解得n＝10．【談?wù)摗看祟}觀察了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的分析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，依照題意求得極點(diǎn)坐標(biāo)是解題的要點(diǎn)．24．（9分）如圖，BC為⊙O的直徑，點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，連接BA并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使得AD＝AB，連接CD，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，連接BE交弧BC于點(diǎn)F，連接AF．1）求證：CD為⊙O的切線；2）求證：∠DAF＝∠BEC；3）若DE＝2CE＝4，求AF的長(zhǎng)．【分析】（1）欲證明CD是⊙O的切線，只要證明DC⊥BC即可；2）利用等角的余角相等證明即可；3）由△ABF∽△EBD，可得AF：DE＝AB：BE，只要求出AB，BE即可解決問(wèn)題；1）證明：連接AC．∵＝，∴AB＝AC，∵AB＝AD，∴AC＝AB＝AD，∴∠BCD＝90°，∴CD⊥BC，∴CD是⊙O的切線．2）解：∵BC是直徑，∴∠BAC＝∠CAD＝90°，∴∠DAF+∠CAF＝90°，∵∠BCE＝90°∴∠BEC+∠CBE＝90°，∵∠CBE＝∠CAF，∴∠DAF＝∠BEC．3）解：∵AB＝BD，CA⊥BD，∴CD＝BC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠AFB＝∠D＝45°，∵∠ABF＝∠DBE，∴△ABF∽△EBD，AF：DE＝AB：BE，∵DE＝2EC＝4，∴BC＝CD＝6，AB＝3，BE＝＝2，∴AF＝＝．【談?wù)摗看祟}觀察切線的判斷，圓周角定理，等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)，相似三角形的判斷和性質(zhì)等知識(shí)，解題的要點(diǎn)是正確搜尋相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．25．（9分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將對(duì)角線AC繞對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P是邊DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且保持DP＝AE，連接PE、PF，設(shè)AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝3﹣x，F(xiàn)C＝x；（用含x的代數(shù)式表示）（2）求△PEF面積的最小值；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PE⊥PF可否成立？若成立，求出x的值；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明原由．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO，可證△AEO≌△CFO，可得AE＝CF＝x，由DP＝AE＝x，可得PC＝3﹣x；（2）由S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，可得S△EFP＝x2﹣x+6＝（x﹣）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求△PEF面積的最小值；3）若PE⊥PF，則可證△DPE≌△CFP，可得DE＝CP，即3﹣x＝4﹣x，方程無(wú)解，則不存在x的值使PE⊥PF．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴CP＝3﹣x，PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案為：3﹣x，x2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△＝﹣﹣×x×（3﹣x）＝x2﹣x+6＝（x﹣）2+EFP∴當(dāng)x＝時(shí)，△PEF面積的最小值為（3）不成立原由以下：若PE⊥PF，則∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD+∠DEP＝90°∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP3﹣x＝4﹣x則方程無(wú)解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．【談?wù)摗看祟}是四邊形綜合題，觀察了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是此題的要點(diǎn)．人教版九年級(jí)（上）期末模擬數(shù)學(xué)試卷【含答案】一、選擇題（共10小題，每題3分）1．以下各式中是一元二次方程的是（）A．x2+1＝B．x（x+1）＝x2﹣3C．2x2+3x﹣1D．﹣x2+3x﹣1＝02．以下四條線段中，不能夠成比率的是（）A．a(chǎn)＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a(chǎn)＝2，b＝2，c＝，d＝5C．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3，d＝4D．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝2，d＝43．某校幵展“文明小衛(wèi)士”活動(dòng)，從學(xué)生會(huì)“督查部”的3名學(xué)生（2男1女）中隨機(jī)選兩名進(jìn)行督導(dǎo)，恰好選中兩名男學(xué)生的概率是（）A．B．C．D．4．以下列圖的某零件左視圖是（）A．B．C．D．5．如圖，菱形＝8，則OE

ABCD長(zhǎng)為（

的兩條對(duì)角線）

AC，BD

訂交于點(diǎn)

O，E是

AB的中點(diǎn)，若

AC＝6，BDA．3B．5C．2.5D．46．已知點(diǎn)M（﹣3，4）在雙曲線y＝上，則以下各點(diǎn)在該雙曲線上的是（）A．（3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（4，3）D．（3，﹣4）7．如圖，在△

