中考解直角三角形考點一、直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形的兩個銳角互余：可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾：直角三角形較短的直角邊股：直角三角形較長的直角邊弦：斜邊勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有下面關(guān)系：a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形?？键c二、直角三角形的判定1、有一個角是直角的三角形是直角三角形、有兩個角互余的三角形是直角三角形2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。（經(jīng)典直角三角形：勾三、股四、弦五）用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：（1）確定最大邊（不妨設(shè)為c）；（2）若c2＝a2＋b2，則△ABC是以∠C為直角的三角形；若a2＋b2＜c2，則此三角形為鈍角三角形（其中c為最大邊）；若a2＋b2＞c2，則此三角形為銳角三角形（其中c為最大邊）4.勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊。（2）已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系。（3）用于證明線段平方關(guān)系的問題。（4）利用勾股定理，作出長為的線段考點三、銳角三角函數(shù)的概念1、如圖，在△ABC中，∠C=90°①銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記為sinA，即②銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記為cosA，即③銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記為tanA，即④銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記為cotA，即2、銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)3、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)30°45°60°sinαcosαtanα1cotα14、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）互余關(guān)系：sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)；（2）平方關(guān)系：（3）倒數(shù)關(guān)系：tanAtan(90°—A)=1（4）商（弦切）關(guān)系：tanA=5、銳角三角函數(shù)的增減性當(dāng)角度在0°~90°之間變化時，（1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?；（2）余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?；（3）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）；（4）余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅┛键c四、解直角三角形1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，2、測量物體的高度的常見模型1）利用水平距離測量物體高度數(shù)學(xué)模型所用工具應(yīng)測數(shù)據(jù)數(shù)量關(guān)系根據(jù)原理ιx2x1aαβιx2x1aαβ側(cè)傾器皮尺α、β、水平距離atanα＝，tanβ＝＝a·EQ\F(tanα·tanβ,tanα＋tanβ)直角三角形的邊角關(guān)系ιaxβαιaxβαtanα＝tanβ＝＝a·EQ\F(tanα·tanβ,tanβ－tanα)2)測量底部可以到達的物體的高度數(shù)學(xué)模型所用工具應(yīng)測數(shù)據(jù)數(shù)量關(guān)系根據(jù)原理h鏡子h鏡子皮尺鏡子目高a1水平距離a2水平距離a3＝，h＝反射定律hh皮尺標(biāo)桿標(biāo)桿高a1標(biāo)桿影長a2物體影長a3＝,h＝同一時刻物高與影長成正比hαhα皮尺側(cè)傾器側(cè)傾器高a1水平距離a2傾斜角αtanα＝,h＝a1＋a2tanα矩形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系αβαhαβαh仰角α俯角β水平距離a1tanα＝,tanβ＝h＝h1＋h2＝a1（tanα＋tanβ）矩形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系3）測量底部不可到達的物體的高度（1）數(shù)學(xué)模型所用工具應(yīng)測數(shù)據(jù)數(shù)量關(guān)系根據(jù)理論xβαhxβαh皮尺側(cè)傾器仰角α俯角β高度atanα＝，tanβ＝h＝a＋h1＝a＋EQ\F(tanα,tanβ)a＝a(1＋EQ\F(tanα,tanβ))矩形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系βαaxhβαaxh俯角α俯角β高度tanα＝EQ\F(a－h(huán),x),tanβ＝∴x＝EQ\F(a－h(huán),tanα)＝EQ\F(a,tanβ)∴h＝a－EQ\F(atanα,tanβ)測量底部不可到達的物體的高度（2）數(shù)字模型所用工具應(yīng)測距離數(shù)量關(guān)系根據(jù)原理βAαxhβAαxh皮尺側(cè)傾器仰角α，仰角β水平距離a1側(cè)傾器高a2tanα＝tanβ＝∴h1＝h＝a2＋h1＝a2＋矩形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系βαxahβαxah仰角α仰角β高度atanα＝EQ\F(h,x),tanβ＝EQ\F(h－a,x)h＝EQ\F(tanα,tanα－tanβ)tanα＝EQ\F(h,x),tanβ＝EQ\F(h－