PAGEPAGE10高中數(shù)學(xué)期中綜合測試題A卷考試時間：100分鐘，滿分：150分一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共50分）.1．某學(xué)校高一年級有35個班，每個班有56名同學(xué)都是從1到56編的號碼．為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗，要求每班號碼為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是()A．分層抽樣B．抽簽抽樣C．隨機(jī)抽樣 D．系統(tǒng)抽樣2．下列語句正確的是()①輸入語句INPUTx＝3②輸入語句INPUT“A，B，C”；a，b，c③輸出語句PRINTA＋B＝C④賦值語句3＝AA．①③B．②③C．②③ D．②3．將51轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)得()A．100111(2)B．110110(2)C．110011(2) D．110101(2)4．奧林匹克會旗中央有5個互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個，則事件“甲分得紅色’’與“乙分得紅色”是()A．對立事件B．不可能事件C．互斥但不對立事件D．不是互斥事件5．S大學(xué)藝術(shù)系表演專業(yè)的報考人數(shù)連創(chuàng)新高，2014年報名剛結(jié)束，某考生想知道這次報考該專業(yè)的人數(shù)．已知該專業(yè)考生的考號是按0001,0002，…的順序從小到大依次排列的，他隨機(jī)了解了50名考生的考號，經(jīng)計算，這50個考號的和是25025，估計2014年報考S大學(xué)藝術(shù)系表演專業(yè)的考生大約有()A．500人 B．1000人C．1500人 D．2000人6．扇形AOB的半徑為1，圓心角為90°.點C，D，E將弧AB等分成四份．連接OC，OD，OE，從圖中所有的扇形中隨機(jī)取出一個，面積恰為eq\f(π,8)的概率是()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,2)7．某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為()A．1B．2C．38．某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是()A．－3B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,3) D．29．從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.56x＋eq\o(a,\s\up6(^))，據(jù)此模型預(yù)報身高為172cm的高三男生的體重為()A．70.09B．70.12C．70.5510．某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測．下圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是()A．90B．75C．60二、填空題（每小題6分，共計24分）.11．某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為334，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年極的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取________名學(xué)生．12．某中學(xué)期中考試后，對成績進(jìn)行分析，求出了外語成績x對總成績y的回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝7.3x－96.9，如果該校李明的外語成績是95分，那么他的總成績可能是________分．(精確到整數(shù))13．如下圖所示，在半徑為1的半圓內(nèi)，放置一個邊長為eq\f(1,2)的正方形ABCD，向半圓內(nèi)任投一點，則該點落在正方形內(nèi)的概率是________．14．某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球個數(shù)如下表所示：隊員123456三分球個數(shù)a1a2a3a4a5a6下圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填________，輸出的s＝________.三、解答題（共76分）.15.（本題滿分12分）袋中有大小、形狀相同的紅球、黑球各一個，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個球．(1)試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；(2)若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．16.（本題滿分12分）為了調(diào)查甲、乙兩人網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計上午8：00～10：00間各自的點擊量，得如圖所示的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖，求：(1)甲、乙兩個網(wǎng)站點擊量的極差分別是多少？(2)甲網(wǎng)站點擊量在[10,40]間的頻率是多少？(3)觀察莖葉圖，估計甲、乙兩個網(wǎng)站哪個更受歡迎？并說明理由．17.（本題滿分12分）對甲、乙的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下：甲6080709070乙8060708075問：甲、乙兩人誰的平均成績高？誰的各門功課發(fā)展較平衡？18.