ABC中，D、E分別是

AB、AC

上的點(diǎn)，且

DE∥BC，若

AD：DB＝3：2，則AE：AC

等于（

）A．3：2B．3：1C．2：3D．3：58y＝和正比率函數(shù)y═kx的圖象交于A23B23）．如圖，反比率函數(shù)122（﹣，﹣），（，兩點(diǎn)．若x，則x的取值范圍是（）A．﹣2＜x＜0B．﹣2＜x＜2C．x＜﹣2或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞29．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣2，1）或（2，﹣1）D．（﹣8，4）或（8，﹣4）10．已知關(guān)于22有實(shí)數(shù)解，且反比率函數(shù)y＝的x的方程（k﹣2）x+（2k+1）x+1＝0圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，若k是常數(shù)，則k的值為（）A．4B．3C．2D．1二.填空題（共6小題，每題4分）11．若|a+2|+b2﹣2b+1＝0，則a2b+ab2＝．12．甲、乙、丙3人站成一排合影紀(jì)念，甲站在中間的概率為．13．已知方程3x2﹣4x﹣2＝0的兩個(gè)根是x1、x2，則+＝．14．若線段

a，b，c滿足關(guān)系

＝，

＝，則

a：b：c＝

．15．如圖，菱形

ABCD

中，∠B＝60°，AB＝3，四邊形

ACEF

是正方形，則

EF

的長(zhǎng)為

．16．如圖，矩形

ACD

面積為

40，點(diǎn)

P在邊

CD

上，PE上

AC，PF⊥BD，足分別為

E，F(xiàn)．若AC＝10，則

PE+PF＝

．三、解答題（共3小題，每題6分）17．用合適的方法解以下方程：3x2+2x＝2．18．如圖是一個(gè)正三棱柱的主視圖和俯視圖：（1）你請(qǐng)作出它的主、左視圖；（2）若AC＝2，AA'＝3，求左視圖的面積．19．隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便利．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份檢查問(wèn)卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將檢查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成以下兩幅不完滿的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答以下問(wèn)題：（1）此次活動(dòng)共檢查了人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為

；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完滿．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“”；（3）在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．四.解答題（共3小題，每題7分）20．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；2）寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時(shí)方程的根．21．如圖，一位同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)（AB）的高度，他在某一時(shí)辰測(cè)得高為1米的竹竿直馬上影長(zhǎng)為0.9米，此時(shí)，因樹(shù)湊近一幢建筑物，影子不全落在地面上（有一部分影子落在了墻上CD處），他先測(cè)得落在墻上的影子（CD）高為1.2米，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)（BD）為2.7米，則他測(cè)得的樹(shù)高應(yīng)為多少米？22．已知，如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線訂交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，且OE＝OB，連接DE．1）求證：DE⊥BE；2）若是OE⊥CD，求證：BD?CE＝CD?DE．五.解答題（共3小題，每題9分）23．某果園有100棵橙子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子．現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是若是多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少．依照經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子．（1）若是多種5棵橙子樹(shù)，計(jì)算每棵橙子樹(shù)的產(chǎn)量；（2）若是果園橙子的總產(chǎn)量要達(dá)到60375個(gè)，考慮到既要成本低，又要保證樹(shù)與樹(shù)間的距離不能夠過(guò)密，那么應(yīng)該多種多少棵橙子樹(shù)；（3）增種多少棵橙子樹(shù)，能夠使果園橙子的總產(chǎn)量最多？最多為多少？24．如圖，已知雙曲線

y＝

經(jīng)過(guò)點(diǎn)

D（6，1），點(diǎn)

C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)

C作CA⊥x軸，過(guò)

D作

DB⊥y軸，垂足分別為

A，B，連接

AB，BC．（1）求

k的值；（2）若△BCD

的面積為

12，求直線

CD

的分析式；（3）判斷

AB與

CD

的地址關(guān)系，并說(shuō)明原由．25．已知銳角△ABC中，邊BC長(zhǎng)為12，高AD長(zhǎng)為8．（1）如圖，矩形EFGH的邊GH在BC邊上，其他兩個(gè)極點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點(diǎn)K．①求的值；②設(shè)EH＝x，矩形EFGH（2）若AB＝AC，正方形

