高三文科數學考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚。3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本試卷命題范圍：高考范圍。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|x(x－1)≤0}，B＝{x|y＝log2(x＋1)}，則A∪B＝A.[－1，＋∞)B.(－1，＋∞)C.(0，1)D.[0，1]2.若z＝(m2－4)＋(m－2)i為純虛數，則實數m的值為A.0B.2C.－2D.±23.已知m，n是兩條不重合的直線，β是一個平面且nβ，則“m⊥n”是“m⊥β”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.已知函數f(x)＝sin2x＋cos2x，將函數f(x)的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)＝g(x)圖象，則g(x)＝A.2sin(2x＋)B.2sin(2x＋)C.2sin(x＋)D.2sin(x＋)5.若實數x，y滿足約束條件，則z＝x－2y的最小值為A.－6B.15C.－1D.－6.若α∈(，π)，cos2α＝cosα－sinα，則sin(α－)＝A.－B.1C.0D.－或07.已知直線l：3x＋4y－4＝0與圓心為C的圓：x2＋y2－2x＋2y＝0交于A，B兩點，則在圓C中任取一點，該點取自△ABC中的概率為A.B.C.D.8.已知函數f(x)＝(x3＋2x)·2|x|－1，若f(a)＝2，則f(－a)＝A.－4B.－3C.0D.39.設a＝log0.14，b＝log504，則A.2ab<2(a＋b)<abB.2ab<a＋b<4abC.ab<a＋b<2abD.2ab<a＋b<ab10.魯班鎖(也稱孔明鎖、難人木、六子聯方)起源于古代中國建筑的榫卯結構。這種三維的拼插器具內部的凹凸部分(即榫卯結構)嚙合，十分巧妙。魯班鎖類玩具比較多，形狀和內部的構造各不相同，一般都是易拆難裝。如圖1，這是一種常見的魯班鎖玩具，圖2是該魯班鎖玩具的直觀圖，每條棱的長均為2，則該魯班鎖的體積為A.48＋32B.48＋C.56＋32D.56＋11.已知F1，F2分別為雙曲線藝(a>0，b>0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上的任意一點，若的最小值為8a，則雙曲線離心率e的取值范圍是A.(1，＋∞)B.(2，3]C.(1，3]D.(1，2]12.已知函數f(x)＝－2klnx＋kx，若x＝2是函數f(x)的唯一極值點，則實數k的取值集合是A.(－∞，－]B.(－∞，]C.[－，＋∞)D.[，＋∞)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量a＝(1，－1)，b＝(－2，m)，若a⊥b，則|b|＝。14.設橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，P為橢圓上一點，PF2垂直于x軸，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是e＝。15.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sinAtanA＝sinBsinC，則cosA的最小值為。16.在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點，PA＝2，PB＝2，PC＝2，PB⊥BC，則異面直線PC與AD所成角的余弦值為。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)某校隨機抽出30名女教師和20名男教師參加學校組織的“紀念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利75周年”知識競賽(滿分100分)，成績統(tǒng)計如下表：(1)試估計所有老師成績的平均分(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)；(2)若分數為80分及其以上為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀，請完成下面2×2列聯表，并判斷是否有99%的把握認為這次競賽成績優(yōu)秀與性別有關？附，其中n＝a＋b＋c＋d。18.(12分)如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°。點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA＝AC＝4，AB＝2。(1)證明：平面PAB⊥平面BDE；(2)已知點F在AB上，且平面MNF//平面BDE，求線段AF的長。19.(12分)已知等比數列{an}的公比大于1，a2＝6，a1＋a3＝20。(1)求{an}的通項公式；(2)若bn＝an＋，求{bn}的前n項和Tn。20.(12分)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點到準線的距離為2。(1)求拋物線C的方程；(2)過拋物線C焦點的直線l交拋物線C于M，N兩點，已知點A(3，2)，求取得最大值時直線l的方程。21.(12分)已知函數f(x)＝a(lnx＋1)－2x(a∈R)。(1)討論函數f(x)的單調性；(2)若函數f(x)≤3在(1，＋∞)上恒成立，求證：a<2e。(注：e3≈20)(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選－題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4－4：坐標系與參數方程](10分)在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線F的極坐標方程為ρ＝1。(1)求曲線F的直角坐標方程和直線l的極坐標方程；(2)射線θ＝(ρ>0)，θ＝(ρ>0)和曲線F分別交于點A，B，與直線l分別交于D，