（本題滿分12分）某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表：x3456789y66697381899091已知：eq\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(2,i)＝280，eq\i\su(i＝1,7,y)eq\o\al(2,i)＝45209，eq\i\su(i＝1,7,x)iyi＝3487.(1)求eq\x\to(x)，eq\x\to(y)；(2)畫出散點圖；(3)求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸方程；(4)若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計可獲純利多少元？19.（本題滿分14分）如圖所示程序框圖中，有這樣一個執(zhí)行框eq\x(xi＝f(xi－1))，其中的函數(shù)關(guān)系式為f(x)＝eq\f(4x－2,x＋1)，程序框圖中的D為函數(shù)f(x)的定義域．(1)若輸入x0＝eq\f(49,65)，請寫出輸出的所有xi；(2)若輸出的所有xi都相等，試求輸入的初始值x0.20.（本題滿分14分））由世界自然基金會發(fā)起的“地球1小時”活動，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒又?，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高．然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負(fù)面影響提出了疑問，對此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上(含20歲)100150300(1)在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求n的值；(2)在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有1人20歲以下的概率；(3)在接受調(diào)查的人中，有8人給這項活動打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8個人打出的分?jǐn)?shù)看作一個總體，從中任取1個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率．高中數(shù)學(xué)期中綜合測試卷參考答案選擇題1.【答案】D【解析】由于分段間隔相等，是系統(tǒng)抽樣．2.【答案】D【解析】①錯，INPUT語句中只能是變量，而不是表達(dá)式；②正確，它符合輸入語句的一般格式；③錯，PRINT語句“提示內(nèi)容”部分要加雙引號，應(yīng)為PRINT“A＋B＝”；C；④錯，不能給常量賦值，賦值號左邊必須是變量，右邊是表達(dá)式，應(yīng)為A＝3.3.【答案】C【解析】∴51＝110011(2)．4.【答案】C【解析】甲、乙不能同時得到紅色，因而這兩個事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到紅色，即“甲或乙分得紅色”的事件不是必然事件，故這兩個事件不是對立事件．5.【答案】B【解析】設(shè)報考S大學(xué)藝術(shù)系表演專業(yè)的考生總?cè)藬?shù)為n，由考生考號的編號方法可知，所有考生考號的平均數(shù)為eq\f(n＋1,2)，又知隨機(jī)了解的50名考生的考號的和為25025，則有eq\f(25025,50)≈eq\f(n＋1,2)，即n≈1000.故選B.6.[答案]A【解析】據(jù)題意若扇形面積為eq\f(π,8)，據(jù)扇形面積公式eq\f(π,8)＝eq\f(1,2)×α×1?α＝eq\f(π,4)，即只需扇形中心角為eq\f(π,4)即可，列舉可得這種情況共有3種，而整個基本事件個數(shù)共有10種，故其概率為eq\f(3,10).7.【答案】D【解析】由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y＋10＋11＋9,5)＝10,\f(1,5)[x－102＋y－102＋0＋1＋1]＝2))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20,x－102＋y－102＝8))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝12,y＝8))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝8,y＝12))，故|x－y|＝4.故選D.8.【答案】B【解析】該程序框圖的運(yùn)行過程是：S＝2，i＝1，i＝1≤2010成立，S＝eq\f(1＋2,1－2)＝－3；i＝1＋1＝2，i＝2≤2010成立，S＝eq\f(1＋－3,1－－3)＝－eq\f(1,2)；i＝2＋1＝3，i＝3≤2010成立，S＝eq\f(1＋－\f(1,2),1－－\f(1,2))＝eq\f(1,3)；i＝3＋1＝4，i＝4≤2010成立；S＝eq\f(1＋\f(1,3),1－\f(1,3))＝2；i＝4＋1＝5，…….對于判斷框內(nèi)i的值，n∈N，當(dāng)i＝4n＋1時，S＝2；當(dāng)i＝4n＋2時，S＝－3；當(dāng)i＝4n＋3時，S＝－eq\f(1,2)；當(dāng)i＝4n＋4時，S＝eq\f(1,3).由于2011＝4×502＋3，則S＝－eq\f(1,2).該程序框圖中含有當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷框內(nèi)的條件不成立時循環(huán)終止，即i＝2011時開始不成立，輸出S＝－eq\f(1,2).9.【答案】B【解析】由表中數(shù)據(jù)得eq\x\to(x)＝eq\f(160＋165＋170＋175＋180,5)＝170，eq\x\to(y)＝eq\f(63＋66＋70＋72＋74,5)＝69.將(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))代入eq\o(y,\s\up6(^))＝0.56x＋eq\o(a,\s\up6(^))，∴69＝0.56×170＋eq\o(a,\s\up6(^))，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝－26.2，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝0.56x－26.2.