的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；PQMN的兩個(gè)極點(diǎn)在△ABC一邊上，另兩個(gè)極點(diǎn)分別在△ABC的另兩邊上，直接寫出正方形PQMN的邊長(zhǎng)．2018-2019學(xué)年廣東省茂名市高州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷）參照答案與試題分析一、選擇題（共

10小題，每題

3分）1．以下各式中是一元二次方程的是（

）A．x2+1＝

B．x（x+1）＝x2﹣3C．2x2+3x﹣1

D．﹣x2+3x﹣1＝0【分析】此題依照一元二次方程的定義求解．

一元二次方程必定滿足兩個(gè)條件：

未知數(shù)的最高次數(shù)是

2；二次項(xiàng)系數(shù)不為

0．【解答】解：A、是分式方程，故A不吻合題意；B、是一元一次方程，故B不吻合題意；C、是多項(xiàng)式，故C不吻合題意；D、是一元二次方程，故D吻合題意；應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}利用了一元二次方程的看法．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中簡(jiǎn)單忽視的知識(shí)點(diǎn)．2．以下四條線段中，不能夠成比率的是（

）A．a(chǎn)＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a(chǎn)＝2，b＝2，c＝，d＝5C．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3，d＝4D．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝2，d＝4【分析】依照比率線段的看法，讓最小的和最大的相乘，別的兩條相乘，看它們的積可否相等即可得出答案．【解答】解：A、4×10＝5×8，能成比率；B、2×5＝2×，能成比率；C、1×4≠2×3，不能夠成比率；D、1×4＝2×2，能成比率．應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}觀察了比率線段，理解成比率線段的看法，注意在線段兩兩相乘的時(shí)候，要讓最小的和最大的相乘，別的兩條相乘，看它們的積可否相等進(jìn)行判斷．3．某校幵展“文明小衛(wèi)士”活動(dòng)，從學(xué)生會(huì)“督查部”的3名學(xué)生（2男1女）中隨機(jī)選兩名進(jìn)行督導(dǎo)，恰好選中兩名男學(xué)生的概率是（）A．B．C．D．【分析】第一依照題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，爾后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中兩名男學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，恰好選中兩名男學(xué)生的有∴恰好選中兩名男學(xué)生的概率是：＝．

2種情況，應(yīng)選：

A．【談?wù)摗看祟}觀察了樹(shù)狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所討情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．以下列圖的某零件左視圖是（）A．B．C．D．【分析】依照從左側(cè)看獲得的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左側(cè)看是一個(gè)矩形，其中間含一個(gè)圓，以下列圖：應(yīng)選：B．【談?wù)摗看祟}觀察了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左側(cè)看獲得的圖形是左視圖，注意看到的線畫(huà)實(shí)線．5．如圖，菱形

ABCD

的兩條對(duì)角線

AC，BD

訂交于點(diǎn)

O，E是

AB的中點(diǎn)，若

AC＝6，BD＝8，則

OE

長(zhǎng)為（

）A．3

B．5

C．2.5

D．4【分析】依照菱形的性質(zhì)可得

OB＝OD，AO⊥BO，進(jìn)而可判斷

OH

是△DAB

的中位線，在Rt△AOB

中求出

AB，既而可得出

OH

的長(zhǎng)度．【解答】解：∵四邊形

ABCD

是菱形，

AC＝6，BD＝8，∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，又∵點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，∴OE是△DAB的中位線，在Rt△AOD中，AB＝＝5，則OE＝AD＝．應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}觀察了菱形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，熟練掌握菱形四邊相等、對(duì)角線互相垂直且均分的性質(zhì)是解題要點(diǎn)．6．已知點(diǎn)

M（﹣3，4）在雙曲線

y＝

上，則以下各點(diǎn)在該雙曲線上的是（

）A．（3，4）

B．（﹣4，﹣3

）

C．（4，3

）

D．（3，﹣4）【分析】依照反比率函數(shù)圖象上的點(diǎn)（

x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值

k，即

xy＝k

進(jìn)行分析即可．【解答】解：∵M(jìn)（﹣3，4）在雙曲線y＝上，∴k＝﹣3×4＝﹣12，A、3×4＝12≠﹣12，故此點(diǎn)必然不在該雙曲線上；B、﹣4×（﹣3）＝12≠﹣12，故此點(diǎn)必然不在該雙曲線上；C、4×3＝12≠﹣12，故此點(diǎn)必然不在該雙曲線上；D、3×（﹣4）＝﹣12，故此點(diǎn)必然在該雙曲線上；應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}主要觀察了反比率函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色，要點(diǎn)是掌握凡是反比率函數(shù)y＝經(jīng)過(guò)的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的積是定值k．7．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，則AE：AC等于（）A．3：2B．3：1C．2：3D．3：5【分析】由DE∥CB，依照平行線分線段成比率定理，可求得AE、AC的比率關(guān)系．【解答】解：∵DE∥BC，AD：DB＝3：2，∴AE：EC＝3：2，∴AE：AC＝3：5．應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}主要觀察了平行線分線段成比率定理，依照已知得出AE與EC的關(guān)系是解題要點(diǎn)．8．如圖，反比率函數(shù)y1＝和正比率函數(shù)y2═k2x的圖象交于A（﹣2，﹣3），B（2，3）兩點(diǎn)．若x，則x的取值范圍是（）A．﹣2＜x＜0

B．﹣2＜x＜2C．x＜﹣2或

0＜x＜2

D．﹣2＜x＜0

或x＞2【分析】依照?qǐng)D象的交點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)的大小關(guān)系，

直接解答．要充分利用函數(shù)圖象所給的信息解答．【解答】解：由圖可知，在

A點(diǎn)左側(cè)，反比率函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，此時(shí)

x＜﹣2；在B點(diǎn)左側(cè)，

y軸的右側(cè)，反比率函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，此時(shí)

0＜x＜2．應(yīng)選：

C．【談?wù)摗看祟}觀察了反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，將關(guān)于算式的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成圖象問(wèn)題是解題的要點(diǎn)．9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)

E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點(diǎn)

O為位似中心，相似比為

2，把△

EFO

放大，則點(diǎn)

E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

E′的坐標(biāo)是（

）A．（﹣2，1）

B．（﹣

8，4）C．（﹣2，1）或（

2，﹣1）

D．（﹣

8，4）或（8，﹣4）【分析】由在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)

E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點(diǎn)

O為位似中心，相似比為

2，把△

EFO

放大，依照位似圖形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)

E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

E′的坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)E（﹣4，2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△EFO∴點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是：（﹣8，4）或（8，﹣4）．應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}觀察了位似圖形的性質(zhì)，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題要點(diǎn)．

放大，10．已知關(guān)于x的方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有實(shí)數(shù)解，且反比率函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，若k是常數(shù)，則k的值為（）A．4B．3C．2D．1

y＝

的22y＝【分析】依照方程（k﹣2）x+（2k+1）x+1＝0有實(shí)數(shù)解可知△≥0，再由反比率函數(shù)的圖象在第二、四象限可得出2k﹣3＜0，由此可得出k的值．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有實(shí)數(shù)解，∴△≥0，即（2k+1）2﹣4（k﹣2）2≥0，解得k≥；∵反比率函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，2k﹣3＜0，即k＜，≤k＜，觀察選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)吻合題意．應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}觀察的是反比率函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比率函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的要點(diǎn)．二.填空題（共6小題，每題4分）11．若|a+2|+b2﹣2b+1＝0，則a2b+ab2＝2．【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵|a+2|+b2﹣2b+1＝0，a+2＝0，（b﹣1）2＝0，a＝﹣2，b＝1，則a2b+ab2＝4×1﹣2×1＝2．故答案為：2．【談?wù)摗看祟}主要觀察了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題要點(diǎn)．12．甲、乙、丙3人站成一排合影紀(jì)念，甲站在中間的概率為．【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖顯現(xiàn)所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲站在中間的結(jié)果數(shù)，爾后依照概率公式求解．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲站在中間的結(jié)果數(shù)為2，所以甲站在中間的概率＝＝，故答案為：．【談?wù)摗看祟}觀察了列表法與樹(shù)狀圖法：經(jīng)過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法顯現(xiàn)所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出吻合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，爾后依照概率公式求出事件A或B的概率．132﹣4x﹣2＝0的兩個(gè)根是x、x，則+＝﹣2．12．已知方程【分析】依照根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2＝，x1?x2＝﹣，將其代入+＝中即可求出結(jié)論．【解答】解：∵方程3x2﹣4x﹣2＝0的兩個(gè)根是x1、x2，x1+x2＝，x1?x2＝﹣，∴+＝＝＝﹣2．故答案為：﹣