∴當(dāng)x＝172時，y＝70.12，故選B.10.【答案】A【解析】設(shè)樣本容量是n，產(chǎn)品凈重小于100克的概率為(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則eq\f(36,n)＝0.300，所以n＝120.凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75.所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是120×0.75＝90.填空題11.【答案】15【解析】由已知，高二人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(3,10)，所以抽取人數(shù)為eq\f(3,10)×50＝15.12.【答案】597【解析】當(dāng)x＝95時，eq\o(y,\s\up6(^))＝7.3×95－96.9≈597.13.【答案】eq\f(1,2π)【解析】由題設(shè)可知，該事件符合幾何概型．正方形的面積為(eq\f(1,2))2＝eq\f(1,4)，半圓的面積為eq\f(1,2)×π＝eq\f(π,2)，故點落在正方形內(nèi)的概率是eq\f(\f(1,4),\f(π,2))＝eq\f(1,2π).14.【答案】i≤6？(i<7？)a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6【解析】由題意可知，程序框圖是要統(tǒng)計6名隊員投進(jìn)的三分球的總數(shù)，由程序框圖的循環(huán)邏輯知識可知，判斷框應(yīng)填i≤6？，輸出的結(jié)果就是6名隊員投進(jìn)的三分球的總數(shù)，而6名隊員投進(jìn)的三分球數(shù)分別為a1，a2，a3，a4，a5，a6，故輸出的s＝a1＋a2＋…＋a6.解答題15.解：(1)一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下，(紅，紅，紅)、(紅，紅，黑)、(紅，黑，紅)、(紅，黑，黑)，(黑，紅，紅)、(黑，紅，黑)，(黑，黑，紅)，(黑，黑，黑)．(2)記“3次摸球所得總分為5”為事件A.事件A包含的基本事件為：(紅，紅，黑)、(紅，黑，紅)、(黑，紅，紅)，事件A包含的基本事件數(shù)為3.由(1)可知，基本事件總數(shù)為8，所以事件A的概率為P(A)＝eq\f(3,8).16.解(1)根據(jù)莖葉圖，得甲網(wǎng)站的點擊量的最大值是73，最小值是8，極差是73－8＝65；乙網(wǎng)站的點擊量的最大值是71，最小值是5，極差是71－5＝66.(2)觀察莖葉圖，得甲網(wǎng)站點擊量在[10,40]間的點擊量有20,24,25,38共4個，所以甲網(wǎng)站點擊量在[10,40]間的頻率是eq\f(4,14)＝eq\f(2,7).(3)觀察莖葉圖，得甲網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的上方．從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎．17.解eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)×(60＋80＋70＋90＋70)＝74，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)×(80＋60＋70＋80＋75)＝73；seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×[(60－74)2＋(80－74)2＋(70－74)2＋(90－74)2＋(70－74)2]＝104，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×(72＋132＋32＋72＋22)＝56.∵eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙).∴甲的平均成績高，乙的各門功課發(fā)展較平衡．18.解：(1)eq\x\to(x)＝eq\f(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9,7)＝6，eq\x\to(y)＝eq\f(66＋69＋73＋81＋89＋80＋91,7)＝eq\f(559,7).(2)散點圖如圖所示．(3)由散點圖知，y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋eq\o(a,\s\up6(^)).∵eq\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(2,i)＝280，eq\i\su(i＝1,7,y)eq\o\al(2,i)＝45209，eq\i\su(i＝1,7,x)iyi＝3487，eq\x\to(x)＝6，eq\x\to(y)＝eq\f(559,7)，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(3487－7×6×\f(559,7),280－7×36)＝eq\f(133,28)＝3.75，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\f(559,7)－6×4.75≈51.36.∴回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝4.75x＋51.36.(4)當(dāng)x＝20時，eq\o(y,\s\up6(^))＝4.75×20＋51.36≈146.故該周內(nèi)某天的銷售量為20件時，估計這天可獲純利大約為146元．19.解(1)當(dāng)x0＝eq\f(49,65)時，x1＝f(x0)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(49,65)))＝eq\f(11,19)，x2＝f(x1)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\