2．【談?wù)摗看祟}觀察了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程

ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2＝﹣

，x1?x2＝

．14．若線段

a，b，c滿足關(guān)系

＝，

＝，則

a：b：c＝

9：12：20

．【分析】此類題做的時(shí)候能夠依照分式的基本性質(zhì)把兩個(gè)比率式中的相同字母變成所占的份數(shù)相同，即可把三個(gè)字母的比的關(guān)系求解出來(lái)．【解答】解：∵＝，＝，∴＝，a：b：c＝9：12：20．故填9：12：20．【談?wù)摗刻貏e注意此類題的解法：把相同字母所占的份數(shù)相同，即可求得三個(gè)字母的比值．15．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四邊形ACEF是正方形，則EF的長(zhǎng)為3．【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB＝BC，且∠B＝60°，可得AC＝AB＝3，由正方形的性質(zhì)可得AC＝EF＝3．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形∴AB＝BC，且∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝3，∵四邊形ACEF是正方形，∴AC＝EF＝3故答案為：3【談?wù)摗看祟}觀察了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判斷和性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是此題的要點(diǎn)．16．如圖，矩形ACD面積為40，點(diǎn)P在邊CD上，PE上AC，PF⊥BD，足分別為E，F(xiàn)．若AC＝10，則PE+PF＝4．【分析】由矩形的性質(zhì)可得AO＝CO＝5＝BO＝DO，由S△DCO＝S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值．【解答】解：如圖，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接PO，∵四邊形ABCD是矩形∴AO＝CO＝5＝BO＝DO，∴S△DCO＝S矩形ABCD＝10，∵S△DCO＝S△DPO+S△PCO，∴10＝+×OC×PE20＝5PF+5PE∴PE+PF＝4故答案為：4【談?wù)摗看祟}觀察了矩形的性質(zhì)，利用三角形的面積關(guān)系解決問(wèn)題是此題的要點(diǎn)．三、解答題（共3小題，每題6分）17．用合適的方法解以下方程：3x2+2x＝2．【分析】整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：原方程可化為：3x2+2x﹣2＝0，這里a＝3，b＝2，c＝﹣2，b2﹣4ac＝22﹣4×3×（﹣2）＝28，，，．【談?wù)摗看祟}觀察認(rèn)識(shí)一元二次方程，能選擇合適的方法解方程是解此題的要點(diǎn)，注意：解一元二次方程的方法有：直接開(kāi)平方法，公式法，配方法，因式分解法等．18．如圖是一個(gè)正三棱柱的主視圖和俯視圖：1）你請(qǐng)作出它的主、左視圖；2）若AC＝2，AA'＝3，求左視圖的面積．【分析】（1）利用左視圖和主視圖的定義作圖即可；（2）先求出AB在右側(cè)面的正投影長(zhǎng)度，再依照矩形的面積公式計(jì)算可得．【解答】解：（1）作圖以下：（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，∵AC＝2，∴AD＝1，AB＝AD＝2，∴BD＝，則左視圖的面積為3．【談?wù)摗看祟}觀察簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖，三視圖的面積的計(jì)算，點(diǎn)在側(cè)視圖的寬，錯(cuò)成底邊的邊長(zhǎng)．

此題是一個(gè)易錯(cuò)題，易錯(cuò)19．隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，

人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、

便利．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份檢查問(wèn)卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將檢查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成以下兩幅不完滿的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答以下問(wèn)題：（1）此次活動(dòng)共檢查了200人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為81°；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完滿．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”；3）在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．【分析】（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用360°乘以“支付寶”人數(shù)所占比率即可得；2）用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全圖形，再依照眾數(shù)的定義求解可得；3）第一依照題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，爾后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次活動(dòng)檢查的總?cè)藬?shù)為（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×＝81°，故答案為：200、81°；2）微信人數(shù)為200×30%＝60人，銀行卡人數(shù)為200×15%＝30人，補(bǔ)全圖形以下：由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，故答案為：微信；（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫(huà)樹(shù)狀圖以下：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為＝．【談?wù)摗看祟}觀察了樹(shù)狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所討情況數(shù)與總情況數(shù)之比．四.解答題（共3小題，每題7分）20．已知關(guān)于

x的一元二次方程

kx2﹣6x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；2）寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時(shí)方程的根．【分析】（1）利用一元二次方程的定義和鑒識(shí)式的意義獲得

k≠0且△＝（﹣6）2﹣4k＞0，爾后求出兩不等式的公共部分即可；（2）先確定

k的最大整數(shù)值獲得方程

8x2﹣6x+1＝0，爾后利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）依照題意得

k≠0且△＝（﹣

6）2﹣4k＞0，解得

k＜9且

k≠0；2）k的最大整數(shù)為8，此時(shí)方程化為8x2﹣6x+1＝0，2x﹣1）（4x﹣1）＝0，所以

x1＝

，x2＝

．【談?wù)摗看祟}觀察了根的鑒識(shí)式：一元二次方程

ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝

b2﹣4ac有以下關(guān)系：當(dāng)△＞

0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝

0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜

0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．也觀察了一元二次方程的定義．21．如圖，一位同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)（

AB）的高度，他在某一時(shí)辰測(cè)得高為

1米的竹竿直馬上影長(zhǎng)為

0.9米，此時(shí)，因樹(shù)湊近一幢建筑物，

影子不全落在地面上（有一部分影子落在了墻上

CD

處），他先測(cè)得落在墻上的影子（

CD）高為

1.2米，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)（BD）為2.7米，則他測(cè)得的樹(shù)高應(yīng)為多少米？【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，依照同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比列比率式求出AE的長(zhǎng)度，再依照矩形的對(duì)邊相等可得BE＝CD，爾后依照AB＝AE+BE計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，則四邊形BDCE是矩形，所以，CE＝BD＝2.7米，BE＝CD＝1.2米，由題意得，＝，所以，AE＝＝3米，樹(shù)高AB＝AE+BE＝3+1.2＝4.2米．【談?wù)摗看祟}觀察了相似三角形的應(yīng)用，熟記同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比并列出比率式是解題的要點(diǎn)，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出三角形．22．已知，如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線訂交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，且OE＝OB，連接DE．1）求證：DE⊥BE；2）若是OE⊥CD，求證：BD?CE＝CD?DE．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)獲得BO＝BD，由等量代換推出OE＝BD，依照平行四邊形的判斷即可獲得結(jié)論；（2）依照等角的余角相等，獲得∠CEO＝∠CDE，推出△BDE∽△CDE，即可獲得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，∵OE＝OB，∴OE＝OD，∴∠OBE＝∠OEB，∠OED＝∠ODE，∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE＝180°，∴∠BEO+∠DEO＝∠BED＝90°，∴DE⊥BE；2）∵OE⊥CD∴∠CEO+∠DCE＝∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠CEO＝∠CDE，∵OB＝OE，∴∠DBE＝∠CDE，∵∠BED＝∠BED，∴△BDE∽△DCE，∴，∴BD?CE＝CD?DE．【談?wù)摗看祟}觀察了相似三角形的判斷和性質(zhì)，直角三角形的判斷和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟記定理是解題的要點(diǎn)．五.解答題（共3小題，每題9分）23．某果園有100棵橙子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子．現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是若是多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少．依照經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子．（1）若是多種5棵橙子樹(shù)，計(jì)算每棵橙子樹(shù)的產(chǎn)量；（2）若是果園橙子的總產(chǎn)量要達(dá)到60375個(gè)，考慮到既要成本低，又要保證樹(shù)與樹(shù)間的距離不能夠過(guò)密，那么應(yīng)該多種多少棵橙子樹(shù)；（3）增種多少棵橙子樹(shù)，能夠使果園橙子的總產(chǎn)量最多？最多為多少？【分析】（1）先求出多種5棵橙子樹(shù)，平均每棵樹(shù)少結(jié)橙子的個(gè)數(shù)，再用600減去平均每棵樹(shù)少結(jié)橙子的個(gè)數(shù)即為所求；（2）可設(shè)應(yīng)該多種x棵橙子樹(shù)，依照等量關(guān)系：果園橙子的總產(chǎn)量要達(dá)到60375個(gè)列出方程求解即可；3）依照題意設(shè)增種m棵樹(shù)，即可求出每棵樹(shù)的產(chǎn)量，爾后求出總產(chǎn)量，再配方即可求解．【解答】解：（1）600﹣5×5600﹣25575（棵）答：每棵橙子樹(shù)的產(chǎn)量是575棵；2）設(shè)應(yīng)該多種x棵橙子樹(shù)，依題意有100+x）（600﹣5x）＝60375，解得x1＝5，x2＝15（不合題意舍去）．答：應(yīng)該多種5棵橙子樹(shù)；2（3）設(shè)增種m棵樹(shù)，果園橙子的總產(chǎn)量為（100+m）（600﹣5m）＝﹣5（m﹣10）+60500，故當(dāng)增種10棵橙子樹(shù)，能夠使果園橙子的總產(chǎn)量最多，最多為60500個(gè)．【談?wù)摗看祟}主要觀察了一元二次方程的應(yīng)用，解題要點(diǎn)是要讀懂題目的意思，依照題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．注意配方法的運(yùn)用．24．如圖，已知雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（6，1），點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C作CA⊥x軸，過(guò)D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC．1）求k的值；2）若△BCD的面積為12，求直線CD的分析式；3）判斷AB與CD的地址關(guān)系，并說(shuō)明原由．【分析】（1）把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入雙曲線分析式，進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）先依照點(diǎn)D的坐標(biāo)求出BD的長(zhǎng)度，再依照三角形的面積公式求出點(diǎn)C到BD的距離，爾后求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再代入反比率函數(shù)分析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，爾后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)分析式解答；（3）依照題意求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，爾后利用待定系數(shù)法求出直線AB的分析式，可知與直線CD的分析式k值相等，所以AB、CD平行．【解答】解：（1）∵雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（6，1），＝1，解得k＝6；（2）設(shè)點(diǎn)C到BD的距離為h，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，1），DB⊥y軸，∴BD＝6，∴S△BCD＝×6?h＝12，解得h＝4，∵點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1﹣4＝﹣3，∴＝﹣3，解得x＝﹣2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），設(shè)直線CD的分析式為y＝kx+b，則，解得，所以，直線CD的分析式為y＝x﹣2；3）AB∥CD．原由以下：∵CA⊥x軸，DB⊥y軸，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

c，

），點(diǎn)

D的坐標(biāo)為（

6，1），∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（c，0），B（0，1），設(shè)直線AB的分析式為y＝mx+n，則，解得，所以，直線AB的分析式為y＝﹣x+1，設(shè)直線CD的分析式為y＝ex+f，則，解得，∴直線

CD

的分析式為

y＝﹣

x+

，∵AB、CD

的分析式

k都等于﹣

，∴AB與CD的地址關(guān)系是AB∥CD．【談?wù)摗看祟}是對(duì)反比率函數(shù)的綜合觀察，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)分析式，三角形的面積的求解，待定系數(shù)法是求函數(shù)分析式最常用的方法，必然要熟練掌握并靈便運(yùn)用．25．已知銳角△

ABC

中，邊

BC長(zhǎng)為

12，高

AD長(zhǎng)為

8．（1）如圖，矩形

EFGH

的邊

GH

在

BC

邊上，其他兩個(gè)極點(diǎn)

E、F

分別在

AB、AC

邊上，EF交AD于點(diǎn)K．①求的值；②設(shè)EH＝x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；（2）若AB＝AC，正方形PQMN的兩個(gè)極點(diǎn)在△ABC一邊上，另兩個(gè)極點(diǎn)分別在△ABC的另兩邊上，直接寫出正方形PQMN的邊長(zhǎng)．【分析】（1）①依照EF∥BC，可得，所以，據(jù)此求出的值是多少即可．②第一依照EH＝x，求出AK＝8﹣x，再依照＝，求出EF的值；爾后依照矩形的面積公式，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法，求出S的最大值是多少即可．（2）依照題意，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，分兩種情況：①當(dāng)正方形PQMN的兩個(gè)極點(diǎn)在BC邊上時(shí)；②當(dāng)正方形PQMN的兩個(gè)極點(diǎn)在AB或AC邊上時(shí)；分類談?wù)摚蟪稣?/p>